Subgroups — #13341789

Order 1792.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11740782	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11740768	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#89454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11729115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11728976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₈×#1136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
11	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#467	—	2	2	no	—
15	C₄×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6392	—	2	2	no	—
18	#89865	C₂²	1	4	yes	—
19	#89865	C₂²	1	4	yes	—
20	#89853	C₂²	1	4	yes	—
21	#89851	C₂²	1	4	yes	—
22	#89841	—	2	4	no	—
23	#89815	—	2	4	no	—
24	#89792	—	2	4	no	—
25	#89776	—	2	4	no	—
26	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89454	—	2	2	no	—
29	#89454	C₂²	1	2	yes	—
30	#89454	C₂²	1	2	yes	—
31	#89249	C₂²	1	2	yes	—
32	C₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#19636	—	7	1	no	maximal, Sylow
34	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₇×#125	—	2	2	no	—
40	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₇×#117	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#1136	D₄	1	2	yes	—
49	#6432	—	2	2	no	—
50	#6432	—	2	2	no	—
51	#6432	—	2	2	no	—
52	#6432	C₂³	1	4	yes	—
53	C₇×#107	—	2	2	no	—
54	C₇×#103	—	2	4	no	—
55	C₄×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#6409	—	2	8	no	—
59	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
60	#6392	—	2	4	no	—
61	#6392	—	2	4	no	—
62	#6384	—	2	8	no	—
63	#6384	—	2	8	no	—
64	#6382	—	2	8	no	—
65	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
66	#6377	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#3229	—	7	2	no	—
70	#3170	D₇	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#500	—	7	1	no	—
72	#3139	—	7	2	no	—
73	#1718	—	7	4	no	—
74	#1710	—	7	2	no	—
75	#1707	—	7	2	no	—
76	C₈×M₁₆	—	7	1	no	—
77	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
85	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
86	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
87	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
98	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
106	#1136	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	#533	C₂×D₇	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
111	#500	—	7	2	no	—
112	#500	—	7	2	no	—
113	#500	—	14	2	no	—
114	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
115	#498	—	7	4	no	—
116	#494	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
117	#491	—	14	4	no	—
118	#487	—	7	4	no	—
119	#487	—	7	4	no	—
120	#487	—	7	4	no	—
121	#487	C₂×D₇	1	2	yes	—
122	#483	—	14	4	no	—
123	#475	—	14	4	no	—
124	#467	—	2	2	no	—
125	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
126	#431	—	7	1	no	—
127	C₂×#107	—	14	2	no	—
128	#419	—	14	4	no	—
129	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
131	#322	—	7	2	no	—
132	C₈²	—	7	2	no	—
133	C₂³×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
134	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
149	Dic₁₄	—	4	8	no	—
150	Dic₁₄	—	8	4	no	—
151	C₇×C₈	—	2	2	no	—
152	C₇×C₈	#137	1	4	yes	—
153	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
156	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
158	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
159	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
164	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
165	#125	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
170	#117	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
174	#107	—	2	2	no	—
175	#107	—	14	4	no	—
176	#107	—	14	4	no	—
177	#106	—	14	8	no	—
178	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
179	#103	—	2	4	no	—
180	#103	—	14	8	no	—
181	#103	—	14	8	no	—
182	#103	—	14	8	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
184	#97	—	7	2	no	—
185	C₄×C₈	—	7	2	no	—
186	C₄×C₈	—	7	2	no	—
187	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
188	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₇	#495	1	2	yes	—
193	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₇	—	2	1	no	—
195	C₄×C₇	—	2	1	no	—
196	C₄×C₇	—	8	2	no	—
197	C₄×C₇	—	8	2	no	—
198	C₄×C₇	#495	1	2	yes	—
199	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
200	C₄×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
201	C₄×C₇	#578	1	2	yes	—
202	Dic₇	—	8	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
209	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
212	Q₁₆	—	4	4	no	—
213	M₁₆	—	14	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	7	4	no	—
216	C₂×C₈	—	7	4	no	—
217	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄²	—	4	2	no	—
231	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇	#3152	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇	#3156	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	#6503	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	4	4	no	—
241	Q₈	—	4	4	no	—
242	Q₈	—	28	8	no	—
243	Q₈	—	56	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	28	4	no	—
249	C₂×C₄	—	56	4	no	—
250	C₂×C₄	#6482	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#6503	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#6503	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#6503	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
257	C₈	—	2	2	no	—
258	C₈	—	14	4	no	—
259	C₈	—	14	4	no	—
260	C₈	#6514	1	4	yes	—
261	C₇	#19636	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	#89963	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	2	1	no	—
267	C₄	—	2	1	no	—
268	C₄	—	8	2	no	—
269	C₄	—	8	2	no	—
270	C₄	—	56	4	no	—
271	C₄	#89963	1	2	yes	—
272	C₄	C₂×#6482	1	2	yes	—
273	C₄	#90462	1	2	yes	—
274	C₄	C₂×#6514	1	2	yes	—
275	C₂	—	2	2	no	—
276	C₂	#11740733	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×#89963	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#11741352	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6503
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3170	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#127
prime radical	C₂³×C₇	#127
hypercenter	#3170	D₇
hypocenter	C₇	#19636
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11729115	C₂	semidirect
6. #11729050	C₂	semidirect
7. #11728976	C₂	semidirect
261. C₇	#19636	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3170	2
#11740782	2
#11740768	2
C₂×#89454	2
#11729115	2
#11729050	2
#11728976	2
C₈×#1136	2
#19636	7