Subgroups — #13341743

Order 1792.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11736748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11736713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11735983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11735975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11735915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11725852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11725848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11725814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11725812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#6472	—	2	2	no	—
13	C₂×#6471	—	2	2	no	—
14	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#89887	—	2	2	no	—
22	C₂×#6395	—	2	2	no	—
23	#89618	—	2	2	no	—
24	#89615	—	2	2	no	—
25	#89508	—	2	2	no	—
26	#89504	—	2	2	no	—
27	#89487	—	2	2	no	—
28	#89484	—	2	2	no	—
29	#89471	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#89467	C₂²	1	2	yes	—
31	#89467	C₂²	1	2	yes	—
32	#89467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#89466	—	2	2	no	—
34	#89466	C₂²	1	2	yes	—
35	#89466	C₂²	1	2	yes	—
36	#89466	C₂²	1	2	yes	—
37	#89466	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#89466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#89466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#89465	C₂²	1	2	yes	—
41	#89465	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×D₅₆	—	2	2	no	—
43	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#89454	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₇×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₇×C₈²	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19631	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×#1157	—	2	1	no	—
49	C₂×#1157	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#6493	—	2	1	no	—
58	#6493	—	2	1	no	—
59	#6493	—	2	1	no	—
60	#6493	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
63	#6472	—	4	8	no	—
64	#6471	—	4	8	no	—
65	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
66	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
67	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
68	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
69	C₂×#1132	—	2	4	no	—
70	C₂×#1132	—	2	4	no	—
71	#6438	—	2	1	no	—
72	#6438	—	2	1	no	—
73	#6437	—	2	1	no	—
74	#6437	—	2	1	no	—
75	#6437	—	2	1	no	—
76	#6437	C₂³	1	2	yes	—
77	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
80	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
81	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
82	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
83	#6432	—	2	1	no	—
84	#6432	—	2	1	no	—
85	#6432	—	2	1	no	—
86	#6432	C₂³	1	2	yes	—
87	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
90	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₇×#97	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#6395	—	2	4	no	—
98	#6395	—	2	4	no	—
99	#6395	—	2	4	no	—
100	#6395	—	2	4	no	—
101	#6395	—	2	2	no	—
102	#6395	—	2	2	no	—
103	#6392	—	2	4	no	—
104	#6392	—	2	2	no	—
105	#3226	—	7	1	no	—
106	#3205	—	7	1	no	—
107	#3169	—	7	1	no	—
108	#3152	—	7	1	no	—
109	#3151	—	7	1	no	—
110	C₂×#486	—	7	1	no	—
111	#1722	—	7	2	no	—
112	#1721	—	7	2	no	—
113	#1709	—	7	2	no	—
114	#1706	—	7	2	no	—
115	C₈×M₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
122	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
123	#1157	—	4	4	no	—
124	#1157	—	4	4	no	—
125	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
135	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
137	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
138	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
139	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
147	C₇×M₁₆	D₈	1	8	yes	complemented
148	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
149	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
158	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
159	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
160	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
161	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
168	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
169	Dic₂₈	—	4	8	no	—
170	D₅₆	—	4	4	no	—
171	D₅₆	—	4	8	no	—
172	D₅₆	—	8	4	no	—
173	#1132	—	4	8	no	—
174	#1132	—	4	8	no	—
175	C₂×#137	—	14	2	no	—
176	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	2	no	—
177	#532	—	7	1	no	—
178	#532	—	7	1	no	—
179	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
180	C₂×#127	—	7	1	no	—
181	#500	—	7	1	no	—
182	#500	—	7	2	no	—
183	#497	—	14	2	no	—
184	#496	—	14	2	no	—
185	#494	—	7	2	no	—
186	#493	—	7	2	no	—
187	#493	—	7	1	no	—
188	#493	—	7	2	no	—
189	#492	—	7	2	no	—
190	#492	—	7	2	no	—
191	#486	—	7	2	no	—
192	#486	—	7	2	no	—
193	#486	—	7	1	no	—
194	#486	—	7	1	no	—
195	#486	—	7	2	no	—
196	#486	—	7	2	no	—
197	#486	—	14	2	no	—
198	#480	—	14	2	no	—
199	#474	—	14	2	no	—
200	#466	—	14	2	no	—
201	#459	—	14	2	no	—
202	#447	—	14	2	no	—
203	C₄×D₈	—	14	2	no	—
204	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#102	—	14	2	no	—
206	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
208	#322	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
209	C₈²	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
210	C₂³×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
212	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
215	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
216	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
227	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
228	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
232	D₂₈	—	4	2	no	—
233	D₂₈	—	4	4	no	—
234	D₂₈	—	4	2	no	—
235	D₂₈	—	4	2	no	—
236	D₂₈	—	4	2	no	—
237	D₂₈	—	4	4	no	—
238	D₂₈	—	4	2	no	—
239	D₂₈	—	4	4	no	—
240	D₂₈	—	4	2	no	—
241	D₂₈	—	8	2	no	—
242	D₂₈	—	8	2	no	—
243	D₂₈	—	8	2	no	—
244	C₄×D₇	—	8	2	no	—
245	C₄×D₇	—	8	2	no	—
246	Dic₁₄	—	4	2	no	—
247	Dic₁₄	—	4	4	no	—
248	Dic₁₄	—	4	2	no	—
249	Dic₁₄	—	8	2	no	—
250	C₇×C₈	—	2	2	no	—
251	C₇×C₈	—	2	2	no	—
252	C₇×C₈	—	2	4	no	—
253	C₇×C₈	C₂×D₈	1	8	yes	—
254	C₂×#41	—	14	1	no	—
255	C₂×#41	—	14	1	no	—
256	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
260	#137	—	28	8	no	—
261	AGL(1,ℤ/8)	—	28	8	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
265	C₂×D₈	—	14	4	no	—
266	C₂×D₈	—	14	2	no	—
267	C₂×D₈	—	14	4	no	—
268	C₂×M₁₆	D₂₈	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	D₂₈	1	2	yes	—
270	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
276	#127	—	7	2	no	—
277	#127	—	7	1	no	—
278	#127	—	7	1	no	—
279	#127	—	14	1	no	—
280	#127	—	14	1	no	—
281	#127	—	14	1	no	—
282	#124	—	14	1	no	—
283	#124	—	14	1	no	—
284	#121	—	14	1	no	—
285	#121	—	14	1	no	—
286	#121	—	14	1	no	—
287	#121	—	14	1	no	—
288	C₄×D₄	—	14	1	no	—
289	C₄×D₄	—	14	1	no	—
290	C₄×D₄	—	14	1	no	—
291	C₄×D₄	—	14	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
295	#107	—	14	2	no	—
296	#107	—	14	4	no	—
297	C₄⋊C₈	D₂₈	1	2	yes	—
298	#102	—	14	4	no	—
299	#102	—	14	4	no	—
300	#102	—	14	2	no	—
301	#102	—	14	2	no	—
302	#102	—	14	4	no	—
303	#102	—	14	4	no	—
304	C₂²⋊C₈	D₂₈	1	2	yes	—
305	#97	D₂₈	1	2	yes	—
306	C₄×C₈	D₂₈	1	2	yes	—
307	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
309	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
310	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₇	#493	1	2	yes	—
314	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₇	—	8	1	no	—
316	C₂×D₇	—	8	1	no	—
317	C₂×D₇	—	8	2	no	—
318	C₂×D₇	—	8	2	no	—
319	C₂×D₇	—	8	1	no	—
320	C₂×D₇	—	8	1	no	—
321	C₂×D₇	—	8	2	no	—
322	C₂×D₇	—	8	1	no	—
323	C₂×D₇	—	8	1	no	—
324	C₂×D₇	—	16	4	no	—
325	C₄×C₇	—	2	1	no	—
326	C₄×C₇	—	2	1	no	—
327	C₄×C₇	#493	1	2	yes	—
328	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
329	C₄×C₇	#575	1	2	yes	—
330	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
331	Dic₇	—	8	2	no	—
332	Dic₇	—	8	1	no	—
333	Dic₇	—	8	1	no	—
334	C₂⁴	—	28	1	no	—
335	#41	—	28	4	no	—
336	#41	—	28	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
342	C₂×D₄	—	14	1	no	—
343	C₂×D₄	—	14	2	no	—
344	C₂×D₄	—	14	1	no	—
345	C₂×D₄	—	14	1	no	—
346	C₂×D₄	—	14	2	no	—
347	C₂×D₄	—	14	1	no	—
348	C₂×D₄	—	14	1	no	—
349	C₂×D₄	—	14	1	no	—
350	C₂×D₄	—	14	2	no	—
351	C₂×D₄	—	28	4	no	—
352	C₂×D₄	—	28	1	no	—
353	C₂×D₄	—	28	1	no	—
354	C₂×D₄	—	28	1	no	—
355	C₂×D₄	—	28	1	no	—
356	C₂×D₄	—	28	1	no	—
357	C₂×D₄	—	28	4	no	—
358	C₂×D₄	—	56	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
362	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
365	Q₁₆	—	28	8	no	—
366	SD₁₆	—	28	8	no	—
367	SD₁₆	—	28	8	no	—
368	D₈	—	28	4	no	—
369	D₈	—	28	8	no	—
370	D₈	—	56	4	no	—
371	M₁₆	D₅₆	1	8	yes	complemented
372	C₂×C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
374	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
375	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
376	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
389	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₇	—	2	2	no	—
394	C₂×C₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₇	#3153	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₇	#3154	1	1	yes	characteristic
397	D₇	—	16	1	no	—
398	D₇	—	16	1	no	—
399	D₇	—	16	2	no	—
400	C₂³	—	28	1	no	—
401	C₂³	—	28	1	no	—
402	C₂³	—	28	2	no	—
403	C₂³	—	56	2	no	—
404	C₂³	—	56	2	no	—
405	C₂³	—	56	2	no	—
406	C₂³	#6437	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	28	2	no	—
408	Q₈	—	28	4	no	—
409	Q₈	—	28	2	no	—
410	Q₈	—	56	2	no	—
411	D₄	—	28	2	no	—
412	D₄	—	28	4	no	—
413	D₄	—	28	2	no	—
414	D₄	—	28	2	no	—
415	D₄	—	28	2	no	—
416	D₄	—	28	4	no	—
417	D₄	—	28	2	no	—
418	D₄	—	28	4	no	—
419	D₄	—	28	2	no	—
420	D₄	—	56	2	no	—
421	D₄	—	56	2	no	—
422	D₄	—	56	2	no	—
423	D₄	—	56	2	no	—
424	D₄	—	56	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	28	1	no	—
428	C₂×C₄	—	28	1	no	—
429	C₂×C₄	—	28	2	no	—
430	C₂×C₄	—	56	2	no	—
431	C₂×C₄	—	56	2	no	—
432	C₂×C₄	—	56	2	no	—
433	C₂×C₄	#6437	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#6437	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#6437	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
440	C₈	—	2	2	no	—
441	C₈	—	2	2	no	—
442	C₈	—	2	4	no	—
443	C₈	C₂×D₅₆	1	8	yes	—
444	C₇	#19631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
445	C₂²	—	2	1	no	—
446	C₂²	—	2	1	no	—
447	C₂²	—	56	1	no	—
448	C₂²	—	56	1	no	—
449	C₂²	—	56	2	no	—
450	C₂²	—	56	2	no	—
451	C₂²	—	56	1	no	—
452	C₂²	—	56	1	no	—
453	C₂²	—	56	2	no	—
454	C₂²	—	56	1	no	—
455	C₂²	—	56	1	no	—
456	C₂²	—	112	4	no	—
457	C₂²	#89467	1	2	yes	—
458	C₂²	C₂×#6437	1	1	yes	characteristic
459	C₄	—	2	1	no	—
460	C₄	—	2	1	no	—
461	C₄	—	56	1	no	—
462	C₄	—	56	1	no	—
463	C₄	—	56	2	no	—
464	C₄	#89467	1	2	yes	—
465	C₄	C₂²×D₅₆	1	2	yes	—
466	C₄	#90439	1	2	yes	—
467	C₄	#90442	1	2	yes	—
468	C₂	—	2	2	no	—
469	C₂	—	112	2	no	—
470	C₂	—	112	1	no	—
471	C₂	—	112	1	no	—
472	C₂	C₂×#89467	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#11735976	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#11736009	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6437
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×C₈×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#127
hypercenter	C₈×M₁₆	D₇
hypocenter	C₇	#19631
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11736748	C₂	semidirect
2. #11736713	C₂	semidirect
3. #11735983	C₂	semidirect
4. #11735975	C₂	semidirect
5. #11735915	C₂	semidirect
6. C₂×#89466	C₂	semidirect
7. C₇×C₈×M₁₆	C₂	semidirect
8. #11725852	C₂	semidirect
9. #11725848	C₂	semidirect
10. #11725814	C₂	semidirect
11. #11725812	C₂	semidirect
29. #89471	C₂²	semidirect
32. #89467	C₂²	semidirect
37. #89466	C₂²	semidirect
38. #89466	C₂²	semidirect
39. #89466	C₂²	semidirect
41. #89465	C₂²	semidirect
43. #89454	C₂²	semidirect
44. #89454	C₂²	semidirect
45. C₇×#322	C₂²	semidirect
46. C₇×C₈²	C₂²	semidirect
115. C₈×M₁₆	D₇	semidirect
147. C₇×M₁₆	D₈	semidirect
208. #322	C₂×D₇	semidirect
209. C₈²	C₂×D₇	semidirect
371. M₁₆	D₅₆	semidirect
444. C₇	#19631	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11736748	2
#11736713	2
#11735983	2
#11735975	2
#11735915	2
C₂×#89466	2
C₇×C₈×M₁₆	2
#11725852	2
#11725848	2
#11725814	2
#11725812	2
#19631	7