Subgroups — #13341673

Order 1792.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11740788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11740768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#89853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11735983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11729117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11729114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11729092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11729088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	M₁₆×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6472	—	2	2	no	—
15	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#501	—	2	2	no	—
18	C₇×#500	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#498	C₂²	1	2	yes	—
20	C₇×#428	—	2	2	no	—
21	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6409	—	2	2	no	—
23	#89860	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#89860	C₂²	1	2	yes	—
25	#89857	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#89856	—	2	2	no	—
27	#89853	—	2	2	no	—
28	#89853	C₂²	1	2	yes	—
29	#89853	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89853	C₂²	1	2	yes	—
31	#89853	C₂²	1	2	yes	—
32	#89851	C₂²	1	2	yes	—
33	#89851	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89851	C₂²	1	2	yes	—
35	#89820	—	2	2	no	—
36	#89815	—	2	2	no	—
37	C₄×#1143	—	2	2	no	—
38	#89792	—	2	2	no	—
39	#89740	—	2	2	no	—
40	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89487	—	2	2	no	—
43	#89471	C₂²	1	2	yes	—
44	#89465	C₂²	1	2	yes	—
45	#89250	C₂²	1	2	yes	—
46	C₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	#19624	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×#1157	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
52	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₇×#125	—	2	1	no	—
59	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
62	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₇×#117	—	2	1	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#1143	—	2	2	no	—
68	#6493	—	2	1	no	—
69	#6493	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
73	#6472	—	4	8	no	—
74	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
75	C₂×#1132	—	2	4	no	—
76	#6438	—	2	1	no	—
77	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
79	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
80	#6432	—	2	1	no	—
81	#6432	—	2	1	no	—
82	#6432	—	2	1	no	—
83	#6432	C₂³	1	2	yes	—
84	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₇×#107	—	2	4	no	—
86	C₇×#106	—	2	4	no	—
87	C₇×#97	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	#6409	—	2	4	no	—
90	#6409	—	2	4	no	—
91	#6409	—	2	4	no	—
92	#6409	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
94	#6383	—	2	4	no	—
95	#6383	—	2	2	no	—
96	#6382	—	2	4	no	—
97	#6382	—	2	4	no	—
98	#6382	—	2	2	no	—
99	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	#3229	—	7	1	no	—
105	#3227	—	7	1	no	—
106	#3167	—	7	1	no	—
107	#3165	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#3152	—	7	1	no	—
109	C₂×#487	—	7	1	no	—
110	#1716	—	7	2	no	—
111	#1714	—	7	2	no	—
112	#1708	—	7	2	no	—
113	#1707	—	7	2	no	—
114	C₈×M₁₆	—	7	1	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
125	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
126	#1157	—	4	4	no	—
127	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
135	C₇×M₁₆	SD₁₆	1	8	yes	complemented
136	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
144	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
145	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
146	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
147	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
148	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
149	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	#1143	—	4	4	no	—
154	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
155	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
156	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
161	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
162	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	Dic₂₈	—	4	8	no	—
167	#1132	—	4	8	no	—
168	C₂×#137	—	14	2	no	—
169	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
170	#532	—	7	1	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
173	#501	—	2	2	no	—
174	#500	C₂×D₇	1	2	yes	—
175	#498	—	7	1	no	—
176	#498	—	7	2	no	—
177	#498	—	7	2	no	—
178	#498	C₂×D₇	1	2	yes	—
179	#497	—	14	2	no	—
180	#494	—	7	2	no	—
181	#492	—	7	1	no	—
182	#492	—	7	2	no	—
183	#487	—	7	2	no	—
184	#487	—	7	2	no	—
185	#487	—	7	1	no	—
186	#487	—	7	2	no	—
187	#487	—	14	2	no	—
188	#486	—	7	1	no	—
189	#486	—	7	2	no	—
190	#483	—	14	2	no	—
191	#481	—	14	2	no	—
192	#476	—	14	2	no	—
193	#475	—	14	2	no	—
194	#465	—	14	2	no	—
195	C₄×SD₁₆	—	14	2	no	—
196	#431	—	7	1	no	—
197	#428	—	2	2	no	—
198	C₂×#103	—	14	2	no	—
199	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
201	#322	—	7	2	no	—
202	C₈²	—	7	2	no	—
203	C₂³×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
205	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
223	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
226	D₂₈	—	4	2	no	—
227	D₂₈	—	4	2	no	—
228	D₂₈	—	4	2	no	—
229	C₄×D₇	—	8	2	no	—
230	Dic₁₄	—	4	4	no	—
231	Dic₁₄	—	4	2	no	—
232	Dic₁₄	—	8	2	no	—
233	C₇×C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
234	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	14	1	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
240	#137	—	28	8	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
244	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
255	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
257	#127	—	7	1	no	—
258	#125	—	2	1	no	—
259	#124	—	14	1	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
262	#121	—	14	1	no	—
263	#121	—	14	1	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₄×D₄	—	14	1	no	—
267	C₄×D₄	—	14	1	no	—
268	#117	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
274	#107	—	2	4	no	—
275	#106	—	2	4	no	—
276	#106	—	14	2	no	—
277	#106	—	14	4	no	—
278	#106	—	14	4	no	—
279	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
280	#103	—	14	4	no	—
281	#103	—	14	4	no	—
282	#103	—	14	2	no	—
283	#103	—	14	4	no	—
284	#102	—	14	2	no	—
285	#102	—	14	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
287	#97	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
288	C₄×C₈	—	7	2	no	—
289	C₄×C₈	—	7	1	no	—
290	C₄×C₈	—	7	2	no	—
291	C₄×C₈	—	7	1	no	—
292	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₇	#492	1	2	yes	—
296	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₇	—	8	1	no	—
298	C₂×D₇	—	8	1	no	—
299	C₂×D₇	—	8	1	no	—
300	C₄×C₇	—	2	1	no	—
301	C₄×C₇	—	2	1	no	—
302	C₄×C₇	—	8	2	no	—
303	C₄×C₇	—	8	1	no	—
304	C₄×C₇	—	8	1	no	—
305	C₄×C₇	#492	1	2	yes	—
306	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
307	C₄×C₇	#575	1	2	yes	—
308	C₄×C₇	#578	1	2	yes	—
309	Dic₇	—	8	2	no	—
310	Dic₇	—	8	1	no	—
311	#41	—	28	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
321	C₂×D₄	—	14	1	no	—
322	C₂×D₄	—	14	1	no	—
323	C₂×D₄	—	14	1	no	—
324	C₂×D₄	—	28	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
328	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
331	Q₁₆	—	28	8	no	—
332	SD₁₆	—	28	4	no	—
333	SD₁₆	—	28	8	no	—
334	M₁₆	#1143	1	8	yes	complemented
335	C₂×C₈	—	7	2	no	—
336	C₂×C₈	—	7	2	no	—
337	C₂×C₈	—	7	4	no	—
338	C₂×C₈	—	28	2	no	—
339	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
359	C₄²	—	4	1	no	—
360	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
361	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
362	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
363	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₇	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₇	#3153	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₇	#3156	1	1	yes	characteristic
368	D₇	—	16	1	no	—
369	C₂³	—	28	1	no	—
370	C₂³	#6503	1	1	yes	characteristic
371	Q₈	—	4	2	no	—
372	Q₈	—	4	4	no	—
373	Q₈	—	4	2	no	—
374	Q₈	—	8	2	no	—
375	Q₈	—	28	4	no	—
376	Q₈	—	28	2	no	—
377	Q₈	—	56	2	no	—
378	D₄	—	28	2	no	—
379	D₄	—	28	2	no	—
380	D₄	—	28	2	no	—
381	D₄	—	56	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	8	2	no	—
388	C₂×C₄	—	28	1	no	—
389	C₂×C₄	—	28	2	no	—
390	C₂×C₄	—	56	2	no	—
391	C₂×C₄	—	56	2	no	—
392	C₂×C₄	#6503	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#6503	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#6503	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#1143	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
399	C₈	—	14	2	no	—
400	C₈	—	14	2	no	—
401	C₈	—	14	4	no	—
402	C₈	C₂×#1143	1	8	yes	—
403	C₇	#19624	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂²	—	2	1	no	—
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	—	56	1	no	—
407	C₂²	—	56	1	no	—
408	C₂²	—	56	1	no	—
409	C₂²	#89857	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	—	8	1	no	—
415	C₄	—	8	1	no	—
416	C₄	—	56	1	no	—
417	C₄	—	56	2	no	—
418	C₄	#89857	1	2	yes	—
419	C₄	#90464	1	2	yes	—
420	C₄	#90470	1	2	yes	—
421	C₄	C₂²×#1143	1	2	yes	—
422	C₂	—	2	2	no	—
423	C₂	—	112	1	no	—
424	C₂	C₂×#89857	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#11741383	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#11741420	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6503
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3165	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#127
prime radical	#90168	C₂²
hypercenter	#3165	D₇
hypocenter	C₇	#19624
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3165	C₂	semidirect
3. #11740768	C₂	semidirect
5. C₂×#89853	C₂	semidirect
7. #11729117	C₂	semidirect
8. #11729114	C₂	semidirect
9. #11729092	C₂	semidirect
10. #11729088	C₂	semidirect
11. M₁₆×C₇⋊C₈	C₂	semidirect
107. #3165	D₇	semidirect
135. C₇×M₁₆	SD₁₆	semidirect
334. M₁₆	#1143	semidirect
403. C₇	#19624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3165	2
#11740788	2
#11740768	2
#11740661	2
C₂×#89853	2
#11735983	2
#11729117	2
#11729114	2
#11729092	2
#11729088	2
M₁₆×C₇⋊C₈	2
#19624	7