Finite Group Databasebeta

← #13341749

Subgroups — #13341749

Order 1792.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739388C211yesmaximal, characteristic
2#11739385C211yesmaximal, characteristic
3#11739338C211yesmaximal, characteristic
4D7×#494C211yesmaximal, characteristic
5#11739053C211yesmaximal, characteristic
6#11739038C211yesmaximal, characteristic
7C7×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729087C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728980C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728966C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725853C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725821C211yesmaximal, characteristic
16C2×D7×Q16—22no—
17#90419C2211yescharacteristic
18#90419C2211yescharacteristic
19D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C7×#500C2211yescharacteristic
22C7×#500C2211yescharacteristic
23C7×#498C2211yescharacteristic
24C7×#494C2211yescharacteristic
25C7×#487C2211yescharacteristic
26C7×#487C2211yescharacteristic
27#89953—22no—
28#89865C2211yescharacteristic
29#89864C2211yescharacteristic
30#89864C2211yescharacteristic
31#89864C2211yescharacteristic
32#89853C2211yescharacteristic
33#89851C2211yescharacteristic
34#89851C2211yescharacteristic
35#89850C2211yescharacteristic
36#89850C2211yescharacteristic
37#89850C2211yescharacteristic
38#89850C2211yescharacteristic
39#89850C2211yescharacteristic
40#89656—22no—
41#89653—22no—
42#89648—22no—
43#89647—22no—
44#89633—22no—
45#89628—22no—
46#89585—22no—
47#89581—22no—
48#89566—22no—
49#89562—22no—
50#89471C2211yescharacteristic
51C4×#1131C2211yescharacteristic
52#89457C2211yescharacteristic
53C4×C8×D7C2211yescharacteristic
54#89454C2211yescharacteristic
55#89454C2211yescharacteristic
56#89453C2211yescharacteristic
57#89453C2211yescharacteristic
58#89452C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89249C2211yescharacteristic
61C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
62C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
63#19632—71nomaximal, Sylow
64C2×Q8×D7—21no—
65C2×Q8×D7—21no—
66C2×C7×Q16—22no—
67C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71#6509—21no—
72#6509—21no—
73Q8×Dic7—21no—
74Q8×Dic7—21no—
75#6507—21no—
76#6507—21no—
77C2×#1144—22no—
78C2×#1144—22no—
79C2×#1144—22no—
80D7×Q16—48no—
81C2×Dic28—22no—
82C2×#1131D412yes—
83C2×C8×D7D412yes—
84#6460—21no—
85#6460—21no—
86#6455—21no—
87#6455—21no—
88D7×C4⋊C4—21no—
89D7×C4⋊C4—21no—
90D7×C4⋊C4—21no—
91D7×C4⋊C4—21no—
92#6453—21no—
93#6453—21no—
94#6451—21no—
95#6451—21no—
96#6451—21no—
97#6451—21no—
98#6450—21no—
99#6450—21no—
100C42×D7C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C7×#107—22no—
106C7×#107—22no—
107C7×#106—22no—
108C7×#103—22no—
109C7×#103—22no—
110C4×C7×C8C2311yescharacteristic
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—22no—
114(C2×D7)⋊C8D412yes—
115#6392—22no—
116#6392—22no—
117#6391—22no—
118#6390—22no—
119#6390—22no—
120#6389D412yes—
121Dic7⋊C8D412yes—
122C8×Dic7D412yes—
123#6384—22no—
124#6382—22no—
125#6382—22no—
126#6381—22no—
127#6381—22no—
128#6381—22no—
129#6381—22no—
130#6381—22no—
131C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
132C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
133C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
134#3230—71no—
135#3230—71no—
136#3170—71no—
137#3165—71no—
138#3165—71no—
139C2×#494—71no—
140#1723—71no—
141#1723—71no—
142#1723—71no—
143#1723D711yescharacteristic, complemented
144#1713—71no—
145#1713—71no—
146#1707—71no—
147#1707—71no—
148C8×M16—71no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153Q8×D7—44no—
154Q8×D7—44no—
155C2×C4×D7—41no—
156C2×C4×D7—41no—
157C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—21no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14—41no—
165C2×Dic14—41no—
166C7×Q16—44no—
167C2×C7×C8C2×D412yes—
168C2×C7×C8C2×D412yes—
169C2×C7×C8C2×D412yes—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C42×C7C2411yescharacteristic
179#1144—44no—
180#1144—44no—
181#1144—44no—
182(C2×D7)⋊C4—41no—
183(C2×D7)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—41no—
193C4⋊Dic7—41no—
194Dic7⋊C4—41no—
195Dic7⋊C4—41no—
196Dic7⋊C4—41no—
197Dic7⋊C4—41no—
198Dic7⋊C4—41no—
199Dic7⋊C4—41no—
200C4×Dic7—41no—
201C4×Dic7—41no—
202C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
205C2×C7⋊C8C2×D412yes—
206C2×C7⋊C8C2×D412yes—
207C2×C7⋊C8C2×D412yes—
208Dic28—44no—
209#1131Q1618yescomplemented
210C8×D7—24no—
211C22×Q16—142no—
212#533—71no—
213#533—71no—
214C2×C4⋊Q8—71no—
215C2×C4⋊Q8—71no—
216#501—142no—
217#501—142no—
218#500—71no—
219#500—71no—
220#500—71no—
221#500—71no—
222#500—71no—
223#500—71no—
224#500—71no—
225#500C2×D711yescharacteristic
226#500C2×D711yescharacteristic
227#498—71no—
228#498—71no—
229#498—71no—
230#498C2×D711yescharacteristic
231#494—71no—
232#494—71no—
233#494—71no—
234#494—71no—
235#494—142no—
236#494C2×D711yescharacteristic
237#487—71no—
238#487—71no—
239#487—71no—
240#487—71no—
241#487C2×D711yescharacteristic
242#487C2×D711yescharacteristic
243#484—142no—
244#484—142no—
245#477—142no—
246#477—142no—
247#467—142no—
248C4×Q16—142no—
249#431—71no—
250#428—142no—
251#428—142no—
252C4×M16—71no—
253C2×C4×C8—71no—
254#322—71no—
255#322C2×D711yescharacteristic
256C82—71no—
257C82—71no—
258C22×D7#12711yescharacteristic
259C7×Q8—42no—
260C7×Q8—42no—
261C7×Q8—42no—
262C7×Q8—42no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic7—41no—
271C2×Dic7—41no—
272C2×Dic7—41no—
273C2×Dic7—41no—
274C2×Dic7#12711yescharacteristic
275C2×Dic7#12711yescharacteristic
276C2×Dic7#12711yescharacteristic
277C4×D7—22no—
278C4×D7—22no—
279C4×D7—82no—
280C4×D7—82no—
281C4×D7C2×Q1614yes—
282Dic14—42no—
283Dic14—42no—
284Dic14—42no—
285Dic14—42no—
286Dic14—82no—
287Dic14—82no—
288C7×C8—22no—
289C7×C8—22no—
290C7×C8C2×Q1614yescomplemented
291C7⋊C8—22no—
292C7⋊C8C2×Q1614yescomplemented
293C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
294C22×Q8—141no—
295C22×Q8—141no—
296C2×Q16—22no—
297C2×Q16—142no—
298C2×Q16—142no—
299C2×Q16—142no—
300C2×Q16—142no—
301C2×Q16—288no—
302C2×M16—72no—
303C22×C8—72no—
304C4⋊Q8—71no—
305C4⋊Q8—71no—
306C4⋊Q8—71no—
307C4⋊Q8—71no—
308C4⋊Q8—141no—
309C4⋊Q8—141no—
310C4⋊Q8—141no—
311C4⋊Q8—141no—
312C4⋊Q8—141no—
313C4⋊Q8—141no—
314C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
317C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
318#125—141no—
319#125—141no—
320C22⋊Q8—141no—
321C22⋊Q8—141no—
322C22⋊Q8—141no—
323C22⋊Q8—141no—
324C4×Q8—141no—
325C4×Q8—141no—
326C4×Q8—141no—
327C4×Q8—141no—
328#117—141no—
329#117—141no—
330C2×C4⋊C4—141no—
331C2×C4⋊C4—141no—
332C2×C4⋊C4—141no—
333C2×C4⋊C4—141no—
334C2×C42—71no—
335#107—22no—
336#107—22no—
337#107—142no—
338#107—142no—
339#107—142no—
340#107—142no—
341#107—142no—
342#107—142no—
343#107—142no—
344#106—22no—
345#106—142no—
346#106—142no—
347#106—142no—
348C4⋊C8—72no—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—142no—
352#103—142no—
353#103—142no—
354#103—142no—
355C22⋊C8—72no—
356#97—72no—
357C4×C8—72no—
358C4×C8—71no—
359C4×C8—71no—
360C4×C8—71no—
361C4×C8C22×D711yescharacteristic
362C4×C8C22×D711yescharacteristic
363C4×C8C22×D711yescharacteristic
364C22×C7C2×#12711yescharacteristic
365C2×D7—21no—
366C2×D7—21no—
367C2×D7#49412yes—
368C4×C7—81no—
369C4×C7—81no—
370C4×C7—81no—
371C4×C7—81no—
372C4×C7C22×Q1612yes—
373C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C4×C7#57812yes—
375Dic7—21no—
376Dic7—21no—
377Dic7—81no—
378Dic7—81no—
379Dic7—81no—
380Dic7—81no—
381Dic7#49412yes—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—141no—
387C2×Q8—141no—
388C2×Q8—141no—
389C2×Q8—141no—
390C2×Q8—281no—
391C2×Q8—281no—
392C2×Q8—284no—
393C2×Q8—284no—
394C22×C4—71no—
395C22×C4—71no—
396C22×C4—71no—
397C22×C4—281no—
398C22×C4—281no—
399Q16—44no—
400Q16—284no—
401Q16—284no—
402Q16—284no—
403Q16—284no—
404M16—78no—
405C2×C8—72no—
406C2×C8—72no—
407C2×C8—72no—
408C2×C8—144no—
409C2×C8D4×D712yes—
410C2×C8D4×D712yes—
411C2×C8D4×D712yes—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—141no—
421C4⋊C4—141no—
422C4⋊C4—141no—
423C4⋊C4—141no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4—141no—
426C4⋊C4—141no—
427C4⋊C4—141no—
428C4⋊C4—281no—
429C4⋊C4—281no—
430C4⋊C4—281no—
431C4⋊C4—281no—
432C4⋊C4—281no—
433C4⋊C4—281no—
434C4⋊C4—281no—
435C4⋊C4—281no—
436C22⋊C4—281no—
437C22⋊C4—281no—
438C42—71no—
439C42—71no—
440C42—71no—
441C42—281no—
442C42—281no—
443C42C23×D711yescharacteristic
444C2×C7C2×#49411yescharacteristic
445C2×C7#315111yescharacteristic
446C2×C7#315611yescharacteristic
447D7—22no—
448C23—71no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—282no—
454Q8—282no—
455Q8—282no—
456Q8—282no—
457Q8—562no—
458Q8—562no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—71no—
464C2×C4—74no—
465C2×C4—71no—
466C2×C4—71no—
467C2×C4—142no—
468C2×C4—142no—
469C2×C4—281no—
470C2×C4—281no—
471C2×C4—281no—
472C2×C4—281no—
473C2×C4—562no—
474C2×C4—562no—
475C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—74no—
481C8—74no—
482C8—142no—
483C8D7×Q1614yescomplemented
484C7#1963211yescharacteristic, complemented, Sylow
485C22—72no—
486C22—141no—
487C22—141no—
488C22D7×#12711yescharacteristic
489C4—72no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—141no—
495C4—141no—
496C4—561no—
497C4—561no—
498C4—561no—
499C4—561no—
500C4C2×D7×Q1612yes—
501C4D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
502C4#9047012yes—
503C2—142no—
504C2D7×#49411yescharacteristic
505C2#1173929011yescharacteristic
506C2#1173931811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#127
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1723C2
socleC22×C7C2×#127
prime radicalC22×D7#127
hypercenter#1723D7
hypocenterC7#19632
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C7×#1723C2semidirect
8. #11729116C2semidirect
9. #11729116C2semidirect
10. #11729087C2semidirect
11. #11729056C2semidirect
12. #11728980C2semidirect
13. #11728966C2semidirect
14. #11725853C2semidirect
143. #1723D7semidirect
209. #1131Q16semidirect
290. C7×C8C2×Q16semidirect
292. C7⋊C8C2×Q16semidirect
483. C8D7×Q16semidirect
484. C7#19632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393882
#117393852
#117393382
D7×#4942
#117390532
#117390382
C7×#17232
#117291162
#117290872
#117290562
#117289802
#117289662
#117258532
#117258212
#196327