Finite Group Databasebeta

← #13341821

Subgroups — #13341821

Order 1792.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740736C211yesmaximal, characteristic
3#11740728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11736757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729093C212yesmaximal, complemented
8#11729088C212yesmaximal, complemented
9#11728940C212yesmaximal, complemented
10#11728937C212yesmaximal, complemented
11#11728493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#90168C2211yescharacteristic
15C2×#6432C2211yescharacteristic
16C7×#498C2212yes—
17C7×#486C2212yes—
18C7×#481—22no—
19C7×#476—22no—
20C7×#431C2211yescharacteristic
21#90004—22no—
22C2×#6409—22no—
23#89865C2212yes—
24#89861—22no—
25#89860C2212yes—
26#89860C2211yescharacteristic
27#89853—22no—
28#89853C2212yes—
29#89853C2212yes—
30#89853C2212yes—
31#89850C2211yescharacteristic
32#89845C2211yescharacteristic
33#89842C2211yescharacteristic
34#89842C2212yes—
35#89827—22no—
36#89810—22no—
37C4×#1141—22no—
38#89738—22no—
39C4×#1136C2211yescharacteristic
40C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89613—22no—
42#89510—22no—
43#89465C2212yes—
44#89453C2212yes—
45#89249C2212yes—
46C8×C7⋊C8C2212yes—
47#19640—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—21no—
49C22×C7×Q8—21no—
50C2×#1157—21no—
51C22×Dic14—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8C2312yes—
56C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C7×#127C2311yescharacteristic
58C7×#124—21no—
59C7×#121—21no—
60C7×#121—21no—
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66C2×#1141—22no—
67#6493—21no—
68#6493—21no—
69C2×C4⋊Dic7—21no—
70C2×C4⋊Dic7—21no—
71C2×#1136D412yes—
72C22×C7⋊C8D412yes—
73C2×#1132—24no—
74#6438—21no—
75#6437C2311yescharacteristic
76C4×D28—21no—
77C4×D28—21no—
78#6432—21no—
79#6432—21no—
80#6432—21no—
81#6432C2311yescharacteristic
82#6432C2312yes—
83C7×#106—24no—
84C7×C4⋊C8D412yes—
85C7×#102—24no—
86C7×C22⋊C8D412yes—
87C4×C7×C8C2312yes—
88#6409—24no—
89#6409—24no—
90#6409—24no—
91#6406—24no—
92#6406—22no—
93#6390—24no—
94#6384—24no—
95#6383—24no—
96#6383—22no—
97#6381—22no—
98#6377D412yes—
99C4×C7⋊C8D412yes—
100C4×C7⋊C8C2312yes—
101C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103#3227D711yescharacteristic, complemented
104#3206—71no—
105#3169—71no—
106#3141—71no—
107#3141—71no—
108C2×#487—71no—
109#1718—72no—
110#1717—72no—
111#1711—72no—
112#1708—72no—
113C8×M16—71no—
114C7×#41—44no—
115C2×C7×Q8—21no—
116C2×C7×Q8—22no—
117C2×C7×Q8—44no—
118C2×C7×Q8—41no—
119C2×C7×D4—21no—
120C2×C7×D4—21no—
121C2×C7×D4—21no—
122C2×C7×D4—41no—
123C22×C4×C7—41no—
124C22×C4×C7—41no—
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D7—41no—
129C22×Dic7—41no—
130#1157—44no—
131C2×D28—21no—
132C2×D28—21no—
133C2×D28—21no—
134C2×C4×D7—41no—
135C2×Dic14—22no—
136C2×Dic14—21no—
137C2×Dic14—41no—
138C2×Dic14—82no—
139C2×C7×C8C2×D414yes—
140C7×C4⋊C4—22no—
141C7×C4⋊C4—21no—
142C7×C4⋊C4—22no—
143C7×C4⋊C4—21no—
144C7×C4⋊C4—41no—
145C7×C4⋊C4—41no—
146C7×C22⋊C4—41no—
147C7×C22⋊C4—41no—
148C42×C7C2×D411yescharacteristic
149C42×C7C2×D411yescharacteristic
150C42×C7C2×D411yescharacteristic
151C42×C7C2411yescharacteristic
152#1141—44no—
153(C2×D7)⋊C4—41no—
154(C2×D7)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic7—22no—
156C4⋊Dic7—21no—
157C4⋊Dic7—22no—
158C4⋊Dic7—21no—
159C4⋊Dic7—41no—
160C4⋊Dic7—41no—
161#1136—24no—
162C2×C7⋊C8—42no—
163C2×C7⋊C8C2×D412yes—
164C2×C7⋊C8C2×D414yes—
165C2×C7⋊C8C2×D412yes—
166#1132—84no—
167#532—71no—
168#532C2×D711yescharacteristic
169C2×C4⋊Q8—71no—
170C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
171#500—71no—
172#498C2×D712yes—
173#493—71no—
174#492—72no—
175#489—142no—
176#489—142no—
177#487—72no—
178#487—72no—
179#487—72no—
180#487—72no—
181#487—72no—
182#487—142no—
183#486—72no—
184#486—71no—
185#486—72no—
186#486—71no—
187#486C2×D712yes—
188#481—22no—
189#476—22no—
190#466—142no—
191#461—142no—
192#448—142no—
193C4×D8—142no—
194#431C2×D711yescharacteristic
195#417—142no—
196#417—142no—
197C2×#103—142no—
198C4×M16—71no—
199C2×C4×C8—71no—
200#322—72no—
201C82—72no—
202C23×C7—41no—
203C23×C7#12711yescharacteristic
204C22×D7—41no—
205C7×Q8—42no—
206C7×Q8—44no—
207C7×Q8—82no—
208C7×D4—42no—
209C7×D4—42no—
210C7×D4—42no—
211C7×D4—82no—
212C2×C4×C7—22no—
213C2×C4×C7—22no—
214C2×C4×C7—41no—
215C2×C4×C7—42no—
216C2×C4×C7—82no—
217C2×C4×C7—82no—
218C2×C4×C7#12711yescharacteristic
219C2×C4×C7#12711yescharacteristic
220C2×C4×C7#12711yescharacteristic
221C2×C4×C7#13514yes—
222C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D7—82no—
226C2×Dic7—42no—
227C2×Dic7—41no—
228C2×Dic7—82no—
229D28—42no—
230D28—42no—
231D28—42no—
232C4×D7—82no—
233Dic14—42no—
234Dic14—44no—
235Dic14—82no—
236C7×C8—24no—
237C7⋊C8—24no—
238C7⋊C8—22no—
239C7⋊C8—22no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—141no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—141no—
244C2×SD16—144no—
245C2×D8—142no—
246C2×M16—72no—
247C22×C8—72no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—72no—
252C4⋊Q8—71no—
253C4⋊Q8—141no—
254C4⋊Q8—141no—
255C4⋊Q8—141no—
256C4⋊Q8C22×D712yes—
257C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
258#127—71no—
259#127C22×D711yescharacteristic
260#124—21no—
261#124—141no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—141no—
265#121—141no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—141no—
269C4×D4—141no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—141no—
273C2×C4⋊C4—141no—
274C2×C42C22×D711yescharacteristic
275#107—142no—
276#106—24no—
277C4⋊C8C22⋊D712yes—
278#103—144no—
279#103—144no—
280#103—144no—
281#103—144no—
282#103—144no—
283#102—24no—
284#102—144no—
285#102—142no—
286#102—144no—
287#102—142no—
288C22⋊C8C22⋊D712yes—
289#97—72no—
290C4×C8—72no—
291C4×C8—71no—
292C4×C8—72no—
293C4×C8—71no—
294C4×C8C22×D712yes—
295C22×C7—21no—
296C22×C7—21no—
297C22×C7—81no—
298C22×C7—81no—
299C22×C7—81no—
300C22×C7#49512yes—
301C22×C7C2×#12711yescharacteristic
302C2×D7—81no—
303C2×D7—81no—
304C2×D7—81no—
305C4×C7—21no—
306C4×C7—21no—
307C4×C7—81no—
308C4×C7—82no—
309C4×C7#49512yes—
310C4×C7C2×#13512yes—
311C4×C7#57512yes—
312C4×C7#57712yes—
313Dic7—81no—
314Dic7—82no—
315#41—44no—
316#41—284no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—141no—
322C2×Q8—142no—
323C2×Q8—281no—
324C2×Q8—562no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—141no—
330C2×D4—141no—
331C2×D4—141no—
332C2×D4—281no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—281no—
336C22×C4—281no—
337C22×C4D4×D711yescharacteristic
338C22×C4D4×D711yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
340SD16—564no—
341D8—284no—
342M16—144no—
343C2×C8—72no—
344C2×C8—72no—
345C2×C8—74no—
346C2×C8—282no—
347C2×C8C2×C22⋊D714yes—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—142no—
355C4⋊C4—141no—
356C4⋊C4—142no—
357C4⋊C4—141no—
358C4⋊C4—281no—
359C4⋊C4—281no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—281no—
363C22⋊C4—281no—
364C42D4×D711yescharacteristic
365C42D4×D711yescharacteristic
366C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
367C42C23×D711yescharacteristic
368C2×C7—22no—
369C2×C7—161no—
370C2×C7C2×#49511yescharacteristic
371C2×C7#315311yescharacteristic
372C2×C7#315411yescharacteristic
373D7—161no—
374C23—41no—
375C23—281no—
376C23#650311yescharacteristic
377Q8—42no—
378Q8—44no—
379Q8—82no—
380Q8—282no—
381Q8—284no—
382Q8—562no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—82no—
387D4—282no—
388D4—282no—
389D4—282no—
390D4—562no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—281no—
398C2×C4—282no—
399C2×C4—562no—
400C2×C4—562no—
401C2×C4#647914yes—
402C2×C4#650311yescharacteristic
403C2×C4#650311yescharacteristic
404C2×C4#650311yescharacteristic
405C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
407C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
408C8—24no—
409C8—144no—
410C8—142no—
411C8—142no—
412C7#1964011yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—561no—
419C22—561no—
420C22—561no—
421C22#8994012yes—
422C22C2×#650311yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—81no—
426C4—82no—
427C4—561no—
428C4—562no—
429C4#8994012yes—
430C4C2×#647912yes—
431C4#9046412yes—
432C4#9052812yes—
433C2—22no—
434C2—161no—
435C2—1121no—
436C2#1174084711yescharacteristic
437C2C2×#8994011yescharacteristic
438C2#1174138311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6503
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3227C2
socleC22×C7C2×#127
prime radical#11740736C2
hypercenter#3227D7
hypocenterC7#19640
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3227C2semidirect
3. #11740728C2semidirect
4. #11740644C2semidirect
5. C2×#89853C2semidirect
6. #11736757C2semidirect
7. #11729093C2semidirect
8. #11729088C2semidirect
9. #11728940C2semidirect
10. #11728937C2semidirect
11. #11728493C2semidirect
103. #3227D7semidirect
412. C7#19640semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#32272
#117407362
#117407282
#117406442
C2×#898532
#117367572
#117290932
#117290882
#117289402
#117289372
#117284932
#196407