Finite Group Databasebeta

← #13341697

Subgroups — #13341697

Order 1792.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740788C211yesmaximal, characteristic
3#11740782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11740644C211yesmaximal, characteristic
6#11736713C211yesmaximal, characteristic
7#11729054C212yesmaximal, complemented
8#11729050C212yesmaximal, complemented
9#11728976C212yesmaximal, complemented
10#11728967C212yesmaximal, complemented
11#11728493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#90168C2211yescharacteristic
15C2×#6432C2211yescharacteristic
16C7×#494C2212yes—
17C7×#487C2212yes—
18C7×#462—22no—
19C7×#451—22no—
20C7×#431C2211yescharacteristic
21#89865C2212yes—
22#89865C2212yes—
23#89865C2212yes—
24#89861—22no—
25#89860C2212yes—
26#89860C2211yescharacteristic
27#89857C2211yescharacteristic
28#89853C2211yescharacteristic
29#89851—22no—
30#89851C2212yes—
31#89851C2212yes—
32#89851C2211yescharacteristic
33#89841—22no—
34#89820—22no—
35C4×#1143—22no—
36#89776—22no—
37#89738—22no—
38C2×#6382—22no—
39C4×#1136C2211yescharacteristic
40C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89618—22no—
42#89508—22no—
43#89466C2212yes—
44#89454C2212yes—
45#89249C2212yes—
46C8×C7⋊C8C2212yes—
47#19626—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C2×#1157—21no—
50C22×Dic14—21no—
51C2×C7×Q16—24no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8C2312yes—
58C7×#125—21no—
59C7×C22⋊Q8—21no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C4×C7×Q8—21no—
62C4×C7×Q8—21no—
63C7×#117—21no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67C2×#1143—22no—
68#6493—21no—
69#6493—21no—
70C2×C4⋊Dic7—21no—
71C2×C4⋊Dic7—21no—
72C2×#1136D412yes—
73C22×C7⋊C8D412yes—
74#6438—21no—
75#6437C2311yescharacteristic
76C4×D28—21no—
77C4×D28—21no—
78#6432—21no—
79#6432—21no—
80#6432—21no—
81#6432C2312yes—
82#6432C2311yescharacteristic
83C7×C4⋊C8D412yes—
84C7×#103—24no—
85C7×C22⋊C8D412yes—
86C4×C7×C8C2312yes—
87#6409—22no—
88#6395—24no—
89#6392—24no—
90#6384—24no—
91#6384—24no—
92#6384—24no—
93#6383—24no—
94#6383—22no—
95#6382—24no—
96#6382—24no—
97#6382—22no—
98#6377D412yes—
99C4×C7⋊C8D412yes—
100C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C7⋊C8C2312yes—
102C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103#3226—71no—
104#3209D711yescharacteristic, complemented
105#3167—71no—
106C2×#498—71no—
107#3141—71no—
108#3139—71no—
109#1720—72no—
110#1718—72no—
111#1708—72no—
112#1707—72no—
113C8×M16—71no—
114C2×C7×Q8—21no—
115C2×C7×Q8—22no—
116C2×C7×Q8—21no—
117C2×C7×Q8—41no—
118C2×C7×Q8—82no—
119C22×C4×C7—41no—
120C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D7—41no—
124C22×Dic7—41no—
125#1157—44no—
126C2×D28—21no—
127C2×D28—21no—
128C2×D28—21no—
129C2×C4×D7—41no—
130C2×Dic14—22no—
131C2×Dic14—21no—
132C2×Dic14—44no—
133C2×Dic14—41no—
134C7×Q16—84no—
135C2×C7×C8C2×D414yes—
136C7×C4⋊C4—21no—
137C7×C4⋊C4—22no—
138C7×C4⋊C4—22no—
139C7×C4⋊C4—21no—
140C7×C4⋊C4—21no—
141C7×C4⋊C4—21no—
142C7×C4⋊C4—41no—
143C7×C4⋊C4—41no—
144C7×C4⋊C4—41no—
145C7×C4⋊C4—41no—
146C7×C22⋊C4—41no—
147C42×C7—41no—
148C42×C7C2×D411yescharacteristic
149C42×C7C2×D411yescharacteristic
150C42×C7C2×D411yescharacteristic
151C42×C7C2411yescharacteristic
152#1143—44no—
153(C2×D7)⋊C4—41no—
154(C2×D7)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic7—21no—
156C4⋊Dic7—22no—
157C4⋊Dic7—22no—
158C4⋊Dic7—21no—
159C4⋊Dic7—41no—
160C4⋊Dic7—41no—
161#1136—24no—
162C2×C7⋊C8—24no—
163C2×C7⋊C8C2×D412yes—
164C2×C7⋊C8C2×D414yes—
165C2×C7⋊C8C2×D412yes—
166#533C2×D711yescharacteristic
167#532—71no—
168C2×C4⋊Q8—71no—
169C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
170#500—72no—
171#498—72no—
172#498—72no—
173#498—71no—
174#498—142no—
175#494C2×D712yes—
176#492—71no—
177#491—142no—
178#489—142no—
179#487—72no—
180#487—72no—
181#487—72no—
182#487—71no—
183#487C2×D712yes—
184#486—72no—
185#486—71no—
186#486—72no—
187#480—142no—
188#474—142no—
189#465—142no—
190#462—22no—
191#451—22no—
192C4×SD16—142no—
193#431C2×D711yescharacteristic
194C2×#106—142no—
195#419—142no—
196#417—142no—
197C4×M16—71no—
198C2×C4×C8—71no—
199#322—72no—
200C82—72no—
201C23×C7#12711yescharacteristic
202C22×D7—41no—
203C7×Q8—42no—
204C7×Q8—42no—
205C7×Q8—44no—
206C7×Q8—82no—
207C2×C4×C7—22no—
208C2×C4×C7—22no—
209C2×C4×C7—41no—
210C2×C4×C7—41no—
211C2×C4×C7—42no—
212C2×C4×C7—82no—
213C2×C4×C7#12711yescharacteristic
214C2×C4×C7#12711yescharacteristic
215C2×C4×C7#12711yescharacteristic
216C2×C4×C7#13514yes—
217C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D7—82no—
221C2×Dic7—42no—
222C2×Dic7—41no—
223C2×Dic7—82no—
224D28—42no—
225D28—42no—
226D28—42no—
227C4×D7—82no—
228Dic14—44no—
229Dic14—42no—
230Dic14—82no—
231C7×C8—24no—
232C7⋊C8—24no—
233C7⋊C8—22no—
234C7⋊C8#13714yes—
235C2×#41—141no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—141no—
238C2×Q16—24no—
239C2×SD16—142no—
240C2×M16—72no—
241C22×C8—72no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—72no—
246C4⋊Q8—71no—
247C4⋊Q8—141no—
248C4⋊Q8—141no—
249C4⋊Q8—141no—
250C4⋊Q8C22×D712yes—
251C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
252C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
253#127—71no—
254#125—21no—
255#124—141no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258#121—141no—
259#121—141no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×D4—141no—
263C4×D4—141no—
264#117—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—141no—
268C2×C4⋊C4—141no—
269C2×C42C22×D711yescharacteristic
270#107—144no—
271#106—144no—
272#106—144no—
273#106—142no—
274C4⋊C8C22⋊D712yes—
275#103—24no—
276#103—144no—
277#103—144no—
278#103—144no—
279#103—142no—
280#102—144no—
281#102—142no—
282#102—144no—
283C22⋊C8C22⋊D712yes—
284#97—72no—
285C4×C8—72no—
286C4×C8—71no—
287C4×C8—72no—
288C4×C8—71no—
289C4×C8C22×D712yes—
290C22×C7—21no—
291C22×C7—21no—
292C22×C7#49512yes—
293C22×C7C2×#12711yescharacteristic
294C2×D7—81no—
295C2×D7—81no—
296C2×D7—81no—
297C4×C7—21no—
298C4×C7—21no—
299C4×C7—81no—
300C4×C7—82no—
301C4×C7—81no—
302C4×C7#49512yes—
303C4×C7C2×#13512yes—
304C4×C7C2×#13712yes—
305C4×C7#57712yes—
306Dic7—82no—
307Dic7—81no—
308#41—284no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—141no—
315C2×Q8—142no—
316C2×Q8—281no—
317C2×Q8—284no—
318C2×D4—141no—
319C2×D4—141no—
320C2×D4—141no—
321C2×D4—281no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—281no—
324C22×C4—281no—
325C22×C4D4×D711yescharacteristic
326C22×C4D4×D711yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
328Q16—84no—
329SD16—284no—
330M16—144no—
331C2×C8—72no—
332C2×C8—72no—
333C2×C8—74no—
334C2×C8—144no—
335C2×C8C2×C22⋊D714yes—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—141no—
347C4⋊C4—142no—
348C4⋊C4—142no—
349C4⋊C4—141no—
350C4⋊C4—281no—
351C4⋊C4—281no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—281no—
354C22⋊C4—281no—
355C42—41no—
356C42D4×D711yescharacteristic
357C42D4×D711yescharacteristic
358C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
359C42C23×D711yescharacteristic
360C2×C7—22no—
361C2×C7C2×#49511yescharacteristic
362C2×C7#315211yescharacteristic
363C2×C7#315411yescharacteristic
364D7—161no—
365C23—281no—
366C23#650311yescharacteristic
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—44no—
370Q8—82no—
371Q8—284no—
372Q8—282no—
373Q8—562no—
374D4—282no—
375D4—282no—
376D4—282no—
377D4—562no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—281no—
385C2×C4—282no—
386C2×C4—562no—
387C2×C4—562no—
388C2×C4#648214yes—
389C2×C4#650311yescharacteristic
390C2×C4#650311yescharacteristic
391C2×C4#650311yescharacteristic
392C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
394C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
395C8—24no—
396C8—74no—
397C8—144no—
398C8—142no—
399C7#1962611yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—561no—
403C22—561no—
404C22—561no—
405C22#8996312yes—
406C22C2×#650311yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—82no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—561no—
413C4—562no—
414C4#8996312yes—
415C4C2×#648212yes—
416C4D7×#13712yes—
417C4#9052712yes—
418C2—22no—
419C2—1121no—
420C2#1174082611yescharacteristic
421C2C2×#8996311yescharacteristic
422C2#1174141711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6503
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3209C2
socleC22×C7C2×#127
prime radical#90168C22
hypercenter#3209D7
hypocenterC7#19626
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3209C2semidirect
3. #11740782C2semidirect
4. C2×#89851C2semidirect
7. #11729054C2semidirect
8. #11729050C2semidirect
9. #11728976C2semidirect
10. #11728967C2semidirect
11. #11728493C2semidirect
104. #3209D7semidirect
399. C7#19626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#32092
#117407882
#117407822
C2×#898512
#117406442
#117367132
#117290542
#117290502
#117289762
#117289672
#117284932
#196267