Finite Group Databasebeta

← #13341693

Subgroups — #13341693

Order 1792.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D7×#498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739016C211yesmaximal, characteristic
5#11739010C211yesmaximal, characteristic
6#11739001C211yesmaximal, characteristic
7C7×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728935C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725821C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90419C2211yescharacteristic
17D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#90407C2211yescharacteristic
20C7×#498C2211yescharacteristic
21C7×#494C2211yescharacteristic
22C7×#487C2211yescharacteristic
23C7×#486C2211yescharacteristic
24C7×#486C2211yescharacteristic
25C7×#486C2211yescharacteristic
26#89958—22no—
27#89954—22no—
28#89865C2211yescharacteristic
29#89865C2211yescharacteristic
30#89864C2211yescharacteristic
31#89853C2211yescharacteristic
32#89853C2211yescharacteristic
33#89851C2211yescharacteristic
34#89851C2211yescharacteristic
35#89851C2211yescharacteristic
36#89850C2211yescharacteristic
37#89848C2211yescharacteristic
38#89842C2211yescharacteristic
39#89842C2211yescharacteristic
40D7×#106—22no—
41#89627—22no—
42#89574—22no—
43#89569—22no—
44#89550—22no—
45#89546—22no—
46#89543—22no—
47#89537—22no—
48#89531—22no—
49#89530—22no—
50C4×#1131C2211yescharacteristic
51#89457C2211yescharacteristic
52C4×C8×D7C2211yescharacteristic
53#89454C2211yescharacteristic
54#89453C2211yescharacteristic
55#89453C2211yescharacteristic
56#89453C2211yescharacteristic
57#89453C2211yescharacteristic
58#89452C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89249C2211yescharacteristic
61C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
62C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
63#19626—71nomaximal, Sylow
64C2×Q8×D7—21no—
65C2×Q8×D7—21no—
66C2×#1159—21no—
67C2×C7×Q16—22no—
68C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×#127C2311yescharacteristic
72#6509—21no—
73Q8×Dic7—21no—
74#6507—21no—
75#6507—21no—
76C2×#1144—22no—
77#6501—21no—
78#6501—21no—
79#6499—21no—
80D4×Dic7—21no—
81D4×Dic7—21no—
82C2×#1142—22no—
83C2×#1131D412yes—
84C2×C8×D7D412yes—
85#6460—21no—
86#6455—21no—
87D7×C4⋊C4—21no—
88D7×C4⋊C4—21no—
89D7×C4⋊C4—21no—
90D7×C4⋊C4—21no—
91#6453—21no—
92#6451—21no—
93#6451—21no—
94#6451—21no—
95#6451—21no—
96#6450—21no—
97C42×D7C2311yescharacteristic
98#6432C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C7×#106—22no—
103C7×#103—22no—
104C7×#102—22no—
105C7×#102—22no—
106C7×#102—22no—
107C4×C7×C8C2311yescharacteristic
108C4×C7×C8C2311yescharacteristic
109C4×C7×C8C2311yescharacteristic
110#6409—22no—
111#6409—22no—
112#6406—22no—
113#6406—22no—
114(C2×D7)⋊C8D412yes—
115#6392—22no—
116#6391—22no—
117#6390—22no—
118#6390—22no—
119#6390—22no—
120#6390—22no—
121#6389D412yes—
122Dic7⋊C8D412yes—
123C8×Dic7D412yes—
124#6384—22no—
125#6384—22no—
126#6382—22no—
127#6382—22no—
128#6382—22no—
129#6381—22no—
130C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
131C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
132C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
133#3226—71no—
134#3209—71no—
135#3167—71no—
136C2×#498—71no—
137#3141—71no—
138#3139—71no—
139#1720—71no—
140#1720D711yescharacteristic, complemented
141#1718—71no—
142#1718—71no—
143#1708—71no—
144#1708—71no—
145#1707—71no—
146#1707—71no—
147C8×M16—71no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C22⋊D7—41no—
155C22×Dic7—41no—
156Q8×D7—44no—
157Q8×D7—82no—
158#1159—44no—
159C2×C4×D7—41no—
160C2×C4×D7—41no—
161C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—41no—
169C2×Dic14—41no—
170C7×Q16—82no—
171C2×C7×C8C2×D412yes—
172C2×C7×C8C2×D412yes—
173C2×C7×C8C2×D412yes—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C42×C7C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic7—41no—
182C22⋊Dic7—41no—
183#1144—82no—
184#1142—44no—
185(C2×D7)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—41no—
195Dic7⋊C4—41no—
196Dic7⋊C4—41no—
197Dic7⋊C4—41no—
198Dic7⋊C4—41no—
199Dic7⋊C4—41no—
200C4×Dic7—41no—
201C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
204C2×C7⋊C8C2×D412yes—
205C2×C7⋊C8C2×D412yes—
206C2×C7⋊C8C2×D412yes—
207#1131—24no—
208C8×D7—24no—
209#533—71no—
210#532—71no—
211C2×C4⋊Q8—71no—
212C2×C4⋊Q8—71no—
213#500—71no—
214#500—71no—
215#498—71no—
216#498—71no—
217#498—71no—
218#498—71no—
219#498—142no—
220#498C2×D711yescharacteristic
221#494—71no—
222#494C2×D711yescharacteristic
223#492—71no—
224#491—142no—
225#489—142no—
226#487—71no—
227#487—71no—
228#487—71no—
229#487—71no—
230#487—71no—
231#487—71no—
232#487—71no—
233#487—71no—
234#487C2×D711yescharacteristic
235#486—71no—
236#486—71no—
237#486C2×D711yescharacteristic
238#486C2×D711yescharacteristic
239#486C2×D711yescharacteristic
240#480—142no—
241#474—142no—
242#465—142no—
243#462—142no—
244#451—142no—
245C4×SD16—142no—
246#431—71no—
247C2×#106—142no—
248#419—142no—
249#417—142no—
250C4×M16—71no—
251C2×C4×C8—71no—
252#322—71no—
253#322C2×D711yescharacteristic
254C82—71no—
255C82—71no—
256C23×C7—41no—
257C22×D7#12711yescharacteristic
258C7×Q8—42no—
259C7×Q8—42no—
260C7×Q8—42no—
261C7×D4—42no—
262C7×D4—42no—
263C7×D4—42no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D7—82no—
271C2×Dic7—41no—
272C2×Dic7—41no—
273C2×Dic7—41no—
274C2×Dic7—41no—
275C2×Dic7—82no—
276C2×Dic7#12711yescharacteristic
277C2×Dic7#12711yescharacteristic
278C2×Dic7#12711yescharacteristic
279C4×D7—22no—
280C4×D7—22no—
281C4×D7—82no—
282C4×D7—82no—
283C4×D7#13514yes—
284Dic14—42no—
285Dic14—42no—
286Dic14—42no—
287Dic14—42no—
288Dic14—82no—
289Dic14—82no—
290C7×C8—22no—
291C7×C8—22no—
292C7×C8—22no—
293C7⋊C8—22no—
294C7⋊C8—22no—
295C7⋊C8#13714yes—
296C2×#41—141no—
297C22×Q8—141no—
298C22×Q8—141no—
299C2×Q16—22no—
300C2×Q16—142no—
301C2×SD16—142no—
302C2×M16—72no—
303C22×C8—72no—
304C4⋊Q8—71no—
305C4⋊Q8—71no—
306C4⋊Q8—71no—
307C4⋊Q8—71no—
308C4⋊Q8—141no—
309C4⋊Q8—141no—
310C4⋊Q8—141no—
311C4⋊Q8—141no—
312C4⋊Q8—141no—
313C4⋊Q8—141no—
314C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
317#127C22×D711yescharacteristic
318#125—141no—
319#124—141no—
320C22⋊Q8—141no—
321C22⋊Q8—141no—
322#121—141no—
323#121—141no—
324C4×Q8—141no—
325C4×Q8—141no—
326C4×D4—141no—
327C4×D4—141no—
328#117—141no—
329C2×C4⋊C4—141no—
330C2×C4⋊C4—141no—
331C2×C4⋊C4—141no—
332C2×C4⋊C4—141no—
333C2×C42—71no—
334#107—142no—
335#107—142no—
336#106—22no—
337#106—142no—
338#106—142no—
339#106—142no—
340#106—142no—
341C4⋊C8—72no—
342#103—22no—
343#103—142no—
344#103—142no—
345#103—142no—
346#103—142no—
347#103—142no—
348#103—142no—
349#103—142no—
350#103—142no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—142no—
355#102—142no—
356C22⋊C8—72no—
357#97—72no—
358C4×C8—72no—
359C4×C8—71no—
360C4×C8—71no—
361C4×C8—71no—
362C4×C8C22×D711yescharacteristic
363C4×C8C22×D711yescharacteristic
364C4×C8C22×D711yescharacteristic
365C22×C7—81no—
366C22×C7—81no—
367C22×C7—81no—
368C22×C7C2×#12711yescharacteristic
369C2×D7—21no—
370C2×D7—21no—
371C2×D7#49512yes—
372C4×C7—81no—
373C4×C7—81no—
374C4×C7—81no—
375C4×C7C2×#13512yes—
376C4×C7C2×#13712yes—
377C4×C7#57712yes—
378Dic7—21no—
379Dic7—21no—
380Dic7—81no—
381Dic7—81no—
382Dic7—81no—
383Dic7—81no—
384Dic7#49512yes—
385#41—284no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—141no—
390C2×Q8—141no—
391C2×Q8—141no—
392C2×Q8—141no—
393C2×Q8—281no—
394C2×Q8—281no—
395C2×Q8—284no—
396C2×Q8—562no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—281no—
401C22×C4—71no—
402C22×C4—71no—
403C22×C4—71no—
404C22×C4—281no—
405C22×C4—281no—
406C22×C4—281no—
407Q16—82no—
408Q16—562no—
409SD16—284no—
410M16—144no—
411C2×C8—72no—
412C2×C8—72no—
413C2×C8—72no—
414C2×C8—144no—
415C2×C8D4×D712yes—
416C2×C8D4×D712yes—
417C2×C8D4×D712yes—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4—141no—
426C4⋊C4—141no—
427C4⋊C4—141no—
428C4⋊C4—141no—
429C4⋊C4—141no—
430C4⋊C4—141no—
431C4⋊C4—141no—
432C4⋊C4—281no—
433C4⋊C4—281no—
434C4⋊C4—281no—
435C4⋊C4—281no—
436C4⋊C4—281no—
437C4⋊C4—281no—
438C22⋊C4—281no—
439C22⋊C4—281no—
440C22⋊C4—281no—
441C42—71no—
442C42—71no—
443C42—71no—
444C42—281no—
445C42C23×D711yescharacteristic
446C2×C7—161no—
447C2×C7C2×#49511yescharacteristic
448C2×C7#315211yescharacteristic
449C2×C7#315411yescharacteristic
450D7—22no—
451C23—41no—
452C23—71no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—282no—
457Q8—282no—
458Q8—282no—
459Q8—282no—
460Q8—562no—
461Q8—562no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—562no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—71no—
470C2×C4—74no—
471C2×C4—71no—
472C2×C4—71no—
473C2×C4—142no—
474C2×C4—142no—
475C2×C4—281no—
476C2×C4—281no—
477C2×C4—281no—
478C2×C4—281no—
479C2×C4—562no—
480C2×C4—562no—
481C2×C4—562no—
482C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
485C8—22no—
486C8—22no—
487C8—22no—
488C8—74no—
489C8—142no—
490C8—142no—
491C7#1962611yescharacteristic, complemented, Sylow
492C22—72no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—141no—
497C22—141no—
498C22D7×#12711yescharacteristic
499C4—72no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—141no—
504C4—141no—
505C4—561no—
506C4—561no—
507C4—561no—
508C4—561no—
509C4D7×#13512yes—
510C4#9046612yes—
511C4D7×#13712yes—
512C2—142no—
513C2—161no—
514C2D7×#49511yescharacteristic
515C2#1173929211yescharacteristic
516C2#1173931511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#127
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1720C2
socleC22×C7C2×#127
prime radical#90407C22
hypercenter#1720D7
hypocenterC7#19626
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D7×#498C2semidirect
2. #11739247C2semidirect
3. #11739045C2semidirect
7. C7×#1720C2semidirect
8. #11729093C2semidirect
9. #11729050C2semidirect
10. #11728966C2semidirect
11. #11728945C2semidirect
12. #11728935C2semidirect
13. #11728935C2semidirect
14. #11725850C2semidirect
15. #11725821C2semidirect
140. #1720D7semidirect
491. C7#19626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D7×#4982
#117392472
#117390452
#117390162
#117390102
#117390012
C7×#17202
#117290932
#117290502
#117289662
#117289452
#117289352
#117258502
#117258212
#196267