Subgroups — #13341724

Order 1792.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11739230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11739228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₇×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11739220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11729033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11729030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11729028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11725812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#1131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#6474	—	2	4	no	—
13	C₂×D₇×D₈	—	2	2	no	—
14	#90407	C₂²	1	2	yes	—
15	D₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₇×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₇×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#89929	—	2	2	no	—
21	#89928	—	2	4	no	—
22	#89926	—	2	4	no	—
23	#89923	—	2	2	no	—
24	#89922	—	2	4	no	—
25	D₈×Dic₇	—	2	2	no	—
26	#89848	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#89845	C₂²	1	2	yes	—
28	#89845	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#89845	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#89842	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#89842	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#89467	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89466	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#89465	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89457	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₇×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#89250	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#89249	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#19629	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×#1159	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
52	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
53	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
54	#6503	—	2	2	no	—
55	#6503	—	2	2	no	—
56	#6503	—	2	2	no	—
57	#6501	—	2	2	no	—
58	#6501	—	2	2	no	—
59	#6499	—	2	2	no	—
60	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
61	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
62	C₂×#1142	—	2	4	no	—
63	C₂×#1141	—	2	4	no	—
64	C₂×#1141	—	2	4	no	—
65	C₂×#1141	—	2	4	no	—
66	#6474	—	4	16	no	—
67	D₇×D₈	—	4	8	no	—
68	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
69	C₂×#1132	—	2	4	no	—
70	C₂×#1131	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×D₇	D₄	1	2	yes	—
72	#6437	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#6432	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#6406	—	2	4	no	—
79	#6406	—	2	4	no	—
80	#6395	—	2	4	no	—
81	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
82	#6392	—	2	2	no	—
83	#6389	D₄	1	2	yes	—
84	Dic₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₈×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#3205	—	7	2	no	—
90	#3169	—	7	1	no	—
91	#3151	—	7	2	no	—
92	C₂×#493	—	7	1	no	—
93	#1721	—	7	2	no	—
94	#1721	—	7	2	no	—
95	#1712	—	7	1	no	—
96	#1712	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1706	—	7	1	no	—
98	#1706	—	7	1	no	—
99	C₈×M₁₆	—	7	1	no	—
100	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
112	#1159	—	4	8	no	—
113	D₄×D₇	—	4	8	no	—
114	D₄×D₇	—	4	8	no	—
115	D₄×D₇	—	8	4	no	—
116	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
123	C₇×D₈	—	4	8	no	—
124	C₇×D₈	—	4	4	no	—
125	C₇×D₈	—	4	4	no	—
126	C₇×D₈	—	8	4	no	—
127	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
133	#1142	—	4	8	no	—
134	#1141	—	4	8	no	—
135	#1141	—	4	8	no	—
136	#1141	—	8	4	no	—
137	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	D₅₆	—	4	4	no	—
146	#1132	—	4	8	no	—
147	#1131	D₈	1	8	yes	complemented
148	C₈×D₇	—	2	4	no	—
149	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
150	C₂²×D₈	—	14	2	no	—
151	#532	—	7	2	no	—
152	C₂×#127	—	7	2	no	—
153	#500	—	7	1	no	—
154	#496	—	14	4	no	—
155	#493	—	7	2	no	—
156	#493	—	7	2	no	—
157	#493	—	7	2	no	—
158	#493	—	7	1	no	—
159	#493	—	14	2	no	—
160	#493	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
161	#493	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
162	#493	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#493	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
164	#492	—	7	2	no	—
165	#492	—	7	2	no	—
166	#486	—	7	2	no	—
167	#486	—	7	2	no	—
168	#486	—	7	2	no	—
169	#466	—	14	2	no	—
170	#459	—	14	4	no	—
171	#447	—	14	4	no	—
172	C₄×D₈	—	14	2	no	—
173	#431	—	7	1	no	—
174	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
176	#322	—	7	1	no	—
177	#322	—	7	1	no	—
178	C₈²	—	7	1	no	—
179	C₈²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
184	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
185	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
186	C₂²×D₇	#127	1	1	yes	characteristic
187	C₇×D₄	—	4	4	no	—
188	C₇×D₄	—	4	4	no	—
189	C₇×D₄	—	4	4	no	—
190	C₇×D₄	—	4	4	no	—
191	C₇×D₄	—	4	4	no	—
192	C₇×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
197	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
198	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
199	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
200	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
202	C₂×Dic₇	#127	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₇	#127	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₇	#127	1	1	yes	characteristic
205	D₂₈	—	4	4	no	—
206	D₂₈	—	4	4	no	—
207	D₂₈	—	4	4	no	—
208	C₄×D₇	—	2	2	no	—
209	C₄×D₇	—	2	2	no	—
210	C₄×D₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
211	Dic₁₄	—	4	4	no	—
212	C₇×C₈	—	2	2	no	—
213	C₇×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
214	C₇×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
215	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₇⋊C₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
218	C₂×#41	—	14	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
222	AGL(1,ℤ/8)	—	28	16	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
225	C₂×D₈	—	2	2	no	—
226	C₂×D₈	—	2	4	no	—
227	C₂×D₈	—	2	2	no	—
228	C₂×D₈	—	2	4	no	—
229	C₂×D₈	—	14	4	no	—
230	C₂×D₈	—	14	4	no	—
231	C₂×D₈	—	14	4	no	—
232	C₂×D₈	—	14	2	no	—
233	C₂×D₈	—	28	8	no	—
234	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
237	#127	—	7	2	no	—
238	#127	—	14	2	no	—
239	#127	—	14	2	no	—
240	#127	—	14	2	no	—
241	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
242	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
243	#124	—	14	2	no	—
244	#121	—	14	2	no	—
245	#121	—	14	2	no	—
246	C₄×D₄	—	14	2	no	—
247	C₄×D₄	—	14	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
249	#107	—	14	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
251	#102	—	14	4	no	—
252	#102	—	14	4	no	—
253	#102	—	14	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
255	#97	—	7	2	no	—
256	C₄×C₈	—	7	2	no	—
257	C₄×C₈	—	7	1	no	—
258	C₄×C₈	—	7	1	no	—
259	C₄×C₈	—	7	1	no	—
260	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₇	—	2	1	no	—
271	C₂×D₇	—	2	1	no	—
272	C₂×D₇	—	8	2	no	—
273	C₂×D₇	—	8	2	no	—
274	C₂×D₇	—	8	2	no	—
275	C₂×D₇	—	16	8	no	—
276	C₂×D₇	#493	1	2	yes	—
277	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
278	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
279	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
280	Dic₇	—	2	1	no	—
281	Dic₇	—	2	1	no	—
282	Dic₇	—	8	2	no	—
283	Dic₇	#493	1	2	yes	—
284	C₂⁴	—	28	2	no	—
285	#41	—	28	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	14	2	no	—
294	C₂×D₄	—	14	2	no	—
295	C₂×D₄	—	14	2	no	—
296	C₂×D₄	—	28	8	no	—
297	C₂×D₄	—	28	2	no	—
298	C₂×D₄	—	28	2	no	—
299	C₂×D₄	—	28	2	no	—
300	C₂×D₄	—	28	8	no	—
301	C₂×D₄	—	28	2	no	—
302	C₂×D₄	—	56	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
307	SD₁₆	—	28	8	no	—
308	SD₁₆	—	28	8	no	—
309	D₈	—	4	8	no	—
310	D₈	—	4	4	no	—
311	D₈	—	4	4	no	—
312	D₈	—	8	4	no	—
313	D₈	—	28	8	no	—
314	D₈	—	28	8	no	—
315	D₈	—	28	4	no	—
316	D₈	—	56	4	no	—
317	M₁₆	—	7	8	no	—
318	C₂×C₈	—	7	2	no	—
319	C₂×C₈	—	7	2	no	—
320	C₂×C₈	—	7	2	no	—
321	C₂×C₈	—	14	4	no	—
322	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
329	C₄²	—	7	1	no	—
330	C₄²	—	7	1	no	—
331	C₄²	—	7	1	no	—
332	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₇	—	16	2	no	—
334	C₂×C₇	—	16	2	no	—
335	C₂×C₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₇	#3151	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₇	#3155	1	1	yes	characteristic
338	D₇	—	2	2	no	—
339	D₇	—	16	2	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	7	1	no	—
343	C₂³	—	28	2	no	—
344	C₂³	—	56	4	no	—
345	C₂³	—	56	4	no	—
346	C₂³	—	56	4	no	—
347	Q₈	—	28	4	no	—
348	D₄	—	4	4	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	D₄	—	4	4	no	—
351	D₄	—	4	4	no	—
352	D₄	—	4	4	no	—
353	D₄	—	4	4	no	—
354	D₄	—	28	4	no	—
355	D₄	—	28	4	no	—
356	D₄	—	28	4	no	—
357	D₄	—	56	4	no	—
358	D₄	—	56	4	no	—
359	D₄	—	56	4	no	—
360	D₄	—	56	4	no	—
361	C₂×C₄	—	7	1	no	—
362	C₂×C₄	—	7	4	no	—
363	C₂×C₄	—	7	1	no	—
364	C₂×C₄	—	7	1	no	—
365	C₂×C₄	—	14	2	no	—
366	C₂×C₄	—	14	2	no	—
367	C₂×C₄	—	28	2	no	—
368	C₂×C₄	—	56	4	no	—
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	2	2	no	—
373	C₈	—	7	4	no	—
374	C₈	—	14	2	no	—
375	C₈	—	14	2	no	—
376	C₈	D₇×D₈	1	4	yes	complemented
377	C₈	#6474	1	4	yes	complemented
378	C₇	#19629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂²	—	7	2	no	—
380	C₂²	—	8	2	no	—
381	C₂²	—	8	2	no	—
382	C₂²	—	8	2	no	—
383	C₂²	—	8	2	no	—
384	C₂²	—	8	2	no	—
385	C₂²	—	8	2	no	—
386	C₂²	—	14	1	no	—
387	C₂²	—	14	1	no	—
388	C₂²	—	56	2	no	—
389	C₂²	—	56	2	no	—
390	C₂²	—	56	2	no	—
391	C₂²	—	112	8	no	—
392	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	7	2	no	—
394	C₄	—	14	1	no	—
395	C₄	—	14	1	no	—
396	C₄	—	56	2	no	—
397	C₄	C₂×D₇×D₈	1	2	yes	—
398	C₄	C₂×#6474	1	2	yes	—
399	C₄	#90448	1	2	yes	—
400	C₂	—	14	2	no	—
401	C₂	—	16	2	no	—
402	C₂	—	16	2	no	—
403	C₂	—	112	2	no	—
404	C₂	D₇×#493	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#11739228	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#11739229	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₇×#127
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1712	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#127
hypercenter	#1712	D₇
hypocenter	C₇	#19629
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1712

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11739230	C₂	semidirect
2. #11739228	C₂	semidirect
3. D₇×#493	C₂	semidirect
4. #11739220	C₂	semidirect
5. C₇×#1712	C₂	semidirect
6. #11729034	C₂	semidirect
7. #11729033	C₂	semidirect
8. #11729030	C₂	semidirect
9. #11729028	C₂	semidirect
10. #11725812	C₂	semidirect
11. C₈×#1131	C₂	semidirect
17. C₇×#493	C₂²	semidirect
18. C₇×#493	C₂²	semidirect
19. C₇×#493	C₂²	semidirect
26. #89848	C₂²	semidirect
28. #89845	C₂²	semidirect
29. #89845	C₂²	semidirect
30. #89842	C₂²	semidirect
31. #89842	C₂²	semidirect
33. #89466	C₂²	semidirect
34. #89465	C₂²	semidirect
38. #89454	C₂²	semidirect
39. C₇×C₈²	C₂²	semidirect
40. #89250	C₂²	semidirect
41. #89249	C₂²	semidirect
42. C₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
96. #1712	D₇	semidirect
147. #1131	D₈	semidirect
161. #493	C₂×D₇	semidirect
162. #493	C₂×D₇	semidirect
163. #493	C₂×D₇	semidirect
179. C₈²	C₂×D₇	semidirect
213. C₇×C₈	C₂×D₈	semidirect
214. C₇×C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
217. C₇⋊C₈	C₂×D₈	semidirect
376. C₈	D₇×D₈	semidirect
377. C₈	#6474	semidirect
378. C₇	#19629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11739230	2
#11739228	2
D₇×#493	2
#11739220	2
C₇×#1712	2
#11729034	2
#11729033	2
#11729030	2
#11729028	2
#11725812	2
C₈×#1131	2
#19629	7