Finite Group Databasebeta

← #13341803

Subgroups — #13341803

Order 1792.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D7×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11739010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11739002C211yesmaximal, characteristic
7C7×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728934C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725821C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90416C2211yescharacteristic
17D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#90407C2211yescharacteristic
20C7×#500C2211yescharacteristic
21C7×#492C2211yescharacteristic
22C7×#487C2211yescharacteristic
23C7×#487C2211yescharacteristic
24C7×#486C2211yescharacteristic
25C7×#486C2211yescharacteristic
26#89942—22no—
27#89934—22no—
28#89865C2211yescharacteristic
29#89865C2211yescharacteristic
30#89860C2211yescharacteristic
31#89857C2211yescharacteristic
32#89853C2211yescharacteristic
33#89853C2211yescharacteristic
34#89850C2211yescharacteristic
35#89850C2211yescharacteristic
36#89850C2211yescharacteristic
37#89848C2211yescharacteristic
38#89845C2211yescharacteristic
39#89842C2211yescharacteristic
40D7×#107—22no—
41#89646—22no—
42#89590—22no—
43#89578—22no—
44#89575—22no—
45#89567—22no—
46#89547—22no—
47#89543—22no—
48#89537—22no—
49#89528—22no—
50#89466C2211yescharacteristic
51#89466C2211yescharacteristic
52#89465C2211yescharacteristic
53C4×#1131C2211yescharacteristic
54#89457C2211yescharacteristic
55C4×C8×D7C2211yescharacteristic
56#89454C2211yescharacteristic
57#89453C2211yescharacteristic
58#89453C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89249C2211yescharacteristic
61C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
62C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
63#19638—71nomaximal, Sylow
64C2×#1161—21no—
65C2×Q8×D7—21no—
66C2×Q8×D7—21no—
67C2×#1159—21no—
68C2×C7×SD16—22no—
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#127C2311yescharacteristic
73#6510—21no—
74#6507—21no—
75#6507—21no—
76C2×#1143—22no—
77#6501—21no—
78#6501—21no—
79#6499—21no—
80D4×Dic7—21no—
81D4×Dic7—21no—
82C2×#1142—22no—
83C2×#1141—22no—
84C2×#1132—22no—
85C2×#1131D412yes—
86C2×C8×D7D412yes—
87#6458—21no—
88#6458—21no—
89#6456—21no—
90#6456—21no—
91D7×C4⋊C4—21no—
92D7×C4⋊C4—21no—
93D7×C4⋊C4—21no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95#6451—21no—
96#6451—21no—
97#6451—21no—
98#6451—21no—
99#6437C2311yescharacteristic
100C42×D7C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C7×#107—22no—
105C7×#103—22no—
106C7×#103—22no—
107C7×#102—22no—
108C7×#102—22no—
109C4×C7×C8C2311yescharacteristic
110C4×C7×C8C2311yescharacteristic
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112#6409—22no—
113#6409—22no—
114#6406—22no—
115#6395—22no—
116#6395—22no—
117(C2×D7)⋊C8D412yes—
118#6392—22no—
119#6390—22no—
120#6390—22no—
121#6389D412yes—
122Dic7⋊C8D412yes—
123C8×Dic7D412yes—
124#6384—22no—
125#6384—22no—
126#6383—22no—
127#6381—22no—
128#6381—22no—
129#6381—22no—
130C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
131C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
132C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
133#3206—71no—
134#3206—71no—
135#3169—71no—
136C2×#500—71no—
137#3141—71no—
138#3141—71no—
139#1719—71no—
140#1719—71no—
141#1719—71no—
142#1719D711yescharacteristic, complemented
143#1710—71no—
144#1710—71no—
145#1706—71no—
146#1706—71no—
147C8×M16—71no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C22⋊D7—41no—
155C22×Dic7—41no—
156#1161—44no—
157Q8×D7—82no—
158Q8×D7—82no—
159#1159—44no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—41no—
164C2×C4×D7—41no—
165C2×C4×D7—41no—
166C2×C4×D7—41no—
167C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—41no—
174C2×Dic14—41no—
175C7×SD16—82no—
176C2×C7×C8C2×D412yes—
177C2×C7×C8C2×D412yes—
178C2×C7×C8C2×D412yes—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C42×C7C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic7—41no—
187C22⋊Dic7—41no—
188#1143—82no—
189#1142—82no—
190#1141—44no—
191(C2×D7)⋊C4—41no—
192(C2×D7)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199Dic7⋊C4—41no—
200Dic7⋊C4—41no—
201Dic7⋊C4—41no—
202Dic7⋊C4—41no—
203C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
206C2×C7⋊C8C2×D412yes—
207C2×C7⋊C8C2×D412yes—
208C2×C7⋊C8C2×D412yes—
209#1132—82no—
210#1131—24no—
211C8×D7—24no—
212#532—71no—
213#532—71no—
214C2×C4⋊Q8—71no—
215C2×C4⋊Q8—71no—
216#500—71no—
217#500—71no—
218#500—71no—
219#500—71no—
220#500—142no—
221#500C2×D711yescharacteristic
222#493—71no—
223#492—71no—
224#492—71no—
225#492—71no—
226#492C2×D711yescharacteristic
227#489—142no—
228#489—142no—
229#487—71no—
230#487—71no—
231#487—71no—
232#487—71no—
233#487—71no—
234#487—71no—
235#487C2×D711yescharacteristic
236#487C2×D711yescharacteristic
237#486—71no—
238#486—71no—
239#486—71no—
240#486—71no—
241#486C2×D711yescharacteristic
242#486C2×D711yescharacteristic
243#466—142no—
244#461—142no—
245#461—142no—
246#448—142no—
247#448—142no—
248C4×D8—142no—
249#431—71no—
250C2×#107—142no—
251#417—142no—
252#417—142no—
253C4×M16—71no—
254C2×C4×C8—71no—
255#322—71no—
256#322C2×D711yescharacteristic
257C82—71no—
258C82—71no—
259C23×C7—41no—
260C22×D7—41no—
261C22×D7#12711yescharacteristic
262C7×Q8—42no—
263C7×Q8—42no—
264C7×Q8—42no—
265C7×D4—42no—
266C7×D4—42no—
267C7×D4—42no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D7—82no—
275C2×Dic7—41no—
276C2×Dic7—41no—
277C2×Dic7—41no—
278C2×Dic7—82no—
279C2×Dic7#12711yescharacteristic
280C2×Dic7#12711yescharacteristic
281C2×Dic7#12711yescharacteristic
282D28—42no—
283D28—42no—
284D28—42no—
285D28—82no—
286C4×D7—22no—
287C4×D7—22no—
288C4×D7—82no—
289C4×D7—82no—
290C4×D7—82no—
291C4×D7#13514yes—
292Dic14—42no—
293Dic14—42no—
294Dic14—42no—
295Dic14—82no—
296Dic14—82no—
297C7×C8—22no—
298C7×C8—22no—
299C7×C8—22no—
300C7⋊C8—22no—
301C7⋊C8—22no—
302C7⋊C8#13714yes—
303C2×#41—141no—
304C2×#41—141no—
305C22×Q8—141no—
306C22×Q8—141no—
307C2×SD16—22no—
308C2×SD16—142no—
309C2×SD16—142no—
310C2×SD16—142no—
311C2×D8—142no—
312C2×M16—72no—
313C22×C8—72no—
314C4⋊Q8—71no—
315C4⋊Q8—71no—
316C4⋊Q8—71no—
317C4⋊Q8—141no—
318C4⋊Q8—141no—
319C4⋊Q8—141no—
320C4⋊Q8—141no—
321C4⋊Q8—141no—
322C4⋊Q8—141no—
323C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
324C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
326#127—71no—
327#127C22×D711yescharacteristic
328#124—141no—
329#124—141no—
330#121—141no—
331#121—141no—
332#121—141no—
333#121—141no—
334C4×D4—141no—
335C4×D4—141no—
336C4×D4—141no—
337C4×D4—141no—
338C2×C4⋊C4—141no—
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C4⋊C4—141no—
341C2×C4⋊C4—141no—
342C2×C42—71no—
343#107—22no—
344#107—142no—
345#107—142no—
346#107—142no—
347#107—142no—
348C4⋊C8—72no—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—142no—
352#103—142no—
353#103—142no—
354#103—142no—
355#103—142no—
356#103—142no—
357#102—22no—
358#102—22no—
359#102—142no—
360#102—142no—
361#102—142no—
362#102—142no—
363C22⋊C8—72no—
364#97—72no—
365C4×C8—72no—
366C4×C8—71no—
367C4×C8—71no—
368C4×C8—71no—
369C4×C8C22×D711yescharacteristic
370C4×C8C22×D711yescharacteristic
371C4×C8C22×D711yescharacteristic
372C22×C7—81no—
373C22×C7—81no—
374C22×C7—81no—
375C22×C7C2×#12711yescharacteristic
376C2×D7—21no—
377C2×D7—21no—
378C2×D7—81no—
379C2×D7—81no—
380C2×D7—81no—
381C2×D7#49512yes—
382C4×C7—81no—
383C4×C7—81no—
384C4×C7—81no—
385C4×C7C2×#13512yes—
386C4×C7C2×#13712yes—
387C4×C7#57612yes—
388Dic7—21no—
389Dic7—21no—
390Dic7—81no—
391Dic7—81no—
392Dic7—81no—
393Dic7#49512yes—
394#41—284no—
395#41—284no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—141no—
400C2×Q8—141no—
401C2×Q8—141no—
402C2×Q8—281no—
403C2×Q8—281no—
404C2×Q8—562no—
405C2×Q8—562no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—141no—
410C2×D4—141no—
411C2×D4—141no—
412C2×D4—281no—
413C2×D4—281no—
414C22×C4—71no—
415C22×C4—71no—
416C22×C4—71no—
417C22×C4—281no—
418C22×C4—281no—
419C22×C4—281no—
420C22×C4—281no—
421SD16—82no—
422SD16—562no—
423SD16—562no—
424SD16—562no—
425D8—284no—
426M16—144no—
427C2×C8—72no—
428C2×C8—72no—
429C2×C8—72no—
430C2×C8—144no—
431C2×C8D4×D712yes—
432C2×C8D4×D712yes—
433C2×C8D4×D712yes—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—141no—
441C4⋊C4—141no—
442C4⋊C4—141no—
443C4⋊C4—141no—
444C4⋊C4—141no—
445C4⋊C4—141no—
446C4⋊C4—281no—
447C4⋊C4—281no—
448C4⋊C4—281no—
449C4⋊C4—281no—
450C22⋊C4—281no—
451C22⋊C4—281no—
452C22⋊C4—281no—
453C22⋊C4—281no—
454C42—71no—
455C42—71no—
456C42—71no—
457C42C23×D711yescharacteristic
458C2×C7—161no—
459C2×C7C2×#49511yescharacteristic
460C2×C7#315211yescharacteristic
461C2×C7#315511yescharacteristic
462D7—22no—
463D7—161no—
464C23—41no—
465C23—71no—
466C23—281no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—282no—
471Q8—282no—
472Q8—282no—
473Q8—562no—
474Q8—562no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—282no—
479D4—282no—
480D4—282no—
481D4—562no—
482D4—562no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—71no—
487C2×C4—74no—
488C2×C4—71no—
489C2×C4—71no—
490C2×C4—142no—
491C2×C4—142no—
492C2×C4—281no—
493C2×C4—281no—
494C2×C4—281no—
495C2×C4—562no—
496C2×C4—562no—
497C2×C4—562no—
498C2×C4—562no—
499C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—22no—
504C8—22no—
505C8—74no—
506C8—142no—
507C8—142no—
508C7#1963811yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—72no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—141no—
514C22—141no—
515C22—561no—
516C22—561no—
517C22—561no—
518C22D7×#12711yescharacteristic
519C4—72no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—141no—
524C4—141no—
525C4—561no—
526C4—561no—
527C4—561no—
528C4D7×#13512yes—
529C4#9046512yes—
530C4D7×#13712yes—
531C2—142no—
532C2—161no—
533C2—1121no—
534C2D7×#49511yescharacteristic
535C2#1173929311yescharacteristic
536C2#1173931511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#127
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1719C2
socleC22×C7C2×#127
prime radical#11739002C2
hypercenter#1719D7
hypocenterC7#19638
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D7×#500C2semidirect
2. #11739209C2semidirect
3. #11739047C2semidirect
4. #11739046C2semidirect
5. #11739010C2semidirect
7. C7×#1719C2semidirect
8. #11729119C2semidirect
9. #11729009C2semidirect
10. #11728968C2semidirect
11. #11728968C2semidirect
12. #11728944C2semidirect
13. #11728934C2semidirect
14. #11725847C2semidirect
15. #11725821C2semidirect
142. #1719D7semidirect
508. C7#19638semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D7×#5002
#117392092
#117390472
#117390462
#117390102
#117390022
C7×#17192
#117291192
#117290092
#117289682
#117289442
#117289342
#117258472
#117258212
#196387