Finite Group Databasebeta

← #13343166

Subgroups — #13343166

Order 1792.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#1143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#1141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738425C211yesmaximal, characteristic
4#11737946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726020C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725968C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725936C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×#1143—21no—
18C2×#6481—21no—
19#90417C2211yescharacteristic
20Q8×D28C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D28C2211yescharacteristic
22C7×#500C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#474C2211yescharacteristic
24C7×#462C2211yescharacteristic, complemented
25#89999—21no—
26#89958—21no—
27#89864C2211yescharacteristic, complemented
28#89860C2211yescharacteristic
29#89859—21no—
30#89859C2211yescharacteristic, complemented
31#89857C2211yescharacteristic
32#89855C2211yescharacteristic
33#89850—21no—
34#89850C2211yescharacteristic, complemented
35#89820—21no—
36#89818—21no—
37#89799C2211yescharacteristic
38C4×#1143C2211yescharacteristic
39Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#1141—21no—
41C4×#1141C2211yescharacteristic
42D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
43#89779—21no—
44#89779C2211yescharacteristic
45#89655—21no—
46#89654—21no—
47#89615C2211yescharacteristic
48#89613C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic, complemented
50#89606C2211yescharacteristic
51#89588—21no—
52#89582—21no—
53#89545—21no—
54D7×#102—21no—
55#89466C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89280C2211yescharacteristic
62#89274C2211yescharacteristic, complemented
63#89274C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic, complemented
66#89249C2211yescharacteristic, complemented
67#19757—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8—21no—
69C2×#1161—21no—
70C2×Q8×D7—21no—
71C2×D4×D7—21no—
72C22×D28—21no—
73C2×C7×Q16—21no—
74C7×C4⋊Q8—21no—
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×C22⋊Q8—21no—
78C7×C22⋊Q8—41no—
79C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
80C4×C7×D4—21no—
81C4×C7×D4C2311yescharacteristic
82#6509—21no—
83C2×#1144—21no—
84C2×#1144—21no—
85C2×#1143—21no—
86C2×#1143—21no—
87C2×#1143—21no—
88C2×#1143—21no—
89C2×#1143—44no—
90C2×#1143D411yescharacteristic
91C2×#1141D411yescharacteristic
92#6493—21no—
93C22×C7⋊C8—21no—
94#6481—44no—
95C2×D56—21no—
96C2×#1132—21no—
97C2×#1131—21no—
98C2×C8×D7—21no—
99#6460—21no—
100#6460—41no—
101#6458—21no—
102#6458—21no—
103#6457—41no—
104D7×C4⋊C4—21no—
105#6445—41no—
106#6437C2311yescharacteristic
107C4×D28—21no—
108C4×D28C2311yescharacteristic
109C4×D28C2311yescharacteristic
110#6432—21no—
111#6432C2311yescharacteristic
112C7×#107—21no—
113C7×#107—41no—
114C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C7×#103—21no—
117C7×#102—21no—
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119#6409—21no—
120#6409D411yescharacteristic
121#6406—21no—
122#6406D411yescharacteristic
123C22⋊(C7⋊C8)—21no—
124#6395—21no—
125#6395—41no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128#6390—21no—
129#6383—21no—
130#6383—21no—
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6383D411yescharacteristic
134#6383D411yescharacteristic
135#6382D411yescharacteristic
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381D411yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8—21no—
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
147Q8×D8—71no—
148#3294—71no—
149D4×SD16—71no—
150#3276—71no—
151#1722—71no—
152#1685—71no—
153#1682—71no—
154#1673—71no—
155#1669—71no—
156#1649D711yescharacteristic, complemented
157#1647—71no—
158#1639—71no—
159#1627—71no—
160#1581—71no—
161SD16⋊C8—71no—
162C23×D7—41no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—41no—
166C2×C7×Q8—42no—
167C2×C7×Q8—81no—
168C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
169C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—41no—
172C2×C22⋊D7—41no—
173#1161—42no—
174#1161—81no—
175Q8×D7—42no—
176Q8×D7—81no—
177D4×D7—42no—
178D4×D7—81no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—42no—
183C2×D28—41no—
184C2×D28—41no—
185C2×D28—81no—
186C2×D28C2×D411yescharacteristic
187C2×D28C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—21no—
190C2×C4×D7—41no—
191C2×C4×D7—41no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—41no—
194C7×Q16—42no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—41no—
204C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C7×C22⋊C4—21no—
207C7×C22⋊C4—41no—
208C42×C7—21no—
209C42×C7C2411yescharacteristic
210#1144—42no—
211#1144—81no—
212#1143—42no—
213#1143—42no—
214#1143—42no—
215#1143—81no—
216#1143D814yescomplemented
217#1141—22no—
218(C2×D7)⋊C4—21no—
219(C2×D7)⋊C4—21no—
220(C2×D7)⋊C4—41no—
221(C2×D7)⋊C4—41no—
222(C2×D7)⋊C4—41no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—41no—
226C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
228Dic7⋊C4—41no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—42no—
232C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
236D56—81no—
237#1132—42no—
238#1131—42no—
239C8×D7—81no—
240C2×#137—141no—
241C22×SD16—141no—
242D4×Q8—71no—
243D4×Q8C2×D711yescharacteristic
244#547—71no—
245D42—71no—
246#500—71no—
247#500—141no—
248#500C2×D711yescharacteristic, complemented
249#494—71no—
250#492—71no—
251#486—71no—
252#486—71no—
253#480—141no—
254#474—71no—
255#474—71no—
256#474—141no—
257#474—141no—
258#474C2×D711yescharacteristic
259#470—141no—
260#466—141no—
261#465—141no—
262#462C2×D711yescharacteristic, complemented
263#461—71no—
264#461—71no—
265#460—71no—
266#459—71no—
267#452—141no—
268#451—141no—
269#450—141no—
270#448—141no—
271#447—141no—
272C8×Q8—71no—
273C4×SD16—71no—
274C4×D8—71no—
275C4×D8—141no—
276#436—71no—
277C8×D4—71no—
278C8×D4—71no—
279C2×#102—141no—
280#335—71no—
281#335—71no—
282#332—71no—
283#332—71no—
284#332C2×D711yescharacteristic, complemented
285#331—71no—
286Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
287D4⋊C8—71no—
288D4⋊C8—71no—
289D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
290#322—71no—
291C23×C7—21no—
292C22×D7—21no—
293C22×D7—21no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—82no—
296C22×D7—82no—
297C22×D7—161no—
298C7×Q8—21no—
299C7×Q8—41no—
300C7×Q8—41no—
301C7×Q8—41no—
302C7×Q8—41no—
303C7×Q8—82no—
304C7×Q8C2×D812yes—
305C7×D4—21no—
306C7×D4#13712yescomplemented
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—82no—
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22⋊D7—82no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—41no—
322D28—21no—
323D28—21no—
324D28—21no—
325D28—41no—
326D28—41no—
327D28—41no—
328D28—41no—
329D28—81no—
330D28—82no—
331D28—82no—
332D28C2×D812yes—
333C4×D7—41no—
334C4×D7—41no—
335C4×D7—41no—
336C4×D7—41no—
337C4×D7—82no—
338C4×D7—82no—
339Dic14—41no—
340Dic14—41no—
341Dic14—82no—
342C7×C8—41no—
343C7×C8—41no—
344C7×C8—41no—
345C7⋊C8—21no—
346C7⋊C8—21no—
347C7⋊C8—21no—
348C7⋊C8—41no—
349C7⋊C8—41no—
350C7⋊C8C2×D812yes—
351C2×#41—141no—
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—141no—
354C22×D4—141no—
355C22×D4—141no—
356#137—284no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—141no—
359C2×Q16—141no—
360C2×SD16—71no—
361C2×SD16—141no—
362C2×SD16—141no—
363C2×SD16—141no—
364C2×SD16—141no—
365C2×SD16—141no—
366C2×SD16—284no—
367C2×D8—71no—
368C2×D8—141no—
369C2×M16—141no—
370C22×C8—141no—
371C22×C8—141no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—71no—
374C4⋊Q8—141no—
375C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
377#127—71no—
378#123—281no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—41no—
381C22⋊Q8—141no—
382C22⋊Q8—141no—
383C22⋊Q8—281no—
384#121—141no—
385#121—141no—
386#121—141no—
387#120—281no—
388C4×Q8C22×D711yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—71no—
391C4×D4—71no—
392C4×D4—141no—
393C4×D4C22×D711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—141no—
395#107—21no—
396#107—41no—
397#107—71no—
398#107—141no—
399#107—141no—
400#107—141no—
401#107—141no—
402#106—71no—
403C4⋊C8—71no—
404C4⋊C8—71no—
405C4⋊C8—141no—
406C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—71no—
410#103—141no—
411#103—141no—
412#102—21no—
413#102—71no—
414#102—71no—
415#102—71no—
416#102—141no—
417#102—141no—
418#102—141no—
419#102—141no—
420#102—141no—
421#102—141no—
422#102—281no—
423C22⋊C8—141no—
424C22⋊C8—141no—
425C22⋊C8—141no—
426C4×C8—71no—
427C4×C8—71no—
428C4×C8—141no—
429C4×C8C22×D711yescharacteristic
430C22×C7—22no—
431C22×C7—41no—
432C22×C7—41no—
433C22×C7D4211yescharacteristic
434C2×D7—22no—
435C2×D7—41no—
436C2×D7—41no—
437C2×D7—41no—
438C2×D7—41no—
439C2×D7—41no—
440C2×D7—81no—
441C2×D7—81no—
442C2×D7—81no—
443C2×D7—164no—
444C4×C7—22no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—41no—
447C4×C7—41no—
448C4×C7—81no—
449C4×C7—81no—
450C4×C7C22×D811yescharacteristic
451C4×C7C2×#13711yescharacteristic
452C4×C7#57611yescharacteristic
453C4×C7#57711yescharacteristic
454Dic7—41no—
455Dic7—41no—
456Dic7—81no—
457C24—281no—
458#41—282no—
459#41—561no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8—141no—
466C2×Q8—281no—
467C2×Q8—282no—
468C2×Q8—561no—
469C2×Q8D4×D711yescharacteristic
470C2×D4—71no—
471C2×D4—71no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—141no—
474C2×D4—141no—
475C2×D4—281no—
476C2×D4—282no—
477C2×D4—281no—
478C2×D4—281no—
479C2×D4—282no—
480C2×D4—561no—
481C2×D4—561no—
482C2×D4D4×D711yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—281no—
488C22×C4—281no—
489Q16—42no—
490Q16—282no—
491Q16—561no—
492SD16—74no—
493SD16—282no—
494SD16—282no—
495SD16—282no—
496SD16—282no—
497SD16—561no—
498D8—142no—
499D8—561no—
500M16—282no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—71no—
505C2×C8—71no—
506C2×C8—71no—
507C2×C8—71no—
508C2×C8—141no—
509C2×C8—141no—
510C2×C8—282no—
511C2×C8—561no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—71no—
519C4⋊C4—71no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—281no—
523C4⋊C4—281no—
524C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
525C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—141no—
529C22⋊C4—141no—
530C22⋊C4—281no—
531C22⋊C4—281no—
532C22⋊C4—281no—
533C42—21no—
534C42C23×D711yescharacteristic
535C2×C7—42no—
536C2×C7#326611yescharacteristic
537C2×C7D4×D811yescharacteristic
538C2×C7#328911yescharacteristic
539D7—42no—
540D7—81no—
541D7—161no—
542C23—21no—
543C23—141no—
544C23—141no—
545C23—281no—
546C23—562no—
547C23—562no—
548C23—1121no—
549Q8—21no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—82no—
555Q8—281no—
556Q8—281no—
557Q8—562no—
558Q8D7×D812yes—
559D4—21no—
560D4—72no—
561D4—141no—
562D4—141no—
563D4—141no—
564D4—281no—
565D4—281no—
566D4—281no—
567D4—281no—
568D4—561no—
569D4—562no—
570D4—562no—
571D4—562no—
572D4#648112yescomplemented
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—562no—
589C2×C4—562no—
590C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
592C2×C4#654811yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—72no—
597C8—141no—
598C8—141no—
599C8—141no—
600C8—281no—
601C8—281no—
602C7#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—142no—
607C22—281no—
608C22—281no—
609C22—281no—
610C22—281no—
611C22—281no—
612C22—561no—
613C22—561no—
614C22—561no—
615C22—1124no—
616C22#9028111yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—281no—
624C4—281no—
625C4—561no—
626C4C2×D7×D811yescharacteristic
627C4C2×#648111yescharacteristic
628C4#9046511yescharacteristic
629C4#9046911yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—282no—
632C2—561no—
633C2—1121no—
634C2#1173746911yescharacteristic
635C2#1173764911yescharacteristic
636C2#1173774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1649C2
socleC22×C7D42
prime radical#11738425C2
hypercenter#1649D7
hypocenterC7#19757
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#1143C2semidirect
2. Q8×#1141C2semidirect
4. #11737946C2semidirect
5. C7×#1649C2semidirect
6. #11729123C2semidirect
7. #11729120C2semidirect
8. #11728855C2semidirect
9. #11728809C2semidirect
10. #11726202C2semidirect
11. #11726197C2semidirect
12. #11726020C2semidirect
13. #11725968C2semidirect
14. #11725936C2semidirect
15. #11725906C2semidirect
20. Q8×D28C22semidirect
22. C7×#500C22semidirect
24. C7×#462C22semidirect
27. #89864C22semidirect
30. #89859C22semidirect
34. #89850C22semidirect
39. Q8×C7⋊C8C22semidirect
49. #89610C22semidirect
56. C7×#332C22semidirect
57. C7×Q8⋊C8C22semidirect
59. #89342C22semidirect
60. #89281C22semidirect
62. #89274C22semidirect
63. #89274C22semidirect
65. #89254C22semidirect
66. #89249C22semidirect
156. #1649D7semidirect
216. #1143D8semidirect
248. #500C2×D7semidirect
262. #462C2×D7semidirect
284. #332C2×D7semidirect
286. Q8⋊C8C2×D7semidirect
306. C7×D4#137semidirect
572. D4#6481semidirect
602. C7#19757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#11432
Q8×#11412
#117384252
#117379462
C7×#16492
#117291232
#117291202
#117288552
#117288092
#117262022
#117261972
#117260202
#117259682
#117259362
#117259062
#197577