Subgroups — #13341716

Order 1792.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11736717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11736713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11735982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11735973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#89453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11735913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₇×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11725850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11725847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11725818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11725815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#89905	—	2	2	no	—
20	#89892	—	2	2	no	—
21	#89886	—	2	2	no	—
22	C₂×#6390	—	2	2	no	—
23	#89622	—	2	2	no	—
24	#89618	—	2	2	no	—
25	#89508	—	2	2	no	—
26	#89494	—	2	2	no	—
27	#89486	—	2	2	no	—
28	#89475	—	2	2	no	—
29	#89466	C₂²	1	2	yes	—
30	#89466	C₂²	1	2	yes	—
31	#89466	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89465	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#1132	—	2	2	no	—
34	#89454	C₂²	1	2	yes	—
35	#89454	C₂²	1	2	yes	—
36	#89453	—	2	2	no	—
37	#89453	C₂²	1	2	yes	—
38	#89453	C₂²	1	2	yes	—
39	#89453	C₂²	1	2	yes	—
40	#89453	C₂²	1	2	yes	—
41	#89453	C₂²	1	2	yes	—
42	#89453	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89453	C₂²	1	2	yes	—
44	#89452	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#322	C₂²	1	2	yes	—
46	C₇×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
47	#19628	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×#1157	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#6493	—	2	1	no	—
55	#6493	—	2	1	no	—
56	#6489	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
61	#6487	—	2	1	no	—
62	#6487	—	2	1	no	—
63	C₂×#1132	—	2	2	no	—
64	#6438	—	2	1	no	—
65	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
67	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
68	#6433	—	2	1	no	—
69	#6432	—	2	1	no	—
70	#6432	—	2	1	no	—
71	#6432	—	2	1	no	—
72	#6432	—	2	1	no	—
73	#6432	—	2	1	no	—
74	#6432	—	2	1	no	—
75	#6432	C₂³	1	2	yes	—
76	#6432	C₂³	1	2	yes	—
77	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
82	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₇×#97	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#6395	—	2	4	no	—
91	#6395	—	2	2	no	—
92	#6395	—	2	4	no	—
93	#6392	—	2	4	no	—
94	#6392	—	2	4	no	—
95	#6391	—	2	2	no	—
96	#6390	—	2	4	no	—
97	#6390	—	2	4	no	—
98	#6390	—	2	4	no	—
99	#6390	—	2	2	no	—
100	#6390	—	2	4	no	—
101	#6390	—	2	4	no	—
102	#6390	—	2	4	no	—
103	#3230	—	7	1	no	—
104	#3226	—	7	1	no	—
105	#3167	—	7	1	no	—
106	#3141	—	7	1	no	—
107	#3139	—	7	1	no	—
108	C₂×#487	—	7	1	no	—
109	#1719	—	7	2	no	—
110	#1718	—	7	2	no	—
111	#1711	—	7	2	no	—
112	#1710	—	7	2	no	—
113	C₈×M₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
118	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
119	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
120	#1157	—	4	4	no	—
121	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
125	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
133	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
134	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
136	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
145	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
146	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
147	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
158	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
159	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
160	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
161	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
162	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
163	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
164	#1132	—	4	4	no	—
165	#533	—	7	1	no	—
166	#532	—	7	1	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
169	#500	—	7	2	no	—
170	#500	—	7	2	no	—
171	#498	—	7	1	no	—
172	#492	—	7	1	no	—
173	#491	—	14	2	no	—
174	#489	—	14	2	no	—
175	#487	—	7	2	no	—
176	#487	—	7	2	no	—
177	#487	—	7	2	no	—
178	#487	—	7	2	no	—
179	#487	—	7	2	no	—
180	#487	—	7	1	no	—
181	#487	—	7	2	no	—
182	#487	—	14	2	no	—
183	#486	—	7	2	no	—
184	#486	—	7	1	no	—
185	#486	—	7	2	no	—
186	#484	—	14	2	no	—
187	#480	—	14	2	no	—
188	#477	—	14	2	no	—
189	#474	—	14	2	no	—
190	#465	—	14	2	no	—
191	C₄×SD₁₆	—	14	2	no	—
192	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
193	#419	—	14	2	no	—
194	#417	—	14	2	no	—
195	C₂×#103	—	14	2	no	—
196	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
198	#322	C₂×D₇	1	2	yes	—
199	C₈²	C₂×D₇	1	2	yes	—
200	C₂³×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
212	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
218	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
219	D₂₈	—	4	2	no	—
220	D₂₈	—	4	2	no	—
221	D₂₈	—	4	2	no	—
222	C₄×D₇	—	8	2	no	—
223	Dic₁₄	—	4	4	no	—
224	Dic₁₄	—	4	2	no	—
225	Dic₁₄	—	4	2	no	—
226	Dic₁₄	—	4	4	no	—
227	Dic₁₄	—	4	2	no	—
228	Dic₁₄	—	8	2	no	—
229	Dic₁₄	—	8	2	no	—
230	C₇×C₈	—	2	4	no	—
231	C₇×C₈	—	2	2	no	—
232	C₇×C₈	—	2	2	no	—
233	C₇×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	14	1	no	—
235	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
238	C₂×M₁₆	D₂₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	D₂₈	1	2	yes	—
240	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
251	#127	—	7	1	no	—
252	#125	—	14	1	no	—
253	#124	—	14	1	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
256	#121	—	14	1	no	—
257	#121	—	14	1	no	—
258	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
259	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
260	C₄×D₄	—	14	1	no	—
261	C₄×D₄	—	14	1	no	—
262	#117	—	14	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
268	#107	—	14	4	no	—
269	#107	—	14	4	no	—
270	#106	—	14	2	no	—
271	C₄⋊C₈	D₂₈	1	2	yes	—
272	#103	—	14	4	no	—
273	#103	—	14	4	no	—
274	#103	—	14	4	no	—
275	#103	—	14	4	no	—
276	#103	—	14	4	no	—
277	#103	—	14	2	no	—
278	#103	—	14	4	no	—
279	#102	—	14	4	no	—
280	#102	—	14	2	no	—
281	#102	—	14	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	D₂₈	1	2	yes	—
283	#97	D₂₈	1	2	yes	—
284	C₄×C₈	D₂₈	1	2	yes	—
285	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
287	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
288	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₇	#495	1	2	yes	—
292	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₇	—	8	1	no	—
294	C₂×D₇	—	8	1	no	—
295	C₂×D₇	—	8	1	no	—
296	C₄×C₇	—	2	1	no	—
297	C₄×C₇	—	2	1	no	—
298	C₄×C₇	#495	1	2	yes	—
299	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
300	C₄×C₇	#575	1	2	yes	—
301	C₄×C₇	#578	1	2	yes	—
302	Dic₇	—	8	2	no	—
303	Dic₇	—	8	1	no	—
304	Dic₇	—	8	2	no	—
305	Dic₇	—	8	1	no	—
306	Dic₇	—	8	1	no	—
307	#41	—	28	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
317	C₂×D₄	—	14	1	no	—
318	C₂×D₄	—	14	1	no	—
319	C₂×D₄	—	14	1	no	—
320	C₂×D₄	—	28	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
327	SD₁₆	—	28	4	no	—
328	M₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
333	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
353	C₄²	—	28	1	no	—
354	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
355	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
356	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
357	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₇	#3153	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₇	#3156	1	1	yes	characteristic
362	D₇	—	16	1	no	—
363	C₂³	—	28	1	no	—
364	C₂³	#6437	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	28	4	no	—
366	Q₈	—	28	2	no	—
367	Q₈	—	28	2	no	—
368	Q₈	—	28	4	no	—
369	Q₈	—	28	2	no	—
370	Q₈	—	56	2	no	—
371	Q₈	—	56	2	no	—
372	D₄	—	28	2	no	—
373	D₄	—	28	2	no	—
374	D₄	—	28	2	no	—
375	D₄	—	56	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	28	1	no	—
379	C₂×C₄	—	28	1	no	—
380	C₂×C₄	—	28	1	no	—
381	C₂×C₄	—	28	2	no	—
382	C₂×C₄	—	28	2	no	—
383	C₂×C₄	—	56	2	no	—
384	C₂×C₄	—	56	2	no	—
385	C₂×C₄	—	56	2	no	—
386	C₂×C₄	#6437	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#6437	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#6437	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#6467	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	2	4	no	—
394	C₈	—	2	2	no	—
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	—	2	4	no	—
397	C₇	#19628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	56	1	no	—
401	C₂²	—	56	1	no	—
402	C₂²	—	56	1	no	—
403	C₂²	#89468	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂×#6437	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	56	1	no	—
408	C₄	—	56	2	no	—
409	C₄	—	56	2	no	—
410	C₄	—	56	1	no	—
411	C₄	—	56	1	no	—
412	C₄	#89468	1	2	yes	—
413	C₄	C₂×#6467	1	2	yes	—
414	C₄	#90439	1	2	yes	—
415	C₄	#90444	1	2	yes	—
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	112	1	no	—
418	C₂	C₂×#89468	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#11735976	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#11736021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6437
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×C₈×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#127
prime radical	#90168	C₂²
hypercenter	C₈×M₁₆	D₇
hypocenter	C₇	#19628
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11736717	C₂	semidirect
3. #11735982	C₂	semidirect
5. C₂×#89453	C₂	semidirect
7. C₇×C₈×M₁₆	C₂	semidirect
8. #11725850	C₂	semidirect
9. #11725847	C₂	semidirect
10. #11725818	C₂	semidirect
11. #11725815	C₂	semidirect
113. C₈×M₁₆	D₇	semidirect
397. C₇	#19628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11736717	2
#11736713	2
#11735982	2
#11735973	2
C₂×#89453	2
#11735913	2
C₇×C₈×M₁₆	2
#11725850	2
#11725847	2
#11725818	2
#11725815	2
#19628	7