Finite Group Databasebeta

← #13341658

Subgroups — #13341658

Order 1792.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739228C211yesmaximal, characteristic
3#11739211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D7×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11739001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728935C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728934C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725813C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#1131C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6474—22no—
17#90419C2211yescharacteristic
18D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#90407C2211yescharacteristic
20D7×#127C2211yescharacteristic
21C7×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#493C2211yescharacteristic
23C7×#492C2211yescharacteristic
24C7×#492C2211yescharacteristic, complemented
25C7×#486C2211yescharacteristic
26C7×#486C2211yescharacteristic, complemented
27#89942—22no—
28#89941—22no—
29#89935—22no—
30#89934—22no—
31#89926—22no—
32#89860C2211yescharacteristic
33#89857C2211yescharacteristic
34#89853C2211yescharacteristic, complemented
35#89851C2211yescharacteristic, complemented
36#89851C2211yescharacteristic, complemented
37#89850C2211yescharacteristic, complemented
38#89848C2211yescharacteristic
39#89848C2211yescharacteristic, complemented
40#89848C2211yescharacteristic, complemented
41#89845C2211yescharacteristic
42#89842C2211yescharacteristic
43#89842C2211yescharacteristic
44#89653—22no—
45#89648—22no—
46#89550—22no—
47D7×#102—22no—
48#89532—22no—
49#89530—22no—
50#89466C2211yescharacteristic
51#89466C2211yescharacteristic
52#89465C2211yescharacteristic
53C4×#1131C2211yescharacteristic
54#89457C2211yescharacteristic
55C4×C8×D7C2211yescharacteristic
56#89453C2211yescharacteristic, complemented
57#89453C2211yescharacteristic, complemented
58#89452C2211yescharacteristic, complemented
59C7×C82C2211yescharacteristic, complemented
60#89250C2211yescharacteristic, complemented
61#89249C2211yescharacteristic, complemented
62C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63#19623—71nomaximal, Sylow
64C2×Q8×D7—21no—
65C2×#1159—21no—
66C2×D4×D7—21no—
67C2×D4×D7—21no—
68C2×D4×D7—21no—
69C2×C7×SD16—22no—
70C2×C7×SD16—22no—
71C2×C7×D8—22no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#127C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76#6509—21no—
77Q8×Dic7—21no—
78#6507—21no—
79C2×#1143—22no—
80#6503—21no—
81#6503—21no—
82#6503—21no—
83#6501—21no—
84#6501—21no—
85#6499—21no—
86D4×Dic7—21no—
87D4×Dic7—21no—
88C2×#1142—22no—
89C2×#1142—22no—
90C2×#1142—22no—
91C2×#1141—22no—
92#6474—48no—
93C2×#1132—22no—
94C2×#1131D412yes—
95C2×C8×D7D412yes—
96#6460—21no—
97#6455—21no—
98D7×C4⋊C4—21no—
99D7×C4⋊C4—21no—
100#6453—21no—
101#6451—21no—
102#6451—21no—
103#6450—21no—
104#6437C2311yescharacteristic
105C42×D7C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107#6432C2311yescharacteristic
108#6432C2311yescharacteristic
109C7×#107—22no—
110C7×#102—22no—
111C7×#102—22no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—22no—
116#6406—22no—
117#6406—22no—
118#6395—22no—
119#6395—22no—
120(C2×D7)⋊C8D412yes—
121#6391—22no—
122#6390—22no—
123#6390—22no—
124#6389D412yes—
125Dic7⋊C8D412yes—
126C8×Dic7D412yes—
127#6383—22no—
128#6382—22no—
129#6382—22no—
130#6381—22no—
131C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
132C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
133C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
134#3208—71no—
135#3206—71no—
136#3167—71no—
137#3165—71no—
138#3151—71no—
139C2×#486—71no—
140#1715—71no—
141#1715—71no—
142#1714—71no—
143#1714—71no—
144#1708—71no—
145#1708—71no—
146#1706—71no—
147#1706D711yescharacteristic, complemented
148C8×M16—71no—
149C23×D7—41no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C22⋊D7—41no—
159C2×C22⋊D7—41no—
160C2×C22⋊D7—41no—
161C2×C22⋊D7—41no—
162C22×Dic7—41no—
163Q8×D7—82no—
164#1159—44no—
165D4×D7—44no—
166D4×D7—44no—
167D4×D7—82no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×C4×D7—41no—
172C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—41no—
179C7×SD16—82no—
180C7×SD16—82no—
181C7×D8—44no—
182C2×C7×C8C2×D412yes—
183C2×C7×C8C2×D412yes—
184C2×C7×C8C2×D412yes—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C42×C7C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic7—41no—
191C22⋊Dic7—41no—
192#1143—82no—
193#1142—44no—
194#1142—44no—
195#1142—82no—
196#1141—44no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—41no—
205Dic7⋊C4—41no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208C4×Dic7—41no—
209C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
212C2×C7⋊C8C2×D412yes—
213C2×C7⋊C8C2×D412yes—
214C2×C7⋊C8C2×D412yes—
215#1132—44no—
216#1131SD1618yescomplemented
217C8×D7—42no—
218C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
219#533—71no—
220#532—71no—
221C2×C4⋊Q8—71no—
222C2×#127—71no—
223#501—142no—
224#500—71no—
225#500C2×D711yescharacteristic, complemented
226#498—71no—
227#498—71no—
228#498—71no—
229#496—142no—
230#493—71no—
231#493C2×D711yescharacteristic
232#492—71no—
233#492—71no—
234#492—71no—
235#492—71no—
236#492—71no—
237#492C2×D711yescharacteristic
238#492C2×D711yescharacteristic, complemented
239#487—71no—
240#487—71no—
241#487—71no—
242#486—71no—
243#486—71no—
244#486—71no—
245#486—71no—
246#486—71no—
247#486—142no—
248#486C2×D711yescharacteristic
249#486C2×D711yescharacteristic, complemented
250#465—142no—
251#461—142no—
252#460—142no—
253#450—142no—
254#448—142no—
255C4×SD16—142no—
256#431—71no—
257#428—142no—
258C2×#102—142no—
259C4×M16—71no—
260C2×C4×C8—71no—
261#322—71no—
262#322—71no—
263C82—71no—
264C82C2×D711yescharacteristic, complemented
265C23×C7—41no—
266C23×C7—41no—
267C22×D7—41no—
268C22×D7—82no—
269C22×D7—82no—
270C22×D7—82no—
271C22×D7#12711yescharacteristic
272C7×Q8—42no—
273C7×Q8—42no—
274C7×D4—42no—
275C7×D4—42no—
276C7×D4—42no—
277C7×D4—42no—
278C7×D4—42no—
279C7×D4—42no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D7—82no—
286C22⋊D7—82no—
287C22⋊D7—82no—
288C22⋊D7—82no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—82no—
293C2×Dic7#12711yescharacteristic
294C2×Dic7#12711yescharacteristic
295C2×Dic7#12711yescharacteristic
296D28—42no—
297D28—42no—
298D28—42no—
299C4×D7—22no—
300C4×D7—22no—
301C4×D7—82no—
302C4×D7C2×SD1614yes—
303Dic14—42no—
304Dic14—42no—
305Dic14—42no—
306Dic14—82no—
307C7×C8—22no—
308C7×C8—22no—
309C7×C8C2×SD1614yes—
310C7⋊C8—22no—
311C7⋊C8—22no—
312C7⋊C8C2×SD1614yes—
313C2×#41—141no—
314C22×Q8—141no—
315C22×D4—141no—
316C22×D4—141no—
317C22×D4—141no—
318AGL(1,ℤ/8)—288no—
319C2×SD16—22no—
320C2×SD16—22no—
321C2×SD16—142no—
322C2×SD16—142no—
323C2×SD16—142no—
324C2×SD16—142no—
325C2×SD16—142no—
326C2×D8—22no—
327C2×D8—142no—
328C2×M16—72no—
329C22×C8—72no—
330C4⋊Q8—71no—
331C4⋊Q8—71no—
332C4⋊Q8—71no—
333C4⋊Q8—141no—
334C4⋊Q8—141no—
335C4⋊Q8—141no—
336C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
338#127—71no—
339#127—141no—
340#127—141no—
341#127—141no—
342#127C22×D711yescharacteristic
343#127C22×D711yescharacteristic
344#125—141no—
345#124—141no—
346C22⋊Q8—141no—
347C22⋊Q8—141no—
348#121—141no—
349#121—141no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8—141no—
352C4×D4—141no—
353C4×D4—141no—
354#117—141no—
355C2×C4⋊C4—141no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C42—71no—
358#107—22no—
359#107—142no—
360#106—142no—
361#106—142no—
362#106—142no—
363C4⋊C8—72no—
364#103—142no—
365#103—142no—
366#103—142no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369#102—142no—
370#102—142no—
371#102—142no—
372#102—142no—
373#102—142no—
374C22⋊C8—72no—
375#97—72no—
376C4×C8—72no—
377C4×C8—71no—
378C4×C8—71no—
379C4×C8—71no—
380C4×C8C22×D711yescharacteristic
381C4×C8C22×D711yescharacteristic
382C4×C8C22×D711yescharacteristic
383C22×C7—81no—
384C22×C7—81no—
385C22×C7—81no—
386C22×C7—81no—
387C22×C7—81no—
388C22×C7—81no—
389C22×C7C2×#12711yescharacteristic
390C2×D7—21no—
391C2×D7—21no—
392C2×D7—81no—
393C2×D7—81no—
394C2×D7—81no—
395C2×D7—164no—
396C2×D7#49212yes—
397C4×C7—81no—
398C4×C7—81no—
399C4×C7C22×SD1612yes—
400C4×C7#57512yes—
401C4×C7#57612yes—
402Dic7—21no—
403Dic7—21no—
404Dic7—81no—
405Dic7—81no—
406Dic7—81no—
407Dic7#49212yes—
408C24—281no—
409#41—284no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—141no—
413C2×Q8—141no—
414C2×Q8—141no—
415C2×Q8—281no—
416C2×Q8—562no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—141no—
424C2×D4—141no—
425C2×D4—141no—
426C2×D4—284no—
427C2×D4—281no—
428C2×D4—281no—
429C2×D4—281no—
430C2×D4—284no—
431C2×D4—281no—
432C2×D4—562no—
433C22×C4—71no—
434C22×C4—71no—
435C22×C4—71no—
436C22×C4—281no—
437C22×C4—281no—
438SD16—82no—
439SD16—82no—
440SD16—284no—
441SD16—284no—
442SD16—284no—
443SD16—562no—
444SD16—562no—
445D8—44no—
446D8—284no—
447M16—78no—
448C2×C8—72no—
449C2×C8—72no—
450C2×C8—72no—
451C2×C8—282no—
452C2×C8D4×D712yes—
453C2×C8D4×D712yes—
454C2×C8D4×D712yes—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C22⋊C4—281no—
470C22⋊C4—281no—
471C22⋊C4—281no—
472C42—71no—
473C42—71no—
474C42—71no—
475C42—281no—
476C42C23×D711yescharacteristic
477C2×C7—161no—
478C2×C7—161no—
479C2×C7C2×#49211yescharacteristic
480C2×C7#315311yescharacteristic
481C2×C7#315511yescharacteristic
482D7—22no—
483D7—161no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—71no—
487C23—281no—
488C23—562no—
489C23—562no—
490C23—562no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—282no—
494Q8—282no—
495Q8—282no—
496Q8—562no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—282no—
504D4—282no—
505D4—282no—
506D4—562no—
507D4—562no—
508D4—562no—
509D4—562no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—71no—
513C2×C4—74no—
514C2×C4—71no—
515C2×C4—71no—
516C2×C4—142no—
517C2×C4—142no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—562no—
522C2×C4—562no—
523C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
526C8—22no—
527C8—22no—
528C8—74no—
529C8—142no—
530C8—142no—
531C8D7×SD1614yes—
532C7#1962311yescharacteristic, complemented, Sylow
533C22—72no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—141no—
541C22—141no—
542C22—561no—
543C22—561no—
544C22—561no—
545C22—1124no—
546C22D7×#12711yescharacteristic
547C4—72no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—141no—
551C4—141no—
552C4—561no—
553C4—561no—
554C4—561no—
555C4#9044812yes—
556C4C2×D7×SD1612yes—
557C4#9045912yes—
558C2—142no—
559C2—161no—
560C2—161no—
561C2—1121no—
562C2D7×#49211yescharacteristic
563C2#1173922911yescharacteristic
564C2#1173926611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#127
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1706C2
socleC22×C7C2×#127
prime radical#11739228C2
hypercenter#1706D7
hypocenterC7#19623
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739385C2semidirect
3. #11739211C2semidirect
4. #11739209C2semidirect
5. D7×#486C2semidirect
6. #11739001C2semidirect
7. C7×#1706C2semidirect
8. #11729117C2semidirect
9. #11729031C2semidirect
10. #11729013C2semidirect
11. #11729011C2semidirect
12. #11728935C2semidirect
13. #11728934C2semidirect
14. #11725813C2semidirect
15. C8×#1131C2semidirect
21. C7×#500C22semidirect
24. C7×#492C22semidirect
26. C7×#486C22semidirect
34. #89853C22semidirect
35. #89851C22semidirect
36. #89851C22semidirect
37. #89850C22semidirect
39. #89848C22semidirect
40. #89848C22semidirect
56. #89453C22semidirect
57. #89453C22semidirect
58. #89452C22semidirect
59. C7×C82C22semidirect
60. #89250C22semidirect
61. #89249C22semidirect
62. C8×C7⋊C8C22semidirect
147. #1706D7semidirect
216. #1131SD16semidirect
225. #500C2×D7semidirect
238. #492C2×D7semidirect
249. #486C2×D7semidirect
264. C82C2×D7semidirect
532. C7#19623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393852
#117392282
#117392112
#117392092
D7×#4862
#117390012
C7×#17062
#117291172
#117290312
#117290132
#117290112
#117289352
#117289342
#117258132
C8×#11312
#196237