Finite Group Databasebeta

← #13341698

Subgroups — #13341698

Order 1792.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739230C211yesmaximal, characteristic
3#11739010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D7×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11739001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728941C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728937C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725815C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#1131C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90419C2211yescharacteristic
17D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#90407C2211yescharacteristic
19D7×#127C2211yescharacteristic
20C7×#494C2211yescharacteristic, complemented
21C7×#493C2211yescharacteristic
22C7×#486C2211yescharacteristic
23C7×#486C2211yescharacteristic
24C7×#486C2211yescharacteristic, complemented
25C7×#486C2211yescharacteristic, complemented
26#89958—22no—
27#89954—22no—
28#89928—22no—
29#89922—22no—
30#89865C2211yescharacteristic, complemented
31#89864C2211yescharacteristic, complemented
32#89860C2211yescharacteristic
33#89860C2211yescharacteristic
34#89853C2211yescharacteristic, complemented
35#89851C2211yescharacteristic, complemented
36#89848C2211yescharacteristic, complemented
37#89845C2211yescharacteristic
38#89842C2211yescharacteristic
39#89842C2211yescharacteristic
40#89842C2211yescharacteristic
41#89842C2211yescharacteristic, complemented
42#89550—22no—
43#89543—22no—
44#89542—22no—
45D7×#102—22no—
46#89537—22no—
47#89536—22no—
48#89532—22no—
49#89530—22no—
50#89466C2211yescharacteristic
51#89466C2211yescharacteristic
52#89466C2211yescharacteristic
53C4×#1131C2211yescharacteristic
54#89457C2211yescharacteristic
55C4×C8×D7C2211yescharacteristic
56#89453C2211yescharacteristic, complemented
57#89453C2211yescharacteristic, complemented
58#89453C2211yescharacteristic, complemented
59C7×C82C2211yescharacteristic, complemented
60#89250C2211yescharacteristic, complemented
61#89249C2211yescharacteristic, complemented
62C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63#19627—71nomaximal, Sylow
64C2×Q8×D7—21no—
65C2×#1159—21no—
66C2×D4×D7—21no—
67C2×D4×D7—21no—
68C2×D4×D7—21no—
69C2×C7×Q16—22no—
70C2×C7×D8—22no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#127C2311yescharacteristic
74C7×#127C2311yescharacteristic
75#6509—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77#6507—21no—
78C2×#1144—22no—
79#6503—21no—
80#6503—21no—
81#6503—21no—
82#6501—21no—
83#6501—21no—
84#6499—21no—
85D4×Dic7—21no—
86D4×Dic7—21no—
87C2×#1142—22no—
88C2×#1141—22no—
89C2×#1131D412yes—
90C2×C8×D7D412yes—
91#6460—21no—
92#6455—21no—
93D7×C4⋊C4—21no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95#6453—21no—
96#6451—21no—
97#6451—21no—
98#6450—21no—
99#6437C2311yescharacteristic
100C42×D7C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C7×#102—22no—
105C7×#102—22no—
106C7×#102—22no—
107C7×#102—22no—
108C4×C7×C8C2311yescharacteristic
109C4×C7×C8C2311yescharacteristic
110C4×C7×C8C2311yescharacteristic
111#6409—22no—
112#6406—22no—
113#6406—22no—
114#6406—22no—
115#6406—22no—
116#6395—22no—
117#6395—22no—
118#6395—22no—
119(C2×D7)⋊C8D412yes—
120#6390—22no—
121#6390—22no—
122#6390—22no—
123#6389D412yes—
124Dic7⋊C8D412yes—
125C8×Dic7D412yes—
126#6384—22no—
127#6383—22no—
128#6383—22no—
129#6382—22no—
130C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
131C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
132C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
133#3209—71no—
134#3205—71no—
135#3167—71no—
136#3141—71no—
137#3138—71no—
138C2×#486—71no—
139#1720—71no—
140#1720—71no—
141#1717—71no—
142#1717—71no—
143#1711—71no—
144#1711—71no—
145#1709—71no—
146#1709D711yescharacteristic, complemented
147C8×M16—71no—
148C23×D7—41no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C22⋊D7—41no—
158C2×C22⋊D7—41no—
159C2×C22⋊D7—41no—
160C2×C22⋊D7—41no—
161C22×Dic7—41no—
162Q8×D7—82no—
163#1159—44no—
164D4×D7—44no—
165D4×D7—44no—
166D4×D7—82no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×C4×D7—41no—
171C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—41no—
178C7×Q16—82no—
179C7×D8—82no—
180C2×C7×C8C2×D412yes—
181C2×C7×C8C2×D412yes—
182C2×C7×C8C2×D412yes—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C42×C7C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic7—41no—
189C22⋊Dic7—41no—
190#1144—82no—
191#1142—44no—
192#1141—82no—
193(C2×D7)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—41no—
201Dic7⋊C4—41no—
202Dic7⋊C4—41no—
203Dic7⋊C4—41no—
204C4×Dic7—41no—
205C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
208C2×C7⋊C8C2×D412yes—
209C2×C7⋊C8C2×D412yes—
210C2×C7⋊C8C2×D412yes—
211#1131—24no—
212C8×D7—42no—
213#533—71no—
214#532—71no—
215C2×C4⋊Q8—71no—
216C2×#127—71no—
217#498—71no—
218#494—71no—
219#494C2×D711yescharacteristic, complemented
220#493—71no—
221#493C2×D711yescharacteristic
222#492—71no—
223#490—142no—
224#489—142no—
225#487—71no—
226#487—71no—
227#487—71no—
228#487—71no—
229#487—71no—
230#486—71no—
231#486—71no—
232#486—71no—
233#486—71no—
234#486—71no—
235#486—71no—
236#486—71no—
237#486—71no—
238#486—71no—
239#486—142no—
240#486C2×D711yescharacteristic
241#486C2×D711yescharacteristic
242#486C2×D711yescharacteristic, complemented
243#486C2×D711yescharacteristic, complemented
244#465—142no—
245#462—142no—
246#459—142no—
247#451—142no—
248#447—142no—
249C4×SD16—142no—
250#431—71no—
251#418—142no—
252#417—142no—
253C2×#102—142no—
254C4×M16—71no—
255C2×C4×C8—71no—
256#322—71no—
257#322—71no—
258C82—71no—
259C82C2×D711yescharacteristic, complemented
260C23×C7—41no—
261C23×C7—41no—
262C22×D7—41no—
263C22×D7—82no—
264C22×D7—82no—
265C22×D7—82no—
266C22×D7#12711yescharacteristic
267C7×Q8—42no—
268C7×Q8—42no—
269C7×D4—42no—
270C7×D4—42no—
271C7×D4—42no—
272C7×D4—42no—
273C7×D4—42no—
274C7×D4—42no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D7—82no—
281C22⋊D7—82no—
282C22⋊D7—82no—
283C22⋊D7—82no—
284C2×Dic7—41no—
285C2×Dic7—41no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7—82no—
288C2×Dic7#12711yescharacteristic
289C2×Dic7#12711yescharacteristic
290C2×Dic7#12711yescharacteristic
291D28—42no—
292D28—42no—
293D28—42no—
294C4×D7—22no—
295C4×D7—22no—
296C4×D7—82no—
297C4×D7#13514yes—
298Dic14—42no—
299Dic14—42no—
300Dic14—42no—
301Dic14—82no—
302C7×C8—22no—
303C7×C8—22no—
304C7×C8—22no—
305C7⋊C8—22no—
306C7⋊C8—22no—
307C7⋊C8—22no—
308C2×#41—141no—
309C22×Q8—141no—
310C22×D4—141no—
311C22×D4—141no—
312C22×D4—141no—
313C2×Q16—22no—
314C2×Q16—142no—
315C2×SD16—142no—
316C2×D8—22no—
317C2×D8—142no—
318C2×M16—72no—
319C22×C8—72no—
320C4⋊Q8—71no—
321C4⋊Q8—71no—
322C4⋊Q8—71no—
323C4⋊Q8—141no—
324C4⋊Q8—141no—
325C4⋊Q8—141no—
326C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
328#127—71no—
329#127—141no—
330#127—141no—
331#127—141no—
332#127C22×D711yescharacteristic
333#127C22×D711yescharacteristic
334#125—141no—
335#124—141no—
336C22⋊Q8—141no—
337C22⋊Q8—141no—
338#121—141no—
339#121—141no—
340C4×Q8—141no—
341C4×Q8—141no—
342C4×D4—141no—
343C4×D4—141no—
344#117—141no—
345C2×C4⋊C4—141no—
346C2×C4⋊C4—141no—
347C2×C42—71no—
348#106—142no—
349C4⋊C8—72no—
350#103—142no—
351#103—142no—
352#103—142no—
353#103—142no—
354#103—142no—
355#102—22no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#102—22no—
359#102—142no—
360#102—142no—
361#102—142no—
362#102—142no—
363#102—142no—
364#102—142no—
365#102—142no—
366#102—142no—
367#102—142no—
368C22⋊C8—72no—
369#97—72no—
370C4×C8—72no—
371C4×C8—71no—
372C4×C8—71no—
373C4×C8—71no—
374C4×C8C22×D711yescharacteristic
375C4×C8C22×D711yescharacteristic
376C4×C8C22×D711yescharacteristic
377C22×C7—81no—
378C22×C7—81no—
379C22×C7—81no—
380C22×C7—81no—
381C22×C7—81no—
382C22×C7—81no—
383C22×C7C2×#12711yescharacteristic
384C2×D7—21no—
385C2×D7—21no—
386C2×D7—81no—
387C2×D7—81no—
388C2×D7—81no—
389C2×D7—164no—
390C2×D7#49512yes—
391C4×C7—81no—
392C4×C7—81no—
393C4×C7C2×#13512yes—
394C4×C7#57512yes—
395C4×C7#57612yes—
396Dic7—21no—
397Dic7—21no—
398Dic7—81no—
399Dic7—81no—
400Dic7—81no—
401Dic7#49512yes—
402C24—281no—
403#41—284no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—141no—
407C2×Q8—141no—
408C2×Q8—141no—
409C2×Q8—281no—
410C2×Q8—562no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—141no—
418C2×D4—141no—
419C2×D4—141no—
420C2×D4—284no—
421C2×D4—281no—
422C2×D4—281no—
423C2×D4—281no—
424C2×D4—284no—
425C2×D4—281no—
426C2×D4—562no—
427C22×C4—71no—
428C22×C4—71no—
429C22×C4—71no—
430C22×C4—281no—
431C22×C4—281no—
432Q16—82no—
433Q16—562no—
434SD16—284no—
435D8—82no—
436D8—562no—
437M16—144no—
438C2×C8—72no—
439C2×C8—72no—
440C2×C8—72no—
441C2×C8—282no—
442C2×C8D4×D712yes—
443C2×C8D4×D712yes—
444C2×C8D4×D712yes—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—281no—
456C4⋊C4—281no—
457C4⋊C4—281no—
458C4⋊C4—281no—
459C22⋊C4—281no—
460C22⋊C4—281no—
461C22⋊C4—281no—
462C42—71no—
463C42—71no—
464C42—71no—
465C42—281no—
466C42C23×D711yescharacteristic
467C2×C7—161no—
468C2×C7—161no—
469C2×C7C2×#49511yescharacteristic
470C2×C7#315311yescharacteristic
471C2×C7#315511yescharacteristic
472D7—22no—
473D7—161no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—71no—
477C23—281no—
478C23—562no—
479C23—562no—
480C23—562no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—282no—
484Q8—282no—
485Q8—282no—
486Q8—562no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—282no—
494D4—282no—
495D4—282no—
496D4—562no—
497D4—562no—
498D4—562no—
499D4—562no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—71no—
503C2×C4—74no—
504C2×C4—71no—
505C2×C4—71no—
506C2×C4—142no—
507C2×C4—142no—
508C2×C4—281no—
509C2×C4—281no—
510C2×C4—281no—
511C2×C4—562no—
512C2×C4—562no—
513C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
516C8—22no—
517C8—22no—
518C8—22no—
519C8—142no—
520C8—142no—
521C8—142no—
522C7#1962711yescharacteristic, complemented, Sylow
523C22—72no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—141no—
531C22—141no—
532C22—561no—
533C22—561no—
534C22—561no—
535C22—1124no—
536C22D7×#12711yescharacteristic
537C4—72no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—141no—
541C4—141no—
542C4—561no—
543C4—561no—
544C4—561no—
545C4#9044812yes—
546C4D7×#13512yes—
547C4#9045912yes—
548C2—142no—
549C2—161no—
550C2—161no—
551C2—1121no—
552C2#1173922911yescharacteristic
553C2D7×#49511yescharacteristic
554C2#1173926611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#127
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1709C2
socleC22×C7C2×#127
prime radical#11739230C2
hypercenter#1709D7
hypocenterC7#19627
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739247C2semidirect
3. #11739010C2semidirect
4. #11739009C2semidirect
5. D7×#486C2semidirect
6. #11739001C2semidirect
7. C7×#1709C2semidirect
8. #11729054C2semidirect
9. #11729032C2semidirect
10. #11728946C2semidirect
11. #11728941C2semidirect
12. #11728937C2semidirect
13. #11728936C2semidirect
14. #11725815C2semidirect
15. C8×#1131C2semidirect
20. C7×#494C22semidirect
24. C7×#486C22semidirect
25. C7×#486C22semidirect
30. #89865C22semidirect
31. #89864C22semidirect
34. #89853C22semidirect
35. #89851C22semidirect
36. #89848C22semidirect
41. #89842C22semidirect
56. #89453C22semidirect
57. #89453C22semidirect
58. #89453C22semidirect
59. C7×C82C22semidirect
60. #89250C22semidirect
61. #89249C22semidirect
62. C8×C7⋊C8C22semidirect
146. #1709D7semidirect
219. #494C2×D7semidirect
242. #486C2×D7semidirect
243. #486C2×D7semidirect
259. C82C2×D7semidirect
522. C7#19627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392472
#117392302
#117390102
#117390092
D7×#4862
#117390012
C7×#17092
#117290542
#117290322
#117289462
#117289412
#117289372
#117289362
#117258152
C8×#11312
#196277