Finite Group Databasebeta

← #13341826

Subgroups — #13341826

Order 1792.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11740644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11735915C211yesmaximal, characteristic
7#11728976C212yesmaximal, complemented
8#11728972C212yesmaximal, complemented
9#11728969C212yesmaximal, complemented
10#11728967C212yesmaximal, complemented
11C8×#1136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#90168C2211yescharacteristic
15#90168C2211yescharacteristic
16C7×#487—22no—
17C7×#487C2212yes—
18C7×#487C2212yes—
19C2×C7×#103—22no—
20C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
21#89999—22no—
22#89887—22no—
23#89865C2212yes—
24#89865C2212yes—
25#89861—22no—
26#89861—22no—
27#89860C2212yes—
28#89860C2212yes—
29#89860C2212yes—
30#89857C2212yes—
31#89856—22no—
32#89855—22no—
33#89853C2212yes—
34#89851C2212yes—
35#89740—22no—
36#89738—22no—
37#89738—22no—
38#89697C2211yescharacteristic
39C4×#1136C2211yescharacteristic
40#89467C2211yescharacteristic
41#89466C2211yescharacteristic
42#89466C2211yescharacteristic
43C4×D56—22no—
44#89454C2211yescharacteristic
45#89249C2212yes—
46C8×C7⋊C8C2212yes—
47#19640—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C22×C7×Q8—21no—
50C2×#1157—21no—
51C2×#1157—21no—
52C22×C7×C8D412yes—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8—21no—
58C7×C4⋊Q8—21no—
59C7×C4⋊Q8C2312yes—
60C7×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66C2×#1143—24no—
67#6493—21no—
68#6493—21no—
69#6493—21no—
70#6493—21no—
71C2×#1136D412yes—
72C2×D56—22no—
73#6438—21no—
74#6438—21no—
75#6437C2311yescharacteristic
76#6437C2311yescharacteristic
77C4×D28—21no—
78C4×D28—21no—
79C4×D28—21no—
80C4×D28—21no—
81#6432C2311yescharacteristic
82#6432C2311yescharacteristic
83C7×#103—24no—
84C7×#103—24no—
85C4×C7×C8D412yes—
86C4×C7×C8C2311yescharacteristic
87C4×C7×C8C2311yescharacteristic
88#6409—24no—
89C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
90#6395—22no—
91#6395—22no—
92#6392—22no—
93#6384—24no—
94#6384—24no—
95#6383—24no—
96#6383—24no—
97#6383—24no—
98#6382—24no—
99C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
100#6377D412yes—
101C4×C7⋊C8C2312yes—
102C4×C7⋊C8C2312yes—
103#3227—71no—
104#3206—71no—
105#3169—71no—
106#3141—71no—
107#3141—71no—
108C2×#487D711yescharacteristic, complemented
109#1718—72no—
110#1717—72no—
111#1711—72no—
112#1708—72no—
113C8×M16—71no—
114C2×C7×Q8—22no—
115C2×C7×Q8—22no—
116C2×C7×Q8—44no—
117C2×C7×Q8—41no—
118C2×C7×Q8—41no—
119C2×C7×Q8—82no—
120C22×C4×C7—41no—
121C22×C4×C7—41no—
122C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D7—41no—
126C2×C22⋊D7—41no—
127#1157—44no—
128#1157—44no—
129C2×D28—21no—
130C2×D28—21no—
131C2×D28—21no—
132C2×D28—21no—
133C2×D28—21no—
134C2×D28—21no—
135C2×C4×D7—41no—
136C2×C4×D7—41no—
137C2×Dic14—21no—
138C2×Dic14—21no—
139C2×C7×C8—42no—
140C2×C7×C8C2×D412yes—
141C2×C7×C8C2×D412yes—
142C7×C4⋊C4—22no—
143C7×C4⋊C4—22no—
144C7×C4⋊C4—22no—
145C7×C4⋊C4—22no—
146C7×C4⋊C4—41no—
147C7×C4⋊C4—41no—
148C7×C4⋊C4—41no—
149C7×C4⋊C4—41no—
150C42×C7C2×D411yescharacteristic
151C42×C7C2×D411yescharacteristic
152C42×C7C2×D411yescharacteristic
153C42×C7C2411yescharacteristic
154#1143—84no—
155(C2×D7)⋊C4—41no—
156(C2×D7)⋊C4—41no—
157(C2×D7)⋊C4—41no—
158(C2×D7)⋊C4—41no—
159C4⋊Dic7—21no—
160C4⋊Dic7—21no—
161C4⋊Dic7—21no—
162C4⋊Dic7—21no—
163#1136—24no—
164C2×C7⋊C8C2×D414yes—
165C2×C7⋊C8C2×D414yes—
166D56—44no—
167#532—71no—
168#532—71no—
169C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
170C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
171#500—71no—
172#498—72no—
173#493—71no—
174#492—72no—
175#489—142no—
176#489—142no—
177#487—22no—
178#487—72no—
179#487—72no—
180#487—72no—
181#487C2×D712yes—
182#487C2×D712yes—
183#486—72no—
184#486—72no—
185#486—72no—
186#486—71no—
187#486—71no—
188#481—142no—
189#476—142no—
190#466—142no—
191#461—142no—
192#448—142no—
193C4×D8—142no—
194#431—71no—
195#417—142no—
196#417—142no—
197C2×#103—22no—
198C4×M16—71no—
199C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
200#322—72no—
201C82—72no—
202C23×C7#12711yescharacteristic
203C22×D7—41no—
204C22×D7—41no—
205C7×Q8—44no—
206C7×Q8—44no—
207C7×Q8—82no—
208C7×Q8—82no—
209C2×C4×C7—22no—
210C2×C4×C7—22no—
211C2×C4×C7—42no—
212C2×C4×C7—42no—
213C2×C4×C7—82no—
214C2×C4×C7—82no—
215C2×C4×C7#12711yescharacteristic
216C2×C4×C7#12711yescharacteristic
217C2×C4×C7#12711yescharacteristic
218C2×C4×C7#13514yes—
219C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D7—82no—
223C22⋊D7—82no—
224C2×Dic7—41no—
225C2×Dic7—41no—
226D28—42no—
227D28—42no—
228D28—42no—
229D28—42no—
230D28—42no—
231D28—42no—
232C4×D7—82no—
233C4×D7—82no—
234Dic14—42no—
235Dic14—42no—
236C7×C8—22no—
237C7×C8—22no—
238C7⋊C8—24no—
239C7⋊C8—24no—
240C2×#41—141no—
241C2×#41—141no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C2×SD16—144no—
245C2×D8—142no—
246C2×M16—72no—
247C22×C8C22⋊D712yes—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—71no—
255C4⋊Q8—71no—
256C4⋊Q8C22×D712yes—
257C4⋊Q8C22×D712yes—
258#127—71no—
259#127—71no—
260#124—141no—
261#124—141no—
262#121—141no—
263#121—141no—
264#121—141no—
265#121—141no—
266C4×D4—141no—
267C4×D4—141no—
268C4×D4—141no—
269C4×D4—141no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C42C22×D711yescharacteristic
275#107—142no—
276#106—144no—
277C4⋊C8—72no—
278#103—24no—
279#103—24no—
280#103—144no—
281#103—144no—
282#103—144no—
283#102—144no—
284#102—144no—
285#102—144no—
286#102—142no—
287#102—142no—
288C22⋊C8—72no—
289#97—72no—
290C4×C8—72no—
291C4×C8—72no—
292C4×C8C22⋊D712yes—
293C4×C8C22×D711yescharacteristic
294C4×C8C22×D711yescharacteristic
295C22×C7—21no—
296C22×C7—21no—
297C22×C7#49512yes—
298C22×C7C2×#12711yescharacteristic
299C2×D7—81no—
300C2×D7—81no—
301C2×D7—81no—
302C2×D7—81no—
303C2×D7—81no—
304C2×D7—81no—
305C4×C7—21no—
306C4×C7—21no—
307C4×C7—82no—
308C4×C7—82no—
309C4×C7#49512yes—
310C4×C7C2×#13512yes—
311C4×C7#57512yes—
312C4×C7#57712yes—
313Dic7—81no—
314Dic7—81no—
315#41—284no—
316#41—284no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8—141no—
324C2×Q8—141no—
325C2×D4—141no—
326C2×D4—141no—
327C2×D4—141no—
328C2×D4—141no—
329C2×D4—141no—
330C2×D4—141no—
331C2×D4—281no—
332C2×D4—281no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—281no—
336C22×C4—281no—
337C22×C4D4×D711yescharacteristic
338C22×C4D4×D711yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
340SD16—564no—
341D8—284no—
342M16—144no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—74no—
345C2×C8—74no—
346C2×C8C2×C22⋊D712yes—
347C2×C8C2×C22⋊D712yes—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—141no—
357C4⋊C4—141no—
358C4⋊C4—141no—
359C4⋊C4—141no—
360C22⋊C4—281no—
361C22⋊C4—281no—
362C22⋊C4—281no—
363C22⋊C4—281no—
364C42D4×D711yescharacteristic
365C42D4×D711yescharacteristic
366C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
367C42C23×D711yescharacteristic
368C2×C7—22no—
369C2×C7C2×#49511yescharacteristic
370C2×C7#315311yescharacteristic
371C2×C7#315411yescharacteristic
372D7—161no—
373D7—161no—
374C23—281no—
375C23—281no—
376C23#650311yescharacteristic
377Q8—44no—
378Q8—44no—
379Q8—82no—
380Q8—82no—
381Q8—282no—
382Q8—282no—
383D4—282no—
384D4—282no—
385D4—282no—
386D4—282no—
387D4—282no—
388D4—282no—
389D4—562no—
390D4—562no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—281no—
398C2×C4—281no—
399C2×C4—562no—
400C2×C4—562no—
401C2×C4#648214yes—
402C2×C4#650311yescharacteristic
403C2×C4#650311yescharacteristic
404C2×C4#650311yescharacteristic
405C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
407C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
408C8—22no—
409C8—22no—
410C8—144no—
411C8—144no—
412C7#1964011yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—561no—
416C22—561no—
417C22—561no—
418C22—561no—
419C22—561no—
420C22—561no—
421C22#8996312yes—
422C22C2×#650311yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—561no—
428C4—561no—
429C4#8996312yes—
430C4#9045312yes—
431C4C2×#648212yes—
432C4#9051312yes—
433C2—22no—
434C2—1121no—
435C2—1121no—
436C2#1174038811yescharacteristic
437C2#1174129911yescharacteristic
438C2C2×#8996311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6503
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#487C2
socleC22×C7C2×#127
prime radical#11735915C2
hypercenterC2×#487D7
hypocenterC7#19640
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#487C2semidirect
2. #11740661C2semidirect
3. #11740658C2semidirect
4. #11740644C2semidirect
5. #11740644C2semidirect
7. #11728976C2semidirect
8. #11728972C2semidirect
9. #11728969C2semidirect
10. #11728967C2semidirect
11. C8×#1136C2semidirect
108. C2×#487D7semidirect
412. C7#19640semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4872
#117406612
#117406582
#117406442
#117359152
#117289762
#117289722
#117289692
#117289672
C8×#11362
#196407