Subgroups — #13341754

Order 1792.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11740786	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11740769	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#89471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11729114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11728980	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₈×#1136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×Dic₂₈	—	2	2	no	—
11	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
12	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#467	—	2	2	no	—
16	C₄×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#89853	C₂²	1	4	yes	—
19	#89851	C₂²	1	4	yes	—
20	#89850	C₂²	1	4	yes	—
21	#89850	C₂²	1	4	yes	—
22	#89837	—	2	4	no	—
23	#89816	—	2	4	no	—
24	#89793	—	2	4	no	—
25	#89767	—	2	4	no	—
26	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89471	—	2	2	no	—
29	#89471	C₂²	1	2	yes	—
30	#89471	C₂²	1	2	yes	—
31	#89249	C₂²	1	2	yes	—
32	C₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#19632	—	7	1	no	maximal, Sylow
34	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₇×#125	—	2	2	no	—
40	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₇×#117	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#1136	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₂₈	—	4	8	no	—
52	#6432	—	2	2	no	—
53	#6432	—	2	2	no	—
54	#6432	—	2	2	no	—
55	#6432	C₂³	1	4	yes	—
56	C₇×#107	—	2	2	no	—
57	C₇×#103	—	2	4	no	—
58	C₄×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#6409	—	2	8	no	—
62	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
63	#6382	—	2	8	no	—
64	#6381	—	2	8	no	—
65	#6381	—	2	8	no	—
66	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
67	#6377	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#3230	—	7	2	no	—
71	#3170	D₇	1	1	yes	characteristic
72	#3165	—	7	2	no	—
73	C₂×#494	—	7	1	no	—
74	#1723	—	7	4	no	—
75	#1713	—	7	2	no	—
76	#1707	—	7	2	no	—
77	C₈×M₁₆	—	7	1	no	—
78	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
86	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
87	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
88	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
99	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
107	#1136	Q₁₆	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	Dic₂₈	—	4	8	no	—
111	Dic₂₈	—	4	8	no	—
112	C₂²×Q₁₆	—	14	2	no	—
113	#533	C₂×D₇	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
115	#501	—	14	4	no	—
116	#500	—	7	4	no	—
117	#500	—	7	4	no	—
118	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
119	#498	—	7	4	no	—
120	#494	—	7	2	no	—
121	#494	—	7	2	no	—
122	#494	—	14	2	no	—
123	#494	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
124	#487	—	7	4	no	—
125	#487	C₂×D₇	1	2	yes	—
126	#484	—	14	4	no	—
127	#477	—	14	4	no	—
128	#467	—	2	2	no	—
129	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
130	#431	—	7	1	no	—
131	#428	—	14	4	no	—
132	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
134	#322	—	7	2	no	—
135	C₈²	—	7	2	no	—
136	C₂³×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
137	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
152	Dic₁₄	—	4	8	no	—
153	Dic₁₄	—	8	4	no	—
154	C₇×C₈	—	2	2	no	—
155	C₇×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
156	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₇⋊C₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
158	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
161	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
162	C₂×Q₁₆	—	28	8	no	—
163	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
164	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
165	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
170	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
171	#125	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
176	#117	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
179	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
180	#107	—	2	2	no	—
181	#107	—	14	8	no	—
182	#107	—	14	8	no	—
183	#106	—	14	8	no	—
184	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
185	#103	—	2	4	no	—
186	#103	—	14	8	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
188	#97	—	7	2	no	—
189	C₄×C₈	—	7	2	no	—
190	C₄×C₈	—	7	2	no	—
191	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
192	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₇	#494	1	2	yes	—
197	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇	—	2	1	no	—
199	C₄×C₇	—	2	1	no	—
200	C₄×C₇	—	8	2	no	—
201	C₄×C₇	—	8	2	no	—
202	C₄×C₇	#494	1	2	yes	—
203	C₄×C₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
204	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₄×C₇	#578	1	2	yes	—
206	Dic₇	—	8	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
213	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
216	Q₁₆	—	4	4	no	—
217	Q₁₆	—	28	8	no	—
218	Q₁₆	—	28	8	no	—
219	M₁₆	—	7	8	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	7	4	no	—
222	C₂×C₈	—	7	4	no	—
223	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄²	—	4	2	no	—
237	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₇	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇	#3151	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇	#3156	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	#6503	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	4	4	no	—
247	Q₈	—	4	4	no	—
248	Q₈	—	28	8	no	—
249	Q₈	—	56	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	28	4	no	—
255	C₂×C₄	—	56	4	no	—
256	C₂×C₄	D₇×Q₁₆	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#6503	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#6503	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#6503	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	2	2	no	—
264	C₈	—	7	8	no	—
265	C₈	—	14	4	no	—
266	C₈	#6512	1	4	yes	—
267	C₇	#19632	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²	—	2	1	no	—
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	#89953	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	8	2	no	—
275	C₄	—	8	2	no	—
276	C₄	—	56	4	no	—
277	C₄	#89953	1	2	yes	—
278	C₄	C₂×D₇×Q₁₆	1	2	yes	—
279	C₄	#90462	1	2	yes	—
280	C₄	C₂×#6512	1	2	yes	—
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	#11740732	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×#89953	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#11741352	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6503
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3170	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#127
prime radical	C₂³×C₇	#127
hypercenter	#3170	D₇
hypocenter	C₇	#19632
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11729114	C₂	semidirect
6. #11729052	C₂	semidirect
7. #11728980	C₂	semidirect
107. #1136	Q₁₆	semidirect
157. C₇⋊C₈	C₂×Q₁₆	semidirect
267. C₇	#19632	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3170	2
#11740786	2
#11740769	2
C₂×#89471	2
#11729114	2
#11729052	2
#11728980	2
C₈×#1136	2
#19632	7