Finite Group Databasebeta

← #13341665

Subgroups — #13341665

Order 1792.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739207C211yesmaximal, characteristic
3#11739052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D7×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11739017C211yesmaximal, characteristic
6#11739001C211yesmaximal, characteristic
7C7×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728938C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725817C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#1131C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6478—22no—
17#90419C2211yescharacteristic
18D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#90407C2211yescharacteristic
21C7×#498C2211yescharacteristic
22C7×#492C2211yescharacteristic
23C7×#487C2211yescharacteristic
24C7×#487C2211yescharacteristic
25C7×#486C2211yescharacteristic
26C7×#486C2211yescharacteristic
27#89939—22no—
28#89865C2211yescharacteristic
29#89864C2211yescharacteristic
30#89853C2211yescharacteristic
31#89853C2211yescharacteristic
32#89851C2211yescharacteristic
33#89851C2211yescharacteristic
34#89851C2211yescharacteristic
35#89851C2211yescharacteristic
36#89850C2211yescharacteristic
37#89848C2211yescharacteristic
38#89848C2211yescharacteristic
39#89842C2211yescharacteristic
40#89633—22no—
41#89628—22no—
42#89577—22no—
43D7×#103—22no—
44#89564—22no—
45#89563—22no—
46#89550—22no—
47#89549—22no—
48#89533—22no—
49#89530—22no—
50#89471C2211yescharacteristic
51C4×#1131C2211yescharacteristic
52#89457C2211yescharacteristic
53C4×C8×D7C2211yescharacteristic
54#89454C2211yescharacteristic
55#89453C2211yescharacteristic
56#89453C2211yescharacteristic
57#89452C2211yescharacteristic
58#89452C2211yescharacteristic
59C7×C82C2211yescharacteristic
60#89250C2211yescharacteristic
61#89249C2211yescharacteristic
62C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
63#19624—71nomaximal, Sylow
64C2×Q8×D7—21no—
65C2×Q8×D7—21no—
66C2×#1159—21no—
67C2×C7×SD16—22no—
68C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×#127C2311yescharacteristic
72#6509—21no—
73Q8×Dic7—21no—
74#6507—21no—
75#6507—21no—
76C2×#1144—22no—
77#6501—21no—
78#6501—21no—
79#6499—21no—
80D4×Dic7—21no—
81D4×Dic7—21no—
82C2×#1142—22no—
83C2×#1142—22no—
84#6478—48no—
85C2×Dic28—22no—
86C2×#1131D412yes—
87C2×C8×D7D412yes—
88#6460—21no—
89#6455—21no—
90D7×C4⋊C4—21no—
91D7×C4⋊C4—21no—
92D7×C4⋊C4—21no—
93D7×C4⋊C4—21no—
94#6453—21no—
95#6451—21no—
96#6451—21no—
97#6451—21no—
98#6451—21no—
99#6450—21no—
100C42×D7C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C7×#106—22no—
106C7×#103—22no—
107C7×#103—22no—
108C7×#102—22no—
109C7×#102—22no—
110C4×C7×C8C2311yescharacteristic
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—22no—
114#6409—22no—
115#6406—22no—
116(C2×D7)⋊C8D412yes—
117#6392—22no—
118#6391—22no—
119#6391—22no—
120#6390—22no—
121#6390—22no—
122#6389D412yes—
123Dic7⋊C8D412yes—
124C8×Dic7D412yes—
125#6384—22no—
126#6382—22no—
127#6382—22no—
128#6382—22no—
129#6382—22no—
130#6381—22no—
131C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
132C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
133C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
134#3229—71no—
135#3227—71no—
136#3167—71no—
137#3165—71no—
138#3152—71no—
139C2×#487—71no—
140#1716—71no—
141#1716—71no—
142#1714—71no—
143#1714—71no—
144#1708—71no—
145#1708D711yescharacteristic, complemented
146#1707—71no—
147#1707—71no—
148C8×M16—71no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C22⋊D7—41no—
156C22×Dic7—41no—
157Q8×D7—44no—
158Q8×D7—44no—
159#1159—44no—
160C2×C4×D7—41no—
161C2×C4×D7—41no—
162C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—41no—
170C2×Dic14—41no—
171C7×SD16—44no—
172C2×C7×C8C2×D412yes—
173C2×C7×C8C2×D412yes—
174C2×C7×C8C2×D412yes—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C42×C7C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic7—41no—
183C22⋊Dic7—41no—
184#1144—44no—
185#1142—44no—
186#1142—44no—
187(C2×D7)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—41no—
197Dic7⋊C4—41no—
198Dic7⋊C4—41no—
199Dic7⋊C4—41no—
200Dic7⋊C4—41no—
201Dic7⋊C4—41no—
202C4×Dic7—41no—
203C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
206C2×C7⋊C8C2×D412yes—
207C2×C7⋊C8C2×D412yes—
208C2×C7⋊C8C2×D412yes—
209Dic28—44no—
210#1131SD1618yescomplemented
211C8×D7—42no—
212C2×#137—142no—
213#533—71no—
214#532—71no—
215C2×C4⋊Q8—71no—
216C2×C4⋊Q8—71no—
217#501—142no—
218#500—71no—
219#500—71no—
220#498—71no—
221#498—71no—
222#498—71no—
223#498—71no—
224#498—71no—
225#498—71no—
226#498C2×D711yescharacteristic
227#497—142no—
228#494—71no—
229#494—71no—
230#492—71no—
231#492—71no—
232#492C2×D711yescharacteristic
233#487—71no—
234#487—71no—
235#487—71no—
236#487—71no—
237#487—71no—
238#487—142no—
239#487C2×D711yescharacteristic
240#487C2×D711yescharacteristic
241#486—71no—
242#486C2×D711yescharacteristic
243#486C2×D711yescharacteristic
244#483—142no—
245#481—142no—
246#476—142no—
247#475—142no—
248#465—142no—
249C4×SD16—142no—
250#431—71no—
251#428—142no—
252C2×#103—142no—
253C4×M16—71no—
254C2×C4×C8—71no—
255#322—71no—
256#322—71no—
257C82—71no—
258C82C2×D711yescharacteristic
259C23×C7—41no—
260C22×D7#12711yescharacteristic
261C7×Q8—42no—
262C7×Q8—42no—
263C7×Q8—42no—
264C7×D4—42no—
265C7×D4—42no—
266C7×D4—42no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D7—82no—
274C2×Dic7—41no—
275C2×Dic7—41no—
276C2×Dic7—41no—
277C2×Dic7—41no—
278C2×Dic7—82no—
279C2×Dic7#12711yescharacteristic
280C2×Dic7#12711yescharacteristic
281C2×Dic7#12711yescharacteristic
282C4×D7—22no—
283C4×D7—22no—
284C4×D7—82no—
285C4×D7—82no—
286C4×D7C2×SD1614yes—
287Dic14—42no—
288Dic14—42no—
289Dic14—42no—
290Dic14—42no—
291Dic14—82no—
292Dic14—82no—
293C7×C8—22no—
294C7×C8—22no—
295C7×C8C2×SD1614yes—
296C7⋊C8—22no—
297C7⋊C8—22no—
298C7⋊C8C2×SD1614yes—
299C2×#41—141no—
300C22×Q8—141no—
301C22×Q8—141no—
302#137—288no—
303C2×Q16—142no—
304C2×Q16—142no—
305C2×SD16—22no—
306C2×SD16—142no—
307C2×SD16—142no—
308C2×M16—72no—
309C22×C8—72no—
310C4⋊Q8—71no—
311C4⋊Q8—71no—
312C4⋊Q8—71no—
313C4⋊Q8—71no—
314C4⋊Q8—141no—
315C4⋊Q8—141no—
316C4⋊Q8—141no—
317C4⋊Q8—141no—
318C4⋊Q8—141no—
319C4⋊Q8—141no—
320C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
323#127C22×D711yescharacteristic
324#125—141no—
325#124—141no—
326C22⋊Q8—141no—
327C22⋊Q8—141no—
328#121—141no—
329#121—141no—
330C4×Q8—141no—
331C4×Q8—141no—
332C4×D4—141no—
333C4×D4—141no—
334#117—141no—
335C2×C4⋊C4—141no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C4⋊C4—141no—
339C2×C42—71no—
340#107—142no—
341#107—142no—
342#106—22no—
343#106—142no—
344#106—142no—
345#106—142no—
346#106—142no—
347#106—142no—
348#106—142no—
349C4⋊C8—72no—
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—142no—
353#103—142no—
354#103—142no—
355#103—142no—
356#103—142no—
357#102—22no—
358#102—22no—
359#102—142no—
360C22⋊C8—72no—
361#97—72no—
362C4×C8—72no—
363C4×C8—71no—
364C4×C8—71no—
365C4×C8—71no—
366C4×C8C22×D711yescharacteristic
367C4×C8C22×D711yescharacteristic
368C4×C8C22×D711yescharacteristic
369C22×C7—81no—
370C22×C7—81no—
371C22×C7—81no—
372C22×C7C2×#12711yescharacteristic
373C2×D7—21no—
374C2×D7—21no—
375C2×D7#49212yes—
376C4×C7—81no—
377C4×C7—81no—
378C4×C7—81no—
379C4×C7C22×SD1612yes—
380C4×C7#57512yes—
381C4×C7#57812yes—
382Dic7—21no—
383Dic7—21no—
384Dic7—81no—
385Dic7—81no—
386Dic7—81no—
387Dic7—81no—
388Dic7#49212yes—
389#41—284no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—141no—
394C2×Q8—141no—
395C2×Q8—141no—
396C2×Q8—141no—
397C2×Q8—281no—
398C2×Q8—281no—
399C2×Q8—284no—
400C2×Q8—284no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—281no—
405C22×C4—71no—
406C22×C4—71no—
407C22×C4—71no—
408C22×C4—281no—
409C22×C4—281no—
410C22×C4—281no—
411Q16—284no—
412Q16—284no—
413SD16—44no—
414SD16—284no—
415SD16—284no—
416M16—78no—
417C2×C8—72no—
418C2×C8—72no—
419C2×C8—72no—
420C2×C8—282no—
421C2×C8D4×D712yes—
422C2×C8D4×D712yes—
423C2×C8D4×D712yes—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—141no—
431C4⋊C4—141no—
432C4⋊C4—141no—
433C4⋊C4—141no—
434C4⋊C4—141no—
435C4⋊C4—141no—
436C4⋊C4—141no—
437C4⋊C4—141no—
438C4⋊C4—281no—
439C4⋊C4—281no—
440C4⋊C4—281no—
441C4⋊C4—281no—
442C4⋊C4—281no—
443C4⋊C4—281no—
444C22⋊C4—281no—
445C22⋊C4—281no—
446C22⋊C4—281no—
447C42—71no—
448C42—71no—
449C42—71no—
450C42—281no—
451C42C23×D711yescharacteristic
452C2×C7—161no—
453C2×C7C2×#49211yescharacteristic
454C2×C7#315311yescharacteristic
455C2×C7#315611yescharacteristic
456D7—22no—
457C23—41no—
458C23—71no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—282no—
463Q8—282no—
464Q8—282no—
465Q8—282no—
466Q8—562no—
467Q8—562no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—562no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—71no—
476C2×C4—74no—
477C2×C4—71no—
478C2×C4—71no—
479C2×C4—142no—
480C2×C4—142no—
481C2×C4—281no—
482C2×C4—281no—
483C2×C4—281no—
484C2×C4—281no—
485C2×C4—562no—
486C2×C4—562no—
487C2×C4—562no—
488C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
491C8—22no—
492C8—22no—
493C8—74no—
494C8—142no—
495C8—142no—
496C8D7×SD1614yes—
497C7#1962411yescharacteristic, complemented, Sylow
498C22—72no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—141no—
503C22—141no—
504C22D7×#12711yescharacteristic
505C4—72no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—141no—
510C4—141no—
511C4—561no—
512C4—561no—
513C4—561no—
514C4—561no—
515C4C2×D7×SD1612yes—
516C4#9045912yes—
517C4#9046212yes—
518C2—142no—
519C2—161no—
520C2D7×#49211yescharacteristic
521C2#1173926611yescharacteristic
522C2#1173926911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#127
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1708C2
socleC22×C7C2×#127
prime radical#90407C22
hypercenter#1708D7
hypocenterC7#19624
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739338C2semidirect
3. #11739052C2semidirect
4. D7×#487C2semidirect
7. C7×#1708C2semidirect
8. #11729092C2semidirect
9. #11729012C2semidirect
10. #11728971C2semidirect
11. #11728966C2semidirect
12. #11728938C2semidirect
13. #11728935C2semidirect
14. #11725817C2semidirect
15. C8×#1131C2semidirect
145. #1708D7semidirect
210. #1131SD16semidirect
497. C7#19624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393382
#117392072
#117390522
D7×#4872
#117390172
#117390012
C7×#17082
#117290922
#117290122
#117289712
#117289662
#117289382
#117289352
#117258172
C8×#11312
#196247