Subgroups — #13341633

Order 1792.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11740735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11735951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11729028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11729012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11729008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	M₁₆×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
13	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1142	—	2	2	no	—
16	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#496	—	2	2	no	—
19	C₇×#493	C₂²	1	2	yes	—
20	C₇×#492	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#89990	—	2	2	no	—
23	#89893	—	2	2	no	—
24	#89865	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#89851	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#89851	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#89848	—	2	2	no	—
28	#89848	C₂²	1	2	yes	—
29	#89848	C₂²	1	2	yes	—
30	#89848	C₂²	1	2	yes	—
31	#89848	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#89847	—	2	2	no	—
33	#89842	C₂²	1	2	yes	—
34	#89842	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#89842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#89813	—	2	2	no	—
37	#89806	—	2	2	no	—
38	C₄×#1142	—	2	2	no	—
39	#89780	—	2	2	no	—
40	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89474	—	2	2	no	—
43	#89454	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89452	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89250	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19621	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
53	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
54	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
57	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₇×#127	—	2	1	no	—
59	C₇×#127	—	2	1	no	—
60	C₇×#127	—	2	1	no	—
61	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
62	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₇×#124	—	2	1	no	—
64	C₇×#121	—	2	1	no	—
65	C₇×#121	—	2	1	no	—
66	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
67	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#1142	—	2	4	no	—
70	C₂×#1142	—	2	4	no	—
71	C₂×#1142	—	2	2	no	—
72	C₂×#1142	—	2	4	no	—
73	C₂×#1142	—	4	8	no	—
74	#6489	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
77	#6487	—	2	1	no	—
78	#6487	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
80	#6433	—	2	1	no	—
81	#6432	—	2	1	no	—
82	#6432	—	2	1	no	—
83	#6432	—	2	1	no	—
84	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#6432	C₂³	1	2	yes	—
86	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
89	C₇×#97	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	#6406	—	2	4	no	—
92	#6406	—	2	4	no	—
93	#6406	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
95	#6392	—	2	4	no	—
96	#6391	—	2	4	no	—
97	#6384	—	2	2	no	—
98	#6382	—	2	4	no	—
99	#6382	—	2	2	no	—
100	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	#3227	—	7	1	no	—
106	#3208	—	7	1	no	—
107	#3167	—	7	1	no	—
108	#3165	—	7	1	no	—
109	#3151	D₇	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#492	—	7	1	no	—
111	#1715	—	7	2	no	—
112	#1714	—	7	2	no	—
113	#1706	—	7	2	no	—
114	#1705	—	7	2	no	—
115	C₈×M₁₆	—	7	1	no	—
116	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
117	C₇×#41	—	4	4	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
142	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
143	C₇×D₈	—	4	8	no	—
144	C₇×M₁₆	SD₁₆	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
149	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
150	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
155	#1142	—	4	8	no	—
156	#1142	—	4	4	no	—
157	#1142	—	4	8	no	—
158	#1142	—	8	4	no	—
159	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
166	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
167	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
168	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
169	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
170	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
175	C₂²×SD₁₆	—	14	2	no	—
176	#533	—	7	1	no	—
177	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
179	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
180	#501	—	14	2	no	—
181	#500	—	7	2	no	—
182	#498	—	7	1	no	—
183	#498	—	7	2	no	—
184	#498	—	7	2	no	—
185	#496	—	2	2	no	—
186	#493	C₂×D₇	1	2	yes	—
187	#492	—	7	2	no	—
188	#492	—	7	2	no	—
189	#492	—	7	1	no	—
190	#492	—	7	2	no	—
191	#492	—	14	2	no	—
192	#492	C₂×D₇	1	2	yes	—
193	#487	—	7	1	no	—
194	#486	—	7	1	no	—
195	#486	—	7	2	no	—
196	#486	—	7	2	no	—
197	#481	—	14	2	no	—
198	#476	—	14	2	no	—
199	#465	—	14	2	no	—
200	#460	—	14	2	no	—
201	#450	—	14	2	no	—
202	C₄×SD₁₆	—	14	2	no	—
203	#431	—	7	1	no	—
204	#428	—	14	2	no	—
205	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
207	#322	—	7	2	no	—
208	C₈²	—	7	2	no	—
209	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
212	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
213	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
214	C₂³×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
215	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₇×D₄	—	4	2	no	—
217	C₇×D₄	—	4	4	no	—
218	C₇×D₄	—	4	4	no	—
219	C₇×D₄	—	4	2	no	—
220	C₇×D₄	—	4	4	no	—
221	C₇×D₄	—	4	2	no	—
222	C₇×D₄	—	8	2	no	—
223	C₇×D₄	—	8	2	no	—
224	C₇×D₄	—	8	2	no	—
225	C₇×D₄	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
241	Dic₁₄	—	4	4	no	—
242	Dic₁₄	—	4	2	no	—
243	Dic₁₄	—	4	2	no	—
244	Dic₁₄	—	8	2	no	—
245	C₇×C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
246	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
248	C₇⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
249	C₂×#41	—	2	1	no	—
250	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
254	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	28	8	no	—
261	C₂×D₈	—	2	4	no	—
262	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
270	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
271	#127	—	2	1	no	—
272	#127	—	2	1	no	—
273	#127	—	2	1	no	—
274	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
275	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
276	#125	—	14	1	no	—
277	#124	—	2	1	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
280	#121	—	2	1	no	—
281	#121	—	2	1	no	—
282	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
283	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
284	C₄×D₄	—	2	1	no	—
285	C₄×D₄	—	2	1	no	—
286	#117	—	14	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
290	#107	—	14	4	no	—
291	#106	—	14	2	no	—
292	#106	—	14	4	no	—
293	#106	—	14	4	no	—
294	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
295	#103	—	14	2	no	—
296	#102	—	14	2	no	—
297	#102	—	14	4	no	—
298	#102	—	14	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
300	#97	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
301	C₄×C₈	—	7	2	no	—
302	C₄×C₈	—	7	1	no	—
303	C₄×C₈	—	7	2	no	—
304	C₄×C₈	—	7	1	no	—
305	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
309	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
310	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
312	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
314	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
315	C₂²×C₇	#492	1	2	yes	—
316	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₇	—	2	1	no	—
318	C₄×C₇	—	2	1	no	—
319	C₄×C₇	—	8	1	no	—
320	C₄×C₇	#492	1	2	yes	—
321	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
322	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
323	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
324	Dic₇	—	8	2	no	—
325	Dic₇	—	8	1	no	—
326	Dic₇	—	8	1	no	—
327	C₂⁴	—	4	1	no	—
328	#41	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
335	C₂×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	1	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	1	no	—
345	C₂×D₄	—	4	1	no	—
346	C₂×D₄	—	4	1	no	—
347	C₂×D₄	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
353	SD₁₆	—	4	8	no	—
354	SD₁₆	—	28	4	no	—
355	SD₁₆	—	28	8	no	—
356	SD₁₆	—	28	8	no	—
357	SD₁₆	—	56	4	no	—
358	D₈	—	4	8	no	—
359	M₁₆	#1142	1	8	yes	complemented
360	C₂×C₈	—	7	2	no	—
361	C₂×C₈	—	7	2	no	—
362	C₂×C₈	—	7	4	no	—
363	C₂×C₈	—	14	4	no	—
364	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
365	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
380	C₄²	—	28	1	no	—
381	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
382	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
383	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₇	—	2	2	no	—
386	C₂×C₇	—	16	1	no	—
387	C₂×C₇	—	16	2	no	—
388	C₂×C₇	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₇	#3151	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₇	#3154	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	—	4	1	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	8	2	no	—
394	C₂³	—	8	2	no	—
395	C₂³	—	8	2	no	—
396	C₂³	#6503	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	4	2	no	—
398	Q₈	—	28	4	no	—
399	Q₈	—	28	2	no	—
400	Q₈	—	28	2	no	—
401	Q₈	—	56	2	no	—
402	D₄	—	4	4	no	—
403	D₄	—	4	2	no	—
404	D₄	—	4	4	no	—
405	D₄	—	4	2	no	—
406	D₄	—	4	2	no	—
407	D₄	—	4	4	no	—
408	D₄	—	8	2	no	—
409	D₄	—	8	2	no	—
410	D₄	—	8	2	no	—
411	D₄	—	8	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	8	2	no	—
416	C₂×C₄	—	28	1	no	—
417	C₂×C₄	—	28	1	no	—
418	C₂×C₄	—	28	2	no	—
419	C₂×C₄	—	56	2	no	—
420	C₂×C₄	C₂×#1142	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	#6503	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#6503	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#6503	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	7	4	no	—
428	C₈	—	14	2	no	—
429	C₈	—	14	4	no	—
430	C₈	C₂×#1142	1	8	yes	complemented
431	C₇	#19621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	8	1	no	—
435	C₂²	—	8	2	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	—	8	1	no	—
438	C₂²	—	8	2	no	—
439	C₂²	—	8	1	no	—
440	C₂²	—	16	4	no	—
441	C₂²	#89848	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	1	no	—
444	C₄	—	2	1	no	—
445	C₄	—	8	1	no	—
446	C₄	—	56	2	no	—
447	C₄	—	56	1	no	—
448	C₄	—	56	1	no	—
449	C₄	#89848	1	2	yes	—
450	C₄	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
451	C₄	#90466	1	2	yes	—
452	C₄	C₂²×#1142	1	2	yes	—
453	C₂	—	2	2	no	—
454	C₂	—	16	2	no	—
455	C₂	—	16	1	no	—
456	C₂	C₂×#89848	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#11741382	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#11741384	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6503
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₇×#3151	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#127
hypercenter	#3151	D₇
hypocenter	C₇	#19621
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11740735	C₂	semidirect
3. #11740716	C₂	semidirect
4. #11740614	C₂	semidirect
5. C₂×#89848	C₂	semidirect
6. #11735951	C₂	semidirect
7. #11729031	C₂	semidirect
8. #11729028	C₂	semidirect
9. #11729012	C₂	semidirect
10. #11729008	C₂	semidirect
11. M₁₆×C₇⋊C₈	C₂	semidirect
24. #89865	C₂²	semidirect
25. #89851	C₂²	semidirect
26. #89851	C₂²	semidirect
31. #89848	C₂²	semidirect
34. #89842	C₂²	semidirect
35. #89842	C₂²	semidirect
43. #89454	C₂²	semidirect
44. #89452	C₂²	semidirect
45. #89250	C₂²	semidirect
46. C₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
144. C₇×M₁₆	SD₁₆	semidirect
245. C₇×C₈	C₂×SD₁₆	semidirect
248. C₇⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
359. M₁₆	#1142	semidirect
430. C₈	C₂×#1142	semidirect
431. C₇	#19621	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3151	2
#11740735	2
#11740716	2
#11740614	2
C₂×#89848	2
#11735951	2
#11729031	2
#11729028	2
#11729012	2
#11729008	2
M₁₆×C₇⋊C₈	2
#19621	7