Subgroups — #13341734

Order 1792.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11736713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11735983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11735915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11725852	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11725819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11725812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#6472	—	2	4	no	—
10	#90168	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
12	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#89887	—	2	2	no	—
16	C₂×#6392	—	2	2	no	—
17	#89618	—	2	4	no	—
18	#89508	—	2	4	no	—
19	#89487	—	2	4	no	—
20	#89471	C₂²	1	4	yes	—
21	#89467	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#89466	C₂²	1	2	yes	—
23	#89466	C₂²	1	4	yes	—
24	#89465	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×D₅₆	—	2	2	no	—
26	#89454	—	2	2	no	—
27	#89454	C₂²	1	2	yes	—
28	#89454	C₂²	1	4	yes	—
29	#89454	C₂²	1	2	yes	—
30	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#322	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
33	#19630	—	7	1	no	maximal, Sylow
34	C₂×#1157	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#6493	—	2	2	no	—
40	#6493	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
43	#6472	—	4	16	no	—
44	C₂×Dic₂₈	—	2	8	no	—
45	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
46	C₂×#1132	—	2	8	no	—
47	#6438	—	2	2	no	—
48	#6437	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
50	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
51	#6432	—	2	2	no	—
52	#6432	—	2	2	no	—
53	#6432	—	2	2	no	—
54	#6432	C₂³	1	4	yes	—
55	#6432	C₂³	1	2	yes	—
56	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₇×#97	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#6395	—	2	8	no	—
65	#6395	—	2	4	no	—
66	#6392	—	2	8	no	—
67	#6392	—	2	4	no	—
68	#6392	—	2	4	no	—
69	#6392	—	2	2	no	—
70	#3226	—	7	2	no	—
71	#3169	—	7	1	no	—
72	C₂×#500	—	7	1	no	—
73	#3152	—	7	2	no	—
74	#1722	—	7	4	no	—
75	#1713	—	7	2	no	—
76	#1706	—	7	2	no	—
77	C₈×M₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
83	#1157	—	4	8	no	—
84	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
91	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
92	C₇×M₁₆	D₈	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
103	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
110	Dic₂₈	—	4	16	no	—
111	D₅₆	—	4	4	no	—
112	#1132	—	4	16	no	—
113	C₂×#137	—	14	4	no	—
114	#532	—	7	2	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
116	#500	—	7	2	no	—
117	#500	—	7	2	no	—
118	#500	—	7	1	no	—
119	#500	—	7	4	no	—
120	#500	—	14	2	no	—
121	#497	—	14	4	no	—
122	#494	—	7	4	no	—
123	#493	—	7	1	no	—
124	#492	—	7	4	no	—
125	#486	—	7	2	no	—
126	#486	—	7	4	no	—
127	#480	—	14	4	no	—
128	#474	—	14	4	no	—
129	#466	—	14	2	no	—
130	C₄×D₈	—	14	2	no	—
131	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#107	—	14	2	no	—
133	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
135	#322	C₂×D₇	1	2	yes	—
136	C₈²	C₂×D₇	1	2	yes	—
137	C₂³×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
149	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
152	D₂₈	—	4	4	no	—
153	D₂₈	—	4	4	no	—
154	D₂₈	—	4	4	no	—
155	C₄×D₇	—	8	4	no	—
156	Dic₁₄	—	4	8	no	—
157	Dic₁₄	—	4	4	no	—
158	Dic₁₄	—	8	4	no	—
159	C₇×C₈	—	2	2	no	—
160	C₇×C₈	—	2	4	no	—
161	C₇×C₈	C₂×D₈	1	8	yes	—
162	C₇×C₈	#137	1	4	yes	complemented
163	C₂×#41	—	14	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
165	#137	—	28	16	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
168	C₂×D₈	—	14	2	no	—
169	C₂×M₁₆	D₂₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	D₂₈	1	2	yes	—
171	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
176	#127	—	7	2	no	—
177	#124	—	14	2	no	—
178	#121	—	14	2	no	—
179	#121	—	14	2	no	—
180	C₄×D₄	—	14	2	no	—
181	C₄×D₄	—	14	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
185	#107	—	14	4	no	—
186	#107	—	14	4	no	—
187	#107	—	14	2	no	—
188	#107	—	14	8	no	—
189	C₄⋊C₈	D₂₈	1	2	yes	—
190	#102	—	14	4	no	—
191	#102	—	14	8	no	—
192	C₂²⋊C₈	D₂₈	1	2	yes	—
193	#97	D₂₈	1	2	yes	—
194	C₄×C₈	D₂₈	1	2	yes	—
195	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
197	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
198	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₇	#493	1	2	yes	—
202	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₇	—	8	2	no	—
204	C₂×D₇	—	8	2	no	—
205	C₂×D₇	—	8	2	no	—
206	C₄×C₇	—	2	1	no	—
207	C₄×C₇	—	2	1	no	—
208	C₄×C₇	#493	1	2	yes	—
209	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
210	C₄×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
211	C₄×C₇	#578	1	2	yes	—
212	Dic₇	—	8	4	no	—
213	Dic₇	—	8	2	no	—
214	#41	—	28	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
219	C₂×D₄	—	14	2	no	—
220	C₂×D₄	—	14	2	no	—
221	C₂×D₄	—	14	2	no	—
222	C₂×D₄	—	28	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
228	Q₁₆	—	28	16	no	—
229	SD₁₆	—	28	16	no	—
230	D₈	—	28	4	no	—
231	M₁₆	D₅₆	1	8	yes	complemented
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
245	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇	#3152	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇	#3156	1	1	yes	characteristic
253	D₇	—	16	2	no	—
254	C₂³	—	28	2	no	—
255	C₂³	#6437	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	28	8	no	—
257	Q₈	—	28	4	no	—
258	Q₈	—	56	4	no	—
259	D₄	—	28	4	no	—
260	D₄	—	28	4	no	—
261	D₄	—	28	4	no	—
262	D₄	—	56	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	28	2	no	—
266	C₂×C₄	—	28	4	no	—
267	C₂×C₄	—	56	4	no	—
268	C₂×C₄	—	56	4	no	—
269	C₂×C₄	#6437	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#6437	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#6437	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	2	2	no	—
277	C₈	—	2	4	no	—
278	C₈	C₂×D₅₆	1	8	yes	—
279	C₈	#6472	1	4	yes	complemented
280	C₇	#19630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	56	2	no	—
284	C₂²	—	56	2	no	—
285	C₂²	—	56	2	no	—
286	C₂²	#89467	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂×#6437	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	56	2	no	—
291	C₄	—	56	4	no	—
292	C₄	#89467	1	2	yes	—
293	C₄	C₂²×D₅₆	1	2	yes	—
294	C₄	C₂×#6472	1	2	yes	—
295	C₄	#90444	1	2	yes	—
296	C₂	—	2	2	no	—
297	C₂	—	112	2	no	—
298	C₂	C₂×#89467	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#11735983	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#11736021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6437
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×C₈×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#127
prime radical	#11735915	C₂
hypercenter	C₈×M₁₆	D₇
hypocenter	C₇	#19630
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11736713	C₂	semidirect
2. #11735983	C₂	semidirect
4. C₂×#89454	C₂	semidirect
5. C₇×C₈×M₁₆	C₂	semidirect
6. #11725852	C₂	semidirect
7. #11725819	C₂	semidirect
8. #11725812	C₂	semidirect
77. C₈×M₁₆	D₇	semidirect
92. C₇×M₁₆	D₈	semidirect
162. C₇×C₈	#137	semidirect
231. M₁₆	D₅₆	semidirect
279. C₈	#6472	semidirect
280. C₇	#19630	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11736713	2
#11735983	2
#11735915	2
C₂×#89454	2
C₇×C₈×M₁₆	2
#11725852	2
#11725819	2
#11725812	2
#19630	7