Subgroups — #13341807

Order 1792.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11739378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11739047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11728977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11725812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#1131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#90416	C₂²	1	2	yes	—
13	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	—
18	#89865	C₂²	1	2	yes	—
19	#89860	C₂²	1	2	yes	—
20	#89860	C₂²	1	2	yes	—
21	#89857	C₂²	1	2	yes	—
22	#89853	C₂²	1	2	yes	—
23	#89850	C₂²	1	2	yes	—
24	#89655	—	2	2	no	—
25	D₇×#107	—	2	2	no	—
26	#89646	—	2	2	no	—
27	#89644	—	2	2	no	—
28	#89590	—	2	4	no	—
29	#89578	—	2	4	no	—
30	#89575	—	2	4	no	—
31	#89567	—	2	4	no	—
32	#89467	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89466	C₂²	1	2	yes	—
34	#89465	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89457	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89250	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89249	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19638	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×#1161	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
46	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#6510	—	2	2	no	—
49	#6507	—	2	2	no	—
50	C₂×#1143	—	2	4	no	—
51	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
52	C₂×#1132	—	2	4	no	—
53	C₂×#1131	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₇	D₄	1	2	yes	—
55	#6458	—	2	2	no	—
56	#6458	—	2	2	no	—
57	#6456	—	2	2	no	—
58	#6456	—	2	2	no	—
59	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	#6451	—	2	2	no	—
62	#6451	—	2	2	no	—
63	#6437	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#6432	C₂³	1	2	yes	—
66	C₇×#107	—	2	2	no	—
67	C₇×#107	—	2	2	no	—
68	C₇×#103	—	2	4	no	—
69	C₇×#103	—	2	4	no	—
70	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#6409	—	2	4	no	—
74	#6395	—	2	4	no	—
75	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
76	#6392	—	2	2	no	—
77	#6389	D₄	1	2	yes	—
78	Dic₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₈×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
80	#6384	—	2	4	no	—
81	#6383	—	2	4	no	—
82	#6383	—	2	4	no	—
83	#6381	—	2	4	no	—
84	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#3206	—	7	2	no	—
88	#3169	—	7	1	no	—
89	C₂×#500	—	7	1	no	—
90	#3141	—	7	2	no	—
91	#1719	—	7	2	no	—
92	#1719	—	7	2	no	—
93	#1710	—	7	1	no	—
94	#1710	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#1706	—	7	1	no	—
96	#1706	—	7	1	no	—
97	C₈×M₁₆	—	7	1	no	—
98	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
100	#1161	—	4	8	no	—
101	Q₈×D₇	—	8	4	no	—
102	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	#1143	—	8	4	no	—
122	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
123	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
126	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
127	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	D₅₆	—	4	4	no	—
135	#1132	—	8	4	no	—
136	#1131	—	2	4	no	—
137	C₈×D₇	—	2	4	no	—
138	#532	—	7	2	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
140	#500	—	7	2	no	—
141	#500	—	7	1	no	—
142	#500	—	14	2	no	—
143	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
144	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
145	#493	—	7	1	no	—
146	#492	—	7	2	no	—
147	#492	—	7	2	no	—
148	#489	—	14	4	no	—
149	#487	—	7	2	no	—
150	#487	—	7	2	no	—
151	#487	C₂×D₇	1	2	yes	—
152	#487	C₂×D₇	1	2	yes	—
153	#486	—	7	2	no	—
154	#486	—	7	2	no	—
155	#486	—	7	2	no	—
156	#466	—	14	2	no	—
157	#461	—	14	4	no	—
158	#448	—	14	4	no	—
159	C₄×D₈	—	14	2	no	—
160	#431	—	7	1	no	—
161	C₂×#107	—	14	2	no	—
162	#417	—	14	4	no	—
163	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
165	#322	—	7	1	no	—
166	#322	—	7	1	no	—
167	C₈²	—	7	1	no	—
168	C₈²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₇	#127	1	1	yes	characteristic
171	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₇	#127	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₇	#127	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₇	#127	1	1	yes	characteristic
182	D₂₈	—	4	4	no	—
183	D₂₈	—	4	4	no	—
184	D₂₈	—	4	4	no	—
185	D₂₈	—	8	4	no	—
186	C₄×D₇	—	2	2	no	—
187	C₄×D₇	—	2	2	no	—
188	C₄×D₇	—	8	4	no	—
189	C₄×D₇	—	8	4	no	—
190	C₄×D₇	#135	1	4	yes	—
191	Dic₁₄	—	4	4	no	—
192	Dic₁₄	—	8	4	no	—
193	C₇×C₈	—	2	2	no	—
194	C₇×C₈	—	2	2	no	—
195	C₇×C₈	#137	1	4	yes	—
196	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×#41	—	14	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
203	C₂×D₈	—	14	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
211	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
212	#127	—	7	2	no	—
213	#124	—	14	2	no	—
214	#121	—	14	2	no	—
215	#121	—	14	2	no	—
216	C₄×D₄	—	14	2	no	—
217	C₄×D₄	—	14	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
221	#107	—	2	2	no	—
222	#107	—	2	2	no	—
223	#107	—	14	4	no	—
224	#107	—	14	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
226	#103	—	2	4	no	—
227	#103	—	2	4	no	—
228	#103	—	14	4	no	—
229	#103	—	14	4	no	—
230	#102	—	14	4	no	—
231	#102	—	14	4	no	—
232	#102	—	14	4	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
234	#97	—	7	2	no	—
235	C₄×C₈	—	7	2	no	—
236	C₄×C₈	—	7	1	no	—
237	C₄×C₈	—	7	1	no	—
238	C₄×C₈	—	7	1	no	—
239	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₇	—	2	1	no	—
244	C₂×D₇	—	2	1	no	—
245	C₂×D₇	—	8	2	no	—
246	C₂×D₇	—	8	2	no	—
247	C₂×D₇	—	8	2	no	—
248	C₂×D₇	#495	1	2	yes	—
249	C₄×C₇	—	8	2	no	—
250	C₄×C₇	—	8	2	no	—
251	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
252	C₄×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
253	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
254	Dic₇	—	2	1	no	—
255	Dic₇	—	2	1	no	—
256	Dic₇	—	8	2	no	—
257	Dic₇	#495	1	2	yes	—
258	#41	—	28	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
264	C₂×D₄	—	14	2	no	—
265	C₂×D₄	—	14	2	no	—
266	C₂×D₄	—	14	2	no	—
267	C₂×D₄	—	28	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
273	SD₁₆	—	56	4	no	—
274	SD₁₆	—	56	4	no	—
275	D₈	—	28	4	no	—
276	M₁₆	—	14	4	no	—
277	C₂×C₈	—	7	2	no	—
278	C₂×C₈	—	7	2	no	—
279	C₂×C₈	—	7	2	no	—
280	C₂×C₈	—	14	4	no	—
281	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
294	C₄²	—	7	1	no	—
295	C₄²	—	7	1	no	—
296	C₄²	—	7	1	no	—
297	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₇	#3152	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₇	#3155	1	1	yes	characteristic
301	D₇	—	2	2	no	—
302	D₇	—	16	2	no	—
303	C₂³	—	7	1	no	—
304	C₂³	—	28	2	no	—
305	Q₈	—	4	4	no	—
306	Q₈	—	4	4	no	—
307	Q₈	—	28	4	no	—
308	Q₈	—	56	4	no	—
309	D₄	—	28	4	no	—
310	D₄	—	28	4	no	—
311	D₄	—	28	4	no	—
312	D₄	—	56	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	7	1	no	—
316	C₂×C₄	—	7	4	no	—
317	C₂×C₄	—	7	1	no	—
318	C₂×C₄	—	7	1	no	—
319	C₂×C₄	—	14	2	no	—
320	C₂×C₄	—	14	2	no	—
321	C₂×C₄	—	28	2	no	—
322	C₂×C₄	—	56	4	no	—
323	C₂×C₄	—	56	4	no	—
324	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	2	2	no	—
328	C₈	—	2	2	no	—
329	C₈	—	14	2	no	—
330	C₈	—	14	2	no	—
331	C₈	—	14	2	no	—
332	C₈	#6481	1	4	yes	—
333	C₇	#19638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂²	—	7	2	no	—
335	C₂²	—	14	1	no	—
336	C₂²	—	14	1	no	—
337	C₂²	—	56	2	no	—
338	C₂²	—	56	2	no	—
339	C₂²	—	56	2	no	—
340	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	7	2	no	—
342	C₄	—	8	2	no	—
343	C₄	—	8	2	no	—
344	C₄	—	14	1	no	—
345	C₄	—	14	1	no	—
346	C₄	—	56	2	no	—
347	C₄	C₂×#6481	1	2	yes	—
348	C₄	D₇×#135	1	2	yes	—
349	C₄	#90460	1	2	yes	—
350	C₂	—	14	2	no	—
351	C₂	—	112	2	no	—
352	C₂	#11739245	1	1	yes	characteristic
353	C₂	D₇×#495	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#11739268	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₇×#127
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1710	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#127
prime radical	#11739378	C₂
hypercenter	#1710	D₇
hypocenter	C₇	#19638
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1710

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₇×#500	C₂	semidirect
3. #11739047	C₂	semidirect
4. #11739046	C₂	semidirect
5. C₇×#1710	C₂	semidirect
6. #11729115	C₂	semidirect
7. #11729113	C₂	semidirect
8. #11728978	C₂	semidirect
9. #11728977	C₂	semidirect
10. #11725812	C₂	semidirect
11. C₈×#1131	C₂	semidirect
94. #1710	D₇	semidirect
333. C₇	#19638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#500	2
#11739378	2
#11739047	2
#11739046	2
C₇×#1710	2
#11729115	2
#11729113	2
#11728978	2
#11728977	2
#11725812	2
C₈×#1131	2
#19638	7