Finite Group Databasebeta

← #13341676

Subgroups — #13341676

Order 1792.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D7×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11739011C211yesmaximal, characteristic
6#11739009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729088C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725812C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#1131C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D7×SD16—22no—
17#90419C2211yescharacteristic
18#90416C2211yescharacteristic
19D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20D7×#127C2211yescharacteristic
21C7×#498C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#492C2211yescharacteristic
23C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
24C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
25C7×#486C2211yescharacteristic
26C7×#486C2211yescharacteristic
27#89947—22no—
28#89865C2211yescharacteristic, complemented
29#89860C2211yescharacteristic
30#89860C2211yescharacteristic
31#89860C2211yescharacteristic, complemented
32#89860C2211yescharacteristic, complemented
33#89857C2211yescharacteristic
34#89853C2211yescharacteristic, complemented
35#89853C2211yescharacteristic, complemented
36#89850C2211yescharacteristic, complemented
37#89848C2211yescharacteristic
38#89845C2211yescharacteristic
39#89842C2211yescharacteristic
40#89636—22no—
41#89624—22no—
42#89581—22no—
43#89575—22no—
44#89567—22no—
45#89566—22no—
46#89558—22no—
47#89545—22no—
48#89542—22no—
49#89536—22no—
50#89467C2211yescharacteristic
51#89466C2211yescharacteristic
52#89466C2211yescharacteristic, complemented
53#89465C2211yescharacteristic
54#89465C2211yescharacteristic, complemented
55C4×#1131C2211yescharacteristic
56#89457C2211yescharacteristic
57C4×C8×D7C2211yescharacteristic
58#89454C2211yescharacteristic, complemented
59C7×C82C2211yescharacteristic, complemented
60#89250C2211yescharacteristic, complemented
61#89249C2211yescharacteristic, complemented
62C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63#19625—71nomaximal, Sylow
64C2×#1161—21no—
65C2×Q8×D7—21no—
66C2×D4×D7—21no—
67C2×D4×D7—21no—
68C2×D4×D7—21no—
69C2×C7×SD16—22no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#127C2311yescharacteristic
74#6510—21no—
75#6509—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77#6507—21no—
78C2×#1143—22no—
79#6503—21no—
80#6503—21no—
81#6503—21no—
82C2×#1142—22no—
83C2×#1141—22no—
84D7×SD16—48no—
85C2×D56—22no—
86C2×#1132—22no—
87C2×#1132—22no—
88C2×#1131D412yes—
89C2×C8×D7D412yes—
90#6460—21no—
91#6458—21no—
92#6458—21no—
93#6456—21no—
94#6456—21no—
95#6455—21no—
96D7×C4⋊C4—21no—
97D7×C4⋊C4—21no—
98#6453—21no—
99#6451—21no—
100#6451—21no—
101#6450—21no—
102#6437C2311yescharacteristic
103#6437C2311yescharacteristic
104C42×D7C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C7×#106—22no—
108C7×#103—22no—
109C7×#103—22no—
110C7×#102—22no—
111C7×#102—22no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—22no—
116#6409—22no—
117#6406—22no—
118#6395—22no—
119#6395—22no—
120(C2×D7)⋊C8D412yes—
121#6392—22no—
122#6389D412yes—
123Dic7⋊C8D412yes—
124C8×Dic7D412yes—
125#6384—22no—
126#6383—22no—
127#6383—22no—
128#6383—22no—
129#6383—22no—
130#6381—22no—
131C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
132C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
133C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
134#3230—71no—
135#3205—71no—
136#3167—71no—
137C2×#492—71no—
138#3141—71no—
139#3138—71no—
140#1719—71no—
141#1719—71no—
142#1717—71no—
143#1717—71no—
144#1708—71no—
145#1708D711yescharacteristic, complemented
146#1706—71no—
147#1706—71no—
148C8×M16—71no—
149C23×D7—41no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C22⋊D7—41no—
157C2×C22⋊D7—41no—
158C2×C22⋊D7—41no—
159#1161—44no—
160Q8×D7—44no—
161D4×D7—44no—
162D4×D7—44no—
163D4×D7—82no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—41no—
171C2×C4×D7—41no—
172C2×C4×D7—41no—
173C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—41no—
179C7×SD16—44no—
180C2×C7×C8C2×D412yes—
181C2×C7×C8C2×D412yes—
182C2×C7×C8C2×D412yes—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C42×C7C2411yescharacteristic
190#1143—44no—
191#1142—44no—
192#1141—82no—
193(C2×D7)⋊C4—41no—
194(C2×D7)⋊C4—41no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—41no—
201Dic7⋊C4—41no—
202Dic7⋊C4—41no—
203Dic7⋊C4—41no—
204C4×Dic7—41no—
205C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
208C2×C7⋊C8C2×D412yes—
209C2×C7⋊C8C2×D412yes—
210C2×C7⋊C8C2×D412yes—
211D56—82no—
212#1132—44no—
213#1132—44no—
214#1131—24no—
215C8×D7—24no—
216C22×SD16—142no—
217#533—71no—
218#532—71no—
219C2×C4⋊Q8—71no—
220C2×#127—71no—
221#500—71no—
222#500—71no—
223#498C2×D711yescharacteristic, complemented
224#493—71no—
225#493—71no—
226#492—71no—
227#492—71no—
228#492—71no—
229#492—71no—
230#492—142no—
231#492C2×D711yescharacteristic
232#490—142no—
233#489—142no—
234#487—71no—
235#487—71no—
236#487—71no—
237#487C2×D711yescharacteristic, complemented
238#487C2×D711yescharacteristic, complemented
239#486—71no—
240#486—71no—
241#486—71no—
242#486—71no—
243#486—71no—
244#486—71no—
245#486—71no—
246#486C2×D711yescharacteristic
247#486C2×D711yescharacteristic
248#484—142no—
249#477—142no—
250#465—142no—
251#459—142no—
252#447—142no—
253C4×SD16—142no—
254#431—71no—
255#418—142no—
256#417—142no—
257C4×M16—71no—
258C2×C4×C8—71no—
259#322—71no—
260#322—71no—
261C82—71no—
262C82C2×D711yescharacteristic, complemented
263C23×C7—41no—
264C22×D7—41no—
265C22×D7—41no—
266C22×D7—82no—
267C22×D7—82no—
268C22×D7—82no—
269C22×D7#12711yescharacteristic
270C7×Q8—42no—
271C7×Q8—42no—
272C7×Q8—42no—
273C7×D4—42no—
274C7×D4—42no—
275C7×D4—42no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D7—82no—
283C22⋊D7—82no—
284C22⋊D7—82no—
285C2×Dic7—41no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7#12711yescharacteristic
288C2×Dic7#12711yescharacteristic
289C2×Dic7#12711yescharacteristic
290D28—42no—
291D28—42no—
292D28—42no—
293D28—42no—
294D28—42no—
295D28—42no—
296D28—82no—
297C4×D7—22no—
298C4×D7—22no—
299C4×D7—82no—
300C4×D7—82no—
301C4×D7#13514yes—
302Dic14—42no—
303Dic14—42no—
304Dic14—82no—
305C7×C8—22no—
306C7×C8—22no—
307C7×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
308C7⋊C8—22no—
309C7⋊C8—22no—
310C7⋊C8—22no—
311C2×#41—141no—
312C22×Q8—141no—
313C22×D4—141no—
314C22×D4—141no—
315C22×D4—141no—
316C2×SD16—22no—
317C2×SD16—142no—
318C2×SD16—142no—
319C2×SD16—142no—
320C2×SD16—142no—
321C2×SD16—288no—
322C2×D8—142no—
323C2×D8—142no—
324C2×M16—72no—
325C22×C8—72no—
326C4⋊Q8—71no—
327C4⋊Q8—71no—
328C4⋊Q8—141no—
329C4⋊Q8—141no—
330C4⋊Q8—141no—
331C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
334#127—71no—
335#127—71no—
336#127—141no—
337#127—141no—
338#127—141no—
339#127C22×D711yescharacteristic
340#125—141no—
341#124—141no—
342C22⋊Q8—141no—
343C22⋊Q8—141no—
344#121—141no—
345#121—141no—
346C4×Q8—141no—
347C4×Q8—141no—
348C4×D4—141no—
349C4×D4—141no—
350#117—141no—
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C4⋊C4—141no—
353C2×C42—71no—
354#107—142no—
355#107—142no—
356#106—22no—
357C4⋊C8—72no—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#103—142no—
361#103—142no—
362#103—142no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—142no—
366#102—142no—
367#102—142no—
368#102—142no—
369#102—142no—
370#102—142no—
371#102—142no—
372C22⋊C8—72no—
373#97—72no—
374C4×C8—72no—
375C4×C8—71no—
376C4×C8—71no—
377C4×C8—71no—
378C4×C8C22×D711yescharacteristic
379C4×C8C22×D711yescharacteristic
380C4×C8C22×D711yescharacteristic
381C22×C7—81no—
382C22×C7—81no—
383C22×C7—81no—
384C22×C7C2×#12711yescharacteristic
385C2×D7—21no—
386C2×D7—21no—
387C2×D7—81no—
388C2×D7—81no—
389C2×D7—81no—
390C2×D7—81no—
391C2×D7—81no—
392C2×D7—81no—
393C2×D7—164no—
394C2×D7#49512yes—
395C4×C7—81no—
396C4×C7—81no—
397C4×C7—81no—
398C4×C7C2×#13512yes—
399C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C4×C7#57712yes—
401Dic7—21no—
402Dic7—21no—
403Dic7—81no—
404Dic7—81no—
405Dic7#49512yes—
406C24—281no—
407#41—284no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—141no—
412C2×Q8—141no—
413C2×Q8—281no—
414C2×Q8—284no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—141no—
419C2×D4—141no—
420C2×D4—141no—
421C2×D4—141no—
422C2×D4—141no—
423C2×D4—141no—
424C2×D4—281no—
425C2×D4—284no—
426C2×D4—281no—
427C2×D4—281no—
428C2×D4—281no—
429C2×D4—284no—
430C2×D4—562no—
431C22×C4—71no—
432C22×C4—71no—
433C22×C4—71no—
434C22×C4—281no—
435C22×C4—281no—
436SD16—44no—
437SD16—284no—
438SD16—284no—
439SD16—284no—
440SD16—284no—
441D8—562no—
442D8—562no—
443M16—144no—
444C2×C8—72no—
445C2×C8—72no—
446C2×C8—72no—
447C2×C8—144no—
448C2×C8D4×D712yes—
449C2×C8D4×D712yes—
450C2×C8D4×D712yes—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—281no—
465C22⋊C4—281no—
466C22⋊C4—281no—
467C22⋊C4—281no—
468C42—71no—
469C42—71no—
470C42—71no—
471C42—281no—
472C42C23×D711yescharacteristic
473C2×C7—161no—
474C2×C7C2×#49511yescharacteristic
475C2×C7#315111yescharacteristic
476C2×C7#315411yescharacteristic
477D7—22no—
478D7—161no—
479D7—161no—
480C23—41no—
481C23—71no—
482C23—281no—
483C23—281no—
484C23—562no—
485C23—562no—
486C23—562no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—282no—
491Q8—282no—
492Q8—562no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—282no—
497D4—282no—
498D4—282no—
499D4—282no—
500D4—282no—
501D4—282no—
502D4—562no—
503D4—562no—
504D4—562no—
505D4—562no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—71no—
510C2×C4—74no—
511C2×C4—71no—
512C2×C4—71no—
513C2×C4—142no—
514C2×C4—142no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—562no—
518C2×C4—562no—
519C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
522C8—22no—
523C8—22no—
524C8—142no—
525C8—142no—
526C8—142no—
527C8#647714yes—
528C7#1962511yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—72no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—141no—
534C22—141no—
535C22—561no—
536C22—561no—
537C22—561no—
538C22—561no—
539C22—561no—
540C22—561no—
541C22—1124no—
542C22D7×#12711yescharacteristic
543C4—72no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—141no—
548C4—141no—
549C4—561no—
550C4—561no—
551C4C2×#647712yes—
552C4D7×#13512yes—
553C4#9046112yes—
554C2—142no—
555C2—161no—
556C2—1121no—
557C2—1121no—
558C2#1173920611yescharacteristic
559C2D7×#49511yescharacteristic
560C2#1173926711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#127
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1708C2
socleC22×C7C2×#127
prime radical#11739011C2
hypercenter#1708D7
hypocenterC7#19625
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739331C2semidirect
2. D7×#492C2semidirect
3. #11739053C2semidirect
4. #11739046C2semidirect
6. #11739009C2semidirect
7. C7×#1708C2semidirect
8. #11729088C2semidirect
9. #11729009C2semidirect
10. #11728978C2semidirect
11. #11728972C2semidirect
12. #11728944C2semidirect
13. #11728941C2semidirect
14. #11725812C2semidirect
15. C8×#1131C2semidirect
21. C7×#498C22semidirect
23. C7×#487C22semidirect
24. C7×#487C22semidirect
28. #89865C22semidirect
31. #89860C22semidirect
32. #89860C22semidirect
34. #89853C22semidirect
35. #89853C22semidirect
36. #89850C22semidirect
52. #89466C22semidirect
54. #89465C22semidirect
58. #89454C22semidirect
59. C7×C82C22semidirect
60. #89250C22semidirect
61. #89249C22semidirect
62. C8×C7⋊C8C22semidirect
145. #1708D7semidirect
223. #498C2×D7semidirect
237. #487C2×D7semidirect
238. #487C2×D7semidirect
262. C82C2×D7semidirect
528. C7#19625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393312
D7×#4922
#117390532
#117390462
#117390112
#117390092
C7×#17082
#117290882
#117290092
#117289782
#117289722
#117289442
#117289412
#117258122
C8×#11312
#196257