Subgroups — #13341780

Order 1792.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11736750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11735971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11735920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11725846	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11725814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11725812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×D₅₆	—	2	2	no	—
10	C₂×#6437	C₂²	1	2	yes	—
11	#90161	C₂²	1	2	yes	—
12	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#89903	—	2	4	no	—
16	#89888	—	2	2	no	—
17	#89620	—	2	4	no	—
18	#89503	—	2	4	no	—
19	#89485	—	2	4	no	—
20	#89471	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₄×Dic₂₈	—	2	2	no	—
22	#89467	—	2	2	no	—
23	#89467	C₂²	1	2	yes	—
24	#89467	C₂²	1	2	yes	—
25	#89466	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#89466	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#89466	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#89465	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#89453	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₇×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₇×C₈²	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19635	—	7	1	no	maximal, Sylow
34	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#6489	—	2	2	no	—
41	#6487	—	2	2	no	—
42	#6487	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
44	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
45	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
46	C₂×D₅₆	—	4	8	no	—
47	C₂×#1132	—	2	8	no	—
48	#6437	—	2	2	no	—
49	#6437	—	2	2	no	—
50	#6437	—	2	2	no	—
51	#6437	C₂³	1	4	yes	—
52	#6433	—	2	2	no	—
53	#6432	C₂³	1	2	yes	—
54	#6432	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
57	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₇×#97	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#6395	—	2	8	no	—
66	#6395	—	2	8	no	—
67	#6395	—	2	8	no	—
68	#6392	—	2	2	no	—
69	#6390	—	2	4	no	—
70	#3208	—	7	2	no	—
71	#3170	—	7	1	no	—
72	C₂×#493	—	7	1	no	—
73	#3138	—	7	2	no	—
74	#1717	—	7	4	no	—
75	#1709	—	7	2	no	—
76	#1706	—	7	2	no	—
77	C₈×M₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
83	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
84	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
85	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
86	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
87	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
88	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
89	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
90	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
91	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
93	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
108	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
109	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
111	Dic₂₈	—	4	4	no	—
112	D₅₆	—	4	8	no	—
113	D₅₆	—	4	8	no	—
114	#1132	—	8	8	no	—
115	C₂²×D₈	—	14	2	no	—
116	#533	—	7	2	no	—
117	C₂×#127	—	7	2	no	—
118	#500	—	7	1	no	—
119	#494	—	7	1	no	—
120	#493	—	7	2	no	—
121	#493	—	7	2	no	—
122	#493	—	14	2	no	—
123	#492	—	7	4	no	—
124	#490	—	14	4	no	—
125	#487	—	7	2	no	—
126	#486	—	7	4	no	—
127	#486	—	7	4	no	—
128	#486	—	7	4	no	—
129	#467	—	14	2	no	—
130	#460	—	14	4	no	—
131	#450	—	14	4	no	—
132	C₄×Q₁₆	—	14	2	no	—
133	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
134	#418	—	14	4	no	—
135	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
137	#322	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
138	C₈²	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
139	C₂³×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
142	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
143	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
155	D₂₈	—	4	8	no	—
156	D₂₈	—	4	8	no	—
157	D₂₈	—	4	8	no	—
158	D₂₈	—	8	4	no	—
159	D₂₈	—	8	4	no	—
160	D₂₈	—	8	4	no	—
161	Dic₁₄	—	4	4	no	—
162	Dic₁₄	—	4	4	no	—
163	C₇×C₈	—	2	4	no	—
164	C₇×C₈	—	2	2	no	—
165	C₇×C₈	—	2	4	no	—
166	C₇×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
167	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
172	C₂×D₈	—	14	4	no	—
173	C₂×D₈	—	14	4	no	—
174	C₂×D₈	—	28	8	no	—
175	C₂×M₁₆	D₂₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	D₂₈	1	2	yes	—
177	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
179	#127	—	7	4	no	—
180	#127	—	14	2	no	—
181	#127	—	14	2	no	—
182	#127	—	14	2	no	—
183	#125	—	14	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
186	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
187	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
188	#117	—	14	2	no	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
190	#107	—	14	2	no	—
191	C₄⋊C₈	D₂₈	1	2	yes	—
192	#103	—	14	4	no	—
193	#102	—	14	8	no	—
194	#102	—	14	8	no	—
195	#102	—	14	8	no	—
196	C₂²⋊C₈	D₂₈	1	2	yes	—
197	#97	D₂₈	1	2	yes	—
198	C₄×C₈	D₂₈	1	2	yes	—
199	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
201	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
202	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₇	#495	1	2	yes	—
206	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₇	—	8	4	no	—
208	C₂×D₇	—	8	4	no	—
209	C₂×D₇	—	8	4	no	—
210	C₂×D₇	—	16	8	no	—
211	C₄×C₇	—	2	1	no	—
212	C₄×C₇	—	2	1	no	—
213	C₄×C₇	#495	1	2	yes	—
214	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
215	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
216	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
217	Dic₇	—	8	2	no	—
218	Dic₇	—	8	2	no	—
219	C₂⁴	—	28	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
222	C₂×D₄	—	14	4	no	—
223	C₂×D₄	—	14	4	no	—
224	C₂×D₄	—	14	4	no	—
225	C₂×D₄	—	28	8	no	—
226	C₂×D₄	—	28	2	no	—
227	C₂×D₄	—	28	2	no	—
228	C₂×D₄	—	28	2	no	—
229	C₂×D₄	—	28	8	no	—
230	C₂×D₄	—	56	4	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
234	Q₁₆	—	28	4	no	—
235	SD₁₆	—	56	8	no	—
236	D₈	—	28	8	no	—
237	D₈	—	28	8	no	—
238	M₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
243	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
251	C₄²	—	28	2	no	—
252	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇	#3151	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇	#3155	1	1	yes	characteristic
260	D₇	—	16	4	no	—
261	C₂³	—	28	4	no	—
262	C₂³	—	56	4	no	—
263	C₂³	—	56	4	no	—
264	C₂³	—	56	4	no	—
265	C₂³	#6437	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	28	4	no	—
267	Q₈	—	28	4	no	—
268	D₄	—	28	8	no	—
269	D₄	—	28	8	no	—
270	D₄	—	28	8	no	—
271	D₄	—	56	4	no	—
272	D₄	—	56	4	no	—
273	D₄	—	56	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	28	2	no	—
277	C₂×C₄	—	28	2	no	—
278	C₂×C₄	#6437	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#6437	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#6437	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#6467	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
285	C₈	—	2	4	no	—
286	C₈	—	2	2	no	—
287	C₈	—	2	4	no	—
288	C₈	#6471	1	4	yes	—
289	C₇	#19635	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	56	4	no	—
293	C₂²	—	56	4	no	—
294	C₂²	—	56	4	no	—
295	C₂²	—	112	8	no	—
296	C₂²	#89468	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#6437	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	56	2	no	—
301	C₄	—	56	2	no	—
302	C₄	#89468	1	2	yes	—
303	C₄	C₂×#6467	1	2	yes	—
304	C₄	C₂×#6471	1	2	yes	—
305	C₄	#90443	1	2	yes	—
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	112	4	no	—
308	C₂	C₂×#89468	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#11735975	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#11736010	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6437
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×C₈×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#127
prime radical	C₂×#89467	C₂
hypercenter	C₈×M₁₆	D₇
hypocenter	C₇	#19635
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11736750	C₂	semidirect
2. #11735971	C₂	semidirect
3. #11735920	C₂	semidirect
5. C₇×C₈×M₁₆	C₂	semidirect
6. #11725846	C₂	semidirect
7. #11725814	C₂	semidirect
8. #11725812	C₂	semidirect
20. #89471	C₂²	semidirect
25. #89466	C₂²	semidirect
26. #89466	C₂²	semidirect
27. #89466	C₂²	semidirect
28. #89465	C₂²	semidirect
29. #89454	C₂²	semidirect
30. #89453	C₂²	semidirect
31. C₇×#322	C₂²	semidirect
32. C₇×C₈²	C₂²	semidirect
77. C₈×M₁₆	D₇	semidirect
137. #322	C₂×D₇	semidirect
138. C₈²	C₂×D₇	semidirect
289. C₇	#19635	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11736750	2
#11735971	2
#11735920	2
C₂×#89467	2
C₇×C₈×M₁₆	2
#11725846	2
#11725814	2
#11725812	2
#19635	7