Finite Group Databasebeta

← #13341730

Subgroups — #13341730

Order 1792.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D7×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11739016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11739002C211yesmaximal, characteristic
7C7×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728934C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725852C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725821C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6481—22no—
17C2×#6478—22no—
18#90416C2211yescharacteristic
19D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#90407C2211yescharacteristic
22C7×#500C2211yescharacteristic
23C7×#500C2211yescharacteristic
24C7×#494C2211yescharacteristic
25C7×#492C2211yescharacteristic
26C7×#486C2211yescharacteristic
27C7×#486C2211yescharacteristic
28#89962—22no—
29#89939—22no—
30#89864C2211yescharacteristic
31#89864C2211yescharacteristic
32#89860C2211yescharacteristic
33#89857C2211yescharacteristic
34#89850C2211yescharacteristic
35#89850C2211yescharacteristic
36#89850C2211yescharacteristic
37#89850C2211yescharacteristic
38#89850C2211yescharacteristic
39#89848C2211yescharacteristic
40#89845C2211yescharacteristic
41#89842C2211yescharacteristic
42#89662—22no—
43#89654—22no—
44D7×#107—22no—
45#89646—22no—
46#89547—22no—
47#89546—22no—
48#89531—22no—
49#89528—22no—
50#89471C2211yescharacteristic
51#89466C2211yescharacteristic
52#89466C2211yescharacteristic
53#89465C2211yescharacteristic
54C4×#1131C2211yescharacteristic
55#89457C2211yescharacteristic
56C4×C8×D7C2211yescharacteristic
57#89454C2211yescharacteristic
58#89454C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89249C2211yescharacteristic
61C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
62C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
63#19630—71nomaximal, Sylow
64C2×#1161—21no—
65C2×Q8×D7—21no—
66C2×Q8×D7—21no—
67C2×#1159—21no—
68C2×C7×Q16—22no—
69C2×C7×SD16—22no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#127C2311yescharacteristic
74#6510—21no—
75#6507—21no—
76#6507—21no—
77C2×#1144—22no—
78C2×#1144—22no—
79C2×#1143—22no—
80#6501—21no—
81#6501—21no—
82#6499—21no—
83D4×Dic7—21no—
84D4×Dic7—21no—
85C2×#1142—22no—
86C2×#1141—22no—
87#6481—48no—
88#6478—48no—
89C2×Dic28—22no—
90C2×#1132—22no—
91C2×#1131D412yes—
92C2×C8×D7D412yes—
93#6458—21no—
94#6458—21no—
95#6456—21no—
96#6456—21no—
97D7×C4⋊C4—21no—
98D7×C4⋊C4—21no—
99D7×C4⋊C4—21no—
100D7×C4⋊C4—21no—
101#6451—21no—
102#6451—21no—
103#6451—21no—
104#6451—21no—
105#6437C2311yescharacteristic
106C42×D7C2311yescharacteristic
107#6432C2311yescharacteristic
108#6432C2311yescharacteristic
109#6432C2311yescharacteristic
110C7×#107—22no—
111C7×#107—22no—
112C7×#102—22no—
113C7×#102—22no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6406—22no—
118#6395—22no—
119#6395—22no—
120(C2×D7)⋊C8D412yes—
121#6392—22no—
122#6392—22no—
123#6389D412yes—
124Dic7⋊C8D412yes—
125C8×Dic7D412yes—
126#6383—22no—
127#6381—22no—
128#6381—22no—
129#6381—22no—
130#6381—22no—
131#6381—22no—
132C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
133C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
134C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
135#3226—71no—
136#3226—71no—
137#3169—71no—
138C2×#500—71no—
139#3152—71no—
140#3152—71no—
141#1722—71no—
142#1722—71no—
143#1722—71no—
144#1722D711yescharacteristic, complemented
145#1713—71no—
146#1713—71no—
147#1706—71no—
148#1706—71no—
149C8×M16—71no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C22⋊D7—41no—
157C22×Dic7—41no—
158#1161—44no—
159Q8×D7—44no—
160Q8×D7—44no—
161#1159—44no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—41no—
166C2×C4×D7—41no—
167C2×C4×D7—41no—
168C2×C4×D7—41no—
169C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—41no—
176C2×Dic14—41no—
177C7×Q16—44no—
178C7×SD16—44no—
179C2×C7×C8C2×D412yes—
180C2×C7×C8C2×D412yes—
181C2×C7×C8C2×D412yes—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C42×C7C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic7—41no—
190C22⋊Dic7—41no—
191#1144—44no—
192#1144—44no—
193#1143—44no—
194#1142—44no—
195#1141—44no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204Dic7⋊C4—41no—
205Dic7⋊C4—41no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
211C2×C7⋊C8C2×D412yes—
212C2×C7⋊C8C2×D412yes—
213C2×C7⋊C8C2×D412yes—
214Dic28—44no—
215#1132—44no—
216#1131D818yescomplemented
217C8×D7—24no—
218C2×#137—142no—
219C2×#137—142no—
220#532—71no—
221#532—71no—
222C2×C4⋊Q8—71no—
223C2×C4⋊Q8—71no—
224#500—71no—
225#500—71no—
226#500—71no—
227#500—71no—
228#500—71no—
229#500—71no—
230#500—71no—
231#500—142no—
232#500C2×D711yescharacteristic
233#500C2×D711yescharacteristic
234#497—142no—
235#497—142no—
236#494—71no—
237#494—71no—
238#494—71no—
239#494C2×D711yescharacteristic
240#493—71no—
241#492—71no—
242#492—71no—
243#492—71no—
244#492C2×D711yescharacteristic
245#486—71no—
246#486—71no—
247#486—71no—
248#486—71no—
249#486C2×D711yescharacteristic
250#486C2×D711yescharacteristic
251#480—142no—
252#480—142no—
253#474—142no—
254#474—142no—
255#466—142no—
256C4×D8—142no—
257#431—71no—
258C2×#107—142no—
259C4×M16—71no—
260C2×C4×C8—71no—
261#322—71no—
262#322C2×D711yescharacteristic
263C82—71no—
264C82—71no—
265C23×C7—41no—
266C22×D7—41no—
267C22×D7#12711yescharacteristic
268C7×Q8—42no—
269C7×Q8—42no—
270C7×Q8—42no—
271C7×D4—42no—
272C7×D4—42no—
273C7×D4—42no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D7—82no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7—41no—
283C2×Dic7—41no—
284C2×Dic7—82no—
285C2×Dic7#12711yescharacteristic
286C2×Dic7#12711yescharacteristic
287C2×Dic7#12711yescharacteristic
288D28—42no—
289D28—42no—
290D28—42no—
291D28—82no—
292C4×D7—22no—
293C4×D7—22no—
294C4×D7—82no—
295C4×D7—82no—
296C4×D7—82no—
297C4×D7C2×D814yes—
298Dic14—42no—
299Dic14—42no—
300Dic14—42no—
301Dic14—82no—
302Dic14—82no—
303C7×C8—22no—
304C7×C8—22no—
305C7×C8C2×D814yes—
306C7⋊C8—22no—
307C7⋊C8C2×D814yes—
308C7⋊C8#13714yescomplemented
309C2×#41—141no—
310C2×#41—141no—
311C22×Q8—141no—
312C22×Q8—141no—
313#137—288no—
314#137—288no—
315C2×Q16—22no—
316C2×Q16—142no—
317C2×Q16—142no—
318C2×Q16—142no—
319C2×SD16—22no—
320C2×SD16—142no—
321C2×SD16—142no—
322C2×SD16—142no—
323C2×D8—142no—
324C2×M16—72no—
325C22×C8—72no—
326C4⋊Q8—71no—
327C4⋊Q8—71no—
328C4⋊Q8—71no—
329C4⋊Q8—141no—
330C4⋊Q8—141no—
331C4⋊Q8—141no—
332C4⋊Q8—141no—
333C4⋊Q8—141no—
334C4⋊Q8—141no—
335C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
338#127—71no—
339#127C22×D711yescharacteristic
340#124—141no—
341#124—141no—
342#121—141no—
343#121—141no—
344#121—141no—
345#121—141no—
346C4×D4—141no—
347C4×D4—141no—
348C4×D4—141no—
349C4×D4—141no—
350C2×C4⋊C4—141no—
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C4⋊C4—141no—
353C2×C4⋊C4—141no—
354C2×C42—71no—
355#107—22no—
356#107—22no—
357#107—142no—
358#107—142no—
359#107—142no—
360#107—142no—
361#107—142no—
362#107—142no—
363#107—142no—
364C4⋊C8—72no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—142no—
368#102—142no—
369#102—142no—
370#102—142no—
371C22⋊C8—72no—
372#97—72no—
373C4×C8—72no—
374C4×C8—71no—
375C4×C8—71no—
376C4×C8—71no—
377C4×C8C22×D711yescharacteristic
378C4×C8C22×D711yescharacteristic
379C4×C8C22×D711yescharacteristic
380C22×C7—81no—
381C22×C7—81no—
382C22×C7—81no—
383C22×C7C2×#12711yescharacteristic
384C2×D7—21no—
385C2×D7—21no—
386C2×D7—81no—
387C2×D7—81no—
388C2×D7—81no—
389C2×D7#49312yes—
390C4×C7—81no—
391C4×C7—81no—
392C4×C7—81no—
393C4×C7C22×D812yes—
394C4×C7C2×#13712yes—
395C4×C7#57812yes—
396Dic7—21no—
397Dic7—21no—
398Dic7—81no—
399Dic7—81no—
400Dic7—81no—
401Dic7#49312yes—
402#41—284no—
403#41—284no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—141no—
408C2×Q8—141no—
409C2×Q8—141no—
410C2×Q8—281no—
411C2×Q8—281no—
412C2×Q8—284no—
413C2×Q8—284no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—141no—
418C2×D4—141no—
419C2×D4—141no—
420C2×D4—281no—
421C2×D4—281no—
422C22×C4—71no—
423C22×C4—71no—
424C22×C4—71no—
425C22×C4—281no—
426C22×C4—281no—
427C22×C4—281no—
428C22×C4—281no—
429Q16—44no—
430Q16—284no—
431Q16—284no—
432Q16—284no—
433SD16—44no—
434SD16—284no—
435SD16—284no—
436SD16—284no—
437D8—284no—
438M16—78no—
439C2×C8—72no—
440C2×C8—72no—
441C2×C8—72no—
442C2×C8—144no—
443C2×C8D4×D712yes—
444C2×C8D4×D712yes—
445C2×C8D4×D712yes—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—281no—
459C4⋊C4—281no—
460C4⋊C4—281no—
461C4⋊C4—281no—
462C22⋊C4—281no—
463C22⋊C4—281no—
464C22⋊C4—281no—
465C22⋊C4—281no—
466C42—71no—
467C42—71no—
468C42—71no—
469C42C23×D711yescharacteristic
470C2×C7—161no—
471C2×C7C2×#49311yescharacteristic
472C2×C7#315211yescharacteristic
473C2×C7#315611yescharacteristic
474D7—22no—
475D7—161no—
476C23—41no—
477C23—71no—
478C23—281no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—282no—
483Q8—282no—
484Q8—282no—
485Q8—562no—
486Q8—562no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—282no—
491D4—282no—
492D4—282no—
493D4—562no—
494D4—562no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—71no—
499C2×C4—74no—
500C2×C4—71no—
501C2×C4—71no—
502C2×C4—142no—
503C2×C4—142no—
504C2×C4—281no—
505C2×C4—281no—
506C2×C4—281no—
507C2×C4—562no—
508C2×C4—562no—
509C2×C4—562no—
510C2×C4—562no—
511C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—22no—
516C8—74no—
517C8—74no—
518C8—142no—
519C8D7×D814yes—
520C7#1963011yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—72no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—141no—
526C22—141no—
527C22—561no—
528C22—561no—
529C22—561no—
530C22D7×#12711yescharacteristic
531C4—72no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—141no—
536C4—141no—
537C4—561no—
538C4—561no—
539C4—561no—
540C4C2×D7×D812yes—
541C4D7×#13712yes—
542C4#9047012yes—
543C2—142no—
544C2—161no—
545C2—1121no—
546C2D7×#49311yescharacteristic
547C2#1173931511yescharacteristic
548C2#1173931811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#127
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1722C2
socleC22×C7C2×#127
prime radical#11739002C2
hypercenter#1722D7
hypocenterC7#19630
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739386C2semidirect
2. D7×#500C2semidirect
3. #11739245C2semidirect
4. #11739207C2semidirect
5. #11739016C2semidirect
7. C7×#1722C2semidirect
8. #11729120C2semidirect
9. #11729116C2semidirect
10. #11729052C2semidirect
11. #11729009C2semidirect
12. #11728949C2semidirect
13. #11728934C2semidirect
14. #11725852C2semidirect
15. #11725821C2semidirect
144. #1722D7semidirect
216. #1131D8semidirect
308. C7⋊C8#137semidirect
520. C7#19630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393862
D7×#5002
#117392452
#117392072
#117390162
#117390022
C7×#17222
#117291202
#117291162
#117290522
#117290092
#117289492
#117289342
#117258522
#117258212
#196307