Subgroups — #13341822

Order 1792.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11736757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11736714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11735973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11735973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11735915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₇×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11725850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11725846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11725815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11725813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#89905	—	2	2	no	—
20	#89905	—	2	2	no	—
21	#89887	—	2	2	no	—
22	C₂×#6390	—	2	2	no	—
23	#89614	—	2	2	no	—
24	#89613	—	2	2	no	—
25	#89510	—	2	2	no	—
26	#89507	—	2	2	no	—
27	#89486	—	2	2	no	—
28	#89486	—	2	2	no	—
29	#89467	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89466	C₂²	1	2	yes	—
31	#89466	C₂²	1	2	yes	—
32	#89466	C₂²	1	2	yes	—
33	#89466	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89466	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89465	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×D₅₆	—	2	2	no	—
37	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89453	—	2	2	no	—
39	#89453	C₂²	1	2	yes	—
40	#89453	C₂²	1	2	yes	—
41	#89453	C₂²	1	2	yes	—
42	#89453	C₂²	1	2	yes	—
43	#89453	C₂²	1	2	yes	—
44	#89452	C₂²	1	2	yes	—
45	C₇×#322	C₂²	1	2	yes	—
46	C₇×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
47	#19640	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×#1157	—	2	1	no	—
49	C₂×#1157	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#6493	—	2	1	no	—
56	#6493	—	2	1	no	—
57	#6493	—	2	1	no	—
58	#6493	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
63	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
64	C₂×#1132	—	2	4	no	—
65	#6438	—	2	1	no	—
66	#6438	—	2	1	no	—
67	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
70	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
71	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
72	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
73	#6432	—	2	1	no	—
74	#6432	—	2	1	no	—
75	#6432	—	2	1	no	—
76	#6432	—	2	1	no	—
77	#6432	—	2	1	no	—
78	#6432	—	2	1	no	—
79	#6432	C₂³	1	2	yes	—
80	#6432	C₂³	1	2	yes	—
81	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₇×#97	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#6395	—	2	4	no	—
92	#6395	—	2	2	no	—
93	#6395	—	2	2	no	—
94	#6395	—	2	4	no	—
95	#6395	—	2	4	no	—
96	#6392	—	2	2	no	—
97	#6391	—	2	4	no	—
98	#6390	—	2	4	no	—
99	#6390	—	2	4	no	—
100	#6390	—	2	4	no	—
101	#6390	—	2	4	no	—
102	#6390	—	2	4	no	—
103	#3227	—	7	1	no	—
104	#3206	—	7	1	no	—
105	#3169	—	7	1	no	—
106	#3141	—	7	1	no	—
107	#3141	—	7	1	no	—
108	C₂×#487	—	7	1	no	—
109	#1718	—	7	2	no	—
110	#1717	—	7	2	no	—
111	#1711	—	7	2	no	—
112	#1708	—	7	2	no	—
113	C₈×M₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
119	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
120	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
121	#1157	—	4	4	no	—
122	#1157	—	4	4	no	—
123	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₁₄	—	8	2	no	—
139	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
141	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
150	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
151	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
152	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
153	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
162	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
163	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
164	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
165	D₅₆	—	4	4	no	—
166	#1132	—	8	4	no	—
167	#532	—	7	1	no	—
168	#532	—	7	1	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
171	#500	—	7	1	no	—
172	#498	—	7	2	no	—
173	#493	—	7	1	no	—
174	#492	—	7	2	no	—
175	#489	—	14	2	no	—
176	#489	—	14	2	no	—
177	#487	—	7	2	no	—
178	#487	—	7	2	no	—
179	#487	—	7	2	no	—
180	#487	—	7	2	no	—
181	#487	—	7	2	no	—
182	#487	—	14	2	no	—
183	#486	—	7	2	no	—
184	#486	—	7	2	no	—
185	#486	—	7	1	no	—
186	#486	—	7	1	no	—
187	#486	—	7	2	no	—
188	#481	—	14	2	no	—
189	#476	—	14	2	no	—
190	#466	—	14	2	no	—
191	#461	—	14	2	no	—
192	#448	—	14	2	no	—
193	C₄×D₈	—	14	2	no	—
194	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
195	#417	—	14	2	no	—
196	#417	—	14	2	no	—
197	C₂×#103	—	14	2	no	—
198	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
200	#322	C₂×D₇	1	2	yes	—
201	C₈²	C₂×D₇	1	2	yes	—
202	C₂³×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
215	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
216	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
221	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
222	D₂₈	—	4	2	no	—
223	D₂₈	—	4	2	no	—
224	D₂₈	—	4	2	no	—
225	D₂₈	—	4	2	no	—
226	D₂₈	—	4	2	no	—
227	D₂₈	—	4	2	no	—
228	C₄×D₇	—	8	2	no	—
229	C₄×D₇	—	8	2	no	—
230	Dic₁₄	—	4	2	no	—
231	Dic₁₄	—	4	2	no	—
232	Dic₁₄	—	4	4	no	—
233	Dic₁₄	—	4	4	no	—
234	Dic₁₄	—	8	2	no	—
235	Dic₁₄	—	8	2	no	—
236	C₇×C₈	—	2	4	no	—
237	C₇×C₈	—	2	2	no	—
238	C₇×C₈	—	2	2	no	—
239	C₇×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	14	1	no	—
241	C₂×#41	—	14	1	no	—
242	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
243	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
245	C₂×D₈	—	14	2	no	—
246	C₂×M₁₆	D₂₈	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	D₂₈	1	2	yes	—
248	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
258	#127	—	7	1	no	—
259	#127	—	7	1	no	—
260	#124	—	14	1	no	—
261	#124	—	14	1	no	—
262	#121	—	14	1	no	—
263	#121	—	14	1	no	—
264	#121	—	14	1	no	—
265	#121	—	14	1	no	—
266	C₄×D₄	—	14	1	no	—
267	C₄×D₄	—	14	1	no	—
268	C₄×D₄	—	14	1	no	—
269	C₄×D₄	—	14	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
275	#107	—	14	2	no	—
276	#106	—	14	4	no	—
277	C₄⋊C₈	D₂₈	1	2	yes	—
278	#103	—	14	4	no	—
279	#103	—	14	4	no	—
280	#103	—	14	4	no	—
281	#103	—	14	4	no	—
282	#103	—	14	4	no	—
283	#102	—	14	4	no	—
284	#102	—	14	4	no	—
285	#102	—	14	2	no	—
286	#102	—	14	2	no	—
287	#102	—	14	4	no	—
288	C₂²⋊C₈	D₂₈	1	2	yes	—
289	#97	D₂₈	1	2	yes	—
290	C₄×C₈	D₂₈	1	2	yes	—
291	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
293	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
294	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₇	#495	1	2	yes	—
298	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₇	—	8	1	no	—
300	C₂×D₇	—	8	1	no	—
301	C₂×D₇	—	8	1	no	—
302	C₂×D₇	—	8	1	no	—
303	C₂×D₇	—	8	1	no	—
304	C₂×D₇	—	8	1	no	—
305	C₄×C₇	—	2	1	no	—
306	C₄×C₇	—	2	1	no	—
307	C₄×C₇	#495	1	2	yes	—
308	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
309	C₄×C₇	#575	1	2	yes	—
310	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
311	Dic₇	—	8	1	no	—
312	Dic₇	—	8	1	no	—
313	Dic₇	—	8	2	no	—
314	Dic₇	—	8	2	no	—
315	#41	—	28	4	no	—
316	#41	—	28	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
325	C₂×D₄	—	14	1	no	—
326	C₂×D₄	—	14	1	no	—
327	C₂×D₄	—	14	1	no	—
328	C₂×D₄	—	14	1	no	—
329	C₂×D₄	—	14	1	no	—
330	C₂×D₄	—	14	1	no	—
331	C₂×D₄	—	28	1	no	—
332	C₂×D₄	—	28	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
337	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
340	SD₁₆	—	56	4	no	—
341	D₈	—	28	4	no	—
342	M₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	4	2	no	—
344	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
345	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
346	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
347	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
364	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
365	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
366	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
367	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₇	#3153	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₇	#3154	1	1	yes	characteristic
372	D₇	—	16	1	no	—
373	D₇	—	16	1	no	—
374	C₂³	—	28	1	no	—
375	C₂³	—	28	1	no	—
376	C₂³	#6437	1	1	yes	characteristic
377	Q₈	—	28	2	no	—
378	Q₈	—	28	2	no	—
379	Q₈	—	28	4	no	—
380	Q₈	—	28	4	no	—
381	Q₈	—	56	2	no	—
382	Q₈	—	56	2	no	—
383	D₄	—	28	2	no	—
384	D₄	—	28	2	no	—
385	D₄	—	28	2	no	—
386	D₄	—	28	2	no	—
387	D₄	—	28	2	no	—
388	D₄	—	28	2	no	—
389	D₄	—	56	2	no	—
390	D₄	—	56	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	28	1	no	—
394	C₂×C₄	—	28	1	no	—
395	C₂×C₄	—	28	2	no	—
396	C₂×C₄	—	28	2	no	—
397	C₂×C₄	—	56	2	no	—
398	C₂×C₄	—	56	2	no	—
399	C₂×C₄	—	56	2	no	—
400	C₂×C₄	—	56	2	no	—
401	C₂×C₄	#6437	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#6437	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#6437	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#6467	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	2	4	no	—
409	C₈	—	2	2	no	—
410	C₈	—	2	2	no	—
411	C₈	—	2	4	no	—
412	C₇	#19640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	2	1	no	—
415	C₂²	—	56	1	no	—
416	C₂²	—	56	1	no	—
417	C₂²	—	56	1	no	—
418	C₂²	—	56	1	no	—
419	C₂²	—	56	1	no	—
420	C₂²	—	56	1	no	—
421	C₂²	#89468	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂×#6437	1	1	yes	characteristic
423	C₄	—	2	1	no	—
424	C₄	—	2	1	no	—
425	C₄	—	56	1	no	—
426	C₄	—	56	1	no	—
427	C₄	—	56	2	no	—
428	C₄	—	56	2	no	—
429	C₄	#89468	1	2	yes	—
430	C₄	C₂×#6467	1	2	yes	—
431	C₄	#90439	1	2	yes	—
432	C₄	#90442	1	2	yes	—
433	C₂	—	2	2	no	—
434	C₂	—	112	1	no	—
435	C₂	—	112	1	no	—
436	C₂	C₂×#89468	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#11735976	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#11736009	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6437
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×C₈×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#127
prime radical	#11735915	C₂
hypercenter	C₈×M₁₆	D₇
hypocenter	C₇	#19640
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11736757	C₂	semidirect
2. #11736714	C₂	semidirect
3. #11735973	C₂	semidirect
4. #11735973	C₂	semidirect
5. C₂×#89453	C₂	semidirect
7. C₇×C₈×M₁₆	C₂	semidirect
8. #11725850	C₂	semidirect
9. #11725846	C₂	semidirect
10. #11725815	C₂	semidirect
11. #11725813	C₂	semidirect
113. C₈×M₁₆	D₇	semidirect
412. C₇	#19640	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11736757	2
#11736714	2
#11735973	2
C₂×#89453	2
#11735915	2
C₇×C₈×M₁₆	2
#11725850	2
#11725846	2
#11725815	2
#11725813	2
#19640	7