Subgroups — #13341797

Order 1792.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11736750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11735982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11735971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11735920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₇×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11725851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11725847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11725815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11725813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#89903	—	2	2	no	—
20	#89892	—	2	2	no	—
21	#89888	—	2	2	no	—
22	C₂×#6395	—	2	2	no	—
23	#89623	—	2	2	no	—
24	#89620	—	2	2	no	—
25	#89503	—	2	2	no	—
26	#89493	—	2	2	no	—
27	#89485	—	2	2	no	—
28	#89475	—	2	2	no	—
29	#89471	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₄×Dic₂₈	—	2	2	no	—
31	#89466	—	2	2	no	—
32	#89466	C₂²	1	2	yes	—
33	#89466	C₂²	1	2	yes	—
34	#89466	C₂²	1	2	yes	—
35	#89466	C₂²	1	2	yes	—
36	#89466	C₂²	1	2	yes	—
37	#89465	C₂²	1	2	yes	—
38	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#89453	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89453	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#89453	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#89453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#89453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#89452	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₇×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₇×C₈²	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19637	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#6489	—	2	1	no	—
56	#6489	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
59	#6487	—	2	1	no	—
60	#6487	—	2	1	no	—
61	#6487	—	2	1	no	—
62	#6487	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
64	C₂×#1132	—	2	4	no	—
65	#6437	—	2	1	no	—
66	#6437	—	2	1	no	—
67	#6437	—	2	1	no	—
68	#6437	C₂³	1	2	yes	—
69	#6433	—	2	1	no	—
70	#6433	—	2	1	no	—
71	#6432	—	2	1	no	—
72	#6432	—	2	1	no	—
73	#6432	—	2	1	no	—
74	#6432	C₂³	1	2	yes	—
75	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
83	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₇×#97	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#6395	—	2	4	no	—
92	#6395	—	2	4	no	—
93	#6395	—	2	4	no	—
94	#6395	—	2	4	no	—
95	#6395	—	2	4	no	—
96	#6392	—	2	2	no	—
97	#6391	—	2	4	no	—
98	#6390	—	2	4	no	—
99	#6390	—	2	2	no	—
100	#6390	—	2	2	no	—
101	#6390	—	2	4	no	—
102	#6390	—	2	4	no	—
103	#3229	—	7	1	no	—
104	#3208	—	7	1	no	—
105	#3170	—	7	1	no	—
106	#3139	—	7	1	no	—
107	#3138	—	7	1	no	—
108	C₂×#486	—	7	1	no	—
109	#1720	—	7	2	no	—
110	#1719	—	7	2	no	—
111	#1711	—	7	2	no	—
112	#1708	—	7	2	no	—
113	C₈×M₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
119	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
123	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
124	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
125	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
126	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
127	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
128	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
135	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
137	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
146	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
147	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
158	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
159	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
160	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
161	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
162	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
163	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
164	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
165	Dic₂₈	—	4	4	no	—
166	#1132	—	8	4	no	—
167	#533	—	7	1	no	—
168	#533	—	7	1	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
170	C₂×#127	—	7	1	no	—
171	#500	—	7	1	no	—
172	#498	—	7	2	no	—
173	#494	—	7	1	no	—
174	#492	—	7	2	no	—
175	#491	—	14	2	no	—
176	#490	—	14	2	no	—
177	#487	—	7	2	no	—
178	#487	—	7	2	no	—
179	#487	—	7	1	no	—
180	#487	—	7	1	no	—
181	#487	—	7	2	no	—
182	#486	—	7	2	no	—
183	#486	—	7	2	no	—
184	#486	—	7	2	no	—
185	#486	—	7	2	no	—
186	#486	—	7	2	no	—
187	#486	—	14	2	no	—
188	#483	—	14	2	no	—
189	#475	—	14	2	no	—
190	#467	—	14	2	no	—
191	#460	—	14	2	no	—
192	#450	—	14	2	no	—
193	C₄×Q₁₆	—	14	2	no	—
194	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
195	#419	—	14	2	no	—
196	#418	—	14	2	no	—
197	C₂×#102	—	14	2	no	—
198	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
200	#322	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
201	C₈²	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
202	C₂³×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
205	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
206	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
222	D₂₈	—	4	4	no	—
223	D₂₈	—	4	4	no	—
224	D₂₈	—	4	4	no	—
225	D₂₈	—	8	2	no	—
226	D₂₈	—	8	2	no	—
227	D₂₈	—	8	2	no	—
228	Dic₁₄	—	4	4	no	—
229	Dic₁₄	—	4	2	no	—
230	Dic₁₄	—	4	2	no	—
231	Dic₁₄	—	4	2	no	—
232	Dic₁₄	—	4	2	no	—
233	Dic₁₄	—	8	2	no	—
234	C₇×C₈	—	2	4	no	—
235	C₇×C₈	—	2	2	no	—
236	C₇×C₈	—	2	2	no	—
237	C₇×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
244	C₂×M₁₆	D₂₈	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	D₂₈	1	2	yes	—
246	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
254	#127	—	7	2	no	—
255	#127	—	14	1	no	—
256	#127	—	14	1	no	—
257	#127	—	14	1	no	—
258	#125	—	14	1	no	—
259	#125	—	14	1	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
264	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
265	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
266	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
267	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
268	#117	—	14	1	no	—
269	#117	—	14	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
273	#107	—	14	2	no	—
274	#106	—	14	4	no	—
275	C₄⋊C₈	D₂₈	1	2	yes	—
276	#103	—	14	4	no	—
277	#103	—	14	4	no	—
278	#103	—	14	2	no	—
279	#103	—	14	2	no	—
280	#103	—	14	4	no	—
281	#102	—	14	4	no	—
282	#102	—	14	4	no	—
283	#102	—	14	4	no	—
284	#102	—	14	4	no	—
285	#102	—	14	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	D₂₈	1	2	yes	—
287	#97	D₂₈	1	2	yes	—
288	C₄×C₈	D₂₈	1	2	yes	—
289	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
291	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
292	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₇	#495	1	2	yes	—
296	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₇	—	8	2	no	—
298	C₂×D₇	—	8	2	no	—
299	C₂×D₇	—	8	2	no	—
300	C₂×D₇	—	16	4	no	—
301	C₄×C₇	—	2	1	no	—
302	C₄×C₇	—	2	1	no	—
303	C₄×C₇	#495	1	2	yes	—
304	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
305	C₄×C₇	#575	1	2	yes	—
306	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
307	Dic₇	—	8	2	no	—
308	Dic₇	—	8	1	no	—
309	Dic₇	—	8	1	no	—
310	Dic₇	—	8	1	no	—
311	Dic₇	—	8	1	no	—
312	C₂⁴	—	28	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
320	C₂×D₄	—	14	2	no	—
321	C₂×D₄	—	14	2	no	—
322	C₂×D₄	—	14	2	no	—
323	C₂×D₄	—	28	4	no	—
324	C₂×D₄	—	28	1	no	—
325	C₂×D₄	—	28	1	no	—
326	C₂×D₄	—	28	1	no	—
327	C₂×D₄	—	28	4	no	—
328	C₂×D₄	—	56	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
333	Q₁₆	—	28	4	no	—
334	SD₁₆	—	56	4	no	—
335	M₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	—	4	2	no	—
337	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
340	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
359	C₄²	—	28	1	no	—
360	C₄²	—	28	1	no	—
361	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
362	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
363	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
364	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₇	#3153	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₇	#3154	1	1	yes	characteristic
369	D₇	—	16	2	no	—
370	C₂³	—	28	2	no	—
371	C₂³	—	56	2	no	—
372	C₂³	—	56	2	no	—
373	C₂³	—	56	2	no	—
374	C₂³	#6437	1	1	yes	characteristic
375	Q₈	—	28	4	no	—
376	Q₈	—	28	2	no	—
377	Q₈	—	28	2	no	—
378	Q₈	—	28	2	no	—
379	Q₈	—	28	2	no	—
380	Q₈	—	56	2	no	—
381	D₄	—	28	4	no	—
382	D₄	—	28	4	no	—
383	D₄	—	28	4	no	—
384	D₄	—	56	2	no	—
385	D₄	—	56	2	no	—
386	D₄	—	56	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	28	1	no	—
390	C₂×C₄	—	28	1	no	—
391	C₂×C₄	—	28	1	no	—
392	C₂×C₄	—	28	1	no	—
393	C₂×C₄	—	28	2	no	—
394	C₂×C₄	—	56	2	no	—
395	C₂×C₄	#6437	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#6437	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#6437	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#6467	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
402	C₈	—	2	4	no	—
403	C₈	—	2	2	no	—
404	C₈	—	2	2	no	—
405	C₈	—	2	4	no	—
406	C₇	#19637	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	—	56	2	no	—
410	C₂²	—	56	2	no	—
411	C₂²	—	56	2	no	—
412	C₂²	—	112	4	no	—
413	C₂²	#89468	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂×#6437	1	1	yes	characteristic
415	C₄	—	2	1	no	—
416	C₄	—	2	1	no	—
417	C₄	—	56	2	no	—
418	C₄	—	56	1	no	—
419	C₄	—	56	1	no	—
420	C₄	—	56	1	no	—
421	C₄	—	56	1	no	—
422	C₄	#89468	1	2	yes	—
423	C₄	C₂×#6467	1	2	yes	—
424	C₄	#90439	1	2	yes	—
425	C₄	#90442	1	2	yes	—
426	C₂	—	2	2	no	—
427	C₂	—	112	2	no	—
428	C₂	C₂×#89468	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#11735976	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#11736009	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6437
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×C₈×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#127
prime radical	C₂×#6437	C₂²
hypercenter	C₈×M₁₆	D₇
hypocenter	C₇	#19637
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736716	C₂	semidirect
3. #11735982	C₂	semidirect
5. #11735920	C₂	semidirect
7. C₇×C₈×M₁₆	C₂	semidirect
8. #11725851	C₂	semidirect
9. #11725847	C₂	semidirect
10. #11725815	C₂	semidirect
11. #11725813	C₂	semidirect
29. #89471	C₂²	semidirect
38. #89454	C₂²	semidirect
39. #89453	C₂²	semidirect
40. #89453	C₂²	semidirect
41. #89453	C₂²	semidirect
42. #89453	C₂²	semidirect
43. #89453	C₂²	semidirect
44. #89452	C₂²	semidirect
45. C₇×#322	C₂²	semidirect
46. C₇×C₈²	C₂²	semidirect
113. C₈×M₁₆	D₇	semidirect
200. #322	C₂×D₇	semidirect
201. C₈²	C₂×D₇	semidirect
406. C₇	#19637	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11736750	2
#11736716	2
#11735982	2
#11735971	2
#11735920	2
C₂×#89466	2
C₇×C₈×M₁₆	2
#11725851	2
#11725847	2
#11725815	2
#11725813	2
#19637	7