Subgroups — #13341720

Order 1792.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11739378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₇×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11729016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11728948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11725816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#1131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#6477	—	2	4	no	—
13	C₂×D₇×D₈	—	2	2	no	—
14	#90416	C₂²	1	2	yes	—
15	D₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#89948	—	2	4	no	—
21	#89923	—	2	2	no	—
22	#89860	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#89860	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#89857	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#89845	C₂²	1	2	yes	—
26	#89845	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#89845	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#89655	—	2	2	no	—
29	#89644	—	2	2	no	—
30	#89558	—	2	4	no	—
31	#89545	—	2	4	no	—
32	#89467	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89467	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#89467	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#89467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89457	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#89250	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#89249	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#19629	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×#1161	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
50	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
52	#6510	—	2	2	no	—
53	C₂×#1143	—	2	4	no	—
54	#6503	—	2	2	no	—
55	#6503	—	2	2	no	—
56	#6503	—	2	2	no	—
57	C₂×#1141	—	2	4	no	—
58	C₂×#1141	—	2	4	no	—
59	C₂×#1141	—	2	4	no	—
60	#6477	—	4	16	no	—
61	D₇×D₈	—	4	8	no	—
62	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
63	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
64	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
65	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
66	C₂×#1131	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×D₇	D₄	1	2	yes	—
68	#6458	—	2	2	no	—
69	#6458	—	2	2	no	—
70	#6456	—	2	2	no	—
71	#6456	—	2	2	no	—
72	#6437	C₂³	1	2	yes	—
73	#6437	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₇×#107	—	2	2	no	—
76	C₇×#102	—	2	4	no	—
77	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
81	#6389	D₄	1	2	yes	—
82	Dic₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₈×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
84	#6383	—	2	4	no	—
85	#6383	—	2	4	no	—
86	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#3205	—	7	2	no	—
90	#3169	—	7	1	no	—
91	#3151	—	7	2	no	—
92	C₂×#493	—	7	1	no	—
93	#1721	—	7	2	no	—
94	#1721	—	7	2	no	—
95	#1712	—	7	1	no	—
96	#1712	—	7	1	no	—
97	#1706	—	7	1	no	—
98	#1706	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₈×M₁₆	—	7	1	no	—
100	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
108	#1161	—	4	8	no	—
109	D₄×D₇	—	4	8	no	—
110	D₄×D₇	—	4	8	no	—
111	D₄×D₇	—	8	4	no	—
112	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
124	C₇×D₈	—	4	4	no	—
125	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	#1143	—	4	8	no	—
132	#1141	—	4	8	no	—
133	#1141	—	4	8	no	—
134	#1141	—	8	4	no	—
135	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
136	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	D₅₆	—	4	8	no	—
144	D₅₆	—	4	4	no	—
145	D₅₆	—	4	4	no	—
146	D₅₆	—	8	4	no	—
147	#1131	D₈	1	8	yes	complemented
148	C₈×D₇	—	2	4	no	—
149	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
150	C₂²×D₈	—	14	2	no	—
151	#532	—	7	2	no	—
152	C₂×#127	—	7	2	no	—
153	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#496	—	14	4	no	—
155	#493	—	7	2	no	—
156	#493	—	7	2	no	—
157	#493	—	7	2	no	—
158	#493	—	7	1	no	—
159	#493	—	7	2	no	—
160	#493	—	7	1	no	—
161	#493	—	7	2	no	—
162	#493	—	14	2	no	—
163	#493	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
164	#492	—	7	2	no	—
165	#492	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
166	#486	—	7	2	no	—
167	#486	—	7	2	no	—
168	#486	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
169	#466	—	14	2	no	—
170	#459	—	14	4	no	—
171	#447	—	14	4	no	—
172	C₄×D₈	—	14	2	no	—
173	#431	—	7	1	no	—
174	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
176	#322	—	7	1	no	—
177	#322	—	7	1	no	—
178	C₈²	—	7	1	no	—
179	C₈²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
184	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
185	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
186	C₂²×D₇	#127	1	1	yes	characteristic
187	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₇×D₄	—	4	4	no	—
189	C₇×D₄	—	4	4	no	—
190	C₇×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
196	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
197	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
198	C₂×Dic₇	#127	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₇	#127	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₇	#127	1	1	yes	characteristic
201	D₂₈	—	4	4	no	—
202	D₂₈	—	4	4	no	—
203	D₂₈	—	4	4	no	—
204	D₂₈	—	4	4	no	—
205	D₂₈	—	4	4	no	—
206	D₂₈	—	4	4	no	—
207	D₂₈	—	8	4	no	—
208	C₄×D₇	—	2	2	no	—
209	C₄×D₇	—	2	2	no	—
210	C₄×D₇	—	8	4	no	—
211	C₄×D₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
212	C₇×C₈	—	2	2	no	—
213	C₇×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
214	C₇×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
215	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₇⋊C₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
218	C₂×#41	—	14	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
222	AGL(1,ℤ/8)	—	28	16	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
225	C₂×D₈	—	2	2	no	—
226	C₂×D₈	—	14	4	no	—
227	C₂×D₈	—	14	4	no	—
228	C₂×D₈	—	14	4	no	—
229	C₂×D₈	—	14	2	no	—
230	C₂×D₈	—	14	4	no	—
231	C₂×D₈	—	14	2	no	—
232	C₂×D₈	—	14	4	no	—
233	C₂×D₈	—	28	8	no	—
234	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
237	#127	—	7	2	no	—
238	#127	—	7	2	no	—
239	#127	—	14	2	no	—
240	#127	—	14	2	no	—
241	#127	—	14	2	no	—
242	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
243	#124	—	14	2	no	—
244	#121	—	14	2	no	—
245	#121	—	14	2	no	—
246	C₄×D₄	—	14	2	no	—
247	C₄×D₄	—	14	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
249	#107	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
251	#102	—	2	4	no	—
252	#102	—	14	4	no	—
253	#102	—	14	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
255	#97	—	7	2	no	—
256	C₄×C₈	—	7	2	no	—
257	C₄×C₈	—	7	1	no	—
258	C₄×C₈	—	7	1	no	—
259	C₄×C₈	—	7	1	no	—
260	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₇	—	2	1	no	—
268	C₂×D₇	—	2	1	no	—
269	C₂×D₇	—	8	2	no	—
270	C₂×D₇	—	8	2	no	—
271	C₂×D₇	—	8	2	no	—
272	C₂×D₇	—	8	2	no	—
273	C₂×D₇	—	8	2	no	—
274	C₂×D₇	—	8	2	no	—
275	C₂×D₇	—	16	8	no	—
276	C₂×D₇	#493	1	2	yes	—
277	C₄×C₇	—	8	2	no	—
278	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
279	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
280	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
281	Dic₇	—	2	1	no	—
282	Dic₇	—	2	1	no	—
283	Dic₇	#493	1	2	yes	—
284	C₂⁴	—	28	2	no	—
285	#41	—	28	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	14	2	no	—
291	C₂×D₄	—	14	2	no	—
292	C₂×D₄	—	14	2	no	—
293	C₂×D₄	—	14	2	no	—
294	C₂×D₄	—	14	2	no	—
295	C₂×D₄	—	14	2	no	—
296	C₂×D₄	—	28	2	no	—
297	C₂×D₄	—	28	8	no	—
298	C₂×D₄	—	28	2	no	—
299	C₂×D₄	—	28	2	no	—
300	C₂×D₄	—	28	2	no	—
301	C₂×D₄	—	28	8	no	—
302	C₂×D₄	—	56	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
307	SD₁₆	—	4	8	no	—
308	SD₁₆	—	28	8	no	—
309	D₈	—	4	4	no	—
310	D₈	—	28	8	no	—
311	D₈	—	28	8	no	—
312	D₈	—	28	8	no	—
313	D₈	—	28	4	no	—
314	D₈	—	28	4	no	—
315	D₈	—	56	4	no	—
316	D₈	—	56	4	no	—
317	M₁₆	—	7	8	no	—
318	C₂×C₈	—	7	2	no	—
319	C₂×C₈	—	7	2	no	—
320	C₂×C₈	—	7	2	no	—
321	C₂×C₈	—	14	4	no	—
322	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
329	C₄²	—	7	1	no	—
330	C₄²	—	7	1	no	—
331	C₄²	—	7	1	no	—
332	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₇	—	16	2	no	—
334	C₂×C₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₇	#3151	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₇	#3155	1	1	yes	characteristic
337	D₇	—	2	2	no	—
338	D₇	—	16	2	no	—
339	D₇	—	16	2	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	7	1	no	—
342	C₂³	—	28	2	no	—
343	C₂³	—	28	2	no	—
344	C₂³	—	56	4	no	—
345	C₂³	—	56	4	no	—
346	C₂³	—	56	4	no	—
347	Q₈	—	4	4	no	—
348	D₄	—	4	4	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	D₄	—	4	4	no	—
351	D₄	—	28	4	no	—
352	D₄	—	28	4	no	—
353	D₄	—	28	4	no	—
354	D₄	—	28	4	no	—
355	D₄	—	28	4	no	—
356	D₄	—	28	4	no	—
357	D₄	—	56	4	no	—
358	D₄	—	56	4	no	—
359	D₄	—	56	4	no	—
360	D₄	—	56	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	7	1	no	—
363	C₂×C₄	—	7	4	no	—
364	C₂×C₄	—	7	1	no	—
365	C₂×C₄	—	7	1	no	—
366	C₂×C₄	—	14	2	no	—
367	C₂×C₄	—	14	2	no	—
368	C₂×C₄	—	56	4	no	—
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	2	2	no	—
373	C₈	—	7	4	no	—
374	C₈	—	14	2	no	—
375	C₈	—	14	2	no	—
376	C₈	D₇×D₈	1	4	yes	complemented
377	C₈	#6477	1	4	yes	complemented
378	C₇	#19629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂²	—	7	2	no	—
380	C₂²	—	8	2	no	—
381	C₂²	—	8	2	no	—
382	C₂²	—	8	2	no	—
383	C₂²	—	14	1	no	—
384	C₂²	—	14	1	no	—
385	C₂²	—	56	2	no	—
386	C₂²	—	56	2	no	—
387	C₂²	—	56	2	no	—
388	C₂²	—	56	2	no	—
389	C₂²	—	56	2	no	—
390	C₂²	—	56	2	no	—
391	C₂²	—	112	8	no	—
392	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	7	2	no	—
394	C₄	—	8	2	no	—
395	C₄	—	14	1	no	—
396	C₄	—	14	1	no	—
397	C₄	C₂×D₇×D₈	1	2	yes	—
398	C₄	C₂×#6477	1	2	yes	—
399	C₄	#90460	1	2	yes	—
400	C₂	—	14	2	no	—
401	C₂	—	16	2	no	—
402	C₂	—	112	2	no	—
403	C₂	—	112	2	no	—
404	C₂	#11739206	1	1	yes	characteristic
405	C₂	D₇×#493	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#11739268	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₇×#127
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1706	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#127
hypercenter	#1706	D₇
hypocenter	C₇	#19629
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11739378	C₂	semidirect
2. D₇×#493	C₂	semidirect
3. #11739206	C₂	semidirect
4. #11739011	C₂	semidirect
5. C₇×#1706	C₂	semidirect
6. #11729113	C₂	semidirect
7. #11729030	C₂	semidirect
8. #11729016	C₂	semidirect
9. #11728948	C₂	semidirect
10. #11725816	C₂	semidirect
11. C₈×#1131	C₂	semidirect
16. C₇×#500	C₂²	semidirect
18. C₇×#492	C₂²	semidirect
19. C₇×#486	C₂²	semidirect
22. #89860	C₂²	semidirect
23. #89860	C₂²	semidirect
24. #89857	C₂²	semidirect
26. #89845	C₂²	semidirect
27. #89845	C₂²	semidirect
33. #89467	C₂²	semidirect
34. #89467	C₂²	semidirect
35. #89467	C₂²	semidirect
39. C₇×C₈²	C₂²	semidirect
40. #89250	C₂²	semidirect
41. #89249	C₂²	semidirect
42. C₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
98. #1706	D₇	semidirect
147. #1131	D₈	semidirect
153. #500	C₂×D₇	semidirect
165. #492	C₂×D₇	semidirect
168. #486	C₂×D₇	semidirect
179. C₈²	C₂×D₇	semidirect
213. C₇×C₈	C₂×D₈	semidirect
214. C₇×C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
217. C₇⋊C₈	C₂×D₈	semidirect
376. C₈	D₇×D₈	semidirect
377. C₈	#6477	semidirect
378. C₇	#19629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11739378	2
D₇×#493	2
#11739206	2
#11739011	2
C₇×#1706	2
#11729113	2
#11729030	2
#11729016	2
#11728948	2
#11725816	2
C₈×#1131	2
#19629	7