Finite Group Databasebeta

← #13341678

Subgroups — #13341678

Order 1792.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739230C211yesmaximal, characteristic
2D7×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11739009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11739001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728935C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728934C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725821C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D7×SD16—22no—
17#90419C2211yescharacteristic
18D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#90407C2211yescharacteristic
20D7×#127C2211yescharacteristic
21C7×#493C2211yescharacteristic
22C7×#492C2211yescharacteristic
23C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
24C7×#486C2211yescharacteristic
25C7×#486C2211yescharacteristic, complemented
26C7×#486C2211yescharacteristic, complemented
27#89947—22no—
28#89928—22no—
29#89922—22no—
30#89865C2211yescharacteristic, complemented
31#89860C2211yescharacteristic
32#89857C2211yescharacteristic
33#89853C2211yescharacteristic, complemented
34#89851C2211yescharacteristic, complemented
35#89850C2211yescharacteristic, complemented
36#89848C2211yescharacteristic
37#89848C2211yescharacteristic, complemented
38#89845C2211yescharacteristic
39#89842C2211yescharacteristic
40#89842C2211yescharacteristic
41#89842C2211yescharacteristic, complemented
42#89581—22no—
43#89566—22no—
44#89550—22no—
45#89543—22no—
46#89542—22no—
47#89537—22no—
48#89536—22no—
49#89530—22no—
50#89466C2211yescharacteristic
51#89466C2211yescharacteristic
52#89465C2211yescharacteristic
53C4×#1131C2211yescharacteristic
54#89457C2211yescharacteristic
55C4×C8×D7C2211yescharacteristic
56#89454C2211yescharacteristic, complemented
57#89453C2211yescharacteristic, complemented
58#89453C2211yescharacteristic, complemented
59C7×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#89249C2211yescharacteristic, complemented
61C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63#19625—71nomaximal, Sylow
64C2×Q8×D7—21no—
65C2×#1159—21no—
66C2×D4×D7—21no—
67C2×D4×D7—21no—
68C2×D4×D7—21no—
69C2×C7×SD16—22no—
70C2×C7×D8—22no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#127C2311yescharacteristic
74C7×#127C2311yescharacteristic
75#6509—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77#6507—21no—
78C2×#1143—22no—
79#6503—21no—
80#6503—21no—
81#6503—21no—
82#6501—21no—
83#6501—21no—
84#6499—21no—
85D4×Dic7—21no—
86D4×Dic7—21no—
87C2×#1142—22no—
88C2×#1142—22no—
89C2×#1141—22no—
90D7×SD16—48no—
91C2×#1132—22no—
92C2×#1131D412yes—
93C2×C8×D7D412yes—
94#6460—21no—
95#6455—21no—
96D7×C4⋊C4—21no—
97D7×C4⋊C4—21no—
98#6453—21no—
99#6451—21no—
100#6451—21no—
101#6450—21no—
102#6437C2311yescharacteristic
103C42×D7C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C7×#103—22no—
108C7×#102—22no—
109C7×#102—22no—
110C7×#102—22no—
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409—22no—
115#6406—22no—
116#6406—22no—
117#6406—22no—
118#6395—22no—
119#6395—22no—
120(C2×D7)⋊C8D412yes—
121#6392—22no—
122#6390—22no—
123#6390—22no—
124#6389D412yes—
125Dic7⋊C8D412yes—
126C8×Dic7D412yes—
127#6384—22no—
128#6383—22no—
129#6382—22no—
130#6381—22no—
131C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
132C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
133C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
134#3230—71no—
135#3205—71no—
136#3167—71no—
137C2×#492—71no—
138#3141—71no—
139#3138—71no—
140#1719—71no—
141#1719—71no—
142#1717—71no—
143#1717D711yescharacteristic, complemented
144#1708—71no—
145#1708—71no—
146#1706—71no—
147#1706—71no—
148C8×M16—71no—
149C23×D7—41no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C22⋊D7—41no—
159C2×C22⋊D7—41no—
160C2×C22⋊D7—41no—
161C2×C22⋊D7—41no—
162C22×Dic7—41no—
163Q8×D7—44no—
164#1159—44no—
165D4×D7—44no—
166D4×D7—44no—
167D4×D7—82no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×C4×D7—41no—
172C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—41no—
179C7×SD16—44no—
180C7×D8—82no—
181C2×C7×C8C2×D412yes—
182C2×C7×C8C2×D412yes—
183C2×C7×C8C2×D412yes—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C42×C7C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic7—41no—
190C22⋊Dic7—41no—
191#1143—44no—
192#1142—44no—
193#1142—44no—
194#1141—82no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—41no—
203Dic7⋊C4—41no—
204Dic7⋊C4—41no—
205Dic7⋊C4—41no—
206C4×Dic7—41no—
207C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
210C2×C7⋊C8C2×D412yes—
211C2×C7⋊C8C2×D412yes—
212C2×C7⋊C8C2×D412yes—
213#1132—44no—
214#1131—24no—
215C8×D7—24no—
216C22×SD16—142no—
217#533—71no—
218#532—71no—
219C2×C4⋊Q8—71no—
220C2×#127—71no—
221#500—71no—
222#500—71no—
223#498—71no—
224#493—71no—
225#493C2×D711yescharacteristic
226#492—71no—
227#492—71no—
228#492—71no—
229#492—71no—
230#492—142no—
231#492C2×D711yescharacteristic
232#490—142no—
233#489—142no—
234#487—71no—
235#487—71no—
236#487—71no—
237#487—71no—
238#487C2×D711yescharacteristic, complemented
239#486—71no—
240#486—71no—
241#486—71no—
242#486—71no—
243#486—71no—
244#486—71no—
245#486C2×D711yescharacteristic
246#486C2×D711yescharacteristic, complemented
247#486C2×D711yescharacteristic, complemented
248#484—142no—
249#477—142no—
250#465—142no—
251#459—142no—
252#447—142no—
253C4×SD16—142no—
254#431—71no—
255#418—142no—
256#417—142no—
257C4×M16—71no—
258C2×C4×C8—71no—
259#322—71no—
260#322C2×D711yescharacteristic, complemented
261C82—71no—
262C82—71no—
263C23×C7—41no—
264C23×C7—41no—
265C22×D7—41no—
266C22×D7—82no—
267C22×D7—82no—
268C22×D7—82no—
269C22×D7#12711yescharacteristic
270C7×Q8—42no—
271C7×Q8—42no—
272C7×D4—42no—
273C7×D4—42no—
274C7×D4—42no—
275C7×D4—42no—
276C7×D4—42no—
277C7×D4—42no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D7—82no—
284C22⋊D7—82no—
285C22⋊D7—82no—
286C22⋊D7—82no—
287C2×Dic7—41no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—82no—
291C2×Dic7#12711yescharacteristic
292C2×Dic7#12711yescharacteristic
293C2×Dic7#12711yescharacteristic
294D28—42no—
295D28—42no—
296D28—42no—
297C4×D7—22no—
298C4×D7—22no—
299C4×D7—82no—
300C4×D7#13514yes—
301Dic14—42no—
302Dic14—42no—
303Dic14—42no—
304Dic14—82no—
305C7×C8—22no—
306C7×C8—22no—
307C7×C8—22no—
308C7⋊C8—22no—
309C7⋊C8—22no—
310C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
311C2×#41—141no—
312C22×Q8—141no—
313C22×D4—141no—
314C22×D4—141no—
315C22×D4—141no—
316C2×SD16—22no—
317C2×SD16—142no—
318C2×SD16—142no—
319C2×SD16—142no—
320C2×SD16—142no—
321C2×SD16—288no—
322C2×D8—22no—
323C2×D8—142no—
324C2×M16—72no—
325C22×C8—72no—
326C4⋊Q8—71no—
327C4⋊Q8—71no—
328C4⋊Q8—71no—
329C4⋊Q8—141no—
330C4⋊Q8—141no—
331C4⋊Q8—141no—
332C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
334#127—71no—
335#127—141no—
336#127—141no—
337#127—141no—
338#127C22×D711yescharacteristic
339#127C22×D711yescharacteristic
340#125—141no—
341#124—141no—
342C22⋊Q8—141no—
343C22⋊Q8—141no—
344#121—141no—
345#121—141no—
346C4×Q8—141no—
347C4×Q8—141no—
348C4×D4—141no—
349C4×D4—141no—
350#117—141no—
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C4⋊C4—141no—
353C2×C42—71no—
354#107—142no—
355#107—142no—
356#106—142no—
357C4⋊C8—72no—
358#103—22no—
359#103—142no—
360#103—142no—
361#103—142no—
362#103—142no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—142no—
367#102—142no—
368#102—142no—
369#102—142no—
370#102—142no—
371#102—142no—
372C22⋊C8—72no—
373#97—72no—
374C4×C8—72no—
375C4×C8—71no—
376C4×C8—71no—
377C4×C8—71no—
378C4×C8C22×D711yescharacteristic
379C4×C8C22×D711yescharacteristic
380C4×C8C22×D711yescharacteristic
381C22×C7—81no—
382C22×C7—81no—
383C22×C7—81no—
384C22×C7—81no—
385C22×C7—81no—
386C22×C7—81no—
387C22×C7C2×#12711yescharacteristic
388C2×D7—21no—
389C2×D7—21no—
390C2×D7—81no—
391C2×D7—81no—
392C2×D7—81no—
393C2×D7—164no—
394C2×D7#49512yes—
395C4×C7—81no—
396C4×C7—81no—
397C4×C7C2×#13512yes—
398C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
399C4×C7#57712yes—
400Dic7—21no—
401Dic7—21no—
402Dic7—81no—
403Dic7—81no—
404Dic7—81no—
405Dic7#49512yes—
406C24—281no—
407#41—284no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—141no—
411C2×Q8—141no—
412C2×Q8—141no—
413C2×Q8—281no—
414C2×Q8—284no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—141no—
422C2×D4—141no—
423C2×D4—141no—
424C2×D4—284no—
425C2×D4—281no—
426C2×D4—281no—
427C2×D4—281no—
428C2×D4—284no—
429C2×D4—281no—
430C2×D4—562no—
431C22×C4—71no—
432C22×C4—71no—
433C22×C4—71no—
434C22×C4—281no—
435C22×C4—281no—
436SD16—44no—
437SD16—284no—
438SD16—284no—
439SD16—284no—
440SD16—284no—
441D8—82no—
442D8—562no—
443M16—144no—
444C2×C8—72no—
445C2×C8—72no—
446C2×C8—72no—
447C2×C8—144no—
448C2×C8D4×D712yes—
449C2×C8D4×D712yes—
450C2×C8D4×D712yes—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—281no—
465C22⋊C4—281no—
466C22⋊C4—281no—
467C22⋊C4—281no—
468C42—71no—
469C42—71no—
470C42—71no—
471C42—281no—
472C42C23×D711yescharacteristic
473C2×C7—161no—
474C2×C7—161no—
475C2×C7C2×#49511yescharacteristic
476C2×C7#315111yescharacteristic
477C2×C7#315411yescharacteristic
478D7—22no—
479D7—161no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—71no—
483C23—281no—
484C23—562no—
485C23—562no—
486C23—562no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—282no—
490Q8—282no—
491Q8—282no—
492Q8—562no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—282no—
500D4—282no—
501D4—282no—
502D4—562no—
503D4—562no—
504D4—562no—
505D4—562no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—71no—
509C2×C4—74no—
510C2×C4—71no—
511C2×C4—71no—
512C2×C4—142no—
513C2×C4—142no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—562no—
518C2×C4—562no—
519C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
522C8—22no—
523C8—22no—
524C8—22no—
525C8—74no—
526C8—142no—
527C8—142no—
528C7#1962511yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—72no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—141no—
537C22—141no—
538C22—561no—
539C22—561no—
540C22—561no—
541C22—1124no—
542C22D7×#12711yescharacteristic
543C4—72no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—141no—
547C4—141no—
548C4—561no—
549C4—561no—
550C4—561no—
551C4D7×#13512yes—
552C4D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
553C4#9046612yes—
554C2—142no—
555C2—161no—
556C2—161no—
557C2—1121no—
558C2D7×#49511yescharacteristic
559C2#1173929011yescharacteristic
560C2#1173929211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#127
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1717C2
socleC22×C7C2×#127
prime radical#11739230C2
hypercenter#1717D7
hypocenterC7#19625
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D7×#492C2semidirect
3. #11739053C2semidirect
4. #11739010C2semidirect
5. #11739009C2semidirect
6. #11739001C2semidirect
7. C7×#1717C2semidirect
8. #11729028C2semidirect
9. #11729015C2semidirect
10. #11728967C2semidirect
11. #11728940C2semidirect
12. #11728935C2semidirect
13. #11728934C2semidirect
14. #11725847C2semidirect
15. #11725821C2semidirect
23. C7×#487C22semidirect
25. C7×#486C22semidirect
26. C7×#486C22semidirect
30. #89865C22semidirect
33. #89853C22semidirect
34. #89851C22semidirect
35. #89850C22semidirect
37. #89848C22semidirect
41. #89842C22semidirect
56. #89454C22semidirect
57. #89453C22semidirect
58. #89453C22semidirect
59. C7×#322C22semidirect
60. #89249C22semidirect
61. C8×C7⋊C8C22semidirect
62. C8×C7⋊C8C22semidirect
143. #1717D7semidirect
238. #487C2×D7semidirect
246. #486C2×D7semidirect
247. #486C2×D7semidirect
260. #322C2×D7semidirect
528. C7#19625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392302
D7×#4922
#117390532
#117390102
#117390092
#117390012
C7×#17172
#117290282
#117290152
#117289672
#117289402
#117289352
#117289342
#117258472
#117258212
#196257