Subgroups — #13341806

Order 1792.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11736757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11735973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11735915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11725847	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11725818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11725812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#90168	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
11	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#89905	—	2	4	no	—
15	#89887	—	2	2	no	—
16	C₂×#6392	—	2	2	no	—
17	#89613	—	2	4	no	—
18	#89510	—	2	4	no	—
19	#89486	—	2	4	no	—
20	#89467	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#89466	C₂²	1	2	yes	—
22	#89466	C₂²	1	4	yes	—
23	#89465	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×D₅₆	—	2	2	no	—
25	#89454	—	2	2	no	—
26	#89454	C₂²	1	2	yes	—
27	#89454	C₂²	1	2	yes	—
28	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#89453	C₂²	1	4	yes	—
30	#89453	C₂²	1	4	yes	—
31	C₇×#322	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
33	#19638	—	7	1	no	maximal, Sylow
34	C₂×#1157	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#6493	—	2	2	no	—
40	#6493	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
43	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
44	C₂×#1132	—	2	8	no	—
45	#6438	—	2	2	no	—
46	#6437	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
48	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
49	#6432	—	2	2	no	—
50	#6432	—	2	2	no	—
51	#6432	—	2	2	no	—
52	#6432	C₂³	1	4	yes	—
53	#6432	C₂³	1	2	yes	—
54	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₇×#97	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#6395	—	2	4	no	—
63	#6395	—	2	8	no	—
64	#6392	—	2	4	no	—
65	#6392	—	2	4	no	—
66	#6392	—	2	2	no	—
67	#6390	—	2	8	no	—
68	#6390	—	2	8	no	—
69	#3206	—	7	2	no	—
70	#3169	—	7	1	no	—
71	C₂×#500	—	7	1	no	—
72	#3141	—	7	2	no	—
73	#1719	—	7	4	no	—
74	#1710	—	7	2	no	—
75	#1706	—	7	2	no	—
76	C₈×M₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
82	#1157	—	4	8	no	—
83	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄	—	8	4	no	—
91	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
102	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
109	D₅₆	—	4	4	no	—
110	#1132	—	8	8	no	—
111	#532	—	7	2	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
113	#500	—	7	2	no	—
114	#500	—	7	2	no	—
115	#500	—	7	1	no	—
116	#500	—	14	2	no	—
117	#493	—	7	1	no	—
118	#492	—	7	4	no	—
119	#489	—	14	4	no	—
120	#487	—	7	4	no	—
121	#487	—	7	4	no	—
122	#486	—	7	4	no	—
123	#486	—	7	2	no	—
124	#466	—	14	2	no	—
125	#461	—	14	4	no	—
126	#448	—	14	4	no	—
127	C₄×D₈	—	14	2	no	—
128	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#107	—	14	2	no	—
130	#417	—	14	4	no	—
131	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
133	#322	C₂×D₇	1	2	yes	—
134	C₈²	C₂×D₇	1	2	yes	—
135	C₂³×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
147	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
150	D₂₈	—	4	4	no	—
151	D₂₈	—	4	4	no	—
152	D₂₈	—	4	4	no	—
153	C₄×D₇	—	8	4	no	—
154	Dic₁₄	—	4	4	no	—
155	Dic₁₄	—	4	8	no	—
156	Dic₁₄	—	8	4	no	—
157	C₇×C₈	—	2	4	no	—
158	C₇×C₈	—	2	2	no	—
159	C₇×C₈	—	2	4	no	—
160	C₇×C₈	#137	1	4	yes	—
161	C₂×#41	—	14	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
163	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
164	C₂×D₈	—	14	2	no	—
165	C₂×M₁₆	D₂₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	D₂₈	1	2	yes	—
167	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
172	#127	—	7	2	no	—
173	#124	—	14	2	no	—
174	#121	—	14	2	no	—
175	#121	—	14	2	no	—
176	C₄×D₄	—	14	2	no	—
177	C₄×D₄	—	14	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
180	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
181	#107	—	14	4	no	—
182	#107	—	14	4	no	—
183	#107	—	14	2	no	—
184	C₄⋊C₈	D₂₈	1	2	yes	—
185	#103	—	14	8	no	—
186	#103	—	14	8	no	—
187	#102	—	14	8	no	—
188	#102	—	14	4	no	—
189	C₂²⋊C₈	D₂₈	1	2	yes	—
190	#97	D₂₈	1	2	yes	—
191	C₄×C₈	D₂₈	1	2	yes	—
192	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
194	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
195	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₇	#495	1	2	yes	—
199	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₇	—	8	2	no	—
201	C₂×D₇	—	8	2	no	—
202	C₂×D₇	—	8	2	no	—
203	C₄×C₇	—	2	1	no	—
204	C₄×C₇	—	2	1	no	—
205	C₄×C₇	#495	1	2	yes	—
206	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
207	C₄×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
208	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
209	Dic₇	—	8	2	no	—
210	Dic₇	—	8	4	no	—
211	#41	—	28	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
216	C₂×D₄	—	14	2	no	—
217	C₂×D₄	—	14	2	no	—
218	C₂×D₄	—	14	2	no	—
219	C₂×D₄	—	28	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
225	SD₁₆	—	56	8	no	—
226	D₈	—	28	4	no	—
227	M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
241	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇	#3152	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇	#3155	1	1	yes	characteristic
249	D₇	—	16	2	no	—
250	C₂³	—	28	2	no	—
251	C₂³	#6437	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	28	4	no	—
253	Q₈	—	28	8	no	—
254	Q₈	—	56	4	no	—
255	D₄	—	28	4	no	—
256	D₄	—	28	4	no	—
257	D₄	—	28	4	no	—
258	D₄	—	56	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	28	2	no	—
262	C₂×C₄	—	28	4	no	—
263	C₂×C₄	—	56	4	no	—
264	C₂×C₄	—	56	4	no	—
265	C₂×C₄	#6437	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#6437	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#6437	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#6467	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	2	4	no	—
273	C₈	—	2	2	no	—
274	C₈	—	2	4	no	—
275	C₈	#6472	1	4	yes	—
276	C₇	#19638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	56	2	no	—
280	C₂²	—	56	2	no	—
281	C₂²	—	56	2	no	—
282	C₂²	#89468	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×#6437	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	56	2	no	—
287	C₄	—	56	4	no	—
288	C₄	#89468	1	2	yes	—
289	C₄	C₂×#6467	1	2	yes	—
290	C₄	C₂×#6472	1	2	yes	—
291	C₄	#90443	1	2	yes	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	—	112	2	no	—
294	C₂	C₂×#89468	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#11735983	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#11736010	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6437
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×C₈×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#127
prime radical	#11735915	C₂
hypercenter	C₈×M₁₆	D₇
hypocenter	C₇	#19638
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11736757	C₂	semidirect
2. #11735973	C₂	semidirect
4. C₂×#89454	C₂	semidirect
5. C₇×C₈×M₁₆	C₂	semidirect
6. #11725847	C₂	semidirect
7. #11725818	C₂	semidirect
8. #11725812	C₂	semidirect
76. C₈×M₁₆	D₇	semidirect
276. C₇	#19638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11736757	2
#11735973	2
#11735915	2
C₂×#89454	2
C₇×C₈×M₁₆	2
#11725847	2
#11725818	2
#11725812	2
#19638	7