Subgroups — #13341755

Order 1792.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739338	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11739237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11739049	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇×#1707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11729050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11728980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11725819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#1131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#90419	C₂²	1	2	yes	—
13	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#498	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	—
18	#89960	—	2	2	no	—
19	Q₁₆×Dic₇	—	2	2	no	—
20	#89865	C₂²	1	2	yes	—
21	#89864	C₂²	1	2	yes	—
22	#89853	C₂²	1	2	yes	—
23	#89851	C₂²	1	2	yes	—
24	#89850	C₂²	1	2	yes	—
25	#89850	C₂²	1	2	yes	—
26	D₇×#107	—	2	2	no	—
27	#89646	—	2	2	no	—
28	#89633	—	2	4	no	—
29	#89628	—	2	4	no	—
30	#89580	—	2	4	no	—
31	#89565	—	2	4	no	—
32	#89471	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89457	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89454	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89250	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89249	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19633	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
46	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#6509	—	2	2	no	—
49	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
50	#6507	—	2	2	no	—
51	C₂×#1144	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
53	C₂×#1131	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₇	D₄	1	2	yes	—
55	#6460	—	2	2	no	—
56	#6455	—	2	2	no	—
57	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	#6453	—	2	2	no	—
60	#6451	—	2	2	no	—
61	#6451	—	2	2	no	—
62	#6450	—	2	2	no	—
63	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#6432	C₂³	1	2	yes	—
65	#6432	C₂³	1	2	yes	—
66	C₇×#107	—	2	2	no	—
67	C₇×#106	—	2	4	no	—
68	C₇×#103	—	2	4	no	—
69	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#6409	—	2	4	no	—
73	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
74	#6392	—	2	4	no	—
75	#6392	—	2	2	no	—
76	#6392	—	2	2	no	—
77	#6389	D₄	1	2	yes	—
78	Dic₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₈×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
80	#6384	—	2	4	no	—
81	#6382	—	2	4	no	—
82	#6381	—	2	4	no	—
83	#6381	—	2	4	no	—
84	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#3209	—	7	2	no	—
88	#3170	—	7	1	no	—
89	#3165	—	7	2	no	—
90	C₂×#500	—	7	1	no	—
91	#1723	—	7	2	no	—
92	#1723	—	7	2	no	—
93	#1713	—	7	1	no	—
94	#1713	—	7	1	no	—
95	#1707	—	7	1	no	—
96	#1707	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₈×M₁₆	—	7	1	no	—
98	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
100	Q₈×D₇	—	8	4	no	—
101	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
108	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
109	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	#1144	—	8	4	no	—
118	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
124	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
125	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
126	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
128	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	Dic₂₈	—	8	4	no	—
135	#1131	Q₁₆	1	8	yes	complemented
136	C₈×D₇	—	2	4	no	—
137	#533	—	7	2	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
139	#501	—	14	4	no	—
140	#500	—	7	2	no	—
141	#500	—	7	2	no	—
142	#500	—	7	1	no	—
143	#500	—	7	2	no	—
144	#500	—	7	1	no	—
145	#500	—	14	2	no	—
146	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
147	#498	—	7	2	no	—
148	#498	C₂×D₇	1	2	yes	—
149	#494	—	7	2	no	—
150	#494	—	7	2	no	—
151	#494	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
152	#487	—	7	2	no	—
153	#487	—	7	2	no	—
154	#487	C₂×D₇	1	2	yes	—
155	#467	—	14	2	no	—
156	#462	—	14	4	no	—
157	#451	—	14	4	no	—
158	C₄×Q₁₆	—	14	2	no	—
159	#431	—	7	1	no	—
160	#428	—	14	4	no	—
161	C₂×#107	—	14	2	no	—
162	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
164	#322	—	7	1	no	—
165	#322	—	7	1	no	—
166	C₈²	—	7	1	no	—
167	C₈²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₇	#127	1	1	yes	characteristic
169	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₇	#127	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₇	#127	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₇	#127	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₇	—	2	2	no	—
182	C₄×D₇	—	2	2	no	—
183	C₄×D₇	—	8	4	no	—
184	C₄×D₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
185	Dic₁₄	—	4	4	no	—
186	Dic₁₄	—	4	4	no	—
187	Dic₁₄	—	8	4	no	—
188	C₇×C₈	—	2	2	no	—
189	C₇×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
190	C₇×C₈	#137	1	4	yes	—
191	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₇⋊C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
194	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
206	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
207	#125	—	14	2	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
212	#117	—	14	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
216	#107	—	2	2	no	—
217	#107	—	14	4	no	—
218	#107	—	14	4	no	—
219	#107	—	14	2	no	—
220	#107	—	14	4	no	—
221	#107	—	14	2	no	—
222	#106	—	2	4	no	—
223	#106	—	14	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
225	#103	—	2	4	no	—
226	#103	—	14	4	no	—
227	#103	—	14	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
229	#97	—	7	2	no	—
230	C₄×C₈	—	7	2	no	—
231	C₄×C₈	—	7	1	no	—
232	C₄×C₈	—	7	1	no	—
233	C₄×C₈	—	7	1	no	—
234	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₇	—	2	1	no	—
239	C₂×D₇	—	2	1	no	—
240	C₂×D₇	#494	1	2	yes	—
241	C₄×C₇	—	8	2	no	—
242	C₄×C₇	—	8	2	no	—
243	C₄×C₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
244	C₄×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
245	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
246	Dic₇	—	2	1	no	—
247	Dic₇	—	2	1	no	—
248	Dic₇	—	8	2	no	—
249	Dic₇	—	8	2	no	—
250	Dic₇	#494	1	2	yes	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
261	Q₁₆	—	4	4	no	—
262	Q₁₆	—	56	4	no	—
263	Q₁₆	—	56	4	no	—
264	M₁₆	—	7	8	no	—
265	C₂×C₈	—	7	2	no	—
266	C₂×C₈	—	7	2	no	—
267	C₂×C₈	—	7	2	no	—
268	C₂×C₈	—	14	4	no	—
269	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
285	C₄²	—	7	1	no	—
286	C₄²	—	7	1	no	—
287	C₄²	—	7	1	no	—
288	C₄²	—	28	2	no	—
289	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇	#3152	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇	#3155	1	1	yes	characteristic
293	D₇	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	7	1	no	—
295	Q₈	—	4	4	no	—
296	Q₈	—	4	4	no	—
297	Q₈	—	28	4	no	—
298	Q₈	—	28	4	no	—
299	Q₈	—	56	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	7	1	no	—
303	C₂×C₄	—	7	4	no	—
304	C₂×C₄	—	7	1	no	—
305	C₂×C₄	—	7	1	no	—
306	C₂×C₄	—	14	2	no	—
307	C₂×C₄	—	14	2	no	—
308	C₂×C₄	—	28	2	no	—
309	C₂×C₄	—	28	2	no	—
310	C₂×C₄	—	56	4	no	—
311	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	2	no	—
315	C₈	—	7	4	no	—
316	C₈	—	14	2	no	—
317	C₈	—	14	2	no	—
318	C₈	#6478	1	4	yes	—
319	C₈	D₇×Q₁₆	1	4	yes	—
320	C₇	#19633	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂²	—	7	2	no	—
322	C₂²	—	14	1	no	—
323	C₂²	—	14	1	no	—
324	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	7	2	no	—
326	C₄	—	8	2	no	—
327	C₄	—	8	2	no	—
328	C₄	—	14	1	no	—
329	C₄	—	14	1	no	—
330	C₄	—	56	2	no	—
331	C₄	—	56	2	no	—
332	C₄	C₂×#6478	1	2	yes	—
333	C₄	C₂×D₇×Q₁₆	1	2	yes	—
334	C₄	#90460	1	2	yes	—
335	C₂	—	14	2	no	—
336	C₂	#11739207	1	1	yes	characteristic
337	C₂	D₇×#494	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#11739268	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₇×#127
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1707	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#127
prime radical	C₂²×D₇	#127
hypercenter	#1707	D₇
hypocenter	C₇	#19633
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₇×#1707	C₂	semidirect
6. #11729116	C₂	semidirect
7. #11729095	C₂	semidirect
8. #11729050	C₂	semidirect
9. #11728980	C₂	semidirect
10. #11725819	C₂	semidirect
96. #1707	D₇	semidirect
135. #1131	Q₁₆	semidirect
320. C₇	#19633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#500	2
#11739338	2
#11739237	2
#11739049	2
C₇×#1707	2
#11729116	2
#11729095	2
#11729050	2
#11728980	2
#11725819	2
C₈×#1131	2
#19633	7