Subgroups — #13341774

Order 1792.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11739379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₇×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11739211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11729014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11728942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11725814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#1131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₇×D₈	—	2	2	no	—
13	#90419	C₂²	1	2	yes	—
14	D₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#89941	—	2	4	no	—
20	#89935	—	2	4	no	—
21	#89923	—	2	2	no	—
22	#89865	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#89860	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#89857	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#89845	C₂²	1	2	yes	—
26	#89842	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#89842	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#89659	—	2	2	no	—
29	#89645	—	2	2	no	—
30	#89542	—	2	4	no	—
31	#89536	—	2	4	no	—
32	#89471	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#89467	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89466	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#89466	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89457	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#89250	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#89249	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#19635	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
49	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
51	#6509	—	2	2	no	—
52	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
53	C₂×#1143	—	2	4	no	—
54	#6503	—	2	2	no	—
55	#6503	—	2	2	no	—
56	#6503	—	2	2	no	—
57	C₂×#1141	—	2	4	no	—
58	D₇×D₈	—	4	8	no	—
59	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
60	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
61	C₂×#1131	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×D₇	D₄	1	2	yes	—
63	#6460	—	2	2	no	—
64	#6455	—	2	2	no	—
65	#6453	—	2	2	no	—
66	#6450	—	2	2	no	—
67	#6437	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#6432	C₂³	1	2	yes	—
70	C₇×#107	—	2	2	no	—
71	C₇×#102	—	2	4	no	—
72	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#6406	—	2	4	no	—
76	#6406	—	2	4	no	—
77	#6395	—	2	4	no	—
78	#6395	—	2	4	no	—
79	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
80	#6389	D₄	1	2	yes	—
81	Dic₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₈×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
83	#6384	—	2	4	no	—
84	#6383	—	2	4	no	—
85	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#3208	—	7	2	no	—
89	#3170	—	7	1	no	—
90	C₂×#493	—	7	1	no	—
91	#3138	—	7	2	no	—
92	#1717	—	7	2	no	—
93	#1717	—	7	2	no	—
94	#1709	—	7	1	no	—
95	#1709	—	7	1	no	—
96	#1706	—	7	1	no	—
97	#1706	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₈×M₁₆	—	7	1	no	—
99	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
107	D₄×D₇	—	4	8	no	—
108	D₄×D₇	—	4	8	no	—
109	D₄×D₇	—	8	4	no	—
110	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
117	C₇×SD₁₆	—	8	4	no	—
118	C₇×D₈	—	4	4	no	—
119	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	#1143	—	8	4	no	—
126	#1141	—	4	8	no	—
127	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
131	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	Dic₂₈	—	4	4	no	—
140	D₅₆	—	4	4	no	—
141	#1131	—	2	4	no	—
142	C₈×D₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₈	—	14	2	no	—
144	#533	—	7	2	no	—
145	C₂×#127	—	7	2	no	—
146	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#494	—	7	1	no	—
148	#493	—	7	2	no	—
149	#493	—	7	1	no	—
150	#493	—	14	2	no	—
151	#493	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
152	#492	—	7	2	no	—
153	#492	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
154	#490	—	14	4	no	—
155	#487	—	7	2	no	—
156	#486	—	7	2	no	—
157	#486	—	7	2	no	—
158	#486	—	7	2	no	—
159	#486	—	7	2	no	—
160	#486	—	7	2	no	—
161	#486	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
162	#467	—	14	2	no	—
163	#460	—	14	4	no	—
164	#450	—	14	4	no	—
165	C₄×Q₁₆	—	14	2	no	—
166	#431	—	7	1	no	—
167	#418	—	14	4	no	—
168	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
170	#322	—	7	1	no	—
171	#322	—	7	1	no	—
172	C₈²	—	7	1	no	—
173	C₈²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
177	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
178	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
179	C₂²×D₇	#127	1	1	yes	characteristic
180	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₇×D₄	—	4	4	no	—
182	C₇×D₄	—	4	4	no	—
183	C₇×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
189	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
190	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
191	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₇	#127	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₇	#127	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₇	#127	1	1	yes	characteristic
195	D₂₈	—	4	4	no	—
196	D₂₈	—	4	4	no	—
197	D₂₈	—	4	4	no	—
198	C₄×D₇	—	2	2	no	—
199	C₄×D₇	—	2	2	no	—
200	C₄×D₇	#135	1	4	yes	—
201	Dic₁₄	—	4	4	no	—
202	C₇×C₈	—	2	2	no	—
203	C₇×C₈	—	2	2	no	—
204	C₇×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
205	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
214	C₂×D₈	—	2	2	no	—
215	C₂×D₈	—	14	4	no	—
216	C₂×D₈	—	14	2	no	—
217	C₂×D₈	—	28	8	no	—
218	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
222	#127	—	7	2	no	—
223	#127	—	14	2	no	—
224	#127	—	14	2	no	—
225	#127	—	14	2	no	—
226	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
227	#125	—	14	2	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
231	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
232	#117	—	14	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
234	#107	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
236	#103	—	14	4	no	—
237	#102	—	2	4	no	—
238	#102	—	14	4	no	—
239	#102	—	14	4	no	—
240	#102	—	14	4	no	—
241	#102	—	14	4	no	—
242	#102	—	14	4	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
244	#97	—	7	2	no	—
245	C₄×C₈	—	7	2	no	—
246	C₄×C₈	—	7	1	no	—
247	C₄×C₈	—	7	1	no	—
248	C₄×C₈	—	7	1	no	—
249	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₇	—	2	1	no	—
257	C₂×D₇	—	2	1	no	—
258	C₂×D₇	—	8	2	no	—
259	C₂×D₇	—	8	2	no	—
260	C₂×D₇	—	8	2	no	—
261	C₂×D₇	—	16	8	no	—
262	C₂×D₇	#495	1	2	yes	—
263	C₄×C₇	—	8	2	no	—
264	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
265	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
266	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
267	Dic₇	—	2	1	no	—
268	Dic₇	—	2	1	no	—
269	Dic₇	—	8	2	no	—
270	Dic₇	#495	1	2	yes	—
271	C₂⁴	—	28	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	14	2	no	—
278	C₂×D₄	—	14	2	no	—
279	C₂×D₄	—	14	2	no	—
280	C₂×D₄	—	28	8	no	—
281	C₂×D₄	—	28	2	no	—
282	C₂×D₄	—	28	2	no	—
283	C₂×D₄	—	28	2	no	—
284	C₂×D₄	—	28	8	no	—
285	C₂×D₄	—	56	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
289	Q₁₆	—	28	4	no	—
290	SD₁₆	—	8	4	no	—
291	SD₁₆	—	56	4	no	—
292	D₈	—	4	4	no	—
293	D₈	—	28	8	no	—
294	D₈	—	28	4	no	—
295	M₁₆	—	14	4	no	—
296	C₂×C₈	—	7	2	no	—
297	C₂×C₈	—	7	2	no	—
298	C₂×C₈	—	7	2	no	—
299	C₂×C₈	—	14	4	no	—
300	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
310	C₄²	—	7	1	no	—
311	C₄²	—	7	1	no	—
312	C₄²	—	7	1	no	—
313	C₄²	—	28	2	no	—
314	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₇	—	16	2	no	—
316	C₂×C₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₇	#3151	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₇	#3155	1	1	yes	characteristic
319	D₇	—	2	2	no	—
320	D₇	—	16	2	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	7	1	no	—
323	C₂³	—	28	2	no	—
324	C₂³	—	56	4	no	—
325	C₂³	—	56	4	no	—
326	C₂³	—	56	4	no	—
327	Q₈	—	4	4	no	—
328	Q₈	—	28	4	no	—
329	D₄	—	4	4	no	—
330	D₄	—	4	4	no	—
331	D₄	—	4	4	no	—
332	D₄	—	28	4	no	—
333	D₄	—	28	4	no	—
334	D₄	—	28	4	no	—
335	D₄	—	56	4	no	—
336	D₄	—	56	4	no	—
337	D₄	—	56	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	7	1	no	—
340	C₂×C₄	—	7	4	no	—
341	C₂×C₄	—	7	1	no	—
342	C₂×C₄	—	7	1	no	—
343	C₂×C₄	—	14	2	no	—
344	C₂×C₄	—	14	2	no	—
345	C₂×C₄	—	28	2	no	—
346	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	2	2	no	—
350	C₈	—	2	2	no	—
351	C₈	—	14	2	no	—
352	C₈	—	14	2	no	—
353	C₈	—	14	2	no	—
354	C₈	#6477	1	4	yes	—
355	C₇	#19635	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂²	—	7	2	no	—
357	C₂²	—	8	2	no	—
358	C₂²	—	8	2	no	—
359	C₂²	—	8	2	no	—
360	C₂²	—	14	1	no	—
361	C₂²	—	14	1	no	—
362	C₂²	—	56	2	no	—
363	C₂²	—	56	2	no	—
364	C₂²	—	56	2	no	—
365	C₂²	—	112	8	no	—
366	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
367	C₄	—	7	2	no	—
368	C₄	—	8	2	no	—
369	C₄	—	14	1	no	—
370	C₄	—	14	1	no	—
371	C₄	—	56	2	no	—
372	C₄	#90448	1	2	yes	—
373	C₄	C₂×#6477	1	2	yes	—
374	C₄	D₇×#135	1	2	yes	—
375	C₂	—	14	2	no	—
376	C₂	—	16	2	no	—
377	C₂	—	112	2	no	—
378	C₂	#11739206	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#11739229	1	1	yes	characteristic
380	C₂	D₇×#495	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₇×#127
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1706	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#127
prime radical	D₇×#493	C₂
hypercenter	#1706	D₇
hypocenter	C₇	#19635
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11739379	C₂	semidirect
3. #11739211	C₂	semidirect
4. #11739009	C₂	semidirect
5. C₇×#1706	C₂	semidirect
6. #11729113	C₂	semidirect
7. #11729029	C₂	semidirect
8. #11729014	C₂	semidirect
9. #11728942	C₂	semidirect
10. #11725814	C₂	semidirect
11. C₈×#1131	C₂	semidirect
15. C₇×#500	C₂²	semidirect
17. C₇×#492	C₂²	semidirect
18. C₇×#486	C₂²	semidirect
22. #89865	C₂²	semidirect
23. #89860	C₂²	semidirect
24. #89857	C₂²	semidirect
26. #89842	C₂²	semidirect
27. #89842	C₂²	semidirect
32. #89471	C₂²	semidirect
34. #89466	C₂²	semidirect
35. #89466	C₂²	semidirect
39. C₇×C₈²	C₂²	semidirect
40. #89250	C₂²	semidirect
41. #89249	C₂²	semidirect
42. C₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
97. #1706	D₇	semidirect
146. #500	C₂×D₇	semidirect
153. #492	C₂×D₇	semidirect
161. #486	C₂×D₇	semidirect
173. C₈²	C₂×D₇	semidirect
355. C₇	#19635	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11739379	2
D₇×#493	2
#11739211	2
#11739009	2
C₇×#1706	2
#11729113	2
#11729029	2
#11729014	2
#11728942	2
#11725814	2
C₈×#1131	2
#19635	7