Subgroups — #13341721

Order 1792.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11740747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11735975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11729030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11729016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11729009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	M₁₆×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
13	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1141	—	2	2	no	—
16	C₂×#6471	—	2	2	no	—
17	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#496	—	2	2	no	—
20	C₇×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₇×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#89989	—	2	2	no	—
24	#89860	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#89860	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#89850	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#89845	—	2	2	no	—
28	#89845	C₂²	1	2	yes	—
29	#89845	C₂²	1	2	yes	—
30	#89845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#89845	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#89845	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#89844	—	2	2	no	—
34	#89842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#89842	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#89810	—	2	2	no	—
37	#89808	—	2	2	no	—
38	#89787	—	2	2	no	—
39	C₄×#1141	—	2	2	no	—
40	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89484	—	2	2	no	—
43	#89467	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89465	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89250	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19629	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂×#1157	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
56	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
57	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
60	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₇×#127	—	2	1	no	—
62	C₇×#127	—	2	1	no	—
63	C₇×#127	—	2	1	no	—
64	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
65	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₇×#124	—	2	1	no	—
67	C₇×#121	—	2	1	no	—
68	C₇×#121	—	2	1	no	—
69	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
70	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#1141	—	2	4	no	—
73	C₂×#1141	—	2	4	no	—
74	C₂×#1141	—	2	2	no	—
75	C₂×#1141	—	2	4	no	—
76	C₂×#1141	—	2	4	no	—
77	C₂×#1141	—	4	8	no	—
78	#6493	—	2	1	no	—
79	#6493	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
81	#6471	—	4	8	no	—
82	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
83	C₂×#1132	—	2	4	no	—
84	#6438	—	2	1	no	—
85	#6437	—	2	1	no	—
86	#6437	—	2	1	no	—
87	#6437	—	2	1	no	—
88	#6437	C₂³	1	2	yes	—
89	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
91	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
92	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₇×#97	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#6406	—	2	4	no	—
96	#6406	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
98	#6383	—	2	2	no	—
99	#6383	—	2	4	no	—
100	#6381	—	2	2	no	—
101	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#3205	—	7	1	no	—
107	#3205	—	7	1	no	—
108	#3169	—	7	1	no	—
109	#3151	—	7	1	no	—
110	#3151	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×#493	—	7	1	no	—
112	#1721	—	7	2	no	—
113	#1721	—	7	2	no	—
114	#1712	—	7	2	no	—
115	#1706	—	7	2	no	—
116	C₈×M₁₆	—	7	1	no	—
117	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
118	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
119	C₇×#41	—	4	4	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
139	#1157	—	4	4	no	—
140	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
147	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
148	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
149	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
150	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
151	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
154	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
155	C₇×D₈	—	4	8	no	—
156	C₇×M₁₆	D₈	1	8	yes	complemented
157	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
161	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
162	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	#1141	—	4	8	no	—
167	#1141	—	4	4	no	—
168	#1141	—	4	8	no	—
169	#1141	—	8	4	no	—
170	#1141	—	8	4	no	—
171	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
172	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
173	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	D₅₆	—	4	8	no	—
180	#1132	—	4	8	no	—
181	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
182	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	2	no	—
183	C₂²×D₈	—	14	2	no	—
184	#532	—	7	1	no	—
185	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#127	—	7	1	no	—
187	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
188	#500	—	7	1	no	—
189	#496	—	2	2	no	—
190	#496	—	14	2	no	—
191	#493	—	7	2	no	—
192	#493	—	7	2	no	—
193	#493	—	7	1	no	—
194	#493	—	7	2	no	—
195	#493	—	7	2	no	—
196	#493	—	7	2	no	—
197	#493	—	14	2	no	—
198	#493	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
199	#492	—	7	2	no	—
200	#492	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
201	#486	—	7	1	no	—
202	#486	—	7	2	no	—
203	#486	—	7	1	no	—
204	#486	—	7	2	no	—
205	#466	—	14	2	no	—
206	#459	—	14	2	no	—
207	#459	—	14	2	no	—
208	#447	—	14	2	no	—
209	#447	—	14	2	no	—
210	C₄×D₈	—	14	2	no	—
211	#431	—	7	1	no	—
212	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
214	#322	—	7	2	no	—
215	C₈²	—	7	2	no	—
216	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
219	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
220	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
221	C₂³×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
223	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
225	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
226	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
227	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₇×D₄	—	4	2	no	—
229	C₇×D₄	—	4	4	no	—
230	C₇×D₄	—	4	4	no	—
231	C₇×D₄	—	4	2	no	—
232	C₇×D₄	—	4	2	no	—
233	C₇×D₄	—	4	4	no	—
234	C₇×D₄	—	8	2	no	—
235	C₇×D₄	—	8	2	no	—
236	C₇×D₄	—	8	2	no	—
237	C₇×D₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
250	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
251	D₂₈	—	4	4	no	—
252	D₂₈	—	4	2	no	—
253	D₂₈	—	4	4	no	—
254	D₂₈	—	4	2	no	—
255	D₂₈	—	4	2	no	—
256	D₂₈	—	4	4	no	—
257	D₂₈	—	8	2	no	—
258	D₂₈	—	8	2	no	—
259	D₂₈	—	8	2	no	—
260	C₄×D₇	—	8	2	no	—
261	Dic₁₄	—	4	2	no	—
262	C₇×C₈	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
263	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
264	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₇⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
266	C₂×#41	—	2	1	no	—
267	C₂×#41	—	14	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
274	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
275	AGL(1,ℤ/8)	—	28	8	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
278	C₂×D₈	—	2	4	no	—
279	C₂×D₈	—	14	4	no	—
280	C₂×D₈	—	14	4	no	—
281	C₂×D₈	—	14	2	no	—
282	C₂×D₈	—	14	4	no	—
283	C₂×D₈	—	14	4	no	—
284	C₂×D₈	—	14	4	no	—
285	C₂×D₈	—	28	8	no	—
286	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
290	#127	—	2	1	no	—
291	#127	—	2	1	no	—
292	#127	—	2	1	no	—
293	#127	—	7	2	no	—
294	#127	—	7	1	no	—
295	#127	—	14	1	no	—
296	#127	—	14	1	no	—
297	#127	—	14	1	no	—
298	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
299	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
300	#124	—	2	1	no	—
301	#124	—	14	1	no	—
302	#121	—	2	1	no	—
303	#121	—	2	1	no	—
304	#121	—	14	1	no	—
305	#121	—	14	1	no	—
306	C₄×D₄	—	2	1	no	—
307	C₄×D₄	—	2	1	no	—
308	C₄×D₄	—	14	1	no	—
309	C₄×D₄	—	14	1	no	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
311	#107	—	14	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
313	#102	—	14	2	no	—
314	#102	—	14	4	no	—
315	#102	—	14	2	no	—
316	#102	—	14	4	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
318	#97	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
319	C₄×C₈	—	7	2	no	—
320	C₄×C₈	—	7	1	no	—
321	C₄×C₈	—	7	2	no	—
322	C₄×C₈	—	7	1	no	—
323	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
327	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
330	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
332	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
333	C₂²×C₇	#493	1	2	yes	—
334	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₇	—	8	1	no	—
336	C₂×D₇	—	8	2	no	—
337	C₂×D₇	—	8	2	no	—
338	C₂×D₇	—	8	1	no	—
339	C₂×D₇	—	8	2	no	—
340	C₂×D₇	—	8	1	no	—
341	C₂×D₇	—	16	4	no	—
342	C₄×C₇	—	2	1	no	—
343	C₄×C₇	—	2	1	no	—
344	C₄×C₇	—	8	1	no	—
345	C₄×C₇	#493	1	2	yes	—
346	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
347	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
348	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
349	Dic₇	—	8	1	no	—
350	C₂⁴	—	4	1	no	—
351	C₂⁴	—	28	1	no	—
352	#41	—	4	4	no	—
353	#41	—	28	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
356	C₂×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	1	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	1	no	—
366	C₂×D₄	—	4	1	no	—
367	C₂×D₄	—	4	1	no	—
368	C₂×D₄	—	8	2	no	—
369	C₂×D₄	—	14	1	no	—
370	C₂×D₄	—	14	2	no	—
371	C₂×D₄	—	14	1	no	—
372	C₂×D₄	—	14	2	no	—
373	C₂×D₄	—	14	1	no	—
374	C₂×D₄	—	14	2	no	—
375	C₂×D₄	—	28	4	no	—
376	C₂×D₄	—	28	1	no	—
377	C₂×D₄	—	28	4	no	—
378	C₂×D₄	—	28	1	no	—
379	C₂×D₄	—	28	1	no	—
380	C₂×D₄	—	28	1	no	—
381	C₂×D₄	—	56	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
387	SD₁₆	—	4	8	no	—
388	SD₁₆	—	28	8	no	—
389	D₈	—	4	8	no	—
390	D₈	—	28	4	no	—
391	D₈	—	28	8	no	—
392	D₈	—	28	8	no	—
393	D₈	—	28	8	no	—
394	D₈	—	56	4	no	—
395	D₈	—	56	4	no	—
396	M₁₆	#1141	1	8	yes	complemented
397	C₂×C₈	—	7	2	no	—
398	C₂×C₈	—	7	2	no	—
399	C₂×C₈	—	7	4	no	—
400	C₂×C₈	—	14	4	no	—
401	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
410	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
411	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₇	—	2	2	no	—
415	C₂×C₇	—	16	1	no	—
416	C₂×C₇	—	16	2	no	—
417	C₂×C₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₇	#3151	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₇	#3155	1	1	yes	characteristic
420	D₇	—	16	1	no	—
421	D₇	—	16	2	no	—
422	C₂³	—	4	1	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	8	2	no	—
425	C₂³	—	8	2	no	—
426	C₂³	—	8	2	no	—
427	C₂³	—	28	1	no	—
428	C₂³	—	28	2	no	—
429	C₂³	—	56	2	no	—
430	C₂³	—	56	2	no	—
431	C₂³	—	56	2	no	—
432	C₂³	#6503	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	Q₈	—	28	2	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	8	2	no	—
442	D₄	—	8	2	no	—
443	D₄	—	8	2	no	—
444	D₄	—	8	2	no	—
445	D₄	—	28	4	no	—
446	D₄	—	28	2	no	—
447	D₄	—	28	2	no	—
448	D₄	—	28	4	no	—
449	D₄	—	28	2	no	—
450	D₄	—	28	4	no	—
451	D₄	—	56	2	no	—
452	D₄	—	56	2	no	—
453	D₄	—	56	2	no	—
454	D₄	—	56	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄	—	28	1	no	—
460	C₂×C₄	—	56	2	no	—
461	C₂×C₄	C₂×#1141	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#6503	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#6503	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#6503	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	7	4	no	—
469	C₈	—	14	2	no	—
470	C₈	—	14	4	no	—
471	C₈	C₂×#1141	1	8	yes	complemented
472	C₇	#19629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	8	1	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	8	1	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	8	1	no	—
481	C₂²	—	16	4	no	—
482	C₂²	—	56	1	no	—
483	C₂²	—	56	2	no	—
484	C₂²	—	56	2	no	—
485	C₂²	—	56	1	no	—
486	C₂²	—	56	2	no	—
487	C₂²	—	56	1	no	—
488	C₂²	—	112	4	no	—
489	C₂²	#89845	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	8	1	no	—
494	C₄	—	56	1	no	—
495	C₄	#89845	1	2	yes	—
496	C₄	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
497	C₄	#90465	1	2	yes	—
498	C₄	C₂²×#1141	1	2	yes	—
499	C₂	—	2	2	no	—
500	C₂	—	16	2	no	—
501	C₂	—	16	1	no	—
502	C₂	—	112	2	no	—
503	C₂	—	112	1	no	—
504	C₂	C₂×#89845	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#11741382	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#11741385	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6503
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3151	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#127
hypercenter	#3151	D₇
hypocenter	C₇	#19629
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3151	C₂	semidirect
2. #11740747	C₂	semidirect
3. #11740736	C₂	semidirect
4. #11740611	C₂	semidirect
5. C₂×#89845	C₂	semidirect
6. #11735975	C₂	semidirect
7. #11729034	C₂	semidirect
8. #11729030	C₂	semidirect
9. #11729016	C₂	semidirect
10. #11729009	C₂	semidirect
11. M₁₆×C₇⋊C₈	C₂	semidirect
20. C₇×#493	C₂²	semidirect
21. C₇×#492	C₂²	semidirect
24. #89860	C₂²	semidirect
25. #89860	C₂²	semidirect
26. #89850	C₂²	semidirect
30. #89845	C₂²	semidirect
31. #89845	C₂²	semidirect
32. #89845	C₂²	semidirect
34. #89842	C₂²	semidirect
35. #89842	C₂²	semidirect
43. #89467	C₂²	semidirect
44. #89465	C₂²	semidirect
45. #89250	C₂²	semidirect
46. C₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
110. #3151	D₇	semidirect
156. C₇×M₁₆	D₈	semidirect
198. #493	C₂×D₇	semidirect
200. #492	C₂×D₇	semidirect
262. C₇×C₈	C₂×D₈	semidirect
265. C₇⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
396. M₁₆	#1141	semidirect
471. C₈	C₂×#1141	semidirect
472. C₇	#19629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3151	2
#11740747	2
#11740736	2
#11740611	2
C₂×#89845	2
#11735975	2
#11729034	2
#11729030	2
#11729016	2
#11729009	2
M₁₆×C₇⋊C₈	2
#19629	7