Subgroups — #13341804

Order 1792.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11740762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11740728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11728944	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₈×#1136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
11	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#466	—	2	2	no	—
15	C₄×C₇×D₈	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#90004	—	2	4	no	—
18	C₂×#6392	—	2	2	no	—
19	#89865	C₂²	1	4	yes	—
20	#89853	C₂²	1	4	yes	—
21	#89848	C₂²	1	4	yes	—
22	#89842	C₂²	1	4	yes	—
23	#89827	—	2	4	no	—
24	#89812	—	2	4	no	—
25	#89791	—	2	4	no	—
26	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89454	—	2	2	no	—
29	#89454	C₂²	1	2	yes	—
30	#89454	C₂²	1	2	yes	—
31	#89249	C₂²	1	2	yes	—
32	C₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#19638	—	7	1	no	maximal, Sylow
34	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
40	C₇×#124	—	2	2	no	—
41	C₇×#121	—	2	2	no	—
42	C₇×#121	—	2	2	no	—
43	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
44	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#1142	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
49	C₂×#1136	D₄	1	2	yes	—
50	#6432	—	2	2	no	—
51	#6432	—	2	2	no	—
52	#6432	—	2	2	no	—
53	#6432	C₂³	1	4	yes	—
54	C₇×#107	—	2	2	no	—
55	C₇×#102	—	2	4	no	—
56	C₄×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#6409	—	2	8	no	—
60	#6406	—	2	8	no	—
61	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
62	#6392	—	2	4	no	—
63	#6392	—	2	4	no	—
64	#6384	—	2	8	no	—
65	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
66	#6377	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#3206	—	7	2	no	—
70	#3169	D₇	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#500	—	7	1	no	—
72	#3141	—	7	2	no	—
73	#1719	—	7	4	no	—
74	#1710	—	7	2	no	—
75	#1706	—	7	2	no	—
76	C₈×M₁₆	—	7	1	no	—
77	C₇×#41	—	4	8	no	—
78	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄	—	8	4	no	—
91	C₇×D₈	—	4	4	no	—
92	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	#1142	—	8	8	no	—
104	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
108	#1136	—	2	4	no	—
109	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	#532	C₂×D₇	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
113	#500	—	7	2	no	—
114	#500	—	7	2	no	—
115	#500	—	14	2	no	—
116	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
117	#493	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
118	#492	—	7	4	no	—
119	#489	—	14	4	no	—
120	#487	—	7	4	no	—
121	#487	—	7	4	no	—
122	#486	—	7	4	no	—
123	#486	C₂×D₇	1	2	yes	—
124	#466	—	2	2	no	—
125	#461	—	14	4	no	—
126	#448	—	14	4	no	—
127	C₄×D₈	—	2	2	no	—
128	#431	—	7	1	no	—
129	C₂×#107	—	14	2	no	—
130	#417	—	14	4	no	—
131	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
133	#322	—	7	2	no	—
134	C₈²	—	7	2	no	—
135	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
137	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₇×D₄	—	4	4	no	—
139	C₇×D₄	—	4	4	no	—
140	C₇×D₄	—	4	4	no	—
141	C₇×D₄	—	8	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
155	Dic₁₄	—	4	8	no	—
156	Dic₁₄	—	8	4	no	—
157	C₇×C₈	—	2	2	no	—
158	C₇×C₈	#137	1	4	yes	—
159	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
163	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
164	C₂×D₈	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
166	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
167	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
172	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
173	#124	—	2	2	no	—
174	#121	—	2	2	no	—
175	#121	—	2	2	no	—
176	C₄×D₄	—	2	2	no	—
177	C₄×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
180	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
181	#107	—	2	2	no	—
182	#107	—	14	4	no	—
183	#107	—	14	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
185	#103	—	14	8	no	—
186	#103	—	14	8	no	—
187	#102	—	2	4	no	—
188	#102	—	14	8	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
190	#97	—	7	2	no	—
191	C₄×C₈	—	7	2	no	—
192	C₄×C₈	—	7	2	no	—
193	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
194	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₇	#495	1	2	yes	—
202	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₇	—	2	1	no	—
204	C₄×C₇	—	2	1	no	—
205	C₄×C₇	—	8	2	no	—
206	C₄×C₇	#495	1	2	yes	—
207	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
208	C₄×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
209	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
210	Dic₇	—	8	4	no	—
211	#41	—	4	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
216	C₂×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
222	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
225	SD₁₆	—	56	8	no	—
226	D₈	—	4	4	no	—
227	M₁₆	—	14	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	7	4	no	—
230	C₂×C₈	—	7	4	no	—
231	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₇	—	16	2	no	—
247	C₂×C₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇	#3152	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇	#3155	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	#6503	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	4	4	no	—
253	Q₈	—	28	8	no	—
254	Q₈	—	56	4	no	—
255	D₄	—	4	4	no	—
256	D₄	—	4	4	no	—
257	D₄	—	4	4	no	—
258	D₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄	—	28	4	no	—
264	C₂×C₄	—	56	4	no	—
265	C₂×C₄	#6475	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#6503	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#6503	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#6503	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	2	2	no	—
273	C₈	—	14	4	no	—
274	C₈	—	14	4	no	—
275	C₈	#6514	1	4	yes	—
276	C₇	#19638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	8	2	no	—
280	C₂²	—	8	2	no	—
281	C₂²	—	8	2	no	—
282	C₂²	#89927	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	8	2	no	—
287	C₄	—	56	4	no	—
288	C₄	#89927	1	2	yes	—
289	C₄	C₂×#6475	1	2	yes	—
290	C₄	#90460	1	2	yes	—
291	C₄	C₂×#6514	1	2	yes	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	—	16	2	no	—
294	C₂	#11740733	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂×#89927	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#11741351	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6503
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₇×#3169	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#127
hypercenter	#3169	D₇
hypocenter	C₇	#19638
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11740762	C₂	semidirect
3. #11740728	C₂	semidirect
4. C₂×#89454	C₂	semidirect
5. #11729115	C₂	semidirect
6. #11729028	C₂	semidirect
7. #11728944	C₂	semidirect
8. C₈×#1136	C₂	semidirect
276. C₇	#19638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3169	2
#11740762	2
#11740728	2
C₂×#89454	2
#11729115	2
#11729028	2
#11728944	2
C₈×#1136	2
#19638	7