Subgroups — #13341798

Order 1792.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11740800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11740789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11735971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11728979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11728978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11728969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11728967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	M₁₆×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#491	—	2	2	no	—
17	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₇×#419	—	2	2	no	—
20	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#89903	—	2	2	no	—
22	#89866	—	2	2	no	—
23	#89865	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#89865	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#89864	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#89860	—	2	2	no	—
27	#89860	C₂²	1	2	yes	—
28	#89860	C₂²	1	2	yes	—
29	#89860	C₂²	1	2	yes	—
30	#89857	C₂²	1	2	yes	—
31	#89853	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#89851	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#89850	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#89823	—	2	2	no	—
35	#89818	—	2	2	no	—
36	C₄×#1144	—	2	2	no	—
37	#89799	—	2	2	no	—
38	#89743	—	2	2	no	—
39	C₂×#6383	—	2	2	no	—
40	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89485	—	2	2	no	—
43	#89466	C₂²	1	2	yes	—
44	#89466	C₂²	1	2	yes	—
45	#89250	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19637	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
53	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₇×#125	—	2	1	no	—
60	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₇×#117	—	2	1	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#1144	—	2	2	no	—
69	C₂×#1143	—	2	4	no	—
70	#6489	—	2	1	no	—
71	#6487	—	2	1	no	—
72	#6487	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
74	#6437	—	2	1	no	—
75	#6437	—	2	1	no	—
76	#6437	—	2	1	no	—
77	#6437	C₂³	1	2	yes	—
78	#6433	—	2	1	no	—
79	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
83	C₇×#103	—	2	4	no	—
84	C₇×#103	—	2	4	no	—
85	C₇×#97	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	#6409	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
89	#6395	—	2	4	no	—
90	#6395	—	2	4	no	—
91	#6384	—	2	4	no	—
92	#6384	—	2	2	no	—
93	#6383	—	2	4	no	—
94	#6383	—	2	4	no	—
95	#6383	—	2	4	no	—
96	#6382	—	2	4	no	—
97	#6381	—	2	2	no	—
98	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#3229	—	7	1	no	—
104	#3208	—	7	1	no	—
105	#3170	—	7	1	no	—
106	#3139	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#3138	—	7	1	no	—
108	C₂×#486	—	7	1	no	—
109	#1720	—	7	2	no	—
110	#1719	—	7	2	no	—
111	#1711	—	7	2	no	—
112	#1708	—	7	2	no	—
113	C₈×M₁₆	—	7	1	no	—
114	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
128	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
130	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
131	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
132	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
133	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
135	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
144	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
145	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
146	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
147	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
148	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
149	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
154	#1144	—	4	4	no	—
155	#1143	—	8	4	no	—
156	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
160	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
161	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
162	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
163	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#533	—	7	1	no	—
168	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#127	—	7	1	no	—
171	#500	—	7	1	no	—
172	#498	—	7	2	no	—
173	#494	—	7	1	no	—
174	#492	—	7	2	no	—
175	#491	—	2	2	no	—
176	#490	—	14	2	no	—
177	#487	—	7	1	no	—
178	#487	—	7	2	no	—
179	#487	—	7	1	no	—
180	#487	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
181	#487	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
182	#486	—	7	2	no	—
183	#486	—	7	2	no	—
184	#486	—	7	2	no	—
185	#486	—	7	2	no	—
186	#486	—	7	2	no	—
187	#486	—	14	2	no	—
188	#483	—	14	2	no	—
189	#475	—	14	2	no	—
190	#467	—	14	2	no	—
191	#460	—	14	2	no	—
192	#450	—	14	2	no	—
193	C₄×Q₁₆	—	14	2	no	—
194	#431	—	7	1	no	—
195	#419	—	2	2	no	—
196	#418	—	14	2	no	—
197	C₂×#102	—	14	2	no	—
198	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
200	#322	—	7	2	no	—
201	C₈²	—	7	2	no	—
202	C₂³×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
205	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
206	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
207	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
226	D₂₈	—	4	4	no	—
227	D₂₈	—	4	4	no	—
228	D₂₈	—	4	4	no	—
229	D₂₈	—	8	2	no	—
230	D₂₈	—	8	2	no	—
231	D₂₈	—	8	2	no	—
232	Dic₁₄	—	4	2	no	—
233	Dic₁₄	—	4	2	no	—
234	C₇×C₈	—	2	4	no	—
235	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
244	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
252	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
254	#127	—	7	2	no	—
255	#127	—	14	1	no	—
256	#127	—	14	1	no	—
257	#127	—	14	1	no	—
258	#125	—	2	1	no	—
259	#125	—	14	1	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
267	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
268	#117	—	2	1	no	—
269	#117	—	14	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
273	#107	—	14	2	no	—
274	#106	—	14	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
276	#103	—	2	4	no	—
277	#103	—	2	4	no	—
278	#103	—	14	2	no	—
279	#103	—	14	4	no	—
280	#103	—	14	2	no	—
281	#102	—	14	4	no	—
282	#102	—	14	4	no	—
283	#102	—	14	4	no	—
284	#102	—	14	4	no	—
285	#102	—	14	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
287	#97	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
288	C₄×C₈	—	7	2	no	—
289	C₄×C₈	—	7	1	no	—
290	C₄×C₈	—	7	2	no	—
291	C₄×C₈	—	7	1	no	—
292	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₇	#495	1	2	yes	—
296	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₇	—	8	2	no	—
298	C₂×D₇	—	8	2	no	—
299	C₂×D₇	—	8	2	no	—
300	C₂×D₇	—	16	4	no	—
301	C₄×C₇	—	2	1	no	—
302	C₄×C₇	—	2	1	no	—
303	C₄×C₇	—	8	2	no	—
304	C₄×C₇	—	8	1	no	—
305	C₄×C₇	—	8	1	no	—
306	C₄×C₇	#495	1	2	yes	—
307	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
308	C₄×C₇	#575	1	2	yes	—
309	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
310	Dic₇	—	8	1	no	—
311	Dic₇	—	8	1	no	—
312	C₂⁴	—	28	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
320	C₂×D₄	—	14	2	no	—
321	C₂×D₄	—	14	2	no	—
322	C₂×D₄	—	14	2	no	—
323	C₂×D₄	—	28	4	no	—
324	C₂×D₄	—	28	1	no	—
325	C₂×D₄	—	28	1	no	—
326	C₂×D₄	—	28	1	no	—
327	C₂×D₄	—	28	4	no	—
328	C₂×D₄	—	56	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
333	Q₁₆	—	28	4	no	—
334	SD₁₆	—	56	4	no	—
335	M₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	—	7	2	no	—
337	C₂×C₈	—	7	2	no	—
338	C₂×C₈	—	7	4	no	—
339	C₂×C₈	—	28	2	no	—
340	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
359	C₄²	—	4	1	no	—
360	C₄²	—	28	1	no	—
361	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
362	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
363	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
364	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₇	#3153	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₇	#3154	1	1	yes	characteristic
369	D₇	—	16	2	no	—
370	C₂³	—	28	2	no	—
371	C₂³	—	56	2	no	—
372	C₂³	—	56	2	no	—
373	C₂³	—	56	2	no	—
374	C₂³	#6503	1	1	yes	characteristic
375	Q₈	—	4	2	no	—
376	Q₈	—	4	2	no	—
377	Q₈	—	4	4	no	—
378	Q₈	—	8	2	no	—
379	Q₈	—	28	2	no	—
380	Q₈	—	28	2	no	—
381	D₄	—	28	4	no	—
382	D₄	—	28	4	no	—
383	D₄	—	28	4	no	—
384	D₄	—	56	2	no	—
385	D₄	—	56	2	no	—
386	D₄	—	56	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	8	2	no	—
393	C₂×C₄	—	28	1	no	—
394	C₂×C₄	—	28	1	no	—
395	C₂×C₄	#6503	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#6503	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#6503	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#6513	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
402	C₈	—	2	4	no	—
403	C₈	—	14	2	no	—
404	C₈	—	14	2	no	—
405	C₈	—	14	4	no	—
406	C₇	#19637	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	—	56	2	no	—
410	C₂²	—	56	2	no	—
411	C₂²	—	56	2	no	—
412	C₂²	—	112	4	no	—
413	C₂²	#89831	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
415	C₄	—	2	1	no	—
416	C₄	—	2	1	no	—
417	C₄	—	8	2	no	—
418	C₄	—	8	1	no	—
419	C₄	—	8	1	no	—
420	C₄	—	56	1	no	—
421	C₄	—	56	1	no	—
422	C₄	#89831	1	2	yes	—
423	C₄	#90468	1	2	yes	—
424	C₄	#90469	1	2	yes	—
425	C₄	C₂×#6513	1	2	yes	—
426	C₂	—	2	2	no	—
427	C₂	—	112	2	no	—
428	C₂	C₂×#89831	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#11741418	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#11741419	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6503
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3139	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#127
prime radical	C₂×#6437	C₂²
hypercenter	#3139	D₇
hypocenter	C₇	#19637
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3139	C₂	semidirect
3. #11740789	C₂	semidirect
4. #11740668	C₂	semidirect
7. #11728979	C₂	semidirect
8. #11728978	C₂	semidirect
9. #11728969	C₂	semidirect
10. #11728967	C₂	semidirect
11. M₁₆×C₇⋊C₈	C₂	semidirect
17. C₇×#487	C₂²	semidirect
18. C₇×#487	C₂²	semidirect
23. #89865	C₂²	semidirect
24. #89865	C₂²	semidirect
25. #89864	C₂²	semidirect
31. #89853	C₂²	semidirect
32. #89851	C₂²	semidirect
33. #89850	C₂²	semidirect
45. #89250	C₂²	semidirect
46. C₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
106. #3139	D₇	semidirect
180. #487	C₂×D₇	semidirect
181. #487	C₂×D₇	semidirect
406. C₇	#19637	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3139	2
#11740800	2
#11740789	2
#11740668	2
C₂×#89860	2
#11735971	2
#11728979	2
#11728978	2
#11728969	2
#11728967	2
M₁₆×C₇⋊C₈	2
#19637	7