Finite Group Databasebeta

← #13341790

Subgroups — #13341790

Order 1792.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739013C211yesmaximal, characteristic
5#11739009C211yesmaximal, characteristic
6D7×#486C211yesmaximal, characteristic
7C7×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728943C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725813C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#1131C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90419C2211yescharacteristic
17#90419C2211yescharacteristic
18D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19D7×#127C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#486C2211yescharacteristic
24C7×#486C2211yescharacteristic
25C7×#486C2211yescharacteristic
26#89865C2211yescharacteristic, complemented
27#89864C2211yescharacteristic, complemented
28#89860C2211yescharacteristic
29#89860C2211yescharacteristic
30#89860C2211yescharacteristic
31#89853C2211yescharacteristic, complemented
32#89853C2211yescharacteristic, complemented
33#89851C2211yescharacteristic, complemented
34#89850C2211yescharacteristic, complemented
35#89848C2211yescharacteristic
36#89842C2211yescharacteristic
37#89842C2211yescharacteristic
38#89585—22no—
39#89577—22no—
40#89574—22no—
41#89569—22no—
42#89563—22no—
43#89562—22no—
44#89548—22no—
45#89542—22no—
46D7×#102—22no—
47#89536—22no—
48#89534—22no—
49#89532—22no—
50#89466C2211yescharacteristic
51#89466C2211yescharacteristic
52#89465C2211yescharacteristic
53C4×#1131C2211yescharacteristic
54#89457C2211yescharacteristic
55C4×C8×D7C2211yescharacteristic
56#89453C2211yescharacteristic, complemented
57#89453C2211yescharacteristic, complemented
58#89452C2211yescharacteristic, complemented
59C7×C82C2211yescharacteristic, complemented
60#89250C2211yescharacteristic, complemented
61#89249C2211yescharacteristic, complemented
62C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63#19637—71nomaximal, Sylow
64C2×Q8×D7—21no—
65C2×D4×D7—21no—
66C2×D4×D7—21no—
67C2×D4×D7—21no—
68C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×#127C2311yescharacteristic
72#6509—21no—
73#6509—21no—
74Q8×Dic7—21no—
75Q8×Dic7—21no—
76#6507—21no—
77C2×#1144—22no—
78#6503—21no—
79#6503—21no—
80#6503—21no—
81C2×#1142—22no—
82C2×#1132—22no—
83C2×#1131D412yes—
84C2×C8×D7D412yes—
85#6460—21no—
86#6460—21no—
87#6455—21no—
88#6455—21no—
89D7×C4⋊C4—21no—
90D7×C4⋊C4—21no—
91#6453—21no—
92#6453—21no—
93#6451—21no—
94#6451—21no—
95#6450—21no—
96#6450—21no—
97#6437C2311yescharacteristic
98C42×D7C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C7×#103—22no—
103C7×#103—22no—
104C7×#103—22no—
105C7×#102—22no—
106C7×#102—22no—
107C7×#102—22no—
108C4×C7×C8C2311yescharacteristic
109C4×C7×C8C2311yescharacteristic
110C4×C7×C8C2311yescharacteristic
111#6409—22no—
112#6409—22no—
113#6406—22no—
114#6406—22no—
115#6395—22no—
116#6395—22no—
117(C2×D7)⋊C8D412yes—
118#6391—22no—
119#6390—22no—
120#6390—22no—
121#6389D412yes—
122Dic7⋊C8D412yes—
123C8×Dic7D412yes—
124#6384—22no—
125#6383—22no—
126#6383—22no—
127#6383—22no—
128#6382—22no—
129#6381—22no—
130C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
131C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
132C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
133#3229—71no—
134#3208—71no—
135#3170—71no—
136#3139—71no—
137#3138—71no—
138C2×#486—71no—
139#1720—71no—
140#1720—71no—
141#1719—71no—
142#1719—71no—
143#1711—71no—
144#1711D711yescharacteristic, complemented
145#1708—71no—
146#1708—71no—
147C8×M16—71no—
148C23×D7—41no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C22⋊D7—41no—
156C2×C22⋊D7—41no—
157C2×C22⋊D7—41no—
158Q8×D7—44no—
159D4×D7—44no—
160D4×D7—44no—
161D4×D7—82no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×C4×D7—41no—
166C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—41no—
173C2×C7×C8C2×D412yes—
174C2×C7×C8C2×D412yes—
175C2×C7×C8C2×D412yes—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C42×C7C2411yescharacteristic
183#1144—44no—
184#1142—82no—
185(C2×D7)⋊C4—41no—
186(C2×D7)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—41no—
194C4⋊Dic7—41no—
195Dic7⋊C4—41no—
196Dic7⋊C4—41no—
197Dic7⋊C4—41no—
198Dic7⋊C4—41no—
199C4×Dic7—41no—
200C4×Dic7—41no—
201C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
204C2×C7⋊C8C2×D412yes—
205C2×C7⋊C8C2×D412yes—
206C2×C7⋊C8C2×D412yes—
207#1132—82no—
208#1131—24no—
209C8×D7—42no—
210#533—71no—
211#533—71no—
212C2×C4⋊Q8—71no—
213C2×#127—71no—
214#500—71no—
215#498—71no—
216#498—71no—
217#494—71no—
218#492—71no—
219#492—71no—
220#491—142no—
221#490—142no—
222#487—71no—
223#487—71no—
224#487—71no—
225#487—71no—
226#487—71no—
227#487C2×D711yescharacteristic, complemented
228#487C2×D711yescharacteristic, complemented
229#487C2×D711yescharacteristic, complemented
230#486—71no—
231#486—71no—
232#486—71no—
233#486—71no—
234#486—71no—
235#486—71no—
236#486—71no—
237#486—142no—
238#486C2×D711yescharacteristic
239#486C2×D711yescharacteristic
240#486C2×D711yescharacteristic
241#483—142no—
242#475—142no—
243#467—142no—
244#460—142no—
245#450—142no—
246C4×Q16—142no—
247#431—71no—
248#419—142no—
249#418—142no—
250C2×#102—142no—
251C4×M16—71no—
252C2×C4×C8—71no—
253#322—71no—
254#322—71no—
255C82—71no—
256C82C2×D711yescharacteristic, complemented
257C23×C7—41no—
258C22×D7—41no—
259C22×D7—82no—
260C22×D7—82no—
261C22×D7—82no—
262C22×D7#12711yescharacteristic
263C7×Q8—42no—
264C7×Q8—42no—
265C7×Q8—42no—
266C7×D4—42no—
267C7×D4—42no—
268C7×D4—42no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D7—82no—
276C22⋊D7—82no—
277C22⋊D7—82no—
278C2×Dic7—41no—
279C2×Dic7—41no—
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7#12711yescharacteristic
282C2×Dic7#12711yescharacteristic
283C2×Dic7#12711yescharacteristic
284D28—42no—
285D28—42no—
286D28—42no—
287C4×D7—22no—
288C4×D7—22no—
289C4×D7—82no—
290C4×D7#13514yes—
291Dic14—42no—
292Dic14—42no—
293Dic14—42no—
294Dic14—82no—
295C7×C8—22no—
296C7×C8—22no—
297C7×C8—22no—
298C7⋊C8—22no—
299C7⋊C8—22no—
300C7⋊C8—22no—
301C22×Q8—141no—
302C22×D4—141no—
303C22×D4—141no—
304C22×D4—141no—
305C2×Q16—142no—
306C2×SD16—142no—
307C2×SD16—142no—
308C2×M16—72no—
309C22×C8—72no—
310C4⋊Q8—71no—
311C4⋊Q8—71no—
312C4⋊Q8—71no—
313C4⋊Q8—141no—
314C4⋊Q8—141no—
315C4⋊Q8—141no—
316C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
317C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
318C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
319#127—71no—
320#127—141no—
321#127—141no—
322#127—141no—
323#127C22×D711yescharacteristic
324#125—141no—
325#125—141no—
326C22⋊Q8—141no—
327C22⋊Q8—141no—
328C22⋊Q8—141no—
329C22⋊Q8—141no—
330C4×Q8—141no—
331C4×Q8—141no—
332C4×Q8—141no—
333C4×Q8—141no—
334#117—141no—
335#117—141no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C42—71no—
339#107—142no—
340#106—142no—
341#106—142no—
342C4⋊C8—72no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—142no—
347#103—142no—
348#103—142no—
349#103—142no—
350#103—142no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—142no—
355#102—142no—
356#102—142no—
357#102—142no—
358#102—142no—
359#102—142no—
360#102—142no—
361C22⋊C8—72no—
362#97—72no—
363C4×C8—72no—
364C4×C8—71no—
365C4×C8—71no—
366C4×C8—71no—
367C4×C8C22×D711yescharacteristic
368C4×C8C22×D711yescharacteristic
369C4×C8C22×D711yescharacteristic
370C22×C7—81no—
371C22×C7—81no—
372C22×C7—81no—
373C22×C7C2×#12711yescharacteristic
374C2×D7—21no—
375C2×D7—21no—
376C2×D7—81no—
377C2×D7—81no—
378C2×D7—81no—
379C2×D7—164no—
380C2×D7#49512yes—
381C4×C7—81no—
382C4×C7—81no—
383C4×C7—81no—
384C4×C7C2×#13512yes—
385C4×C7#57512yes—
386C4×C7#57712yes—
387Dic7—21no—
388Dic7—21no—
389Dic7—81no—
390Dic7—81no—
391Dic7—81no—
392Dic7#49512yes—
393C24—281no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—141no—
398C2×Q8—141no—
399C2×Q8—141no—
400C2×Q8—281no—
401C2×Q8—284no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—141no—
406C2×D4—141no—
407C2×D4—141no—
408C2×D4—284no—
409C2×D4—281no—
410C2×D4—281no—
411C2×D4—281no—
412C2×D4—284no—
413C2×D4—562no—
414C22×C4—71no—
415C22×C4—71no—
416C22×C4—71no—
417C22×C4—281no—
418Q16—284no—
419SD16—562no—
420SD16—562no—
421M16—144no—
422C2×C8—72no—
423C2×C8—72no—
424C2×C8—72no—
425C2×C8—282no—
426C2×C8D4×D712yes—
427C2×C8D4×D712yes—
428C2×C8D4×D712yes—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—141no—
436C4⋊C4—141no—
437C4⋊C4—141no—
438C4⋊C4—141no—
439C4⋊C4—141no—
440C4⋊C4—141no—
441C4⋊C4—281no—
442C4⋊C4—281no—
443C4⋊C4—281no—
444C4⋊C4—281no—
445C4⋊C4—281no—
446C4⋊C4—281no—
447C22⋊C4—281no—
448C22⋊C4—281no—
449C42—71no—
450C42—71no—
451C42—71no—
452C42—281no—
453C42—281no—
454C42C23×D711yescharacteristic
455C2×C7—161no—
456C2×C7C2×#49511yescharacteristic
457C2×C7#315311yescharacteristic
458C2×C7#315411yescharacteristic
459D7—22no—
460D7—161no—
461C23—41no—
462C23—71no—
463C23—281no—
464C23—562no—
465C23—562no—
466C23—562no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—282no—
471Q8—282no—
472Q8—282no—
473Q8—562no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—282no—
478D4—282no—
479D4—282no—
480D4—562no—
481D4—562no—
482D4—562no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—71no—
487C2×C4—74no—
488C2×C4—71no—
489C2×C4—71no—
490C2×C4—142no—
491C2×C4—142no—
492C2×C4—281no—
493C2×C4—281no—
494C2×C4—281no—
495C2×C4—562no—
496C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
499C8—22no—
500C8—22no—
501C8—22no—
502C8—142no—
503C8—142no—
504C8—142no—
505C7#1963711yescharacteristic, complemented, Sylow
506C22—72no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—141no—
511C22—141no—
512C22—561no—
513C22—561no—
514C22—561no—
515C22—1124no—
516C22D7×#12711yescharacteristic
517C4—72no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—141no—
522C4—141no—
523C4—561no—
524C4—561no—
525C4—561no—
526C4D7×#13512yes—
527C4#9045912yes—
528C4#9046112yes—
529C2—142no—
530C2—161no—
531C2—1121no—
532C2D7×#49511yescharacteristic
533C2#1173926611yescharacteristic
534C2#1173926711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#127
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1711C2
socleC22×C7C2×#127
prime radicalD7×#127C22
hypercenter#1711D7
hypocenterC7#19637
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1711

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739052C2semidirect
2. #11739045C2semidirect
3. #11739038C2semidirect
7. C7×#1711C2semidirect
8. #11728979C2semidirect
9. #11728977C2semidirect
10. #11728969C2semidirect
11. #11728945C2semidirect
12. #11728943C2semidirect
13. #11728935C2semidirect
14. #11725813C2semidirect
15. C8×#1131C2semidirect
20. C7×#487C22semidirect
21. C7×#487C22semidirect
22. C7×#487C22semidirect
26. #89865C22semidirect
27. #89864C22semidirect
31. #89853C22semidirect
32. #89853C22semidirect
33. #89851C22semidirect
34. #89850C22semidirect
56. #89453C22semidirect
57. #89453C22semidirect
58. #89452C22semidirect
59. C7×C82C22semidirect
60. #89250C22semidirect
61. #89249C22semidirect
62. C8×C7⋊C8C22semidirect
144. #1711D7semidirect
227. #487C2×D7semidirect
228. #487C2×D7semidirect
229. #487C2×D7semidirect
256. C82C2×D7semidirect
505. C7#19637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390522
#117390452
#117390382
#117390132
#117390092
D7×#4862
C7×#17112
#117289792
#117289772
#117289692
#117289452
#117289432
#117289352
#117258132
C8×#11312
#196377