Finite Group Databasebeta

← #13343190

Subgroups — #13343190

Order 1792.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11725962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725852C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725832C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6475—21no—
17C2×#6474—21no—
18#90246C2211yescharacteristic
19#90246C2211yescharacteristic
20#90246C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D28C2211yescharacteristic
22C4×C7×D8C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24C7×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
25#89887—21no—
26#89887—21no—
27C2×#6395—21no—
28C2×#6392—21no—
29#89791C2211yescharacteristic
30#89791C2211yescharacteristic
31#89791C2211yescharacteristic, complemented
32#89787C2211yescharacteristic
33#89659—21no—
34#89658—21no—
35#89618C2211yescharacteristic
36#89618C2211yescharacteristic
37#89618C2211yescharacteristic, complemented
38#89615C2211yescharacteristic
39#89555—21no—
40#89555—21no—
41#89553—21no—
42#89548—21no—
43#89508—21no—
44#89508—21no—
45#89508—21no—
46#89504—21no—
47#89471C2211yescharacteristic, complemented
48#89466C2211yescharacteristic
49#89466C2211yescharacteristic
50#89465C2211yescharacteristic
51C4×D56C2211yescharacteristic
52#89460C2211yescharacteristic
53C8×D28C2211yescharacteristic, complemented
54#89454C2211yescharacteristic, complemented
55#89454C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C7×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89281C2211yescharacteristic, complemented
62#89281C2211yescharacteristic, complemented
63#89280C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic, complemented
66#89253C2211yescharacteristic, complemented
67#19758—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×#1159—21no—
71C2×D4×D7—21no—
72C22×D28—21no—
73C2×C7×D8D411yescharacteristic
74C22×C7×C8—21no—
75C22×C7×C8—21no—
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78C2×#1142—21no—
79C2×#1142—21no—
80C2×#1142—21no—
81C2×#1141—21no—
82#6493—21no—
83#6493—21no—
84#6493—21no—
85#6493—21no—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89#6475—44no—
90#6474—44no—
91C2×Dic28—21no—
92C2×Dic28—21no—
93C2×D56—21no—
94C2×D56D411yescharacteristic
95C2×#1132—21no—
96C2×#1132—21no—
97C2×#1131—21no—
98C2×C8×D7—21no—
99#6460—21no—
100#6460—21no—
101#6460—21no—
102#6458—21no—
103#6449—41no—
104#6449—41no—
105#6449—41no—
106#6445—41no—
107#6437C2311yescharacteristic
108C4×D28C2311yescharacteristic
109C4×D28C2311yescharacteristic
110#6432C2311yescharacteristic
111#6432C2311yescharacteristic
112#6432C2311yescharacteristic
113C7×#107D411yescharacteristic
114C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C7×#102D411yescharacteristic
117C7×#102D411yescharacteristic
118C7×C22⋊C8—21no—
119C7×C22⋊C8—21no—
120C4×C7×C8C2311yescharacteristic
121C4×C7×C8C2311yescharacteristic
122C4×C7×C8C2311yescharacteristic
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128#6395—21no—
129#6395—41no—
130#6395D411yescharacteristic
131#6395D411yescharacteristic
132(C2×D7)⋊C8—21no—
133(C2×D7)⋊C8—21no—
134#6392—21no—
135#6392—21no—
136#6392—21no—
137#6392—21no—
138#6392—21no—
139#6392—41no—
140#6392D411yescharacteristic
141#6384—21no—
142#6384—21no—
143#6384—21no—
144#6383—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
147#3334—71no—
148#3294—71no—
149#3283—71no—
150#3272—71no—
151#1722—71no—
152#1689—71no—
153#1681—71no—
154#1673—71no—
155#1665—71no—
156#1647—71no—
157#1647—71no—
158#1639—71no—
159#1625—71no—
160#1581—71no—
161#1580D711yescharacteristic, complemented
162C23×D7—41no—
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C22×Dic7—41no—
172C22×Dic7—41no—
173C22×Dic7—41no—
174#1159—42no—
175#1159—42no—
176#1159—42no—
177#1159—81no—
178#1159—81no—
179#1159—81no—
180D4×D7—42no—
181D4×D7—81no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—42no—
186C2×D28—41no—
187C2×D28—81no—
188C2×D28C2×D411yescharacteristic
189C2×D28C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D7—21no—
191C2×C4×D7—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C7×D8D814yescomplemented
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—42no—
200C2×C7×C8—81no—
201C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
205C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C7×C22⋊C4—21no—
208C7×C22⋊C4—21no—
209C42×C7C2411yescharacteristic
210#1142—42no—
211#1142—42no—
212#1142—42no—
213#1141—42no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215(C2×D7)⋊C4—21no—
216(C2×D7)⋊C4—41no—
217(C2×D7)⋊C4—41no—
218(C2×D7)⋊C4—41no—
219(C2×D7)⋊C4—41no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—41no—
227C4⋊Dic7—41no—
228C4⋊Dic7—41no—
229C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233Dic28—42no—
234Dic28—81no—
235D56—41no—
236D56—81no—
237#1132—42no—
238#1132—81no—
239#1131—42no—
240C8×D7—42no—
241C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
242C2×#135—141no—
243#547—71no—
244#547—71no—
245#547—71no—
246D42—71no—
247#500—71no—
248#500—71no—
249#494—71no—
250#492—71no—
251#486—71no—
252#486—71no—
253#480—141no—
254#480—141no—
255#480—141no—
256#474—71no—
257#474—71no—
258#474—71no—
259#468—141no—
260#467—141no—
261#466—141no—
262#466—141no—
263#461—71no—
264#461—71no—
265#461—71no—
266#459—71no—
267#459—71no—
268#452—141no—
269#452—141no—
270#450—141no—
271#449—141no—
272#447—141no—
273C4×D8—71no—
274C4×D8C2×D711yescharacteristic
275#436—71no—
276C8×D4—71no—
277C8×D4C2×D711yescharacteristic
278C8×D4C2×D711yescharacteristic, complemented
279C2×#107—141no—
280C2×#102—141no—
281#335—71no—
282#334C2×D711yescharacteristic, complemented
283#332—71no—
284#332—71no—
285#332—71no—
286#331—71no—
287D4⋊C8—71no—
288D4⋊C8—71no—
289D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
290D4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
291#322C2×D711yescharacteristic, complemented
292C23×C7—21no—
293C23×C7—21no—
294C22×D7—21no—
295C22×D7—21no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—82no—
298C22×D7—82no—
299C22×D7—161no—
300C7×D4—21no—
301C7×D4—21no—
302C7×D4C2×D812yes—
303C7×D4C2×D812yes—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D7—82no—
314C22⋊D7—82no—
315C22⋊D7—82no—
316C22⋊D7—82no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—82no—
323C2×Dic7—82no—
324C2×Dic7—82no—
325D28—21no—
326D28—21no—
327D28—21no—
328D28—21no—
329D28—41no—
330D28—41no—
331D28—41no—
332D28—41no—
333D28—81no—
334D28—82no—
335C4×D7—41no—
336C4×D7—41no—
337C4×D7—41no—
338C4×D7—41no—
339Dic14—41no—
340Dic14—41no—
341Dic14—41no—
342Dic14—41no—
343Dic14—41no—
344Dic14—41no—
345C7×C8—21no—
346C7×C8—21no—
347C7×C8—21no—
348C7×C8—41no—
349C7×C8—41no—
350C7×C8—41no—
351C7×C8C2×D812yes—
352C7⋊C8—41no—
353C7⋊C8—41no—
354C2×#41—141no—
355C2×#41—141no—
356C2×#41—141no—
357C22×D4—141no—
358C22×D4—141no—
359AGL(1,ℤ/8)—284no—
360#135—284no—
361C2×Q16—141no—
362C2×Q16—141no—
363C2×SD16—141no—
364C2×SD16—141no—
365C2×SD16—141no—
366C2×SD16—141no—
367C2×SD16—141no—
368C2×D8—71no—
369C2×D8—141no—
370C2×D8—141no—
371C2×D8D2811yescharacteristic
372C2×M16—141no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—141no—
376C4⋊Q8—71no—
377C4⋊Q8—71no—
378C4⋊Q8—71no—
379#127—71no—
380#123—281no—
381#123—281no—
382#123—281no—
383C22⋊Q8—141no—
384C22⋊Q8—141no—
385C22⋊Q8—141no—
386#121—141no—
387#121—141no—
388#121—141no—
389#121—141no—
390#121—141no—
391#120—281no—
392C4×D4—71no—
393C4×D4—71no—
394C4×D4C22×D711yescharacteristic
395C4×D4C22×D711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399#107—71no—
400#107—141no—
401#107—141no—
402#107—141no—
403#107—141no—
404#107—141no—
405#107—281no—
406#107D2811yescharacteristic
407C4⋊C8—71no—
408C4⋊C8—71no—
409C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
411#103—141no—
412#103—141no—
413#103—141no—
414#102—71no—
415#102—71no—
416#102—141no—
417#102—141no—
418#102—141no—
419#102—141no—
420#102—141no—
421#102—141no—
422#102—141no—
423#102—281no—
424#102D2811yescharacteristic
425#102D2811yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—141no—
429C22⋊C8—141no—
430C4×C8C22×D711yescharacteristic
431C4×C8C22×D711yescharacteristic
432C4×C8C22×D711yescharacteristic
433C22×C7—22no—
434C22×C7—22no—
435C22×C7—41no—
436C22×C7—41no—
437C22×C7—41no—
438C22×C7—41no—
439C22×C7D4211yescharacteristic
440C2×D7—41no—
441C2×D7—41no—
442C2×D7—41no—
443C2×D7—41no—
444C2×D7—41no—
445C2×D7—41no—
446C2×D7—81no—
447C2×D7—81no—
448C2×D7—81no—
449C2×D7—164no—
450C4×C7—21no—
451C4×C7—41no—
452C4×C7—41no—
453C4×C7C22×D811yescharacteristic
454C4×C7#57511yescharacteristic
455C4×C7#57611yescharacteristic
456C4×C7#57711yescharacteristic
457Dic7—41no—
458Dic7—41no—
459Dic7—81no—
460Dic7—81no—
461Dic7—81no—
462C24—281no—
463#41—282no—
464#41—282no—
465#41—282no—
466#41—561no—
467#41—561no—
468#41—561no—
469C2×Q8—141no—
470C2×Q8—141no—
471C2×Q8—141no—
472C2×D4—71no—
473C2×D4—71no—
474C2×D4—141no—
475C2×D4—141no—
476C2×D4—141no—
477C2×D4—281no—
478C2×D4—282no—
479C2×D4—281no—
480C2×D4—282no—
481C2×D4—281no—
482C2×D4—281no—
483C2×D4—281no—
484C2×D4—561no—
485C2×D4—561no—
486C2×D4C2×D2811yescharacteristic
487C2×D4C2×D2811yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—281no—
493C22×C4—281no—
494C22×C4—281no—
495Q16—282no—
496Q16—561no—
497SD16—282no—
498SD16—282no—
499SD16—282no—
500SD16—282no—
501SD16—561no—
502D8—281no—
503D8—282no—
504D8—561no—
505D8D5614yescomplemented
506M16—282no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—81no—
512C2×C8—141no—
513C2×C8—141no—
514C2×C8—282no—
515C2×C8C2×D2811yescharacteristic
516C2×C8C2×D2811yescharacteristic
517C2×C8D4×D711yescharacteristic
518C2×C8D4×D711yescharacteristic
519C4⋊C4—71no—
520C4⋊C4—71no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—281no—
528C4⋊C4—281no—
529C4⋊C4—281no—
530C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
531C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—141no—
535C22⋊C4—141no—
536C22⋊C4—281no—
537C22⋊C4—281no—
538C22⋊C4—281no—
539C22⋊C4—281no—
540C42C23×D711yescharacteristic
541C2×C7—42no—
542C2×C7—42no—
543C2×C7#326711yescharacteristic
544C2×C7D4×D811yescharacteristic
545C2×C7#328911yescharacteristic
546D7—81no—
547D7—81no—
548D7—161no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—141no—
552C23—141no—
553C23—281no—
554C23—562no—
555C23—562no—
556C23—1121no—
557Q8—281no—
558Q8—281no—
559Q8—281no—
560Q8—281no—
561Q8—281no—
562Q8—281no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—141no—
566D4—141no—
567D4—141no—
568D4—141no—
569D4—281no—
570D4—281no—
571D4—281no—
572D4—281no—
573D4—561no—
574D4—562no—
575D4—562no—
576D4—562no—
577D4—562no—
578D4—562no—
579D4C2×D5612yes—
580D4C2×D5612yes—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—562no—
597C2×C4—562no—
598C2×C4—562no—
599C2×C4C22×D2811yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
601C2×C4#655311yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—281no—
609C8—281no—
610C8C2×D5612yes—
611C7#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—281no—
619C22—281no—
620C22—281no—
621C22—281no—
622C22—281no—
623C22—281no—
624C22—561no—
625C22—561no—
626C22—561no—
627C22—1124no—
628C22D4×D2811yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—281no—
633C4—281no—
634C4—561no—
635C4—561no—
636C4—561no—
637C4C22×D5611yescharacteristic
638C4#9044311yescharacteristic
639C4#9046411yescharacteristic
640C4#9046611yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—42no—
643C2—561no—
644C2—561no—
645C2—1121no—
646C2D4×D5611yescharacteristic
647C2#1173732411yescharacteristic
648C2#1173734611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1580C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1580D7
hypocenterC7#19758
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737052C2semidirect
2. #11737048C2semidirect
3. #11736883C2semidirect
4. #11736856C2semidirect
5. C7×#1580C2semidirect
6. #11728606C2semidirect
7. #11728603C2semidirect
8. #11726295C2semidirect
9. #11726290C2semidirect
10. #11725962C2semidirect
11. #11725962C2semidirect
12. #11725954C2semidirect
13. #11725950C2semidirect
14. #11725852C2semidirect
15. #11725832C2semidirect
20. #90246C22semidirect
24. C7×C8×D4C22semidirect
31. #89791C22semidirect
37. #89618C22semidirect
47. #89471C22semidirect
53. C8×D28C22semidirect
54. #89454C22semidirect
55. #89454C22semidirect
56. C7×#334C22semidirect
58. C7×D4⋊C8C22semidirect
59. C7×#322C22semidirect
60. #89281C22semidirect
61. #89281C22semidirect
62. #89281C22semidirect
65. #89254C22semidirect
66. #89253C22semidirect
161. #1580D7semidirect
195. C7×D8D8semidirect
278. C8×D4C2×D7semidirect
282. #334C2×D7semidirect
290. D4⋊C8C2×D7semidirect
291. #322C2×D7semidirect
505. D8D56semidirect
611. C7#19758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117370522
#117370482
#117368832
#117368562
C7×#15802
#117286062
#117286032
#117262952
#117262902
#117259622
#117259542
#117259502
#117258522
#117258322
#197587