Subgroups — #13341747

Order 1792.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11739379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739338	C₂	1	2	yes	maximal
3	D₇×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11739053	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇×#1707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11729052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11728981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11725819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#1131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
13	#90419	C₂²	1	2	yes	—
14	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#498	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	—
19	#89953	—	2	2	no	—
20	#89865	C₂²	1	2	yes	—
21	#89864	C₂²	1	2	yes	—
22	#89853	C₂²	1	2	yes	—
23	#89851	C₂²	1	2	yes	—
24	#89850	C₂²	1	2	yes	—
25	#89850	C₂²	1	2	yes	—
26	#89659	—	2	2	no	—
27	#89645	—	2	2	no	—
28	#89633	—	2	4	no	—
29	#89628	—	2	4	no	—
30	#89581	—	2	4	no	—
31	#89566	—	2	4	no	—
32	#89471	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89471	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89457	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89454	C₂²	1	2	yes	—
38	#89454	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89250	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89249	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19632	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
46	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#6509	—	2	2	no	—
49	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
50	#6507	—	2	2	no	—
51	C₂×#1144	—	2	4	no	—
52	D₇×Q₁₆	—	4	8	no	—
53	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
55	C₂×#1131	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₇	D₄	1	2	yes	—
57	#6460	—	2	2	no	—
58	#6455	—	2	2	no	—
59	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	#6453	—	2	2	no	—
62	#6451	—	2	2	no	—
63	#6451	—	2	2	no	—
64	#6450	—	2	2	no	—
65	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#6432	C₂³	1	2	yes	—
67	#6432	C₂³	1	2	yes	—
68	C₇×#107	—	2	2	no	—
69	C₇×#106	—	2	4	no	—
70	C₇×#103	—	2	4	no	—
71	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#6409	—	2	4	no	—
75	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
76	#6392	—	2	4	no	—
77	#6392	—	2	4	no	—
78	#6389	D₄	1	2	yes	—
79	Dic₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₈×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
81	#6384	—	2	4	no	—
82	#6382	—	2	4	no	—
83	#6381	—	2	4	no	—
84	#6381	—	2	4	no	—
85	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#3230	—	7	2	no	—
89	#3170	—	7	1	no	—
90	#3165	—	7	2	no	—
91	C₂×#494	—	7	1	no	—
92	#1723	—	7	2	no	—
93	#1723	—	7	2	no	—
94	#1713	—	7	1	no	—
95	#1713	—	7	1	no	—
96	#1707	—	7	1	no	—
97	#1707	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₈×M₁₆	—	7	1	no	—
99	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
101	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
109	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	#1144	—	4	8	no	—
119	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
125	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
126	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
127	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
129	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	Dic₂₈	—	4	4	no	—
136	Dic₂₈	—	4	4	no	—
137	#1131	Q₁₆	1	8	yes	complemented
138	C₈×D₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×Q₁₆	—	14	2	no	—
140	#533	—	7	2	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
142	#501	—	14	4	no	—
143	#500	—	7	2	no	—
144	#500	—	7	2	no	—
145	#500	—	7	2	no	—
146	#500	—	7	2	no	—
147	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
148	#498	—	7	2	no	—
149	#498	C₂×D₇	1	2	yes	—
150	#494	—	7	2	no	—
151	#494	—	7	1	no	—
152	#494	—	7	1	no	—
153	#494	—	14	2	no	—
154	#494	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
155	#487	—	7	2	no	—
156	#487	—	7	2	no	—
157	#487	C₂×D₇	1	2	yes	—
158	#484	—	14	4	no	—
159	#477	—	14	4	no	—
160	#467	—	14	2	no	—
161	C₄×Q₁₆	—	14	2	no	—
162	#431	—	7	1	no	—
163	#428	—	14	4	no	—
164	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
166	#322	—	7	1	no	—
167	#322	—	7	1	no	—
168	C₈²	—	7	1	no	—
169	C₈²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₇	#127	1	1	yes	characteristic
171	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₇	#127	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₇	#127	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₇	#127	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₇	—	2	2	no	—
184	C₄×D₇	—	2	2	no	—
185	C₄×D₇	—	8	4	no	—
186	C₄×D₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
187	Dic₁₄	—	4	4	no	—
188	Dic₁₄	—	4	4	no	—
189	Dic₁₄	—	8	4	no	—
190	C₇×C₈	—	2	2	no	—
191	C₇×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
192	C₇×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
193	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₇⋊C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
196	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	28	8	no	—
202	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
209	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
210	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
211	#125	—	14	2	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
214	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
215	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
216	#117	—	14	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
220	#107	—	2	2	no	—
221	#107	—	14	4	no	—
222	#107	—	14	4	no	—
223	#107	—	14	4	no	—
224	#107	—	14	4	no	—
225	#106	—	2	4	no	—
226	#106	—	14	4	no	—
227	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
228	#103	—	2	4	no	—
229	#103	—	14	4	no	—
230	#103	—	14	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
232	#97	—	7	2	no	—
233	C₄×C₈	—	7	2	no	—
234	C₄×C₈	—	7	1	no	—
235	C₄×C₈	—	7	1	no	—
236	C₄×C₈	—	7	1	no	—
237	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₇	—	2	1	no	—
242	C₂×D₇	—	2	1	no	—
243	C₂×D₇	#494	1	2	yes	—
244	C₄×C₇	—	8	2	no	—
245	C₄×C₇	—	8	2	no	—
246	C₄×C₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
247	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
248	C₄×C₇	#578	1	2	yes	—
249	Dic₇	—	2	1	no	—
250	Dic₇	—	2	1	no	—
251	Dic₇	—	8	2	no	—
252	Dic₇	—	8	2	no	—
253	Dic₇	#494	1	2	yes	—
254	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
264	Q₁₆	—	4	4	no	—
265	Q₁₆	—	28	8	no	—
266	Q₁₆	—	28	4	no	—
267	Q₁₆	—	28	4	no	—
268	M₁₆	—	7	8	no	—
269	C₂×C₈	—	7	2	no	—
270	C₂×C₈	—	7	2	no	—
271	C₂×C₈	—	7	2	no	—
272	C₂×C₈	—	14	4	no	—
273	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
289	C₄²	—	7	1	no	—
290	C₄²	—	7	1	no	—
291	C₄²	—	7	1	no	—
292	C₄²	—	28	2	no	—
293	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₇	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₇	#3151	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇	#3156	1	1	yes	characteristic
297	D₇	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	7	1	no	—
299	Q₈	—	4	4	no	—
300	Q₈	—	4	4	no	—
301	Q₈	—	28	4	no	—
302	Q₈	—	28	4	no	—
303	Q₈	—	56	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	7	1	no	—
307	C₂×C₄	—	7	4	no	—
308	C₂×C₄	—	7	1	no	—
309	C₂×C₄	—	7	1	no	—
310	C₂×C₄	—	14	2	no	—
311	C₂×C₄	—	14	2	no	—
312	C₂×C₄	—	28	2	no	—
313	C₂×C₄	—	28	2	no	—
314	C₂×C₄	—	56	4	no	—
315	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	2	2	no	—
319	C₈	—	7	4	no	—
320	C₈	—	14	2	no	—
321	C₈	—	14	2	no	—
322	C₈	#6477	1	4	yes	—
323	C₈	D₇×Q₁₆	1	4	yes	complemented
324	C₇	#19632	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²	—	7	2	no	—
326	C₂²	—	14	1	no	—
327	C₂²	—	14	1	no	—
328	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	7	2	no	—
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	14	1	no	—
333	C₄	—	14	1	no	—
334	C₄	—	56	2	no	—
335	C₄	—	56	2	no	—
336	C₄	C₂×#6477	1	2	yes	—
337	C₄	C₂×D₇×Q₁₆	1	2	yes	—
338	C₄	#90462	1	2	yes	—
339	C₂	—	14	2	no	—
340	C₂	#11739206	1	1	yes	characteristic
341	C₂	D₇×#494	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#11739269	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₇×#127
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1707	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#127
prime radical	C₂²×D₇	#127
hypercenter	#1707	D₇
hypocenter	C₇	#19632
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₇×#1707	C₂	semidirect
6. #11729114	C₂	semidirect
7. #11729095	C₂	semidirect
8. #11729052	C₂	semidirect
9. #11728981	C₂	semidirect
10. #11725819	C₂	semidirect
97. #1707	D₇	semidirect
137. #1131	Q₁₆	semidirect
191. C₇×C₈	C₂×Q₁₆	semidirect
195. C₇⋊C₈	C₂×Q₁₆	semidirect
323. C₈	D₇×Q₁₆	semidirect
324. C₇	#19632	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11739379	2
#11739338	2
D₇×#494	2
#11739053	2
C₇×#1707	2
#11729114	2
#11729095	2
#11729052	2
#11728981	2
#11725819	2
C₈×#1131	2
#19632	7