Finite Group Databasebeta

← #13341765

Subgroups — #13341765

Order 1792.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739385C211yesmaximal, characteristic
2#11739379C211yesmaximal, characteristic
3#11739338C211yesmaximal, characteristic
4#11739247C211yesmaximal, characteristic
5#11739053C211yesmaximal, characteristic
6D7×#487C211yesmaximal, characteristic
7C7×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729087C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728980C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728968C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725853C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725821C211yesmaximal, characteristic
16#90419C2211yescharacteristic
17#90419C2211yescharacteristic
18D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C7×#500C2211yescharacteristic
21C7×#500C2211yescharacteristic
22C7×#498C2211yescharacteristic
23C7×#494C2211yescharacteristic
24C7×#487C2211yescharacteristic
25C7×#487C2211yescharacteristic
26#89958—22no—
27#89954—22no—
28#89865C2211yescharacteristic
29#89865C2211yescharacteristic
30#89865C2211yescharacteristic
31#89864C2211yescharacteristic
32#89853C2211yescharacteristic
33#89853C2211yescharacteristic
34#89853C2211yescharacteristic
35#89851C2211yescharacteristic
36#89851C2211yescharacteristic
37#89850C2211yescharacteristic
38#89850C2211yescharacteristic
39#89850C2211yescharacteristic
40#89659—22no—
41#89653—22no—
42#89648—22no—
43#89645—22no—
44#89633—22no—
45#89628—22no—
46#89581—22no—
47D7×#103—22no—
48#89566—22no—
49#89564—22no—
50#89471C2211yescharacteristic
51C4×#1131C2211yescharacteristic
52#89457C2211yescharacteristic
53C4×C8×D7C2211yescharacteristic
54#89454C2211yescharacteristic
55#89454C2211yescharacteristic
56#89453C2211yescharacteristic
57#89453C2211yescharacteristic
58#89452C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89249C2211yescharacteristic
61C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
62C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
63#19634—71nomaximal, Sylow
64C2×Q8×D7—21no—
65C2×Q8×D7—21no—
66C2×C7×Q16—22no—
67C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71#6509—21no—
72#6509—21no—
73Q8×Dic7—21no—
74Q8×Dic7—21no—
75#6507—21no—
76#6507—21no—
77C2×#1144—22no—
78C2×Dic28—22no—
79C2×#1131D412yes—
80C2×C8×D7D412yes—
81#6460—21no—
82#6460—21no—
83#6455—21no—
84#6455—21no—
85D7×C4⋊C4—21no—
86D7×C4⋊C4—21no—
87D7×C4⋊C4—21no—
88D7×C4⋊C4—21no—
89#6453—21no—
90#6453—21no—
91#6451—21no—
92#6451—21no—
93#6451—21no—
94#6451—21no—
95#6450—21no—
96#6450—21no—
97C42×D7C2311yescharacteristic
98#6432C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C7×#107—22no—
103C7×#107—22no—
104C7×#106—22no—
105C7×#103—22no—
106C7×#103—22no—
107C4×C7×C8C2311yescharacteristic
108C4×C7×C8C2311yescharacteristic
109C4×C7×C8C2311yescharacteristic
110#6409—22no—
111#6409—22no—
112#6409—22no—
113(C2×D7)⋊C8D412yes—
114#6392—22no—
115#6392—22no—
116#6391—22no—
117#6390—22no—
118#6390—22no—
119#6389D412yes—
120Dic7⋊C8D412yes—
121C8×Dic7D412yes—
122#6384—22no—
123#6384—22no—
124#6384—22no—
125#6382—22no—
126#6382—22no—
127#6381—22no—
128#6381—22no—
129#6381—22no—
130C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
131C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
132C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
133#3230—71no—
134#3209—71no—
135#3170—71no—
136#3165—71no—
137#3165—71no—
138C2×#487—71no—
139#1723—71no—
140#1723—71no—
141#1723—71no—
142#1723D711yescharacteristic, complemented
143#1710—71no—
144#1710—71no—
145#1707—71no—
146#1707—71no—
147C8×M16—71no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152Q8×D7—44no—
153Q8×D7—82no—
154C2×C4×D7—41no—
155C2×C4×D7—41no—
156C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic14—21no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—21no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14—41no—
164C2×Dic14—41no—
165C7×Q16—82no—
166C2×C7×C8C2×D412yes—
167C2×C7×C8C2×D412yes—
168C2×C7×C8C2×D412yes—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C42×C7C2411yescharacteristic
178#1144—82no—
179(C2×D7)⋊C4—41no—
180(C2×D7)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—41no—
190C4⋊Dic7—41no—
191Dic7⋊C4—41no—
192Dic7⋊C4—41no—
193Dic7⋊C4—41no—
194Dic7⋊C4—41no—
195Dic7⋊C4—41no—
196Dic7⋊C4—41no—
197C4×Dic7—41no—
198C4×Dic7—41no—
199C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
202C2×C7⋊C8C2×D412yes—
203C2×C7⋊C8C2×D412yes—
204C2×C7⋊C8C2×D412yes—
205Dic28—44no—
206#1131Q1618yescomplemented
207C8×D7—42no—
208#533—71no—
209#533—71no—
210C2×C4⋊Q8—71no—
211C2×C4⋊Q8—71no—
212#501—142no—
213#501—142no—
214#500—71no—
215#500—71no—
216#500—71no—
217#500—71no—
218#500—71no—
219#500C2×D711yescharacteristic
220#500C2×D711yescharacteristic
221#498—71no—
222#498—71no—
223#498—71no—
224#498C2×D711yescharacteristic
225#494—71no—
226#494—71no—
227#494C2×D711yescharacteristic
228#487—71no—
229#487—71no—
230#487—71no—
231#487—71no—
232#487—71no—
233#487—71no—
234#487—71no—
235#487—71no—
236#487—142no—
237#487C2×D711yescharacteristic
238#487C2×D711yescharacteristic
239#484—142no—
240#477—142no—
241#467—142no—
242#462—142no—
243#451—142no—
244C4×Q16—142no—
245#431—71no—
246#428—142no—
247#428—142no—
248C2×#103—142no—
249C4×M16—71no—
250C2×C4×C8—71no—
251#322—71no—
252#322C2×D711yescharacteristic
253C82—71no—
254C82—71no—
255C22×D7#12711yescharacteristic
256C7×Q8—42no—
257C7×Q8—42no—
258C7×Q8—42no—
259C7×Q8—42no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic7—41no—
268C2×Dic7—41no—
269C2×Dic7—41no—
270C2×Dic7—41no—
271C2×Dic7#12711yescharacteristic
272C2×Dic7#12711yescharacteristic
273C2×Dic7#12711yescharacteristic
274C4×D7—22no—
275C4×D7—22no—
276C4×D7—82no—
277C4×D7—82no—
278C4×D7C2×Q1614yes—
279Dic14—42no—
280Dic14—42no—
281Dic14—42no—
282Dic14—42no—
283Dic14—82no—
284Dic14—82no—
285C7×C8—22no—
286C7×C8—22no—
287C7×C8C2×Q1614yes—
288C7⋊C8—22no—
289C7⋊C8—22no—
290C7⋊C8C2×Q1614yes—
291C22×Q8—141no—
292C22×Q8—141no—
293C2×Q16—22no—
294C2×Q16—142no—
295C2×Q16—142no—
296C2×M16—72no—
297C22×C8—72no—
298C4⋊Q8—71no—
299C4⋊Q8—71no—
300C4⋊Q8—71no—
301C4⋊Q8—71no—
302C4⋊Q8—141no—
303C4⋊Q8—141no—
304C4⋊Q8—141no—
305C4⋊Q8—141no—
306C4⋊Q8—141no—
307C4⋊Q8—141no—
308C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
309C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
310C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
312#125—141no—
313#125—141no—
314C22⋊Q8—141no—
315C22⋊Q8—141no—
316C22⋊Q8—141no—
317C22⋊Q8—141no—
318C4×Q8—141no—
319C4×Q8—141no—
320C4×Q8—141no—
321C4×Q8—141no—
322#117—141no—
323#117—141no—
324C2×C4⋊C4—141no—
325C2×C4⋊C4—141no—
326C2×C4⋊C4—141no—
327C2×C4⋊C4—141no—
328C2×C42—71no—
329#107—22no—
330#107—22no—
331#107—142no—
332#107—142no—
333#107—142no—
334#107—142no—
335#107—142no—
336#106—22no—
337#106—142no—
338#106—142no—
339#106—142no—
340C4⋊C8—72no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—142no—
344#103—142no—
345#103—142no—
346#103—142no—
347#103—142no—
348#103—142no—
349#103—142no—
350#103—142no—
351C22⋊C8—72no—
352#97—72no—
353C4×C8—72no—
354C4×C8—71no—
355C4×C8—71no—
356C4×C8—71no—
357C4×C8C22×D711yescharacteristic
358C4×C8C22×D711yescharacteristic
359C4×C8C22×D711yescharacteristic
360C22×C7C2×#12711yescharacteristic
361C2×D7—21no—
362C2×D7—21no—
363C2×D7#49412yes—
364C4×C7—81no—
365C4×C7—81no—
366C4×C7—81no—
367C4×C7—81no—
368C4×C7C22×Q1612yes—
369C4×C7#57512yes—
370C4×C7#57712yes—
371Dic7—21no—
372Dic7—21no—
373Dic7—81no—
374Dic7—81no—
375Dic7—81no—
376Dic7—81no—
377Dic7#49412yes—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—141no—
383C2×Q8—141no—
384C2×Q8—141no—
385C2×Q8—141no—
386C2×Q8—281no—
387C2×Q8—281no—
388C2×Q8—284no—
389C2×Q8—562no—
390C22×C4—71no—
391C22×C4—71no—
392C22×C4—71no—
393C22×C4—281no—
394C22×C4—281no—
395Q16—82no—
396Q16—284no—
397Q16—562no—
398M16—78no—
399C2×C8—72no—
400C2×C8—72no—
401C2×C8—72no—
402C2×C8—282no—
403C2×C8D4×D712yes—
404C2×C8D4×D712yes—
405C2×C8D4×D712yes—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—141no—
415C4⋊C4—141no—
416C4⋊C4—141no—
417C4⋊C4—141no—
418C4⋊C4—141no—
419C4⋊C4—141no—
420C4⋊C4—141no—
421C4⋊C4—141no—
422C4⋊C4—281no—
423C4⋊C4—281no—
424C4⋊C4—281no—
425C4⋊C4—281no—
426C4⋊C4—281no—
427C4⋊C4—281no—
428C4⋊C4—281no—
429C4⋊C4—281no—
430C22⋊C4—281no—
431C22⋊C4—281no—
432C42—71no—
433C42—71no—
434C42—71no—
435C42—281no—
436C42—281no—
437C42C23×D711yescharacteristic
438C2×C7C2×#49411yescharacteristic
439C2×C7#315311yescharacteristic
440C2×C7#315411yescharacteristic
441D7—22no—
442C23—71no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—282no—
448Q8—282no—
449Q8—282no—
450Q8—282no—
451Q8—562no—
452Q8—562no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—71no—
458C2×C4—74no—
459C2×C4—71no—
460C2×C4—71no—
461C2×C4—142no—
462C2×C4—142no—
463C2×C4—281no—
464C2×C4—281no—
465C2×C4—281no—
466C2×C4—281no—
467C2×C4—562no—
468C2×C4—562no—
469C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
472C8—22no—
473C8—22no—
474C8—74no—
475C8—142no—
476C8—142no—
477C8D7×Q1614yes—
478C7#1963411yescharacteristic, complemented, Sylow
479C22—72no—
480C22—141no—
481C22—141no—
482C22D7×#12711yescharacteristic
483C4—72no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—141no—
489C4—141no—
490C4—561no—
491C4—561no—
492C4—561no—
493C4—561no—
494C4C2×D7×Q1612yes—
495C4#9046612yes—
496C4#9046812yes—
497C2—142no—
498C2D7×#49411yescharacteristic
499C2#1173929211yescharacteristic
500C2#1173931611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#127
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1723C2
socleC22×C7C2×#127
prime radicalC22×D7#127
hypercenter#1723D7
hypocenterC7#19634
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C7×#1723C2semidirect
8. #11729122C2semidirect
9. #11729115C2semidirect
10. #11729087C2semidirect
11. #11729050C2semidirect
12. #11728980C2semidirect
13. #11728968C2semidirect
14. #11725853C2semidirect
142. #1723D7semidirect
206. #1131Q16semidirect
478. C7#19634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393852
#117393792
#117393382
#117392472
#117390532
D7×#4872
C7×#17232
#117291222
#117291152
#117290872
#117290502
#117289802
#117289682
#117258532
#117258212
#196347