Subgroups — #13341782

Order 1792.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739341	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11739237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11739045	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇×#1707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11729050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11728975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11725818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#1131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#90419	C₂²	1	2	yes	—
13	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#498	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	—
18	#89960	—	2	2	no	—
19	Q₁₆×Dic₇	—	2	2	no	—
20	#89865	C₂²	1	2	yes	—
21	#89865	C₂²	1	2	yes	—
22	#89853	C₂²	1	2	yes	—
23	#89853	C₂²	1	2	yes	—
24	#89851	C₂²	1	2	yes	—
25	#89850	C₂²	1	2	yes	—
26	D₇×#107	—	2	2	no	—
27	#89646	—	2	2	no	—
28	#89634	—	2	4	no	—
29	#89626	—	2	4	no	—
30	#89574	—	2	4	no	—
31	#89569	—	2	4	no	—
32	C₄×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89457	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89453	C₂²	1	2	yes	—
38	#89453	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89250	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89249	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19636	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
46	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#6509	—	2	2	no	—
49	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
50	#6507	—	2	2	no	—
51	C₂×#1131	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₇	D₄	1	2	yes	—
53	#6460	—	2	2	no	—
54	#6455	—	2	2	no	—
55	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	#6453	—	2	2	no	—
58	#6451	—	2	2	no	—
59	#6451	—	2	2	no	—
60	#6450	—	2	2	no	—
61	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#6432	C₂³	1	2	yes	—
63	#6432	C₂³	1	2	yes	—
64	C₇×#107	—	2	2	no	—
65	C₇×#106	—	2	4	no	—
66	C₇×#103	—	2	4	no	—
67	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#6409	—	2	4	no	—
71	#6409	—	2	4	no	—
72	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
73	#6392	—	2	2	no	—
74	#6392	—	2	2	no	—
75	#6390	—	2	4	no	—
76	#6390	—	2	4	no	—
77	#6389	D₄	1	2	yes	—
78	Dic₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₈×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
80	#6384	—	2	4	no	—
81	#6384	—	2	4	no	—
82	#6382	—	2	4	no	—
83	#6381	—	2	4	no	—
84	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#3229	—	7	2	no	—
88	#3170	—	7	1	no	—
89	C₂×#500	—	7	1	no	—
90	#3139	—	7	2	no	—
91	#1718	—	7	2	no	—
92	#1718	—	7	2	no	—
93	#1710	—	7	1	no	—
94	#1710	—	7	1	no	—
95	#1707	—	7	1	no	—
96	#1707	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₈×M₁₆	—	7	1	no	—
98	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
100	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
108	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
109	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
123	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
124	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
125	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#1131	—	2	4	no	—
134	C₈×D₇	—	2	4	no	—
135	#533	—	7	2	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
137	#500	—	7	2	no	—
138	#500	—	7	1	no	—
139	#500	—	7	1	no	—
140	#500	—	14	2	no	—
141	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
142	#498	—	7	2	no	—
143	#498	C₂×D₇	1	2	yes	—
144	#494	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
145	#491	—	14	4	no	—
146	#487	—	7	2	no	—
147	#487	—	7	2	no	—
148	#487	—	7	2	no	—
149	#487	—	7	2	no	—
150	#487	—	7	2	no	—
151	#487	—	7	2	no	—
152	#487	C₂×D₇	1	2	yes	—
153	#483	—	14	4	no	—
154	#475	—	14	4	no	—
155	#467	—	14	2	no	—
156	C₄×Q₁₆	—	14	2	no	—
157	#431	—	7	1	no	—
158	C₂×#107	—	14	2	no	—
159	#419	—	14	4	no	—
160	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
162	#322	—	7	1	no	—
163	#322	—	7	1	no	—
164	C₈²	—	7	1	no	—
165	C₈²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₇	#127	1	1	yes	characteristic
167	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₇	#127	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₇	#127	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₇	#127	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₇	—	2	2	no	—
180	C₄×D₇	—	2	2	no	—
181	C₄×D₇	—	8	4	no	—
182	C₄×D₇	#135	1	4	yes	—
183	Dic₁₄	—	4	4	no	—
184	Dic₁₄	—	4	4	no	—
185	Dic₁₄	—	8	4	no	—
186	C₇×C₈	—	2	2	no	—
187	C₇×C₈	—	2	2	no	—
188	C₇×C₈	#137	1	4	yes	—
189	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
202	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
203	#125	—	14	2	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
207	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
208	#117	—	14	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
212	#107	—	2	2	no	—
213	#107	—	14	4	no	—
214	#107	—	14	2	no	—
215	#107	—	14	2	no	—
216	#106	—	2	4	no	—
217	#106	—	14	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
219	#103	—	2	4	no	—
220	#103	—	14	4	no	—
221	#103	—	14	4	no	—
222	#103	—	14	4	no	—
223	#103	—	14	4	no	—
224	#103	—	14	4	no	—
225	#103	—	14	4	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
227	#97	—	7	2	no	—
228	C₄×C₈	—	7	2	no	—
229	C₄×C₈	—	7	1	no	—
230	C₄×C₈	—	7	1	no	—
231	C₄×C₈	—	7	1	no	—
232	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₇	—	2	1	no	—
237	C₂×D₇	—	2	1	no	—
238	C₂×D₇	#495	1	2	yes	—
239	C₄×C₇	—	8	2	no	—
240	C₄×C₇	—	8	2	no	—
241	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
242	C₄×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
243	C₄×C₇	#578	1	2	yes	—
244	Dic₇	—	2	1	no	—
245	Dic₇	—	2	1	no	—
246	Dic₇	—	8	2	no	—
247	Dic₇	—	8	2	no	—
248	Dic₇	#495	1	2	yes	—
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
259	Q₁₆	—	4	4	no	—
260	M₁₆	—	14	4	no	—
261	C₂×C₈	—	7	2	no	—
262	C₂×C₈	—	7	2	no	—
263	C₂×C₈	—	7	2	no	—
264	C₂×C₈	—	14	4	no	—
265	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
281	C₄²	—	7	1	no	—
282	C₄²	—	7	1	no	—
283	C₄²	—	7	1	no	—
284	C₄²	—	28	2	no	—
285	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇	#3152	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇	#3156	1	1	yes	characteristic
289	D₇	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	7	1	no	—
291	Q₈	—	4	4	no	—
292	Q₈	—	4	4	no	—
293	Q₈	—	28	4	no	—
294	Q₈	—	28	4	no	—
295	Q₈	—	56	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	7	1	no	—
299	C₂×C₄	—	7	4	no	—
300	C₂×C₄	—	7	1	no	—
301	C₂×C₄	—	7	1	no	—
302	C₂×C₄	—	14	2	no	—
303	C₂×C₄	—	14	2	no	—
304	C₂×C₄	—	28	2	no	—
305	C₂×C₄	—	28	2	no	—
306	C₂×C₄	—	56	4	no	—
307	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	2	2	no	—
311	C₈	—	2	2	no	—
312	C₈	—	14	2	no	—
313	C₈	—	14	2	no	—
314	C₈	—	14	2	no	—
315	C₈	#6478	1	4	yes	—
316	C₇	#19636	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²	—	7	2	no	—
318	C₂²	—	14	1	no	—
319	C₂²	—	14	1	no	—
320	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	7	2	no	—
322	C₄	—	8	2	no	—
323	C₄	—	8	2	no	—
324	C₄	—	14	1	no	—
325	C₄	—	14	1	no	—
326	C₄	—	56	2	no	—
327	C₄	—	56	2	no	—
328	C₄	C₂×#6478	1	2	yes	—
329	C₄	#90457	1	2	yes	—
330	C₄	D₇×#135	1	2	yes	—
331	C₂	—	14	2	no	—
332	C₂	#11739207	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#11739246	1	1	yes	characteristic
334	C₂	D₇×#495	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₇×#127
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1707	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#127
prime radical	C₂²×D₇	#127
hypercenter	#1707	D₇
hypocenter	C₇	#19636
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₇×#1707	C₂	semidirect
6. #11729115	C₂	semidirect
7. #11729093	C₂	semidirect
8. #11729050	C₂	semidirect
9. #11728975	C₂	semidirect
10. #11725818	C₂	semidirect
96. #1707	D₇	semidirect
316. C₇	#19636	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#500	2
#11739341	2
#11739237	2
#11739045	2
C₇×#1707	2
#11729115	2
#11729093	2
#11729050	2
#11728975	2
#11725818	2
C₈×#1131	2
#19636	7