Finite Group Databasebeta

← #13341825

Subgroups — #13341825

Order 1792.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739378C211yesmaximal, characteristic
2#11739339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11739046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D7×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729088C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728969C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728967C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725846C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725821C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90416C2211yescharacteristic
17#90416C2211yescharacteristic
18D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C7×#500C2211yescharacteristic
21C7×#498C2211yescharacteristic
22C7×#487C2211yescharacteristic
23C7×#487C2211yescharacteristic
24C7×#487C2211yescharacteristic
25C7×#487C2211yescharacteristic
26#89865C2211yescharacteristic
27#89865C2211yescharacteristic
28#89860C2211yescharacteristic
29#89860C2211yescharacteristic
30#89860C2211yescharacteristic
31#89860C2211yescharacteristic
32#89860C2211yescharacteristic
33#89857C2211yescharacteristic
34#89853C2211yescharacteristic
35#89853C2211yescharacteristic
36#89853C2211yescharacteristic
37#89851C2211yescharacteristic
38#89655—22no—
39#89644—22no—
40#89642—22no—
41#89635—22no—
42#89590—22no—
43#89578—22no—
44#89575—22no—
45#89575—22no—
46D7×#103—22no—
47#89567—22no—
48#89567—22no—
49#89564—22no—
50#89467C2211yescharacteristic
51#89466C2211yescharacteristic
52#89466C2211yescharacteristic
53#89466C2211yescharacteristic
54#89465C2211yescharacteristic
55C4×#1131C2211yescharacteristic
56#89457C2211yescharacteristic
57C4×C8×D7C2211yescharacteristic
58#89453C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89249C2211yescharacteristic
61C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
62C8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
63#19640—71nomaximal, Sylow
64C2×#1161—21no—
65C2×#1161—21no—
66C2×Q8×D7—21no—
67C2×Q8×D7—21no—
68C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72#6510—21no—
73#6510—21no—
74#6507—21no—
75#6507—21no—
76C2×#1143—22no—
77C2×D56—22no—
78C2×#1132—22no—
79C2×#1131D412yes—
80C2×C8×D7D412yes—
81#6458—21no—
82#6458—21no—
83#6458—21no—
84#6458—21no—
85#6456—21no—
86#6456—21no—
87#6456—21no—
88#6456—21no—
89D7×C4⋊C4—21no—
90D7×C4⋊C4—21no—
91D7×C4⋊C4—21no—
92D7×C4⋊C4—21no—
93#6451—21no—
94#6451—21no—
95#6451—21no—
96#6451—21no—
97#6437C2311yescharacteristic
98#6437C2311yescharacteristic
99C42×D7C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C7×#107—22no—
103C7×#106—22no—
104C7×#103—22no—
105C7×#103—22no—
106C7×#103—22no—
107C7×#103—22no—
108C4×C7×C8C2311yescharacteristic
109C4×C7×C8C2311yescharacteristic
110C4×C7×C8C2311yescharacteristic
111#6409—22no—
112#6409—22no—
113#6409—22no—
114#6395—22no—
115#6395—22no—
116#6395—22no—
117(C2×D7)⋊C8D412yes—
118#6390—22no—
119#6389D412yes—
120Dic7⋊C8D412yes—
121C8×Dic7D412yes—
122#6384—22no—
123#6384—22no—
124#6383—22no—
125#6383—22no—
126#6383—22no—
127#6383—22no—
128#6383—22no—
129#6382—22no—
130C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
131C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
132C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
133#3227—71no—
134#3206—71no—
135#3169—71no—
136#3141—71no—
137#3141—71no—
138C2×#487—71no—
139#1718—71no—
140#1718D711yescharacteristic, complemented
141#1717—71no—
142#1717—71no—
143#1711—71no—
144#1711—71no—
145#1708—71no—
146#1708—71no—
147C8×M16—71no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152#1161—44no—
153#1161—44no—
154Q8×D7—44no—
155Q8×D7—82no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—41no—
163C2×D28—41no—
164C2×C4×D7—41no—
165C2×C4×D7—41no—
166C2×C4×D7—41no—
167C2×C4×D7—41no—
168C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—41no—
174C2×Dic14—41no—
175C2×C7×C8C2×D412yes—
176C2×C7×C8C2×D412yes—
177C2×C7×C8C2×D412yes—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C42×C7C2411yescharacteristic
187#1143—82no—
188(C2×D7)⋊C4—41no—
189(C2×D7)⋊C4—41no—
190(C2×D7)⋊C4—41no—
191(C2×D7)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196Dic7⋊C4—41no—
197Dic7⋊C4—41no—
198Dic7⋊C4—41no—
199Dic7⋊C4—41no—
200C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
203C2×C7⋊C8C2×D412yes—
204C2×C7⋊C8C2×D412yes—
205C2×C7⋊C8C2×D412yes—
206D56—44no—
207#1132—82no—
208#1131—24no—
209C8×D7—42no—
210#532—71no—
211#532—71no—
212C2×C4⋊Q8—71no—
213C2×C4⋊Q8—71no—
214#500C2×D711yescharacteristic
215#498—71no—
216#498C2×D711yescharacteristic
217#493—71no—
218#492—71no—
219#492—71no—
220#489—142no—
221#489—142no—
222#487—71no—
223#487—71no—
224#487—71no—
225#487—71no—
226#487—71no—
227#487—71no—
228#487—142no—
229#487C2×D711yescharacteristic
230#487C2×D711yescharacteristic
231#487C2×D711yescharacteristic
232#487C2×D711yescharacteristic
233#486—71no—
234#486—71no—
235#486—71no—
236#486—71no—
237#486—71no—
238#486—71no—
239#486—71no—
240#486—71no—
241#481—142no—
242#476—142no—
243#466—142no—
244#461—142no—
245#448—142no—
246C4×D8—142no—
247#431—71no—
248#417—142no—
249#417—142no—
250C2×#103—142no—
251C4×M16—71no—
252C2×C4×C8—71no—
253#322—71no—
254#322C2×D711yescharacteristic
255C82—71no—
256C82—71no—
257C22×D7—41no—
258C22×D7—41no—
259C22×D7#12711yescharacteristic
260C7×Q8—42no—
261C7×Q8—42no—
262C7×Q8—42no—
263C7×Q8—42no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic7—41no—
272C2×Dic7—41no—
273C2×Dic7#12711yescharacteristic
274C2×Dic7#12711yescharacteristic
275C2×Dic7#12711yescharacteristic
276D28—42no—
277D28—42no—
278D28—42no—
279D28—42no—
280D28—42no—
281D28—42no—
282D28—82no—
283D28—82no—
284C4×D7—22no—
285C4×D7—22no—
286C4×D7—82no—
287C4×D7—82no—
288C4×D7—82no—
289C4×D7—82no—
290C4×D7#13514yes—
291Dic14—42no—
292Dic14—42no—
293Dic14—82no—
294Dic14—82no—
295C7×C8—22no—
296C7×C8—22no—
297C7×C8—22no—
298C7⋊C8—22no—
299C7⋊C8—22no—
300C7⋊C8—22no—
301C2×#41—141no—
302C2×#41—141no—
303C22×Q8—141no—
304C22×Q8—141no—
305C2×SD16—142no—
306C2×SD16—142no—
307C2×D8—142no—
308C2×M16—72no—
309C22×C8—72no—
310C4⋊Q8—71no—
311C4⋊Q8—71no—
312C4⋊Q8—141no—
313C4⋊Q8—141no—
314C4⋊Q8—141no—
315C4⋊Q8—141no—
316C4⋊Q8—141no—
317C4⋊Q8—141no—
318C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
319C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
322#127—71no—
323#127—71no—
324#124—141no—
325#124—141no—
326#121—141no—
327#121—141no—
328#121—141no—
329#121—141no—
330C4×D4—141no—
331C4×D4—141no—
332C4×D4—141no—
333C4×D4—141no—
334C2×C4⋊C4—141no—
335C2×C4⋊C4—141no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C42—71no—
339#107—22no—
340#106—22no—
341#106—142no—
342C4⋊C8—72no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—22no—
347#103—142no—
348#103—142no—
349#103—142no—
350#103—142no—
351#103—142no—
352#103—142no—
353#102—142no—
354#102—142no—
355#102—142no—
356#102—142no—
357#102—142no—
358#102—142no—
359#102—142no—
360#102—142no—
361C22⋊C8—72no—
362#97—72no—
363C4×C8—72no—
364C4×C8—71no—
365C4×C8—71no—
366C4×C8—71no—
367C4×C8C22×D711yescharacteristic
368C4×C8C22×D711yescharacteristic
369C4×C8C22×D711yescharacteristic
370C22×C7C2×#12711yescharacteristic
371C2×D7—21no—
372C2×D7—21no—
373C2×D7—81no—
374C2×D7—81no—
375C2×D7—81no—
376C2×D7—81no—
377C2×D7—81no—
378C2×D7—81no—
379C2×D7#49512yes—
380C4×C7—81no—
381C4×C7—81no—
382C4×C7—81no—
383C4×C7—81no—
384C4×C7C2×#13512yes—
385C4×C7#57512yes—
386C4×C7#57712yes—
387Dic7—21no—
388Dic7—21no—
389Dic7—81no—
390Dic7—81no—
391Dic7#49512yes—
392#41—284no—
393#41—284no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—141no—
399C2×Q8—141no—
400C2×Q8—281no—
401C2×Q8—281no—
402C2×Q8—284no—
403C2×Q8—562no—
404C2×D4—141no—
405C2×D4—141no—
406C2×D4—141no—
407C2×D4—141no—
408C2×D4—141no—
409C2×D4—141no—
410C2×D4—281no—
411C2×D4—281no—
412C22×C4—71no—
413C22×C4—71no—
414C22×C4—71no—
415C22×C4—281no—
416C22×C4—281no—
417C22×C4—281no—
418C22×C4—281no—
419SD16—562no—
420SD16—562no—
421D8—284no—
422M16—144no—
423C2×C8—72no—
424C2×C8—72no—
425C2×C8—72no—
426C2×C8—282no—
427C2×C8D4×D712yes—
428C2×C8D4×D712yes—
429C2×C8D4×D712yes—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—141no—
439C4⋊C4—141no—
440C4⋊C4—141no—
441C4⋊C4—141no—
442C4⋊C4—281no—
443C4⋊C4—281no—
444C4⋊C4—281no—
445C4⋊C4—281no—
446C22⋊C4—281no—
447C22⋊C4—281no—
448C22⋊C4—281no—
449C22⋊C4—281no—
450C42—71no—
451C42—71no—
452C42—71no—
453C42C23×D711yescharacteristic
454C2×C7C2×#49511yescharacteristic
455C2×C7#315311yescharacteristic
456C2×C7#315411yescharacteristic
457D7—22no—
458D7—161no—
459D7—161no—
460C23—71no—
461C23—281no—
462C23—281no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—282no—
468Q8—282no—
469Q8—562no—
470Q8—562no—
471D4—282no—
472D4—282no—
473D4—282no—
474D4—282no—
475D4—282no—
476D4—282no—
477D4—562no—
478D4—562no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—71no—
484C2×C4—74no—
485C2×C4—71no—
486C2×C4—71no—
487C2×C4—142no—
488C2×C4—142no—
489C2×C4—281no—
490C2×C4—281no—
491C2×C4—562no—
492C2×C4—562no—
493C2×C4—562no—
494C2×C4—562no—
495C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
498C8—22no—
499C8—22no—
500C8—22no—
501C8—142no—
502C8—142no—
503C8—142no—
504C7#1964011yescharacteristic, complemented, Sylow
505C22—72no—
506C22—141no—
507C22—141no—
508C22—561no—
509C22—561no—
510C22—561no—
511C22—561no—
512C22—561no—
513C22—561no—
514C22D7×#12711yescharacteristic
515C4—72no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—141no—
521C4—141no—
522C4—561no—
523C4—561no—
524C4D7×#13512yes—
525C4#9046812yes—
526C4#9046912yes—
527C2—142no—
528C2—1121no—
529C2—1121no—
530C2D7×#49511yescharacteristic
531C2#1173931611yescharacteristic
532C2#1173931711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#127
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1718C2
socleC22×C7C2×#127
prime radical#11739378C2
hypercenter#1718D7
hypocenterC7#19640
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739339C2semidirect
3. #11739047C2semidirect
4. #11739046C2semidirect
5. #11739046C2semidirect
6. D7×#487C2semidirect
7. C7×#1718C2semidirect
8. #11729118C2semidirect
9. #11729088C2semidirect
10. #11728972C2semidirect
11. #11728969C2semidirect
12. #11728969C2semidirect
13. #11728967C2semidirect
14. #11725846C2semidirect
15. #11725821C2semidirect
140. #1718D7semidirect
504. C7#19640semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393782
#117393392
#117390472
#117390462
D7×#4872
C7×#17182
#117291182
#117290882
#117289722
#117289692
#117289672
#117258462
#117258212
#196407