Finite Group Databasebeta

← #13341649

Subgroups — #13341649

Order 1792.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D7×#498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739245C211yesmaximal, characteristic
5#11739047C211yesmaximal, characteristic
6#11739037C211yesmaximal, characteristic
7C7×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729086C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728971C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728966C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725821C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6481—22no—
17#90419C2211yescharacteristic
18#90416C2211yescharacteristic
19D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C7×#498C2211yescharacteristic
22C7×#498C2211yescharacteristic
23C7×#498C2211yescharacteristic
24C7×#494C2211yescharacteristic
25C7×#487C2211yescharacteristic
26C7×#487C2211yescharacteristic
27#89962—22no—
28#89865C2211yescharacteristic
29#89865C2211yescharacteristic
30#89864C2211yescharacteristic
31#89857C2211yescharacteristic
32#89857C2211yescharacteristic
33#89857C2211yescharacteristic
34#89851C2211yescharacteristic
35#89851C2211yescharacteristic
36#89851C2211yescharacteristic
37#89851C2211yescharacteristic
38#89851C2211yescharacteristic
39#89850C2211yescharacteristic
40#89634—22no—
41#89633—22no—
42D7×#106—22no—
43#89628—22no—
44#89627—22no—
45#89626—22no—
46#89590—22no—
47#89579—22no—
48#89578—22no—
49#89560—22no—
50#89466C2211yescharacteristic
51#89465C2211yescharacteristic
52#89465C2211yescharacteristic
53C4×#1131C2211yescharacteristic
54#89457C2211yescharacteristic
55C4×C8×D7C2211yescharacteristic
56#89454C2211yescharacteristic
57#89453C2211yescharacteristic
58#89452C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89249C2211yescharacteristic
61C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
62C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
63#19622—71nomaximal, Sylow
64C2×#1161—21no—
65C2×Q8×D7—21no—
66C2×Q8×D7—21no—
67C2×C7×Q16—22no—
68C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72#6510—21no—
73#6509—21no—
74Q8×Dic7—21no—
75#6507—21no—
76#6507—21no—
77C2×#1144—22no—
78C2×#1143—22no—
79C2×#1143—22no—
80C2×#1143—22no—
81#6481—48no—
82C2×#1132—22no—
83C2×#1132—22no—
84C2×#1131D412yes—
85C2×C8×D7D412yes—
86#6460—21no—
87#6458—21no—
88#6458—21no—
89#6456—21no—
90#6456—21no—
91#6455—21no—
92D7×C4⋊C4—21no—
93D7×C4⋊C4—21no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95D7×C4⋊C4—21no—
96#6453—21no—
97#6451—21no—
98#6451—21no—
99#6451—21no—
100#6451—21no—
101#6450—21no—
102#6437C2311yescharacteristic
103C42×D7C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C7×#106—22no—
108C7×#106—22no—
109C7×#106—22no—
110C7×#103—22no—
111C7×#103—22no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6395—22no—
116(C2×D7)⋊C8D412yes—
117#6392—22no—
118#6391—22no—
119#6390—22no—
120#6389D412yes—
121Dic7⋊C8D412yes—
122C8×Dic7D412yes—
123#6384—22no—
124#6384—22no—
125#6382—22no—
126#6382—22no—
127#6382—22no—
128#6382—22no—
129#6382—22no—
130#6381—22no—
131C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
132C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
133C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
134#3229—71no—
135#3206—71no—
136#3167—71no—
137#3165—71no—
138C2×#498—71no—
139#3152—71no—
140#1716—71no—
141#1716D711yescharacteristic, complemented
142#1714—71no—
143#1714—71no—
144#1707—71no—
145#1707—71no—
146#1705—71no—
147#1705—71no—
148C8×M16—71no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153#1161—44no—
154Q8×D7—44no—
155Q8×D7—82no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—41no—
160C2×C4×D7—41no—
161C2×C4×D7—41no—
162C2×C4×D7—41no—
163C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—41no—
170C2×Dic14—41no—
171C7×Q16—44no—
172C2×C7×C8C2×D412yes—
173C2×C7×C8C2×D412yes—
174C2×C7×C8C2×D412yes—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C42×C7C2411yescharacteristic
184#1144—44no—
185#1143—44no—
186#1143—44no—
187#1143—82no—
188(C2×D7)⋊C4—41no—
189(C2×D7)⋊C4—41no—
190(C2×D7)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—41no—
198Dic7⋊C4—41no—
199Dic7⋊C4—41no—
200Dic7⋊C4—41no—
201Dic7⋊C4—41no—
202Dic7⋊C4—41no—
203C4×Dic7—41no—
204C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
207C2×C7⋊C8C2×D412yes—
208C2×C7⋊C8C2×D412yes—
209C2×C7⋊C8C2×D412yes—
210#1132—44no—
211#1132—82no—
212#1131SD1618yescomplemented
213C8×D7—24no—
214C2×#137—142no—
215#533—71no—
216#532—71no—
217C2×C4⋊Q8—71no—
218C2×C4⋊Q8—71no—
219#501—142no—
220#500—71no—
221#500—71no—
222#498—71no—
223#498—71no—
224#498—71no—
225#498—71no—
226#498—71no—
227#498—71no—
228#498—142no—
229#498C2×D711yescharacteristic
230#498C2×D711yescharacteristic
231#498C2×D711yescharacteristic
232#497—142no—
233#494—71no—
234#494C2×D711yescharacteristic
235#492—71no—
236#492—71no—
237#492—71no—
238#492—71no—
239#492—71no—
240#487—71no—
241#487—71no—
242#487—71no—
243#487C2×D711yescharacteristic
244#487C2×D711yescharacteristic
245#486—71no—
246#483—142no—
247#475—142no—
248#465—142no—
249#461—142no—
250#448—142no—
251C4×SD16—142no—
252#431—71no—
253#428—142no—
254C2×#106—142no—
255C4×M16—71no—
256C2×C4×C8—71no—
257#322—71no—
258#322C2×D711yescharacteristic
259C82—71no—
260C82—71no—
261C22×D7—41no—
262C22×D7#12711yescharacteristic
263C7×Q8—42no—
264C7×Q8—42no—
265C7×Q8—42no—
266C7×Q8—42no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
274C2×Dic7—41no—
275C2×Dic7—41no—
276C2×Dic7—41no—
277C2×Dic7#12711yescharacteristic
278C2×Dic7#12711yescharacteristic
279C2×Dic7#12711yescharacteristic
280D28—42no—
281D28—42no—
282D28—42no—
283D28—82no—
284C4×D7—22no—
285C4×D7—22no—
286C4×D7—82no—
287C4×D7—82no—
288C4×D7—82no—
289C4×D7C2×SD1614yes—
290Dic14—42no—
291Dic14—42no—
292Dic14—42no—
293Dic14—82no—
294Dic14—82no—
295C7×C8—22no—
296C7×C8—22no—
297C7×C8C2×SD1614yes—
298C7⋊C8—22no—
299C7⋊C8C2×SD1614yes—
300C7⋊C8#13714yescomplemented
301C2×#41—141no—
302C22×Q8—141no—
303C22×Q8—141no—
304#137—288no—
305C2×Q16—22no—
306C2×Q16—142no—
307C2×SD16—142no—
308C2×SD16—142no—
309C2×SD16—142no—
310C2×SD16—142no—
311C2×SD16—142no—
312C2×M16—72no—
313C22×C8—72no—
314C4⋊Q8—71no—
315C4⋊Q8—71no—
316C4⋊Q8—71no—
317C4⋊Q8—141no—
318C4⋊Q8—141no—
319C4⋊Q8—141no—
320C4⋊Q8—141no—
321C4⋊Q8—141no—
322C4⋊Q8—141no—
323C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
324C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
326C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
327#127—71no—
328#125—141no—
329#124—141no—
330C22⋊Q8—141no—
331C22⋊Q8—141no—
332#121—141no—
333#121—141no—
334C4×Q8—141no—
335C4×Q8—141no—
336C4×D4—141no—
337C4×D4—141no—
338#117—141no—
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C4⋊C4—141no—
341C2×C4⋊C4—141no—
342C2×C4⋊C4—141no—
343C2×C42—71no—
344#107—142no—
345#107—142no—
346#106—22no—
347#106—22no—
348#106—22no—
349#106—142no—
350#106—142no—
351#106—142no—
352#106—142no—
353#106—142no—
354#106—142no—
355C4⋊C8—72no—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—142no—
359#103—142no—
360#103—142no—
361#102—142no—
362C22⋊C8—72no—
363#97—72no—
364C4×C8—72no—
365C4×C8—71no—
366C4×C8—71no—
367C4×C8—71no—
368C4×C8C22×D711yescharacteristic
369C4×C8C22×D711yescharacteristic
370C4×C8C22×D711yescharacteristic
371C22×C7C2×#12711yescharacteristic
372C2×D7—21no—
373C2×D7—21no—
374C2×D7—81no—
375C2×D7—81no—
376C2×D7—81no—
377C2×D7#49212yes—
378C4×C7—81no—
379C4×C7—81no—
380C4×C7—81no—
381C4×C7—81no—
382C4×C7C22×SD1612yes—
383C4×C7C2×#13712yes—
384C4×C7#57712yes—
385Dic7—21no—
386Dic7—21no—
387Dic7—81no—
388Dic7—81no—
389Dic7—81no—
390Dic7#49212yes—
391#41—284no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—141no—
397C2×Q8—141no—
398C2×Q8—141no—
399C2×Q8—281no—
400C2×Q8—281no—
401C2×Q8—284no—
402C2×Q8—562no—
403C2×D4—141no—
404C2×D4—141no—
405C2×D4—141no—
406C2×D4—281no—
407C22×C4—71no—
408C22×C4—71no—
409C22×C4—71no—
410C22×C4—281no—
411C22×C4—281no—
412C22×C4—281no—
413Q16—44no—
414Q16—284no—
415SD16—284no—
416SD16—284no—
417SD16—284no—
418SD16—562no—
419SD16—562no—
420M16—78no—
421C2×C8—72no—
422C2×C8—72no—
423C2×C8—72no—
424C2×C8—144no—
425C2×C8D4×D712yes—
426C2×C8D4×D712yes—
427C2×C8D4×D712yes—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—141no—
437C4⋊C4—141no—
438C4⋊C4—141no—
439C4⋊C4—141no—
440C4⋊C4—141no—
441C4⋊C4—141no—
442C4⋊C4—281no—
443C4⋊C4—281no—
444C4⋊C4—281no—
445C4⋊C4—281no—
446C4⋊C4—281no—
447C4⋊C4—281no—
448C22⋊C4—281no—
449C22⋊C4—281no—
450C22⋊C4—281no—
451C42—71no—
452C42—71no—
453C42—71no—
454C42—281no—
455C42C23×D711yescharacteristic
456C2×C7C2×#49211yescharacteristic
457C2×C7#315211yescharacteristic
458C2×C7#315411yescharacteristic
459D7—22no—
460D7—161no—
461C23—71no—
462C23—281no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—282no—
468Q8—282no—
469Q8—282no—
470Q8—562no—
471Q8—562no—
472D4—282no—
473D4—282no—
474D4—282no—
475D4—562no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—71no—
481C2×C4—74no—
482C2×C4—71no—
483C2×C4—71no—
484C2×C4—142no—
485C2×C4—142no—
486C2×C4—281no—
487C2×C4—281no—
488C2×C4—281no—
489C2×C4—562no—
490C2×C4—562no—
491C2×C4—562no—
492C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
495C8—22no—
496C8—22no—
497C8—74no—
498C8—74no—
499C8—142no—
500C8D7×SD1614yes—
501C7#1962211yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22—72no—
503C22—141no—
504C22—141no—
505C22—561no—
506C22—561no—
507C22—561no—
508C22D7×#12711yescharacteristic
509C4—72no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—141no—
515C4—141no—
516C4—561no—
517C4—561no—
518C4—561no—
519C4C2×D7×SD1612yes—
520C4D7×#13712yes—
521C4#9046912yes—
522C2—142no—
523C2—1121no—
524C2D7×#49211yescharacteristic
525C2#1173931511yescharacteristic
526C2#1173931711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#127
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1716C2
socleC22×C7C2×#127
prime radical#90416C22
hypercenter#1716D7
hypocenterC7#19622
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739341C2semidirect
2. #11739338C2semidirect
3. D7×#498C2semidirect
7. C7×#1716C2semidirect
8. #11729089C2semidirect
9. #11729086C2semidirect
10. #11729086C2semidirect
11. #11729050C2semidirect
12. #11728971C2semidirect
13. #11728966C2semidirect
14. #11725844C2semidirect
15. #11725821C2semidirect
141. #1716D7semidirect
212. #1131SD16semidirect
300. C7⋊C8#137semidirect
501. C7#19622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393412
#117393382
D7×#4982
#117392452
#117390472
#117390372
C7×#17162
#117290892
#117290862
#117290502
#117289712
#117289662
#117258442
#117258212
#196227