Subgroups — #13341815

Order 1792.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11739220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11739017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11728945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11725817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#1131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
13	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#90407	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	—
19	#89953	—	2	2	no	—
20	#89929	—	2	2	no	—
21	D₈×Dic₇	—	2	2	no	—
22	#89865	C₂²	1	2	yes	—
23	#89864	C₂²	1	2	yes	—
24	#89851	C₂²	1	2	yes	—
25	#89842	C₂²	1	2	yes	—
26	#89842	C₂²	1	2	yes	—
27	#89842	C₂²	1	2	yes	—
28	#89549	—	2	4	no	—
29	#89543	—	2	4	no	—
30	#89537	—	2	4	no	—
31	#89533	—	2	4	no	—
32	#89471	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89457	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89453	C₂²	1	2	yes	—
38	#89452	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89250	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89249	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19639	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#1159	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
48	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
50	#6507	—	2	2	no	—
51	C₂×#1144	—	2	4	no	—
52	#6501	—	2	2	no	—
53	#6501	—	2	2	no	—
54	#6499	—	2	2	no	—
55	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
56	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
57	D₇×Q₁₆	—	4	8	no	—
58	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
59	C₂×#1131	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×D₇	D₄	1	2	yes	—
61	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	#6451	—	2	2	no	—
64	#6451	—	2	2	no	—
65	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#6432	C₂³	1	2	yes	—
67	#6432	C₂³	1	2	yes	—
68	C₇×#102	—	2	4	no	—
69	C₇×#102	—	2	4	no	—
70	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#6406	—	2	4	no	—
74	#6406	—	2	4	no	—
75	#6406	—	2	4	no	—
76	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
77	#6392	—	2	2	no	—
78	#6391	—	2	4	no	—
79	#6390	—	2	4	no	—
80	#6389	D₄	1	2	yes	—
81	Dic₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₈×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
83	#6384	—	2	4	no	—
84	#6382	—	2	4	no	—
85	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#3227	—	7	2	no	—
89	#3169	—	7	1	no	—
90	C₂×#494	—	7	1	no	—
91	#3141	—	7	2	no	—
92	#1720	—	7	2	no	—
93	#1720	—	7	2	no	—
94	#1709	—	7	1	no	—
95	#1709	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#1707	—	7	1	no	—
97	#1707	—	7	1	no	—
98	C₈×M₁₆	—	7	1	no	—
99	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
105	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
106	#1159	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
114	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
115	C₇×D₈	—	4	4	no	—
116	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
124	#1144	—	4	8	no	—
125	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
129	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
130	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	Dic₂₈	—	4	4	no	—
138	#1131	—	2	4	no	—
139	C₈×D₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×Q₁₆	—	14	2	no	—
141	#532	—	7	2	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
143	#500	—	7	1	no	—
144	#498	—	7	2	no	—
145	#498	—	7	2	no	—
146	#494	—	7	2	no	—
147	#494	—	7	1	no	—
148	#494	—	14	2	no	—
149	#494	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
150	#493	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
151	#489	—	14	4	no	—
152	#487	—	7	2	no	—
153	#487	—	7	2	no	—
154	#486	—	7	2	no	—
155	#486	—	7	2	no	—
156	#486	—	7	2	no	—
157	#486	C₂×D₇	1	2	yes	—
158	#486	C₂×D₇	1	2	yes	—
159	#481	—	14	4	no	—
160	#476	—	14	4	no	—
161	#466	—	14	2	no	—
162	C₄×D₈	—	14	2	no	—
163	#431	—	7	1	no	—
164	#417	—	14	4	no	—
165	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
167	#322	—	7	1	no	—
168	#322	—	7	1	no	—
169	C₈²	—	7	1	no	—
170	C₈²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₇	#127	1	1	yes	characteristic
173	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₇×D₄	—	4	4	no	—
175	C₇×D₄	—	4	4	no	—
176	C₇×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
182	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
185	C₂×Dic₇	#127	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₇	#127	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₇	#127	1	1	yes	characteristic
188	C₄×D₇	—	2	2	no	—
189	C₄×D₇	—	2	2	no	—
190	C₄×D₇	—	8	4	no	—
191	C₄×D₇	#135	1	4	yes	—
192	Dic₁₄	—	4	4	no	—
193	Dic₁₄	—	4	4	no	—
194	Dic₁₄	—	8	4	no	—
195	C₇×C₈	—	2	2	no	—
196	C₇×C₈	—	2	2	no	—
197	C₇×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
198	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×#41	—	14	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	28	8	no	—
207	C₂×D₈	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
216	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
217	#124	—	14	2	no	—
218	#121	—	14	2	no	—
219	#121	—	14	2	no	—
220	C₄×D₄	—	14	2	no	—
221	C₄×D₄	—	14	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
225	#107	—	14	2	no	—
226	#106	—	14	4	no	—
227	#106	—	14	4	no	—
228	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
229	#103	—	14	4	no	—
230	#103	—	14	4	no	—
231	#102	—	2	4	no	—
232	#102	—	2	4	no	—
233	#102	—	14	4	no	—
234	#102	—	14	4	no	—
235	#102	—	14	4	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
237	#97	—	7	2	no	—
238	C₄×C₈	—	7	2	no	—
239	C₄×C₈	—	7	1	no	—
240	C₄×C₈	—	7	1	no	—
241	C₄×C₈	—	7	1	no	—
242	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₇	—	2	1	no	—
250	C₂×D₇	—	2	1	no	—
251	C₂×D₇	#495	1	2	yes	—
252	C₄×C₇	—	8	2	no	—
253	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
254	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
255	C₄×C₇	#578	1	2	yes	—
256	Dic₇	—	2	1	no	—
257	Dic₇	—	2	1	no	—
258	Dic₇	—	8	2	no	—
259	Dic₇	—	8	2	no	—
260	Dic₇	#495	1	2	yes	—
261	#41	—	28	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	28	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
276	Q₁₆	—	4	4	no	—
277	Q₁₆	—	28	8	no	—
278	Q₁₆	—	28	4	no	—
279	D₈	—	4	4	no	—
280	M₁₆	—	14	4	no	—
281	C₂×C₈	—	7	2	no	—
282	C₂×C₈	—	7	2	no	—
283	C₂×C₈	—	7	2	no	—
284	C₂×C₈	—	14	4	no	—
285	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
298	C₄²	—	7	1	no	—
299	C₄²	—	7	1	no	—
300	C₄²	—	7	1	no	—
301	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₇	—	16	2	no	—
303	C₂×C₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₇	#3151	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇	#3156	1	1	yes	characteristic
306	D₇	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	7	1	no	—
309	Q₈	—	4	4	no	—
310	Q₈	—	28	4	no	—
311	Q₈	—	28	4	no	—
312	Q₈	—	56	4	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	D₄	—	4	4	no	—
315	D₄	—	4	4	no	—
316	D₄	—	56	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	7	1	no	—
319	C₂×C₄	—	7	4	no	—
320	C₂×C₄	—	7	1	no	—
321	C₂×C₄	—	7	1	no	—
322	C₂×C₄	—	14	2	no	—
323	C₂×C₄	—	14	2	no	—
324	C₂×C₄	—	28	2	no	—
325	C₂×C₄	—	28	2	no	—
326	C₂×C₄	—	56	4	no	—
327	C₂×C₄	—	56	4	no	—
328	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	2	2	no	—
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	14	2	no	—
334	C₈	—	14	2	no	—
335	C₈	—	14	2	no	—
336	C₈	#6474	1	4	yes	—
337	C₇	#19639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂²	—	7	2	no	—
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	—	8	2	no	—
341	C₂²	—	8	2	no	—
342	C₂²	—	14	1	no	—
343	C₂²	—	14	1	no	—
344	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	7	2	no	—
346	C₄	—	8	2	no	—
347	C₄	—	14	1	no	—
348	C₄	—	14	1	no	—
349	C₄	—	56	2	no	—
350	C₄	—	56	2	no	—
351	C₄	C₂×#6474	1	2	yes	—
352	C₄	D₇×#135	1	2	yes	—
353	C₄	#90462	1	2	yes	—
354	C₂	—	14	2	no	—
355	C₂	—	16	2	no	—
356	C₂	#11739228	1	1	yes	characteristic
357	C₂	D₇×#495	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#11739269	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₇×#127
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1709	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#127
prime radical	#11739220	C₂
hypercenter	#1709	D₇
hypocenter	C₇	#19639
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₇×#494	C₂	semidirect
3. #11739017	C₂	semidirect
4. #11739010	C₂	semidirect
5. C₇×#1709	C₂	semidirect
6. #11729050	C₂	semidirect
7. #11729029	C₂	semidirect
8. #11728946	C₂	semidirect
9. #11728945	C₂	semidirect
10. #11725817	C₂	semidirect
11. C₈×#1131	C₂	semidirect
95. #1709	D₇	semidirect
337. C₇	#19639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#494	2
#11739220	2
#11739017	2
#11739010	2
C₇×#1709	2
#11729050	2
#11729029	2
#11728946	2
#11728945	2
#11725817	2
C₈×#1131	2
#19639	7