Finite Group Databasebeta

← #13341740

Subgroups — #13341740

Order 1792.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D7×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11739002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728936C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728934C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725812C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#1131C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6481—22no—
17C2×#6474—22no—
18#90416C2211yescharacteristic
19D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#90407C2211yescharacteristic
21D7×#127C2211yescharacteristic
22C7×#494C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#493C2211yescharacteristic
24C7×#486C2211yescharacteristic
25C7×#486C2211yescharacteristic
26C7×#486C2211yescharacteristic, complemented
27C7×#486C2211yescharacteristic, complemented
28#89962—22no—
29#89926—22no—
30#89864C2211yescharacteristic, complemented
31#89860C2211yescharacteristic
32#89860C2211yescharacteristic
33#89857C2211yescharacteristic, complemented
34#89850C2211yescharacteristic, complemented
35#89850C2211yescharacteristic, complemented
36#89848C2211yescharacteristic
37#89845C2211yescharacteristic
38#89845C2211yescharacteristic
39#89845C2211yescharacteristic, complemented
40#89842C2211yescharacteristic
41#89842C2211yescharacteristic, complemented
42#89558—22no—
43#89547—22no—
44#89546—22no—
45#89545—22no—
46D7×#102—22no—
47#89532—22no—
48#89531—22no—
49#89528—22no—
50#89467C2211yescharacteristic
51#89466C2211yescharacteristic
52#89466C2211yescharacteristic, complemented
53#89465C2211yescharacteristic
54#89465C2211yescharacteristic, complemented
55C4×#1131C2211yescharacteristic
56#89457C2211yescharacteristic
57C4×C8×D7C2211yescharacteristic
58#89454C2211yescharacteristic, complemented
59C7×C82C2211yescharacteristic, complemented
60#89250C2211yescharacteristic, complemented
61#89249C2211yescharacteristic, complemented
62C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63#19631—71nomaximal, Sylow
64C2×#1161—21no—
65C2×Q8×D7—21no—
66C2×#1159—21no—
67C2×D4×D7—21no—
68C2×D4×D7—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C2×C7×Q16—22no—
71C2×C7×D8—22no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#127C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76#6510—21no—
77#6507—21no—
78C2×#1144—22no—
79C2×#1143—22no—
80#6503—21no—
81#6503—21no—
82#6503—21no—
83#6501—21no—
84#6501—21no—
85#6499—21no—
86D4×Dic7—21no—
87D4×Dic7—21no—
88C2×#1142—22no—
89C2×#1141—22no—
90C2×#1141—22no—
91C2×#1141—22no—
92#6481—48no—
93#6474—48no—
94C2×D56—22no—
95C2×#1132—22no—
96C2×#1132—22no—
97C2×#1131D412yes—
98C2×C8×D7D412yes—
99#6458—21no—
100#6458—21no—
101#6456—21no—
102#6456—21no—
103D7×C4⋊C4—21no—
104D7×C4⋊C4—21no—
105#6451—21no—
106#6451—21no—
107#6437C2311yescharacteristic
108#6437C2311yescharacteristic
109C42×D7C2311yescharacteristic
110#6432C2311yescharacteristic
111#6432C2311yescharacteristic
112C7×#102—22no—
113C7×#102—22no—
114C7×#102—22no—
115C7×#102—22no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119#6406—22no—
120#6406—22no—
121#6395—22no—
122#6395—22no—
123(C2×D7)⋊C8D412yes—
124#6392—22no—
125#6389D412yes—
126Dic7⋊C8D412yes—
127C8×Dic7D412yes—
128#6383—22no—
129#6383—22no—
130#6381—22no—
131#6381—22no—
132C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
133C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
134C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
135#3226—71no—
136#3205—71no—
137#3169—71no—
138#3152—71no—
139#3151—71no—
140C2×#486—71no—
141#1722—71no—
142#1722—71no—
143#1721—71no—
144#1721—71no—
145#1709—71no—
146#1709D711yescharacteristic, complemented
147#1706—71no—
148#1706—71no—
149C8×M16—71no—
150C23×D7—41no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C22⋊D7—41no—
160C2×C22⋊D7—41no—
161C2×C22⋊D7—41no—
162C2×C22⋊D7—41no—
163C22×Dic7—41no—
164#1161—44no—
165Q8×D7—44no—
166#1159—44no—
167D4×D7—44no—
168D4×D7—44no—
169D4×D7—82no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—41no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×C4×D7—41no—
179C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—41no—
185C7×Q16—44no—
186C7×D8—44no—
187C2×C7×C8C2×D412yes—
188C2×C7×C8C2×D412yes—
189C2×C7×C8C2×D412yes—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C42×C7C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic7—41no—
196C22⋊Dic7—41no—
197#1144—44no—
198#1143—44no—
199#1142—44no—
200#1141—44no—
201#1141—44no—
202#1141—82no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
214C2×C7⋊C8C2×D412yes—
215C2×C7⋊C8C2×D412yes—
216C2×C7⋊C8C2×D412yes—
217D56—82no—
218#1132—44no—
219#1132—44no—
220#1131D818yescomplemented
221C8×D7—42no—
222C2×#137—142no—
223C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
224#532—71no—
225#532—71no—
226C2×C4⋊Q8—71no—
227C2×#127—71no—
228#500—71no—
229#500—71no—
230#500—71no—
231#497—142no—
232#496—142no—
233#494—71no—
234#494C2×D711yescharacteristic, complemented
235#493—71no—
236#493—71no—
237#493—71no—
238#493—71no—
239#493C2×D711yescharacteristic
240#492—71no—
241#492—71no—
242#492—71no—
243#492—71no—
244#486—71no—
245#486—71no—
246#486—71no—
247#486—71no—
248#486—71no—
249#486—71no—
250#486—142no—
251#486C2×D711yescharacteristic
252#486C2×D711yescharacteristic
253#486C2×D711yescharacteristic, complemented
254#486C2×D711yescharacteristic, complemented
255#480—142no—
256#474—142no—
257#466—142no—
258#459—142no—
259#447—142no—
260C4×D8—142no—
261#431—71no—
262C2×#102—142no—
263C4×M16—71no—
264C2×C4×C8—71no—
265#322—71no—
266#322—71no—
267C82—71no—
268C82C2×D711yescharacteristic, complemented
269C23×C7—41no—
270C23×C7—41no—
271C22×D7—41no—
272C22×D7—41no—
273C22×D7—82no—
274C22×D7—82no—
275C22×D7—82no—
276C22×D7#12711yescharacteristic
277C7×Q8—42no—
278C7×Q8—42no—
279C7×D4—42no—
280C7×D4—42no—
281C7×D4—42no—
282C7×D4—42no—
283C7×D4—42no—
284C7×D4—42no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D7—82no—
291C22⋊D7—82no—
292C22⋊D7—82no—
293C22⋊D7—82no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—82no—
297C2×Dic7#12711yescharacteristic
298C2×Dic7#12711yescharacteristic
299C2×Dic7#12711yescharacteristic
300D28—42no—
301D28—42no—
302D28—42no—
303D28—42no—
304D28—42no—
305D28—42no—
306D28—82no—
307C4×D7—22no—
308C4×D7—22no—
309C4×D7—82no—
310C4×D7—82no—
311C4×D7C2×D814yes—
312Dic14—42no—
313Dic14—42no—
314Dic14—82no—
315C7×C8—22no—
316C7×C8—22no—
317C7×C8C2×D814yes—
318C7⋊C8—22no—
319C7⋊C8—22no—
320C7⋊C8C2×D814yes—
321C2×#41—141no—
322C2×#41—141no—
323C22×Q8—141no—
324C22×D4—141no—
325C22×D4—141no—
326C22×D4—141no—
327#137—288no—
328AGL(1,ℤ/8)—288no—
329C2×Q16—22no—
330C2×Q16—142no—
331C2×SD16—142no—
332C2×SD16—142no—
333C2×SD16—142no—
334C2×SD16—142no—
335C2×D8—22no—
336C2×D8—142no—
337C2×D8—142no—
338C2×D8—142no—
339C2×D8—142no—
340C2×M16—72no—
341C22×C8—72no—
342C4⋊Q8—71no—
343C4⋊Q8—71no—
344C4⋊Q8—141no—
345C4⋊Q8—141no—
346C4⋊Q8—141no—
347C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
349#127—71no—
350#127—71no—
351#127—141no—
352#127—141no—
353#127—141no—
354#127C22×D711yescharacteristic
355#127C22×D711yescharacteristic
356#124—141no—
357#124—141no—
358#121—141no—
359#121—141no—
360#121—141no—
361#121—141no—
362C4×D4—141no—
363C4×D4—141no—
364C4×D4—141no—
365C4×D4—141no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C42—71no—
369#107—142no—
370#107—142no—
371#107—142no—
372C4⋊C8—72no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—142no—
378#102—142no—
379#102—142no—
380#102—142no—
381#102—142no—
382#102—142no—
383C22⋊C8—72no—
384#97—72no—
385C4×C8—72no—
386C4×C8—71no—
387C4×C8—71no—
388C4×C8—71no—
389C4×C8C22×D711yescharacteristic
390C4×C8C22×D711yescharacteristic
391C4×C8C22×D711yescharacteristic
392C22×C7—81no—
393C22×C7—81no—
394C22×C7—81no—
395C22×C7—81no—
396C22×C7—81no—
397C22×C7—81no—
398C22×C7C2×#12711yescharacteristic
399C2×D7—21no—
400C2×D7—21no—
401C2×D7—81no—
402C2×D7—81no—
403C2×D7—81no—
404C2×D7—81no—
405C2×D7—81no—
406C2×D7—81no—
407C2×D7—164no—
408C2×D7#49312yes—
409C4×C7—81no—
410C4×C7—81no—
411C4×C7C22×D812yes—
412C4×C7#57512yes—
413C4×C7#57712yes—
414Dic7—21no—
415Dic7—21no—
416Dic7—81no—
417Dic7—81no—
418Dic7#49312yes—
419C24—281no—
420#41—284no—
421#41—284no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—141no—
425C2×Q8—141no—
426C2×Q8—281no—
427C2×Q8—284no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4—141no—
437C2×D4—141no—
438C2×D4—141no—
439C2×D4—141no—
440C2×D4—281no—
441C2×D4—284no—
442C2×D4—281no—
443C2×D4—281no—
444C2×D4—281no—
445C2×D4—284no—
446C2×D4—281no—
447C2×D4—562no—
448C22×C4—71no—
449C22×C4—71no—
450C22×C4—71no—
451C22×C4—281no—
452C22×C4—281no—
453C22×C4—281no—
454Q16—44no—
455Q16—284no—
456SD16—284no—
457SD16—284no—
458SD16—284no—
459SD16—284no—
460D8—44no—
461D8—284no—
462D8—284no—
463D8—562no—
464D8—562no—
465M16—78no—
466C2×C8—72no—
467C2×C8—72no—
468C2×C8—72no—
469C2×C8—282no—
470C2×C8D4×D712yes—
471C2×C8D4×D712yes—
472C2×C8D4×D712yes—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4—281no—
483C22⋊C4—281no—
484C22⋊C4—281no—
485C22⋊C4—281no—
486C22⋊C4—281no—
487C42—71no—
488C42—71no—
489C42—71no—
490C42C23×D711yescharacteristic
491C2×C7—161no—
492C2×C7—161no—
493C2×C7C2×#49311yescharacteristic
494C2×C7#315311yescharacteristic
495C2×C7#315411yescharacteristic
496D7—22no—
497D7—161no—
498D7—161no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—71no—
502C23—281no—
503C23—281no—
504C23—562no—
505C23—562no—
506C23—562no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—282no—
510Q8—282no—
511Q8—562no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—282no—
519D4—282no—
520D4—282no—
521D4—282no—
522D4—282no—
523D4—282no—
524D4—562no—
525D4—562no—
526D4—562no—
527D4—562no—
528D4—562no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—71no—
532C2×C4—74no—
533C2×C4—71no—
534C2×C4—71no—
535C2×C4—142no—
536C2×C4—142no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—562no—
540C2×C4—562no—
541C2×C4—562no—
542C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
545C8—22no—
546C8—22no—
547C8—74no—
548C8—142no—
549C8—142no—
550C8D7×D814yes—
551C7#1963111yescharacteristic, complemented, Sylow
552C22—72no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—141no—
560C22—141no—
561C22—561no—
562C22—561no—
563C22—561no—
564C22—561no—
565C22—561no—
566C22—561no—
567C22—1124no—
568C22D7×#12711yescharacteristic
569C4—72no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—141no—
573C4—141no—
574C4—561no—
575C4—561no—
576C4C2×D7×D812yes—
577C4#9045912yes—
578C4#9046112yes—
579C2—142no—
580C2—161no—
581C2—161no—
582C2—1121no—
583C2—1121no—
584C2D7×#49311yescharacteristic
585C2#1173926611yescharacteristic
586C2#1173926711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#127
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1709C2
socleC22×C7C2×#127
hypercenter#1709D7
hypocenterC7#19631
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739245C2semidirect
2. #11739228C2semidirect
3. #11739016C2semidirect
4. #11739011C2semidirect
5. D7×#486C2semidirect
6. #11739002C2semidirect
7. C7×#1709C2semidirect
8. #11729055C2semidirect
9. #11729034C2semidirect
10. #11728949C2semidirect
11. #11728948C2semidirect
12. #11728936C2semidirect
13. #11728934C2semidirect
14. #11725812C2semidirect
15. C8×#1131C2semidirect
22. C7×#494C22semidirect
26. C7×#486C22semidirect
27. C7×#486C22semidirect
30. #89864C22semidirect
33. #89857C22semidirect
34. #89850C22semidirect
35. #89850C22semidirect
39. #89845C22semidirect
41. #89842C22semidirect
52. #89466C22semidirect
54. #89465C22semidirect
58. #89454C22semidirect
59. C7×C82C22semidirect
60. #89250C22semidirect
61. #89249C22semidirect
62. C8×C7⋊C8C22semidirect
146. #1709D7semidirect
220. #1131D8semidirect
234. #494C2×D7semidirect
253. #486C2×D7semidirect
254. #486C2×D7semidirect
268. C82C2×D7semidirect
551. C7#19631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392452
#117392282
#117390162
#117390112
D7×#4862
#117390022
C7×#17092
#117290552
#117290342
#117289492
#117289482
#117289362
#117289342
#117258122
C8×#11312
#196317