Finite Group Databasebeta

← #13341784

Subgroups — #13341784

Order 1792.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D7×#500C211yesmaximal, characteristic
2#11739341C211yesmaximal, characteristic
3#11739052C211yesmaximal, characteristic
4#11739045C211yesmaximal, characteristic
5#11739045C211yesmaximal, characteristic
6#11739038C211yesmaximal, characteristic
7C7×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729087C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728968C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728966C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725821C211yesmaximal, characteristic
16#90419C2211yescharacteristic
17#90419C2211yescharacteristic
18D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C7×#500C2211yescharacteristic
21C7×#498C2211yescharacteristic
22C7×#487C2211yescharacteristic
23C7×#487C2211yescharacteristic
24C7×#487C2211yescharacteristic
25C7×#487C2211yescharacteristic
26#89865C2211yescharacteristic
27#89865C2211yescharacteristic
28#89865C2211yescharacteristic
29#89864C2211yescharacteristic
30#89853C2211yescharacteristic
31#89853C2211yescharacteristic
32#89853C2211yescharacteristic
33#89851C2211yescharacteristic
34#89851C2211yescharacteristic
35#89850C2211yescharacteristic
36#89850C2211yescharacteristic
37#89850C2211yescharacteristic
38D7×#107—22no—
39#89646—22no—
40#89634—22no—
41#89626—22no—
42#89585—22no—
43#89577—22no—
44#89574—22no—
45#89574—22no—
46#89569—22no—
47#89569—22no—
48#89563—22no—
49#89562—22no—
50C4×#1131C2211yescharacteristic
51#89457C2211yescharacteristic
52C4×C8×D7C2211yescharacteristic
53#89454C2211yescharacteristic
54#89453C2211yescharacteristic
55#89453C2211yescharacteristic
56#89453C2211yescharacteristic
57#89453C2211yescharacteristic
58#89452C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89249C2211yescharacteristic
61C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
62C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
63#19636—71nomaximal, Sylow
64C2×Q8×D7—21no—
65C2×Q8×D7—21no—
66C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70#6509—21no—
71#6509—21no—
72Q8×Dic7—21no—
73Q8×Dic7—21no—
74#6507—21no—
75#6507—21no—
76C2×#1144—22no—
77C2×#1131D412yes—
78C2×C8×D7D412yes—
79#6460—21no—
80#6460—21no—
81#6455—21no—
82#6455—21no—
83D7×C4⋊C4—21no—
84D7×C4⋊C4—21no—
85D7×C4⋊C4—21no—
86D7×C4⋊C4—21no—
87#6453—21no—
88#6453—21no—
89#6451—21no—
90#6451—21no—
91#6451—21no—
92#6451—21no—
93#6450—21no—
94#6450—21no—
95C42×D7C2311yescharacteristic
96#6432C2311yescharacteristic
97#6432C2311yescharacteristic
98#6432C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100C7×#107—22no—
101C7×#106—22no—
102C7×#103—22no—
103C7×#103—22no—
104C7×#103—22no—
105C7×#103—22no—
106C4×C7×C8C2311yescharacteristic
107C4×C7×C8C2311yescharacteristic
108C4×C7×C8C2311yescharacteristic
109#6409—22no—
110#6409—22no—
111#6409—22no—
112(C2×D7)⋊C8D412yes—
113#6392—22no—
114#6391—22no—
115#6390—22no—
116#6390—22no—
117#6390—22no—
118#6390—22no—
119#6389D412yes—
120Dic7⋊C8D412yes—
121C8×Dic7D412yes—
122#6384—22no—
123#6384—22no—
124#6384—22no—
125#6382—22no—
126#6382—22no—
127#6381—22no—
128#6381—22no—
129#6381—22no—
130C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
131C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
132C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
133#3229—71no—
134#3229—71no—
135#3170—71no—
136C2×#500—71no—
137#3139—71no—
138#3139—71no—
139#1718—71no—
140#1718—71no—
141#1718—71no—
142#1718D711yescharacteristic, complemented
143#1710—71no—
144#1710—71no—
145#1707—71no—
146#1707—71no—
147C8×M16—71no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152Q8×D7—44no—
153Q8×D7—44no—
154C2×C4×D7—41no—
155C2×C4×D7—41no—
156C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic14—21no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—21no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14—41no—
164C2×Dic14—41no—
165C2×C7×C8C2×D412yes—
166C2×C7×C8C2×D412yes—
167C2×C7×C8C2×D412yes—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C42×C7C2411yescharacteristic
177#1144—44no—
178(C2×D7)⋊C4—41no—
179(C2×D7)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—41no—
189C4⋊Dic7—41no—
190Dic7⋊C4—41no—
191Dic7⋊C4—41no—
192Dic7⋊C4—41no—
193Dic7⋊C4—41no—
194Dic7⋊C4—41no—
195Dic7⋊C4—41no—
196C4×Dic7—41no—
197C4×Dic7—41no—
198C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
201C2×C7⋊C8C2×D412yes—
202C2×C7⋊C8C2×D412yes—
203C2×C7⋊C8C2×D412yes—
204#1131—24no—
205C8×D7—24no—
206#533—71no—
207#533—71no—
208C2×C4⋊Q8—71no—
209C2×C4⋊Q8—71no—
210#500—71no—
211#500—71no—
212#500—71no—
213#500—71no—
214#500—142no—
215#500C2×D711yescharacteristic
216#498—71no—
217#498—71no—
218#498—71no—
219#498C2×D711yescharacteristic
220#494—71no—
221#491—142no—
222#491—142no—
223#487—71no—
224#487—71no—
225#487—71no—
226#487—71no—
227#487—71no—
228#487—71no—
229#487—71no—
230#487—71no—
231#487—71no—
232#487—71no—
233#487C2×D711yescharacteristic
234#487C2×D711yescharacteristic
235#487C2×D711yescharacteristic
236#487C2×D711yescharacteristic
237#483—142no—
238#483—142no—
239#475—142no—
240#475—142no—
241#467—142no—
242C4×Q16—142no—
243#431—71no—
244C2×#107—142no—
245#419—142no—
246#419—142no—
247C4×M16—71no—
248C2×C4×C8—71no—
249#322—71no—
250#322C2×D711yescharacteristic
251C82—71no—
252C82—71no—
253C22×D7#12711yescharacteristic
254C7×Q8—42no—
255C7×Q8—42no—
256C7×Q8—42no—
257C7×Q8—42no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic7—41no—
266C2×Dic7—41no—
267C2×Dic7—41no—
268C2×Dic7—41no—
269C2×Dic7#12711yescharacteristic
270C2×Dic7#12711yescharacteristic
271C2×Dic7#12711yescharacteristic
272C4×D7—22no—
273C4×D7—22no—
274C4×D7—82no—
275C4×D7—82no—
276C4×D7#13514yes—
277Dic14—42no—
278Dic14—42no—
279Dic14—42no—
280Dic14—42no—
281Dic14—82no—
282Dic14—82no—
283C7×C8—22no—
284C7×C8—22no—
285C7×C8—22no—
286C7⋊C8—22no—
287C7⋊C8—22no—
288C7⋊C8#13714yes—
289C22×Q8—141no—
290C22×Q8—141no—
291C2×Q16—142no—
292C2×M16—72no—
293C22×C8—72no—
294C4⋊Q8—71no—
295C4⋊Q8—71no—
296C4⋊Q8—71no—
297C4⋊Q8—71no—
298C4⋊Q8—141no—
299C4⋊Q8—141no—
300C4⋊Q8—141no—
301C4⋊Q8—141no—
302C4⋊Q8—141no—
303C4⋊Q8—141no—
304C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
305C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
306C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
307C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
308#125—141no—
309#125—141no—
310C22⋊Q8—141no—
311C22⋊Q8—141no—
312C22⋊Q8—141no—
313C22⋊Q8—141no—
314C4×Q8—141no—
315C4×Q8—141no—
316C4×Q8—141no—
317C4×Q8—141no—
318#117—141no—
319#117—141no—
320C2×C4⋊C4—141no—
321C2×C4⋊C4—141no—
322C2×C4⋊C4—141no—
323C2×C4⋊C4—141no—
324C2×C42—71no—
325#107—22no—
326#107—142no—
327#107—142no—
328#107—142no—
329#107—142no—
330#106—22no—
331#106—142no—
332#106—142no—
333#106—142no—
334C4⋊C8—72no—
335#103—22no—
336#103—22no—
337#103—22no—
338#103—22no—
339#103—142no—
340#103—142no—
341#103—142no—
342#103—142no—
343#103—142no—
344#103—142no—
345#103—142no—
346#103—142no—
347#103—142no—
348#103—142no—
349C22⋊C8—72no—
350#97—72no—
351C4×C8—72no—
352C4×C8—71no—
353C4×C8—71no—
354C4×C8—71no—
355C4×C8C22×D711yescharacteristic
356C4×C8C22×D711yescharacteristic
357C4×C8C22×D711yescharacteristic
358C22×C7C2×#12711yescharacteristic
359C2×D7—21no—
360C2×D7—21no—
361C2×D7#49512yes—
362C4×C7—81no—
363C4×C7—81no—
364C4×C7—81no—
365C4×C7—81no—
366C4×C7C2×#13512yes—
367C4×C7C2×#13712yes—
368C4×C7#57812yes—
369Dic7—21no—
370Dic7—21no—
371Dic7—81no—
372Dic7—81no—
373Dic7—81no—
374Dic7—81no—
375Dic7#49512yes—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—141no—
381C2×Q8—141no—
382C2×Q8—141no—
383C2×Q8—141no—
384C2×Q8—281no—
385C2×Q8—281no—
386C2×Q8—284no—
387C2×Q8—284no—
388C22×C4—71no—
389C22×C4—71no—
390C22×C4—71no—
391C22×C4—281no—
392C22×C4—281no—
393Q16—284no—
394M16—144no—
395C2×C8—72no—
396C2×C8—72no—
397C2×C8—72no—
398C2×C8—144no—
399C2×C8D4×D712yes—
400C2×C8D4×D712yes—
401C2×C8D4×D712yes—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—141no—
411C4⋊C4—141no—
412C4⋊C4—141no—
413C4⋊C4—141no—
414C4⋊C4—141no—
415C4⋊C4—141no—
416C4⋊C4—141no—
417C4⋊C4—141no—
418C4⋊C4—281no—
419C4⋊C4—281no—
420C4⋊C4—281no—
421C4⋊C4—281no—
422C4⋊C4—281no—
423C4⋊C4—281no—
424C4⋊C4—281no—
425C4⋊C4—281no—
426C22⋊C4—281no—
427C22⋊C4—281no—
428C42—71no—
429C42—71no—
430C42—71no—
431C42—281no—
432C42—281no—
433C42C23×D711yescharacteristic
434C2×C7C2×#49511yescharacteristic
435C2×C7#315211yescharacteristic
436C2×C7#315611yescharacteristic
437D7—22no—
438C23—71no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—282no—
444Q8—282no—
445Q8—282no—
446Q8—282no—
447Q8—562no—
448Q8—562no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—71no—
454C2×C4—74no—
455C2×C4—71no—
456C2×C4—71no—
457C2×C4—142no—
458C2×C4—142no—
459C2×C4—281no—
460C2×C4—281no—
461C2×C4—281no—
462C2×C4—281no—
463C2×C4—562no—
464C2×C4—562no—
465C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
468C8—22no—
469C8—22no—
470C8—22no—
471C8—74no—
472C8—142no—
473C8—142no—
474C7#1963611yescharacteristic, complemented, Sylow
475C22—72no—
476C22—141no—
477C22—141no—
478C22D7×#12711yescharacteristic
479C4—72no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—141no—
485C4—141no—
486C4—561no—
487C4—561no—
488C4—561no—
489C4—561no—
490C4D7×#13512yes—
491C4D7×#13712yes—
492C4#9047012yes—
493C2—142no—
494C2D7×#49511yescharacteristic
495C2#1173931511yescharacteristic
496C2#1173931811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#127
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1718C2
socleC22×C7C2×#127
prime radicalC22×D7#127
hypercenter#1718D7
hypocenterC7#19636
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C7×#1718C2semidirect
8. #11729118C2semidirect
9. #11729087C2semidirect
10. #11728976C2semidirect
11. #11728968C2semidirect
12. #11728968C2semidirect
13. #11728966C2semidirect
14. #11725850C2semidirect
142. #1718D7semidirect
474. C7#19636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D7×#5002
#117393412
#117390522
#117390452
#117390382
C7×#17182
#117291182
#117290872
#117289762
#117289682
#117289662
#117258502
#117258212
#196367