Subgroups — #13341742

Order 1792.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11739230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11739228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11739207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₇×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#1721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11729033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11729029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11729028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11729009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11728949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11728936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11725852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11725821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#6478	—	2	2	no	—
17	C₂×#6474	—	2	2	no	—
18	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#90407	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#90407	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₇×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#89939	—	2	2	no	—
29	#89929	—	2	2	no	—
30	#89928	—	2	2	no	—
31	#89926	—	2	2	no	—
32	#89922	—	2	2	no	—
33	D₈×Dic₇	—	2	2	no	—
34	#89864	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#89860	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89850	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#89848	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89848	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#89845	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89845	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89842	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89842	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#89842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#89842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#89546	—	2	2	no	—
47	D₇×#102	—	2	2	no	—
48	#89532	—	2	2	no	—
49	#89531	—	2	2	no	—
50	#89471	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#89466	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#89466	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#89465	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89457	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₇×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#89249	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#19631	—	7	1	no	maximal, Sylow
64	C₂×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
65	C₂×#1159	—	2	1	no	—
66	C₂×#1159	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
68	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
69	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
74	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#6507	—	2	1	no	—
79	C₂×#1144	—	2	2	no	—
80	#6503	—	2	1	no	—
81	#6503	—	2	1	no	—
82	#6503	—	2	1	no	—
83	#6501	—	2	1	no	—
84	#6501	—	2	1	no	—
85	#6501	—	2	1	no	—
86	#6501	—	2	1	no	—
87	#6499	—	2	1	no	—
88	#6499	—	2	1	no	—
89	D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
90	D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
91	D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
92	D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
93	C₂×#1142	—	2	2	no	—
94	C₂×#1142	—	2	2	no	—
95	C₂×#1141	—	2	2	no	—
96	C₂×#1141	—	2	2	no	—
97	#6478	—	4	8	no	—
98	#6474	—	4	8	no	—
99	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
100	C₂×#1132	—	2	2	no	—
101	C₂×#1131	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₇	D₄	1	2	yes	—
103	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	#6451	—	2	1	no	—
106	#6451	—	2	1	no	—
107	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₇×#102	—	2	2	no	—
113	C₇×#102	—	2	2	no	—
114	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#6406	—	2	2	no	—
118	#6406	—	2	2	no	—
119	#6406	—	2	2	no	—
120	#6406	—	2	2	no	—
121	#6406	—	2	2	no	—
122	#6395	—	2	2	no	—
123	#6395	—	2	2	no	—
124	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
125	#6392	—	2	2	no	—
126	#6392	—	2	2	no	—
127	#6389	D₄	1	2	yes	—
128	Dic₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
129	C₈×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
130	#6383	—	2	2	no	—
131	#6381	—	2	2	no	—
132	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#3226	—	7	1	no	—
136	#3205	—	7	1	no	—
137	#3169	—	7	1	no	—
138	#3152	—	7	1	no	—
139	#3151	—	7	1	no	—
140	C₂×#486	—	7	1	no	—
141	#1722	—	7	1	no	—
142	#1722	—	7	1	no	—
143	#1721	—	7	1	no	—
144	#1721	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#1709	—	7	1	no	—
146	#1709	—	7	1	no	—
147	#1706	—	7	1	no	—
148	#1706	—	7	1	no	—
149	C₈×M₁₆	—	7	1	no	—
150	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
151	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
166	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
168	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
169	#1159	—	4	4	no	—
170	#1159	—	4	4	no	—
171	D₄×D₇	—	4	4	no	—
172	D₄×D₇	—	4	4	no	—
173	D₄×D₇	—	8	2	no	—
174	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
175	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
176	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
185	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
186	C₇×D₈	—	4	4	no	—
187	C₇×D₈	—	4	4	no	—
188	C₇×D₈	—	8	2	no	—
189	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
196	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
197	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
198	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
199	#1144	—	4	4	no	—
200	#1142	—	4	4	no	—
201	#1142	—	4	4	no	—
202	#1141	—	4	4	no	—
203	#1141	—	8	2	no	—
204	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
210	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
211	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
212	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	Dic₂₈	—	4	4	no	—
219	#1132	—	4	4	no	—
220	#1131	D₈	1	8	yes	complemented
221	C₈×D₇	—	4	2	no	—
222	C₂×#137	—	14	2	no	—
223	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	2	no	—
224	#532	—	7	1	no	—
225	#532	—	7	1	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
227	C₂×#127	—	7	1	no	—
228	#500	—	7	1	no	—
229	#500	—	7	1	no	—
230	#500	—	7	1	no	—
231	#497	—	14	2	no	—
232	#496	—	14	2	no	—
233	#494	—	7	1	no	—
234	#494	—	7	1	no	—
235	#493	—	7	1	no	—
236	#493	—	7	1	no	—
237	#493	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
238	#493	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
239	#493	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#492	—	7	1	no	—
241	#492	—	7	1	no	—
242	#492	—	7	1	no	—
243	#492	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#486	—	7	1	no	—
245	#486	—	7	1	no	—
246	#486	—	7	1	no	—
247	#486	—	7	1	no	—
248	#486	—	7	1	no	—
249	#486	—	7	1	no	—
250	#486	—	7	1	no	—
251	#486	—	7	1	no	—
252	#486	—	14	2	no	—
253	#486	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
254	#486	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#480	—	14	2	no	—
256	#474	—	14	2	no	—
257	#466	—	14	2	no	—
258	#459	—	14	2	no	—
259	#447	—	14	2	no	—
260	C₄×D₈	—	14	2	no	—
261	#431	—	7	1	no	—
262	C₂×#102	—	14	2	no	—
263	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
265	#322	—	7	1	no	—
266	#322	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₈²	—	7	1	no	—
268	C₈²	—	7	1	no	—
269	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
270	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
271	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
272	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
273	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
274	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
275	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
276	C₂²×D₇	#127	1	1	yes	characteristic
277	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₇×D₄	—	4	2	no	—
279	C₇×D₄	—	4	2	no	—
280	C₇×D₄	—	4	2	no	—
281	C₇×D₄	—	4	2	no	—
282	C₇×D₄	—	4	2	no	—
283	C₇×D₄	—	4	2	no	—
284	C₇×D₄	—	4	2	no	—
285	C₇×D₄	—	4	2	no	—
286	C₇×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
292	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
293	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
294	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
295	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
296	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
299	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
300	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
301	C₂×Dic₇	#127	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₇	#127	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₇	#127	1	1	yes	characteristic
304	D₂₈	—	4	2	no	—
305	D₂₈	—	4	2	no	—
306	D₂₈	—	4	2	no	—
307	C₄×D₇	—	2	2	no	—
308	C₄×D₇	—	2	2	no	—
309	C₄×D₇	—	8	2	no	—
310	C₄×D₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
311	Dic₁₄	—	4	2	no	—
312	Dic₁₄	—	4	2	no	—
313	Dic₁₄	—	4	2	no	—
314	Dic₁₄	—	8	2	no	—
315	C₇×C₈	—	2	2	no	—
316	C₇×C₈	—	2	2	no	—
317	C₇×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
318	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
320	C₇⋊C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
321	C₂×#41	—	14	1	no	—
322	C₂×#41	—	14	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
327	#137	—	28	8	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	28	8	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
335	C₂×D₈	—	2	2	no	—
336	C₂×D₈	—	2	2	no	—
337	C₂×D₈	—	2	2	no	—
338	C₂×D₈	—	14	2	no	—
339	C₂×D₈	—	14	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
348	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
349	#127	—	7	1	no	—
350	#127	—	14	1	no	—
351	#127	—	14	1	no	—
352	#127	—	14	1	no	—
353	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
354	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
355	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
356	#124	—	14	1	no	—
357	#124	—	14	1	no	—
358	#121	—	14	1	no	—
359	#121	—	14	1	no	—
360	#121	—	14	1	no	—
361	#121	—	14	1	no	—
362	C₄×D₄	—	14	1	no	—
363	C₄×D₄	—	14	1	no	—
364	C₄×D₄	—	14	1	no	—
365	C₄×D₄	—	14	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
369	#107	—	14	2	no	—
370	#107	—	14	2	no	—
371	#107	—	14	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
373	#102	—	2	2	no	—
374	#102	—	2	2	no	—
375	#102	—	14	2	no	—
376	#102	—	14	2	no	—
377	#102	—	14	2	no	—
378	#102	—	14	2	no	—
379	#102	—	14	2	no	—
380	#102	—	14	2	no	—
381	#102	—	14	2	no	—
382	#102	—	14	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
384	#97	—	7	2	no	—
385	C₄×C₈	—	7	2	no	—
386	C₄×C₈	—	7	1	no	—
387	C₄×C₈	—	7	1	no	—
388	C₄×C₈	—	7	1	no	—
389	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
393	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
394	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
395	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
396	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
397	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
398	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
399	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
400	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
401	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₇	—	2	1	no	—
403	C₂×D₇	—	2	1	no	—
404	C₂×D₇	—	8	1	no	—
405	C₂×D₇	—	8	1	no	—
406	C₂×D₇	—	8	1	no	—
407	C₂×D₇	—	16	4	no	—
408	C₂×D₇	#493	1	2	yes	—
409	C₄×C₇	—	8	1	no	—
410	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
411	C₄×C₇	#575	1	2	yes	—
412	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
413	Dic₇	—	2	1	no	—
414	Dic₇	—	2	1	no	—
415	Dic₇	—	8	1	no	—
416	Dic₇	—	8	1	no	—
417	Dic₇	—	8	1	no	—
418	Dic₇	#493	1	2	yes	—
419	C₂⁴	—	28	1	no	—
420	#41	—	28	4	no	—
421	#41	—	28	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	14	1	no	—
438	C₂×D₄	—	14	1	no	—
439	C₂×D₄	—	14	1	no	—
440	C₂×D₄	—	28	4	no	—
441	C₂×D₄	—	28	1	no	—
442	C₂×D₄	—	28	1	no	—
443	C₂×D₄	—	28	1	no	—
444	C₂×D₄	—	28	4	no	—
445	C₂×D₄	—	28	1	no	—
446	C₂×D₄	—	28	1	no	—
447	C₂×D₄	—	56	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
454	Q₁₆	—	28	4	no	—
455	Q₁₆	—	28	4	no	—
456	SD₁₆	—	4	4	no	—
457	SD₁₆	—	28	4	no	—
458	SD₁₆	—	28	4	no	—
459	SD₁₆	—	28	4	no	—
460	D₈	—	4	4	no	—
461	D₈	—	4	4	no	—
462	D₈	—	8	2	no	—
463	D₈	—	28	4	no	—
464	D₈	—	56	2	no	—
465	M₁₆	—	7	8	no	—
466	C₂×C₈	—	7	2	no	—
467	C₂×C₈	—	7	2	no	—
468	C₂×C₈	—	7	2	no	—
469	C₂×C₈	—	28	2	no	—
470	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
487	C₄²	—	7	1	no	—
488	C₄²	—	7	1	no	—
489	C₄²	—	7	1	no	—
490	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₇	—	16	1	no	—
492	C₂×C₇	—	16	1	no	—
493	C₂×C₇	—	16	1	no	—
494	C₂×C₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₇	#3153	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₇	#3154	1	1	yes	characteristic
497	D₇	—	2	2	no	—
498	D₇	—	16	1	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	—	4	1	no	—
501	C₂³	—	4	1	no	—
502	C₂³	—	7	1	no	—
503	C₂³	—	28	1	no	—
504	C₂³	—	56	2	no	—
505	C₂³	—	56	2	no	—
506	C₂³	—	56	2	no	—
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	Q₈	—	28	2	no	—
509	Q₈	—	28	2	no	—
510	Q₈	—	28	2	no	—
511	Q₈	—	56	2	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	28	2	no	—
522	D₄	—	28	2	no	—
523	D₄	—	28	2	no	—
524	D₄	—	56	2	no	—
525	D₄	—	56	2	no	—
526	D₄	—	56	2	no	—
527	D₄	—	56	2	no	—
528	D₄	—	56	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	7	1	no	—
531	C₂×C₄	—	7	4	no	—
532	C₂×C₄	—	7	1	no	—
533	C₂×C₄	—	7	1	no	—
534	C₂×C₄	—	14	2	no	—
535	C₂×C₄	—	14	2	no	—
536	C₂×C₄	—	28	1	no	—
537	C₂×C₄	—	28	1	no	—
538	C₂×C₄	—	28	1	no	—
539	C₂×C₄	—	56	2	no	—
540	C₂×C₄	—	56	2	no	—
541	C₂×C₄	—	56	2	no	—
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	2	2	no	—
546	C₈	—	2	2	no	—
547	C₈	—	7	4	no	—
548	C₈	—	14	2	no	—
549	C₈	—	14	2	no	—
550	C₈	D₇×D₈	1	4	yes	—
551	C₇	#19631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
552	C₂²	—	7	2	no	—
553	C₂²	—	8	1	no	—
554	C₂²	—	8	1	no	—
555	C₂²	—	8	1	no	—
556	C₂²	—	8	1	no	—
557	C₂²	—	8	1	no	—
558	C₂²	—	8	1	no	—
559	C₂²	—	8	1	no	—
560	C₂²	—	8	1	no	—
561	C₂²	—	8	1	no	—
562	C₂²	—	14	1	no	—
563	C₂²	—	14	1	no	—
564	C₂²	—	56	1	no	—
565	C₂²	—	56	1	no	—
566	C₂²	—	56	1	no	—
567	C₂²	—	112	4	no	—
568	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	7	2	no	—
570	C₄	—	8	1	no	—
571	C₄	—	14	1	no	—
572	C₄	—	14	1	no	—
573	C₄	—	56	1	no	—
574	C₄	—	56	1	no	—
575	C₄	—	56	1	no	—
576	C₄	C₂×D₇×D₈	1	2	yes	—
577	C₄	#90464	1	2	yes	—
578	C₄	#90466	1	2	yes	—
579	C₂	—	14	2	no	—
580	C₂	—	16	1	no	—
581	C₂	—	16	1	no	—
582	C₂	—	16	1	no	—
583	C₂	—	112	1	no	—
584	C₂	D₇×#493	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#11739291	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#11739292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₇×#127
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1721	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#127
hypercenter	#1721	D₇
hypocenter	C₇	#19631
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11739230	C₂	semidirect
2. #11739228	C₂	semidirect
3. #11739220	C₂	semidirect
4. #11739207	C₂	semidirect
5. #11739016	C₂	semidirect
6. D₇×#486	C₂	semidirect
7. C₇×#1721	C₂	semidirect
8. #11729033	C₂	semidirect
9. #11729029	C₂	semidirect
10. #11729028	C₂	semidirect
11. #11729009	C₂	semidirect
12. #11728949	C₂	semidirect
13. #11728936	C₂	semidirect
14. #11725852	C₂	semidirect
15. #11725821	C₂	semidirect
24. C₇×#493	C₂²	semidirect
25. C₇×#492	C₂²	semidirect
27. C₇×#486	C₂²	semidirect
34. #89864	C₂²	semidirect
36. #89850	C₂²	semidirect
38. #89848	C₂²	semidirect
43. #89842	C₂²	semidirect
44. #89842	C₂²	semidirect
45. #89842	C₂²	semidirect
50. #89471	C₂²	semidirect
57. #89454	C₂²	semidirect
58. #89454	C₂²	semidirect
59. C₇×#322	C₂²	semidirect
60. #89249	C₂²	semidirect
61. C₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
62. C₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
144. #1721	D₇	semidirect
220. #1131	D₈	semidirect
239. #493	C₂×D₇	semidirect
243. #492	C₂×D₇	semidirect
254. #486	C₂×D₇	semidirect
266. #322	C₂×D₇	semidirect
551. C₇	#19631	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11739230	2
#11739228	2
#11739220	2
#11739207	2
#11739016	2
D₇×#486	2
C₇×#1721	2
#11729033	2
#11729029	2
#11729028	2
#11729009	2
#11728949	2
#11728936	2
#11725852	2
#11725821	2
#19631	7