Subgroups — #13341777

Order 1792.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11740614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11740604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11735920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11729029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11729028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#1136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₇×D₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₇×#127	C₂²	1	2	yes	—
11	#90161	C₂²	1	2	yes	—
12	C₇×#493	—	2	2	no	—
13	C₇×#493	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#493	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#89990	—	2	4	no	—
17	#89987	—	2	4	no	—
18	#89888	—	2	2	no	—
19	#89848	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#89847	—	2	4	no	—
21	#89843	—	2	4	no	—
22	#89842	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#89842	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#89842	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#89471	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄×Dic₂₈	—	2	2	no	—
29	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#89453	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#89249	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19635	—	7	1	no	maximal, Sylow
34	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₇×D₈	—	4	8	no	—
40	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₇×#127	—	2	2	no	—
42	C₇×#127	—	2	2	no	—
43	C₇×#127	—	2	2	no	—
44	C₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#1142	—	2	8	no	—
47	#6489	—	2	2	no	—
48	#6487	—	2	2	no	—
49	#6487	—	2	2	no	—
50	C₂×#1136	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
52	#6433	—	2	2	no	—
53	#6432	C₂³	1	2	yes	—
54	#6432	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
57	C₄×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#6406	—	2	8	no	—
61	#6406	—	2	8	no	—
62	#6406	—	2	8	no	—
63	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
64	#6392	—	2	2	no	—
65	#6390	—	2	4	no	—
66	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
67	#6377	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#3208	—	7	2	no	—
71	#3170	—	7	1	no	—
72	C₂×#493	D₇	1	1	yes	characteristic
73	#3138	—	7	2	no	—
74	#1717	—	7	4	no	—
75	#1709	—	7	2	no	—
76	#1706	—	7	2	no	—
77	C₈×M₁₆	—	7	1	no	—
78	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
79	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
83	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
87	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
93	C₇×D₈	—	4	8	no	—
94	C₇×D₈	—	4	8	no	—
95	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
103	#1142	—	8	8	no	—
104	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
108	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
109	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
111	#1136	—	2	4	no	—
112	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	Dic₂₈	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
116	#533	—	7	2	no	—
117	C₂×#127	C₂×D₇	1	2	yes	—
118	#500	—	7	1	no	—
119	#494	—	7	1	no	—
120	#493	—	2	2	no	—
121	#493	C₂×D₇	1	2	yes	—
122	#493	C₂×D₇	1	2	yes	—
123	#492	—	7	4	no	—
124	#490	—	14	4	no	—
125	#487	—	7	2	no	—
126	#486	—	7	4	no	—
127	#486	—	7	4	no	—
128	#486	—	7	4	no	—
129	#467	—	14	2	no	—
130	#460	—	14	4	no	—
131	#450	—	14	4	no	—
132	C₄×Q₁₆	—	14	2	no	—
133	#431	—	7	1	no	—
134	#418	—	14	4	no	—
135	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
137	#322	—	7	2	no	—
138	C₈²	—	7	2	no	—
139	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
141	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
142	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
143	C₂³×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
144	C₇×D₄	—	4	8	no	—
145	C₇×D₄	—	4	8	no	—
146	C₇×D₄	—	4	8	no	—
147	C₇×D₄	—	8	4	no	—
148	C₇×D₄	—	8	4	no	—
149	C₇×D₄	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
161	Dic₁₄	—	4	4	no	—
162	Dic₁₄	—	4	4	no	—
163	C₇×C₈	—	2	2	no	—
164	C₇×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
165	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
172	C₂×D₈	—	2	4	no	—
173	C₂×D₈	—	2	4	no	—
174	C₂×D₈	—	4	8	no	—
175	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
176	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
177	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
179	#127	—	2	2	no	—
180	#127	—	2	2	no	—
181	#127	—	2	2	no	—
182	#127	C₂²×D₇	1	4	yes	—
183	#125	—	14	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
186	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
187	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
188	#117	—	14	2	no	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
190	#107	—	14	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
192	#103	—	14	4	no	—
193	#102	—	14	8	no	—
194	#102	—	14	8	no	—
195	#102	—	14	8	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
197	#97	—	7	2	no	—
198	C₄×C₈	—	7	2	no	—
199	C₄×C₈	—	7	2	no	—
200	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
201	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
206	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
207	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
208	C₂²×C₇	—	16	8	no	—
209	C₂²×C₇	#495	1	2	yes	—
210	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₇	—	2	1	no	—
212	C₄×C₇	—	2	1	no	—
213	C₄×C₇	#495	1	2	yes	—
214	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
215	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
216	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
217	Dic₇	—	8	2	no	—
218	Dic₇	—	8	2	no	—
219	C₂⁴	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂×D₄	—	4	8	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	8	4	no	—
231	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
234	Q₁₆	—	28	4	no	—
235	SD₁₆	—	56	8	no	—
236	D₈	—	4	8	no	—
237	D₈	—	4	8	no	—
238	M₁₆	—	14	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	7	4	no	—
241	C₂×C₈	—	7	4	no	—
242	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
251	C₄²	—	28	2	no	—
252	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₇	—	16	4	no	—
258	C₂×C₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇	#3151	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇	#3155	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	—	8	4	no	—
263	C₂³	—	8	4	no	—
264	C₂³	—	8	4	no	—
265	C₂³	#6503	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	28	4	no	—
267	Q₈	—	28	4	no	—
268	D₄	—	4	8	no	—
269	D₄	—	4	8	no	—
270	D₄	—	4	8	no	—
271	D₄	—	8	4	no	—
272	D₄	—	8	4	no	—
273	D₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	28	2	no	—
277	C₂×C₄	—	28	2	no	—
278	C₂×C₄	#6475	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#6503	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#6503	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#6503	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₈	—	2	2	no	—
286	C₈	—	14	4	no	—
287	C₈	—	14	4	no	—
288	C₈	#6495	1	4	yes	—
289	C₇	#19635	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	8	4	no	—
293	C₂²	—	8	4	no	—
294	C₂²	—	8	4	no	—
295	C₂²	—	16	8	no	—
296	C₂²	#89927	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	56	2	no	—
301	C₄	—	56	2	no	—
302	C₄	#89927	1	2	yes	—
303	C₄	C₂×#6475	1	2	yes	—
304	C₄	#90448	1	2	yes	—
305	C₄	C₂×#6495	1	2	yes	—
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	16	4	no	—
308	C₂	#11740608	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#89927	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#11741275	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6503
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₂×C₇×#493	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#127
hypercenter	C₂×#493	D₇
hypocenter	C₇	#19635
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11740614	C₂	semidirect
3. #11740604	C₂	semidirect
4. #11735920	C₂	semidirect
5. #11729032	C₂	semidirect
6. #11729029	C₂	semidirect
7. #11729028	C₂	semidirect
8. C₈×#1136	C₂	semidirect
19. #89848	C₂²	semidirect
22. #89842	C₂²	semidirect
23. #89842	C₂²	semidirect
24. #89842	C₂²	semidirect
27. #89471	C₂²	semidirect
29. #89454	C₂²	semidirect
30. #89453	C₂²	semidirect
31. #89249	C₂²	semidirect
32. C₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
289. C₇	#19635	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#493	2
#11740614	2
#11740604	2
#11735920	2
#11729032	2
#11729029	2
#11729028	2
C₈×#1136	2
#19635	7