Subgroups — #13341722

Order 1792.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11739230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11739228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₇×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11739206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#1721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11729033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11729030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11729030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11729009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11728948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11728934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11725848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11725821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#6477	—	2	2	no	—
17	C₂×#6474	—	2	2	no	—
18	C₂×D₇×D₈	—	2	2	no	—
19	#90416	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#90407	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₇×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#89948	—	2	2	no	—
30	#89928	—	2	2	no	—
31	#89926	—	2	2	no	—
32	#89923	—	2	2	no	—
33	#89922	—	2	2	no	—
34	#89860	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#89857	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#89850	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#89848	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#89845	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#89845	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#89845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#89845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#89845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#89845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#89842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#89558	—	2	2	no	—
47	#89547	—	2	2	no	—
48	#89545	—	2	2	no	—
49	#89528	—	2	2	no	—
50	#89467	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#89467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#89467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#89466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#89466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#89465	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₄×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89457	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₇×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#89249	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#19629	—	7	1	no	maximal, Sylow
64	C₂×#1161	—	2	1	no	—
65	C₂×#1159	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
68	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
69	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
70	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
71	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
76	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#6510	—	2	1	no	—
81	C₂×#1143	—	2	2	no	—
82	#6503	—	2	1	no	—
83	#6503	—	2	1	no	—
84	#6503	—	2	1	no	—
85	#6503	—	2	1	no	—
86	#6503	—	2	1	no	—
87	#6503	—	2	1	no	—
88	#6501	—	2	1	no	—
89	#6501	—	2	1	no	—
90	#6499	—	2	1	no	—
91	D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
92	D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
93	C₂×#1142	—	2	2	no	—
94	C₂×#1141	—	2	2	no	—
95	C₂×#1141	—	2	2	no	—
96	C₂×#1141	—	2	2	no	—
97	C₂×#1141	—	2	2	no	—
98	C₂×#1141	—	2	2	no	—
99	C₂×#1141	—	2	2	no	—
100	C₂×#1141	—	2	2	no	—
101	#6477	—	4	8	no	—
102	#6474	—	4	8	no	—
103	D₇×D₈	—	4	8	no	—
104	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
105	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
106	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
107	C₂×#1132	—	2	2	no	—
108	C₂×#1131	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×D₇	D₄	1	2	yes	—
110	#6458	—	2	1	no	—
111	#6458	—	2	1	no	—
112	#6456	—	2	1	no	—
113	#6456	—	2	1	no	—
114	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₇×#102	—	2	2	no	—
120	C₇×#102	—	2	2	no	—
121	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#6406	—	2	2	no	—
125	#6395	—	2	2	no	—
126	#6395	—	2	2	no	—
127	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
128	#6389	D₄	1	2	yes	—
129	Dic₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
130	C₈×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
131	#6383	—	2	2	no	—
132	#6381	—	2	2	no	—
133	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#3205	—	7	1	no	—
137	#3205	—	7	1	no	—
138	#3169	—	7	1	no	—
139	#3151	—	7	1	no	—
140	#3151	—	7	1	no	—
141	C₂×#493	—	7	1	no	—
142	#1721	—	7	1	no	—
143	#1721	—	7	1	no	—
144	#1721	—	7	1	no	—
145	#1721	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#1712	—	7	1	no	—
147	#1712	—	7	1	no	—
148	#1706	—	7	1	no	—
149	#1706	—	7	1	no	—
150	C₈×M₁₆	—	7	1	no	—
151	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
152	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
153	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
170	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
171	#1161	—	4	4	no	—
172	#1159	—	4	4	no	—
173	D₄×D₇	—	4	4	no	—
174	D₄×D₇	—	4	4	no	—
175	D₄×D₇	—	4	4	no	—
176	D₄×D₇	—	4	4	no	—
177	D₄×D₇	—	8	2	no	—
178	D₄×D₇	—	8	2	no	—
179	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
180	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
181	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
182	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
183	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
184	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
185	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
186	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
187	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
188	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
194	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
195	C₇×D₈	—	4	4	no	—
196	C₇×D₈	—	4	4	no	—
197	C₇×D₈	—	8	2	no	—
198	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
205	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
206	#1143	—	4	4	no	—
207	#1142	—	4	4	no	—
208	#1141	—	4	4	no	—
209	#1141	—	4	4	no	—
210	#1141	—	4	4	no	—
211	#1141	—	4	4	no	—
212	#1141	—	4	4	no	—
213	#1141	—	8	2	no	—
214	#1141	—	8	2	no	—
215	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
216	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
217	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
219	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	D₅₆	—	4	4	no	—
226	D₅₆	—	4	4	no	—
227	D₅₆	—	8	2	no	—
228	#1132	—	4	4	no	—
229	#1131	D₈	1	8	yes	complemented
230	C₈×D₇	—	2	4	no	—
231	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	2	no	—
232	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	2	no	—
233	C₂²×D₈	—	14	2	no	—
234	#532	—	7	1	no	—
235	#532	—	7	1	no	—
236	C₂×#127	—	7	1	no	—
237	C₂×#127	—	7	1	no	—
238	#500	—	7	1	no	—
239	#496	—	14	2	no	—
240	#496	—	14	2	no	—
241	#493	—	7	1	no	—
242	#493	—	7	1	no	—
243	#493	—	7	1	no	—
244	#493	—	7	1	no	—
245	#493	—	7	1	no	—
246	#493	—	7	1	no	—
247	#493	—	7	1	no	—
248	#493	—	7	1	no	—
249	#493	—	7	1	no	—
250	#493	—	7	1	no	—
251	#493	—	14	2	no	—
252	#493	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
253	#493	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#493	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#492	—	7	1	no	—
256	#492	—	7	1	no	—
257	#492	—	7	1	no	—
258	#492	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#486	—	7	1	no	—
260	#486	—	7	1	no	—
261	#486	—	7	1	no	—
262	#486	—	7	1	no	—
263	#486	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#486	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#466	—	14	2	no	—
266	#459	—	14	2	no	—
267	#459	—	14	2	no	—
268	#447	—	14	2	no	—
269	#447	—	14	2	no	—
270	C₄×D₈	—	14	2	no	—
271	#431	—	7	1	no	—
272	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
274	#322	—	7	1	no	—
275	#322	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₈²	—	7	1	no	—
277	C₈²	—	7	1	no	—
278	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
279	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
280	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
281	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
282	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
283	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
284	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
285	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
286	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
287	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
288	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
289	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
290	C₂²×D₇	#127	1	1	yes	characteristic
291	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₇×D₄	—	4	2	no	—
293	C₇×D₄	—	4	2	no	—
294	C₇×D₄	—	4	2	no	—
295	C₇×D₄	—	4	2	no	—
296	C₇×D₄	—	4	2	no	—
297	C₇×D₄	—	4	2	no	—
298	C₇×D₄	—	4	2	no	—
299	C₇×D₄	—	4	2	no	—
300	C₇×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
306	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
307	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
308	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
309	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
310	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
311	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
312	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
313	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
314	C₂×Dic₇	#127	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₇	#127	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₇	#127	1	1	yes	characteristic
317	D₂₈	—	4	2	no	—
318	D₂₈	—	4	2	no	—
319	D₂₈	—	4	2	no	—
320	D₂₈	—	4	2	no	—
321	D₂₈	—	4	2	no	—
322	D₂₈	—	4	2	no	—
323	D₂₈	—	4	2	no	—
324	D₂₈	—	4	2	no	—
325	D₂₈	—	4	2	no	—
326	D₂₈	—	8	2	no	—
327	C₄×D₇	—	2	2	no	—
328	C₄×D₇	—	2	2	no	—
329	C₄×D₇	—	8	2	no	—
330	C₄×D₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
331	Dic₁₄	—	4	2	no	—
332	C₇×C₈	—	2	2	no	—
333	C₇×C₈	—	2	2	no	—
334	C₇×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
335	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
336	C₇⋊C₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
337	C₇⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
338	C₂×#41	—	14	1	no	—
339	C₂×#41	—	14	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
346	AGL(1,ℤ/8)	—	28	8	no	—
347	AGL(1,ℤ/8)	—	28	8	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
352	C₂×D₈	—	2	2	no	—
353	C₂×D₈	—	2	2	no	—
354	C₂×D₈	—	2	2	no	—
355	C₂×D₈	—	14	2	no	—
356	C₂×D₈	—	14	2	no	—
357	C₂×D₈	—	14	2	no	—
358	C₂×D₈	—	14	2	no	—
359	C₂×D₈	—	14	2	no	—
360	C₂×D₈	—	14	2	no	—
361	C₂×D₈	—	14	2	no	—
362	C₂×D₈	—	14	2	no	—
363	C₂×D₈	—	14	2	no	—
364	C₂×D₈	—	14	2	no	—
365	C₂×D₈	—	28	8	no	—
366	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
369	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
370	#127	—	7	1	no	—
371	#127	—	7	1	no	—
372	#127	—	7	1	no	—
373	#127	—	14	1	no	—
374	#127	—	14	1	no	—
375	#127	—	14	1	no	—
376	#127	—	14	1	no	—
377	#127	—	14	1	no	—
378	#127	—	14	1	no	—
379	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
380	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
381	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
382	#124	—	14	1	no	—
383	#124	—	14	1	no	—
384	#121	—	14	1	no	—
385	#121	—	14	1	no	—
386	#121	—	14	1	no	—
387	#121	—	14	1	no	—
388	C₄×D₄	—	14	1	no	—
389	C₄×D₄	—	14	1	no	—
390	C₄×D₄	—	14	1	no	—
391	C₄×D₄	—	14	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
393	#107	—	14	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
395	#102	—	2	2	no	—
396	#102	—	2	2	no	—
397	#102	—	14	2	no	—
398	#102	—	14	2	no	—
399	#102	—	14	2	no	—
400	#102	—	14	2	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
402	#97	—	7	2	no	—
403	C₄×C₈	—	7	2	no	—
404	C₄×C₈	—	7	1	no	—
405	C₄×C₈	—	7	1	no	—
406	C₄×C₈	—	7	1	no	—
407	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
411	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
412	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
413	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
414	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
415	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
416	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
417	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
418	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
419	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₇	—	2	1	no	—
421	C₂×D₇	—	2	1	no	—
422	C₂×D₇	—	8	1	no	—
423	C₂×D₇	—	8	1	no	—
424	C₂×D₇	—	8	1	no	—
425	C₂×D₇	—	8	1	no	—
426	C₂×D₇	—	8	1	no	—
427	C₂×D₇	—	8	1	no	—
428	C₂×D₇	—	8	1	no	—
429	C₂×D₇	—	8	1	no	—
430	C₂×D₇	—	8	1	no	—
431	C₂×D₇	—	16	4	no	—
432	C₂×D₇	—	16	4	no	—
433	C₂×D₇	#493	1	2	yes	—
434	C₄×C₇	—	8	1	no	—
435	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
436	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
437	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
438	Dic₇	—	2	1	no	—
439	Dic₇	—	2	1	no	—
440	Dic₇	—	8	1	no	—
441	Dic₇	#493	1	2	yes	—
442	C₂⁴	—	28	1	no	—
443	C₂⁴	—	28	1	no	—
444	#41	—	28	4	no	—
445	#41	—	28	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	14	1	no	—
458	C₂×D₄	—	14	1	no	—
459	C₂×D₄	—	14	1	no	—
460	C₂×D₄	—	14	1	no	—
461	C₂×D₄	—	14	1	no	—
462	C₂×D₄	—	14	1	no	—
463	C₂×D₄	—	14	1	no	—
464	C₂×D₄	—	14	1	no	—
465	C₂×D₄	—	14	1	no	—
466	C₂×D₄	—	28	1	no	—
467	C₂×D₄	—	28	4	no	—
468	C₂×D₄	—	28	4	no	—
469	C₂×D₄	—	28	1	no	—
470	C₂×D₄	—	28	1	no	—
471	C₂×D₄	—	28	1	no	—
472	C₂×D₄	—	28	1	no	—
473	C₂×D₄	—	28	1	no	—
474	C₂×D₄	—	28	1	no	—
475	C₂×D₄	—	28	4	no	—
476	C₂×D₄	—	28	4	no	—
477	C₂×D₄	—	28	1	no	—
478	C₂×D₄	—	56	2	no	—
479	C₂×D₄	—	56	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
485	SD₁₆	—	4	4	no	—
486	SD₁₆	—	28	4	no	—
487	SD₁₆	—	28	4	no	—
488	SD₁₆	—	28	4	no	—
489	D₈	—	4	4	no	—
490	D₈	—	4	4	no	—
491	D₈	—	8	2	no	—
492	D₈	—	28	4	no	—
493	D₈	—	28	4	no	—
494	D₈	—	28	4	no	—
495	D₈	—	28	4	no	—
496	D₈	—	28	4	no	—
497	D₈	—	28	4	no	—
498	D₈	—	28	4	no	—
499	D₈	—	56	2	no	—
500	D₈	—	56	2	no	—
501	D₈	—	56	2	no	—
502	M₁₆	—	7	8	no	—
503	C₂×C₈	—	7	2	no	—
504	C₂×C₈	—	7	2	no	—
505	C₂×C₈	—	7	2	no	—
506	C₂×C₈	—	14	4	no	—
507	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
508	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
509	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
518	C₄²	—	7	1	no	—
519	C₄²	—	7	1	no	—
520	C₄²	—	7	1	no	—
521	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₇	—	16	1	no	—
523	C₂×C₇	—	16	1	no	—
524	C₂×C₇	—	16	1	no	—
525	C₂×C₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₇	#3151	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₇	#3155	1	1	yes	characteristic
528	D₇	—	2	2	no	—
529	D₇	—	16	1	no	—
530	D₇	—	16	1	no	—
531	D₇	—	16	1	no	—
532	C₂³	—	4	1	no	—
533	C₂³	—	4	1	no	—
534	C₂³	—	4	1	no	—
535	C₂³	—	7	1	no	—
536	C₂³	—	28	1	no	—
537	C₂³	—	28	1	no	—
538	C₂³	—	28	1	no	—
539	C₂³	—	56	2	no	—
540	C₂³	—	56	2	no	—
541	C₂³	—	56	2	no	—
542	C₂³	—	56	2	no	—
543	C₂³	—	56	2	no	—
544	C₂³	—	56	2	no	—
545	Q₈	—	4	2	no	—
546	Q₈	—	28	2	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	4	2	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	4	2	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	28	2	no	—
557	D₄	—	28	2	no	—
558	D₄	—	28	2	no	—
559	D₄	—	28	2	no	—
560	D₄	—	28	2	no	—
561	D₄	—	28	2	no	—
562	D₄	—	28	2	no	—
563	D₄	—	28	2	no	—
564	D₄	—	28	2	no	—
565	D₄	—	56	2	no	—
566	D₄	—	56	2	no	—
567	D₄	—	56	2	no	—
568	D₄	—	56	2	no	—
569	D₄	—	56	2	no	—
570	D₄	—	56	2	no	—
571	D₄	—	56	2	no	—
572	D₄	—	56	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	7	1	no	—
575	C₂×C₄	—	7	4	no	—
576	C₂×C₄	—	7	1	no	—
577	C₂×C₄	—	7	1	no	—
578	C₂×C₄	—	14	2	no	—
579	C₂×C₄	—	14	2	no	—
580	C₂×C₄	—	28	1	no	—
581	C₂×C₄	—	56	2	no	—
582	C₂×C₄	—	56	2	no	—
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
586	C₈	—	2	2	no	—
587	C₈	—	2	2	no	—
588	C₈	—	7	4	no	—
589	C₈	—	7	4	no	—
590	C₈	—	14	2	no	—
591	C₈	D₇×D₈	1	4	yes	complemented
592	C₇	#19629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
593	C₂²	—	7	2	no	—
594	C₂²	—	8	1	no	—
595	C₂²	—	8	1	no	—
596	C₂²	—	8	1	no	—
597	C₂²	—	8	1	no	—
598	C₂²	—	8	1	no	—
599	C₂²	—	8	1	no	—
600	C₂²	—	8	1	no	—
601	C₂²	—	8	1	no	—
602	C₂²	—	8	1	no	—
603	C₂²	—	14	1	no	—
604	C₂²	—	14	1	no	—
605	C₂²	—	56	1	no	—
606	C₂²	—	56	1	no	—
607	C₂²	—	56	1	no	—
608	C₂²	—	56	1	no	—
609	C₂²	—	56	1	no	—
610	C₂²	—	56	1	no	—
611	C₂²	—	56	1	no	—
612	C₂²	—	56	1	no	—
613	C₂²	—	56	1	no	—
614	C₂²	—	112	4	no	—
615	C₂²	—	112	4	no	—
616	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
617	C₄	—	7	2	no	—
618	C₄	—	8	1	no	—
619	C₄	—	14	1	no	—
620	C₄	—	14	1	no	—
621	C₄	—	56	1	no	—
622	C₄	C₂×D₇×D₈	1	2	yes	—
623	C₄	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
624	C₄	#90465	1	2	yes	—
625	C₂	—	14	2	no	—
626	C₂	—	16	1	no	—
627	C₂	—	16	1	no	—
628	C₂	—	16	1	no	—
629	C₂	—	112	1	no	—
630	C₂	—	112	1	no	—
631	C₂	—	112	1	no	—
632	C₂	D₇×#493	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#11739290	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#11739293	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₇×#127
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1721	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#127
hypercenter	#1721	D₇
hypocenter	C₇	#19629
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11739230	C₂	semidirect
2. #11739228	C₂	semidirect
3. D₇×#493	C₂	semidirect
4. #11739206	C₂	semidirect
5. #11739011	C₂	semidirect
6. #11739002	C₂	semidirect
7. C₇×#1721	C₂	semidirect
8. #11729033	C₂	semidirect
9. #11729030	C₂	semidirect
10. #11729030	C₂	semidirect
11. #11729009	C₂	semidirect
12. #11728948	C₂	semidirect
13. #11728934	C₂	semidirect
14. #11725848	C₂	semidirect
15. #11725821	C₂	semidirect
24. C₇×#493	C₂²	semidirect
25. C₇×#493	C₂²	semidirect
26. C₇×#492	C₂²	semidirect
27. C₇×#486	C₂²	semidirect
28. C₇×#486	C₂²	semidirect
34. #89860	C₂²	semidirect
35. #89857	C₂²	semidirect
36. #89850	C₂²	semidirect
37. #89848	C₂²	semidirect
40. #89845	C₂²	semidirect
41. #89845	C₂²	semidirect
42. #89845	C₂²	semidirect
43. #89845	C₂²	semidirect
44. #89845	C₂²	semidirect
45. #89842	C₂²	semidirect
51. #89467	C₂²	semidirect
52. #89467	C₂²	semidirect
53. #89466	C₂²	semidirect
54. #89466	C₂²	semidirect
55. #89465	C₂²	semidirect
59. C₇×#322	C₂²	semidirect
60. #89249	C₂²	semidirect
61. C₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
62. C₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
145. #1721	D₇	semidirect
229. #1131	D₈	semidirect
253. #493	C₂×D₇	semidirect
254. #493	C₂×D₇	semidirect
258. #492	C₂×D₇	semidirect
263. #486	C₂×D₇	semidirect
264. #486	C₂×D₇	semidirect
275. #322	C₂×D₇	semidirect
334. C₇×C₈	C₂×D₈	semidirect
336. C₇⋊C₈	C₂×D₈	semidirect
337. C₇⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
591. C₈	D₇×D₈	semidirect
592. C₇	#19629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11739230	2
#11739228	2
D₇×#493	2
#11739206	2
#11739011	2
#11739002	2
C₇×#1721	2
#11729033	2
#11729030	2
#11729009	2
#11728948	2
#11728934	2
#11725848	2
#11725821	2
#19629	7