Subgroups — #13341788

Order 1792.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11736716	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11735982	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11735920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11725850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11725818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11725817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#90161	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
11	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#89892	—	2	4	no	—
15	#89888	—	2	2	no	—
16	C₂×#6392	—	2	2	no	—
17	#89623	—	2	4	no	—
18	#89493	—	2	4	no	—
19	#89475	—	2	4	no	—
20	#89471	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×Dic₂₈	—	2	2	no	—
22	#89454	—	2	2	no	—
23	#89454	C₂²	1	2	yes	—
24	#89454	C₂²	1	2	yes	—
25	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#89453	C₂²	1	2	yes	—
27	#89453	C₂²	1	4	yes	—
28	#89453	C₂²	1	4	yes	—
29	#89453	C₂²	1	4	yes	—
30	#89452	C₂²	1	4	yes	—
31	C₇×#322	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
33	#19636	—	7	1	no	maximal, Sylow
34	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#6489	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
41	#6487	—	2	2	no	—
42	#6487	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
44	#6433	—	2	2	no	—
45	#6432	—	2	2	no	—
46	#6432	—	2	2	no	—
47	#6432	—	2	2	no	—
48	#6432	C₂³	1	4	yes	—
49	#6432	C₂³	1	2	yes	—
50	#6432	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
53	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₇×#97	D₄	1	2	yes	—
56	C₄×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#6392	—	2	4	no	—
62	#6392	—	2	4	no	—
63	#6392	—	2	2	no	—
64	#6391	—	2	8	no	—
65	#6390	—	2	8	no	—
66	#6390	—	2	4	no	—
67	#6390	—	2	8	no	—
68	#6390	—	2	8	no	—
69	#3229	—	7	2	no	—
70	#3170	—	7	1	no	—
71	C₂×#500	—	7	1	no	—
72	#3139	—	7	2	no	—
73	#1718	—	7	4	no	—
74	#1710	—	7	2	no	—
75	#1707	—	7	2	no	—
76	C₈×M₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
85	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
86	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
105	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
106	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
108	Dic₂₈	—	4	4	no	—
109	#533	—	7	2	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
111	#500	—	7	2	no	—
112	#500	—	7	2	no	—
113	#500	—	7	1	no	—
114	#500	—	14	2	no	—
115	#498	—	7	4	no	—
116	#494	—	7	1	no	—
117	#491	—	14	4	no	—
118	#487	—	7	4	no	—
119	#487	—	7	4	no	—
120	#487	—	7	2	no	—
121	#487	—	7	4	no	—
122	#483	—	14	4	no	—
123	#475	—	14	4	no	—
124	#467	—	14	2	no	—
125	C₄×Q₁₆	—	14	2	no	—
126	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#107	—	14	2	no	—
128	#419	—	14	4	no	—
129	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
131	#322	C₂×D₇	1	2	yes	—
132	C₈²	C₂×D₇	1	2	yes	—
133	C₂³×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
147	Dic₁₄	—	4	8	no	—
148	Dic₁₄	—	4	4	no	—
149	Dic₁₄	—	4	4	no	—
150	Dic₁₄	—	8	4	no	—
151	C₇×C₈	—	2	4	no	—
152	C₇×C₈	—	2	2	no	—
153	C₇×C₈	—	2	4	no	—
154	C₇×C₈	#137	1	4	yes	—
155	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
156	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
157	C₂×M₁₆	D₂₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	D₂₈	1	2	yes	—
159	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
165	#125	—	14	2	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
168	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
169	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
170	#117	—	14	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
174	#107	—	14	4	no	—
175	#107	—	14	4	no	—
176	#107	—	14	2	no	—
177	#106	—	14	8	no	—
178	C₄⋊C₈	D₂₈	1	2	yes	—
179	#103	—	14	8	no	—
180	#103	—	14	8	no	—
181	#103	—	14	4	no	—
182	#103	—	14	8	no	—
183	C₂²⋊C₈	D₂₈	1	2	yes	—
184	#97	D₂₈	1	2	yes	—
185	C₄×C₈	D₂₈	1	2	yes	—
186	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
188	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
189	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₇	#495	1	2	yes	—
193	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₇	—	2	1	no	—
195	C₄×C₇	—	2	1	no	—
196	C₄×C₇	#495	1	2	yes	—
197	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
198	C₄×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
199	C₄×C₇	#578	1	2	yes	—
200	Dic₇	—	8	4	no	—
201	Dic₇	—	8	2	no	—
202	Dic₇	—	8	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
212	Q₁₆	—	28	4	no	—
213	M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
217	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
230	C₄²	—	28	2	no	—
231	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇	#3152	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇	#3156	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	#6437	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	28	8	no	—
241	Q₈	—	28	4	no	—
242	Q₈	—	28	4	no	—
243	Q₈	—	56	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	28	2	no	—
247	C₂×C₄	—	28	2	no	—
248	C₂×C₄	—	28	4	no	—
249	C₂×C₄	—	56	4	no	—
250	C₂×C₄	#6437	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#6437	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#6437	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#6467	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
257	C₈	—	2	4	no	—
258	C₈	—	2	2	no	—
259	C₈	—	2	4	no	—
260	C₈	#6472	1	4	yes	—
261	C₇	#19636	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	#89468	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×#6437	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	2	1	no	—
267	C₄	—	2	1	no	—
268	C₄	—	56	4	no	—
269	C₄	—	56	2	no	—
270	C₄	—	56	2	no	—
271	C₄	#89468	1	2	yes	—
272	C₄	C₂×#6467	1	2	yes	—
273	C₄	C₂×#6472	1	2	yes	—
274	C₄	#90444	1	2	yes	—
275	C₂	—	2	2	no	—
276	C₂	C₂×#89468	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#11735983	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#11736021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6437
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×C₈×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#127
prime radical	C₂³×C₇	#127
hypercenter	C₈×M₁₆	D₇
hypocenter	C₇	#19636
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11725850	C₂	semidirect
7. #11725818	C₂	semidirect
8. #11725817	C₂	semidirect
261. C₇	#19636	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11736716	2
#11735982	2
#11735920	2
C₂×#89454	2
C₇×C₈×M₁₆	2
#11725850	2
#11725818	2
#11725817	2
#19636	7