Finite Group Databasebeta

← #13341712

Subgroups — #13341712

Order 1792.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740660C211yesmaximal, characteristic
4#11740644C211yesmaximal, characteristic
5#11740643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11735913C211yesmaximal, characteristic
7#11728977C212yesmaximal, complemented
8#11728973C212yesmaximal, complemented
9#11728969C212yesmaximal, complemented
10#11728968C212yesmaximal, complemented
11C8×#1136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#90168C2211yescharacteristic
15#90161C2211yescharacteristic
16C7×#487—22no—
17C7×#487C2212yes—
18C7×#487C2212yes—
19C2×C7×#103—22no—
20C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
21#89997—22no—
22#89886—22no—
23#89865C2212yes—
24#89865C2212yes—
25#89863—22no—
26#89861—22no—
27#89860C2212yes—
28#89860C2212yes—
29#89859—22no—
30#89854—22no—
31#89853C2212yes—
32#89853C2212yes—
33#89850C2212yes—
34#89850C2212yes—
35#89742—22no—
36#89739—22no—
37#89738—22no—
38#89697C2211yescharacteristic
39C4×#1136C2211yescharacteristic
40#89466C2211yescharacteristic
41#89465C2211yescharacteristic
42C4×#1132—22no—
43#89453C2211yescharacteristic
44#89452C2211yescharacteristic
45#89249C2212yes—
46C8×C7⋊C8C2212yes—
47#19628—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C22×C7×Q8—21no—
50C2×#1157—21no—
51C22×C7×C8D412yes—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8—21no—
58C7×C4⋊Q8C2312yes—
59C7×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6493—21no—
66#6493—21no—
67#6489—21no—
68#6487—21no—
69#6487—21no—
70C2×#1136D412yes—
71C2×#1132—22no—
72#6438—21no—
73#6437C2311yescharacteristic
74C4×D28—21no—
75C4×D28—21no—
76#6433—21no—
77#6432C2311yescharacteristic
78#6432C2311yescharacteristic
79#6432C2311yescharacteristic
80C4×Dic14—21no—
81C4×Dic14—21no—
82C7×#103—24no—
83C7×#103—24no—
84C4×C7×C8D412yes—
85C4×C7×C8C2311yescharacteristic
86C4×C7×C8C2311yescharacteristic
87#6409—24no—
88#6409—24no—
89C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
90#6395—22no—
91#6391—22no—
92#6390—22no—
93#6384—24no—
94#6384—24no—
95#6383—24no—
96#6383—24no—
97#6381—24no—
98#6381—24no—
99C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
100#6377D412yes—
101C4×C7⋊C8C2312yes—
102C4×C7⋊C8C2312yes—
103#3230—71no—
104#3226—71no—
105#3167—71no—
106#3141—71no—
107#3139—71no—
108C2×#487D711yescharacteristic, complemented
109#1719—72no—
110#1718—72no—
111#1711—72no—
112#1710—72no—
113C8×M16—71no—
114C2×C7×Q8—22no—
115C2×C7×Q8—22no—
116C2×C7×Q8—44no—
117C2×C7×Q8—41no—
118C2×C7×Q8—41no—
119C2×C7×Q8—44no—
120C22×C4×C7—41no—
121C22×C4×C7—41no—
122C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D7—41no—
126#1157—44no—
127C2×D28—21no—
128C2×D28—21no—
129C2×D28—21no—
130C2×C4×D7—41no—
131C2×Dic14—21no—
132C2×Dic14—21no—
133C2×Dic14—21no—
134C2×C7×C8—42no—
135C2×C7×C8C2×D412yes—
136C2×C7×C8C2×D412yes—
137C7×C4⋊C4—22no—
138C7×C4⋊C4—22no—
139C7×C4⋊C4—22no—
140C7×C4⋊C4—22no—
141C7×C4⋊C4—41no—
142C7×C4⋊C4—41no—
143C7×C4⋊C4—41no—
144C7×C4⋊C4—41no—
145C42×C7C2×D411yescharacteristic
146C42×C7C2×D411yescharacteristic
147C42×C7C2×D411yescharacteristic
148C42×C7C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic7—41no—
150(C2×D7)⋊C4—41no—
151(C2×D7)⋊C4—41no—
152C4⋊Dic7—21no—
153C4⋊Dic7—21no—
154C4⋊Dic7—21no—
155C4⋊Dic7—21no—
156C4⋊Dic7—21no—
157C4⋊Dic7—21no—
158Dic7⋊C4—41no—
159Dic7⋊C4—41no—
160C4×Dic7—41no—
161#1136—24no—
162C2×C7⋊C8C2×D414yes—
163C2×C7⋊C8C2×D414yes—
164#1132—44no—
165#533—71no—
166#532—71no—
167C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
168C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
169#500—72no—
170#500—72no—
171#498—71no—
172#492—71no—
173#491—142no—
174#489—142no—
175#487—22no—
176#487—72no—
177#487—72no—
178#487—72no—
179#487—72no—
180#487—71no—
181#487C2×D712yes—
182#487C2×D712yes—
183#486—72no—
184#486—72no—
185#486—71no—
186#484—142no—
187#480—142no—
188#477—142no—
189#474—142no—
190#465—142no—
191C4×SD16—142no—
192#431—71no—
193#419—142no—
194#417—142no—
195C2×#103—22no—
196C4×M16—71no—
197C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
198#322—72no—
199C82—72no—
200C23×C7#12711yescharacteristic
201C22×D7—41no—
202C7×Q8—44no—
203C7×Q8—44no—
204C7×Q8—82no—
205C7×Q8—82no—
206C2×C4×C7—22no—
207C2×C4×C7—22no—
208C2×C4×C7—42no—
209C2×C4×C7—42no—
210C2×C4×C7—82no—
211C2×C4×C7—82no—
212C2×C4×C7#12711yescharacteristic
213C2×C4×C7#12711yescharacteristic
214C2×C4×C7#12711yescharacteristic
215C2×C4×C7#13514yes—
216C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D7—82no—
220C2×Dic7—41no—
221C2×Dic7—41no—
222C2×Dic7—41no—
223D28—42no—
224D28—42no—
225D28—42no—
226C4×D7—82no—
227Dic14—42no—
228Dic14—42no—
229Dic14—42no—
230C7×C8—22no—
231C7×C8—22no—
232C7⋊C8—24no—
233C7⋊C8—24no—
234C2×#41—141no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C2×SD16—142no—
238C2×M16—72no—
239C22×C8C22⋊D712yes—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—71no—
247C4⋊Q8—71no—
248C4⋊Q8—71no—
249C4⋊Q8C22×D712yes—
250C4⋊Q8C22×D712yes—
251#127—71no—
252#125—141no—
253#124—141no—
254C22⋊Q8—141no—
255C22⋊Q8—141no—
256#121—141no—
257#121—141no—
258C4×Q8—141no—
259C4×Q8—141no—
260C4×D4—141no—
261C4×D4—141no—
262#117—141no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C42C22×D711yescharacteristic
268#107—144no—
269#107—144no—
270#106—142no—
271C4⋊C8—72no—
272#103—24no—
273#103—24no—
274#103—144no—
275#103—144no—
276#103—144no—
277#103—144no—
278#103—142no—
279#102—144no—
280#102—144no—
281#102—142no—
282C22⋊C8—72no—
283#97—72no—
284C4×C8—72no—
285C4×C8—72no—
286C4×C8C22⋊D712yes—
287C4×C8C22×D711yescharacteristic
288C4×C8C22×D711yescharacteristic
289C22×C7—21no—
290C22×C7—21no—
291C22×C7#49512yes—
292C22×C7C2×#12711yescharacteristic
293C2×D7—81no—
294C2×D7—81no—
295C2×D7—81no—
296C4×C7—21no—
297C4×C7—21no—
298C4×C7—82no—
299C4×C7—82no—
300C4×C7#49512yes—
301C4×C7C2×#13512yes—
302C4×C7#57512yes—
303C4×C7#57812yes—
304Dic7—81no—
305Dic7—81no—
306Dic7—81no—
307#41—284no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—141no—
315C2×Q8—141no—
316C2×Q8—141no—
317C2×D4—141no—
318C2×D4—141no—
319C2×D4—141no—
320C2×D4—281no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—281no—
324C22×C4D4×D711yescharacteristic
325C22×C4D4×D711yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
327SD16—284no—
328M16—144no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—74no—
331C2×C8—74no—
332C2×C8C2×C22⋊D712yes—
333C2×C8C2×C22⋊D712yes—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—141no—
343C4⋊C4—141no—
344C4⋊C4—141no—
345C4⋊C4—141no—
346C4⋊C4—141no—
347C4⋊C4—141no—
348C4⋊C4—281no—
349C4⋊C4—281no—
350C22⋊C4—281no—
351C22⋊C4—281no—
352C22⋊C4—281no—
353C42—281no—
354C42D4×D711yescharacteristic
355C42D4×D711yescharacteristic
356C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
357C42C23×D711yescharacteristic
358C2×C7—22no—
359C2×C7C2×#49511yescharacteristic
360C2×C7#315311yescharacteristic
361C2×C7#315611yescharacteristic
362D7—161no—
363C23—281no—
364C23#650311yescharacteristic
365Q8—44no—
366Q8—44no—
367Q8—82no—
368Q8—82no—
369Q8—282no—
370Q8—282no—
371Q8—282no—
372D4—282no—
373D4—282no—
374D4—282no—
375D4—562no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—281no—
383C2×C4—281no—
384C2×C4—281no—
385C2×C4—562no—
386C2×C4#647914yes—
387C2×C4#650311yescharacteristic
388C2×C4#650311yescharacteristic
389C2×C4#650311yescharacteristic
390C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
392C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
393C8—22no—
394C8—22no—
395C8—144no—
396C8—144no—
397C7#1962811yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—561no—
401C22—561no—
402C22—561no—
403C22#8994012yes—
404C22C2×#650311yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—561no—
410C4—561no—
411C4—561no—
412C4#8994012yes—
413C4C2×#647912yes—
414C4#9045712yes—
415C4#9051312yes—
416C2—22no—
417C2—1121no—
418C2#1174038811yescharacteristic
419C2C2×#8994011yescharacteristic
420C2#1174132611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6503
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#487C2
socleC22×C7C2×#127
prime radical#90168C22
hypercenterC2×#487D7
hypocenterC7#19628
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#487C2semidirect
2. #11740669C2semidirect
5. #11740643C2semidirect
7. #11728977C2semidirect
8. #11728973C2semidirect
9. #11728969C2semidirect
10. #11728968C2semidirect
11. C8×#1136C2semidirect
108. C2×#487D7semidirect
397. C7#19628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4872
#117406692
#117406602
#117406442
#117406432
#117359132
#117289772
#117289732
#117289692
#117289682
C8×#11362
#196287