Finite Group Databasebeta

← #13341715

Subgroups — #13341715

Order 1792.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739386C211yesmaximal, characteristic
2#11739331C211yesmaximal, characteristic
3#11739053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739046C211yesmaximal, characteristic
5#11739045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D7×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728969C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728968C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725821C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90419C2211yescharacteristic
17#90416C2211yescharacteristic
18D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C7×#500C2211yescharacteristic
21C7×#498C2211yescharacteristic
22C7×#487C2211yescharacteristic
23C7×#487C2211yescharacteristic
24C7×#487C2211yescharacteristic
25C7×#487C2211yescharacteristic
26#89865C2211yescharacteristic
27#89865C2211yescharacteristic
28#89865C2211yescharacteristic
29#89860C2211yescharacteristic
30#89860C2211yescharacteristic
31#89860C2211yescharacteristic
32#89853C2211yescharacteristic
33#89853C2211yescharacteristic
34#89853C2211yescharacteristic
35#89853C2211yescharacteristic
36#89850C2211yescharacteristic
37#89850C2211yescharacteristic
38#89662—22no—
39#89654—22no—
40#89636—22no—
41#89624—22no—
42#89581—22no—
43#89575—22no—
44#89574—22no—
45D7×#103—22no—
46#89569—22no—
47#89567—22no—
48#89566—22no—
49#89564—22no—
50#89466C2211yescharacteristic
51#89466C2211yescharacteristic
52#89465C2211yescharacteristic
53C4×#1131C2211yescharacteristic
54#89457C2211yescharacteristic
55C4×C8×D7C2211yescharacteristic
56#89454C2211yescharacteristic
57#89453C2211yescharacteristic
58#89453C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89249C2211yescharacteristic
61C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
62C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
63#19628—71nomaximal, Sylow
64C2×#1161—21no—
65C2×Q8×D7—21no—
66C2×Q8×D7—21no—
67C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71#6510—21no—
72#6509—21no—
73Q8×Dic7—21no—
74#6507—21no—
75#6507—21no—
76C2×#1132—22no—
77C2×#1131D412yes—
78C2×C8×D7D412yes—
79#6460—21no—
80#6458—21no—
81#6458—21no—
82#6456—21no—
83#6456—21no—
84#6455—21no—
85D7×C4⋊C4—21no—
86D7×C4⋊C4—21no—
87D7×C4⋊C4—21no—
88D7×C4⋊C4—21no—
89#6453—21no—
90#6451—21no—
91#6451—21no—
92#6451—21no—
93#6451—21no—
94#6450—21no—
95#6437C2311yescharacteristic
96C42×D7C2311yescharacteristic
97#6432C2311yescharacteristic
98#6432C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100C7×#107—22no—
101C7×#106—22no—
102C7×#103—22no—
103C7×#103—22no—
104C7×#103—22no—
105C7×#103—22no—
106C4×C7×C8C2311yescharacteristic
107C4×C7×C8C2311yescharacteristic
108C4×C7×C8C2311yescharacteristic
109#6409—22no—
110#6409—22no—
111#6409—22no—
112#6409—22no—
113#6395—22no—
114#6395—22no—
115(C2×D7)⋊C8D412yes—
116#6392—22no—
117#6390—22no—
118#6390—22no—
119#6389D412yes—
120Dic7⋊C8D412yes—
121C8×Dic7D412yes—
122#6384—22no—
123#6384—22no—
124#6384—22no—
125#6383—22no—
126#6383—22no—
127#6383—22no—
128#6381—22no—
129#6381—22no—
130C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
131C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
132C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
133#3230—71no—
134#3226—71no—
135#3167—71no—
136#3141—71no—
137#3139—71no—
138C2×#487—71no—
139#1719—71no—
140#1719—71no—
141#1718—71no—
142#1718D711yescharacteristic, complemented
143#1711—71no—
144#1711—71no—
145#1710—71no—
146#1710—71no—
147C8×M16—71no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152#1161—44no—
153Q8×D7—44no—
154Q8×D7—44no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28—41no—
159C2×C4×D7—41no—
160C2×C4×D7—41no—
161C2×C4×D7—41no—
162C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—41no—
169C2×Dic14—41no—
170C2×C7×C8C2×D412yes—
171C2×C7×C8C2×D412yes—
172C2×C7×C8C2×D412yes—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C42×C7C2411yescharacteristic
182(C2×D7)⋊C4—41no—
183(C2×D7)⋊C4—41no—
184(C2×D7)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—41no—
192Dic7⋊C4—41no—
193Dic7⋊C4—41no—
194Dic7⋊C4—41no—
195Dic7⋊C4—41no—
196Dic7⋊C4—41no—
197C4×Dic7—41no—
198C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
201C2×C7⋊C8C2×D412yes—
202C2×C7⋊C8C2×D412yes—
203C2×C7⋊C8C2×D412yes—
204#1132—44no—
205#1131—24no—
206C8×D7—42no—
207#533—71no—
208#532—71no—
209C2×C4⋊Q8—71no—
210C2×C4⋊Q8—71no—
211#500—71no—
212#500—71no—
213#500—71no—
214#500C2×D711yescharacteristic
215#498C2×D711yescharacteristic
216#492—71no—
217#491—142no—
218#489—142no—
219#487—71no—
220#487—71no—
221#487—71no—
222#487—71no—
223#487—71no—
224#487—71no—
225#487—71no—
226#487—71no—
227#487—71no—
228#487—142no—
229#487C2×D711yescharacteristic
230#487C2×D711yescharacteristic
231#487C2×D711yescharacteristic
232#487C2×D711yescharacteristic
233#486—71no—
234#486—71no—
235#486—71no—
236#486—71no—
237#486—71no—
238#484—142no—
239#480—142no—
240#477—142no—
241#474—142no—
242#465—142no—
243C4×SD16—142no—
244#431—71no—
245#419—142no—
246#417—142no—
247C2×#103—142no—
248C4×M16—71no—
249C2×C4×C8—71no—
250#322—71no—
251#322C2×D711yescharacteristic
252C82—71no—
253C82—71no—
254C22×D7—41no—
255C22×D7#12711yescharacteristic
256C7×Q8—42no—
257C7×Q8—42no—
258C7×Q8—42no—
259C7×Q8—42no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic7—41no—
268C2×Dic7—41no—
269C2×Dic7—41no—
270C2×Dic7#12711yescharacteristic
271C2×Dic7#12711yescharacteristic
272C2×Dic7#12711yescharacteristic
273D28—42no—
274D28—42no—
275D28—42no—
276D28—82no—
277C4×D7—22no—
278C4×D7—22no—
279C4×D7—82no—
280C4×D7—82no—
281C4×D7—82no—
282C4×D7#13514yes—
283Dic14—42no—
284Dic14—42no—
285Dic14—42no—
286Dic14—82no—
287Dic14—82no—
288C7×C8—22no—
289C7×C8—22no—
290C7×C8—22no—
291C7⋊C8—22no—
292C7⋊C8—22no—
293C7⋊C8—22no—
294C2×#41—141no—
295C22×Q8—141no—
296C22×Q8—141no—
297C2×SD16—142no—
298C2×M16—72no—
299C22×C8—72no—
300C4⋊Q8—71no—
301C4⋊Q8—71no—
302C4⋊Q8—71no—
303C4⋊Q8—141no—
304C4⋊Q8—141no—
305C4⋊Q8—141no—
306C4⋊Q8—141no—
307C4⋊Q8—141no—
308C4⋊Q8—141no—
309C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
310C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
312C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
313#127—71no—
314#125—141no—
315#124—141no—
316C22⋊Q8—141no—
317C22⋊Q8—141no—
318#121—141no—
319#121—141no—
320C4×Q8—141no—
321C4×Q8—141no—
322C4×D4—141no—
323C4×D4—141no—
324#117—141no—
325C2×C4⋊C4—141no—
326C2×C4⋊C4—141no—
327C2×C4⋊C4—141no—
328C2×C4⋊C4—141no—
329C2×C42—71no—
330#107—22no—
331#107—142no—
332#107—142no—
333#107—142no—
334#106—22no—
335C4⋊C8—72no—
336#103—22no—
337#103—22no—
338#103—22no—
339#103—22no—
340#103—142no—
341#103—142no—
342#103—142no—
343#103—142no—
344#103—142no—
345#103—142no—
346#103—142no—
347#103—142no—
348#103—142no—
349#102—142no—
350#102—142no—
351#102—142no—
352#102—142no—
353#102—142no—
354C22⋊C8—72no—
355#97—72no—
356C4×C8—72no—
357C4×C8—71no—
358C4×C8—71no—
359C4×C8—71no—
360C4×C8C22×D711yescharacteristic
361C4×C8C22×D711yescharacteristic
362C4×C8C22×D711yescharacteristic
363C22×C7C2×#12711yescharacteristic
364C2×D7—21no—
365C2×D7—21no—
366C2×D7—81no—
367C2×D7—81no—
368C2×D7—81no—
369C2×D7#49512yes—
370C4×C7—81no—
371C4×C7—81no—
372C4×C7—81no—
373C4×C7—81no—
374C4×C7C2×#13512yes—
375C4×C7#57512yes—
376C4×C7#57812yes—
377Dic7—21no—
378Dic7—21no—
379Dic7—81no—
380Dic7—81no—
381Dic7—81no—
382Dic7#49512yes—
383#41—284no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—141no—
389C2×Q8—141no—
390C2×Q8—141no—
391C2×Q8—281no—
392C2×Q8—281no—
393C2×Q8—284no—
394C2×Q8—284no—
395C2×D4—141no—
396C2×D4—141no—
397C2×D4—141no—
398C2×D4—281no—
399C22×C4—71no—
400C22×C4—71no—
401C22×C4—71no—
402C22×C4—281no—
403C22×C4—281no—
404C22×C4—281no—
405SD16—284no—
406M16—144no—
407C2×C8—72no—
408C2×C8—72no—
409C2×C8—72no—
410C2×C8—282no—
411C2×C8D4×D712yes—
412C2×C8D4×D712yes—
413C2×C8D4×D712yes—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—141no—
423C4⋊C4—141no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4—141no—
426C4⋊C4—141no—
427C4⋊C4—141no—
428C4⋊C4—281no—
429C4⋊C4—281no—
430C4⋊C4—281no—
431C4⋊C4—281no—
432C4⋊C4—281no—
433C4⋊C4—281no—
434C22⋊C4—281no—
435C22⋊C4—281no—
436C22⋊C4—281no—
437C42—71no—
438C42—71no—
439C42—71no—
440C42—281no—
441C42C23×D711yescharacteristic
442C2×C7C2×#49511yescharacteristic
443C2×C7#315311yescharacteristic
444C2×C7#315611yescharacteristic
445D7—22no—
446D7—161no—
447C23—71no—
448C23—281no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—282no—
454Q8—282no—
455Q8—282no—
456Q8—562no—
457Q8—562no—
458D4—282no—
459D4—282no—
460D4—282no—
461D4—562no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—71no—
467C2×C4—74no—
468C2×C4—71no—
469C2×C4—71no—
470C2×C4—142no—
471C2×C4—142no—
472C2×C4—281no—
473C2×C4—281no—
474C2×C4—281no—
475C2×C4—562no—
476C2×C4—562no—
477C2×C4—562no—
478C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
481C8—22no—
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—142no—
485C8—142no—
486C8—142no—
487C7#1962811yescharacteristic, complemented, Sylow
488C22—72no—
489C22—141no—
490C22—141no—
491C22—561no—
492C22—561no—
493C22—561no—
494C22D7×#12711yescharacteristic
495C4—72no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—141no—
501C4—141no—
502C4—561no—
503C4—561no—
504C4—561no—
505C4D7×#13512yes—
506C4#9046812yes—
507C4#9047012yes—
508C2—142no—
509C2—1121no—
510C2D7×#49511yescharacteristic
511C2#1173931611yescharacteristic
512C2#1173931811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#127
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1718C2
socleC22×C7C2×#127
prime radical#90416C22
hypercenter#1718D7
hypocenterC7#19628
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11739053C2semidirect
5. #11739045C2semidirect
6. D7×#487C2semidirect
7. C7×#1718C2semidirect
8. #11729115C2semidirect
9. #11729093C2semidirect
10. #11728977C2semidirect
11. #11728969C2semidirect
12. #11728969C2semidirect
13. #11728968C2semidirect
14. #11725847C2semidirect
15. #11725821C2semidirect
142. #1718D7semidirect
487. C7#19628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393862
#117393312
#117390532
#117390462
#117390452
D7×#4872
C7×#17182
#117291152
#117290932
#117289772
#117289692
#117289682
#117258472
#117258212
#196287