Finite Group Databasebeta

← #13343195

Subgroups — #13343195

Order 1792.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728862C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726200C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726197C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726190C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6482—21no—
17C2×#6471—21no—
18#90417C2211yescharacteristic
19#90417C2211yescharacteristic, complemented
20#90242C2211yescharacteristic
21D4×D28C2211yescharacteristic
22C7×#494C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#474C2211yescharacteristic
24C7×#474C2211yescharacteristic
25C7×#436C2211yescharacteristic
26#89960—21no—
27#89959—21no—
28#89959—21no—
29#89906—21no—
30#89860C2211yescharacteristic
31#89860C2211yescharacteristic
32#89855C2211yescharacteristic
33#89855C2211yescharacteristic, complemented
34#89850C2211yescharacteristic, complemented
35#89850C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#1141C2211yescharacteristic
37#89655—21no—
38#89654—21no—
39#89654—21no—
40D7×#107—21no—
41#89618C2211yescharacteristic, complemented
42#89615C2211yescharacteristic
43#89615C2211yescharacteristic
44#89613C2211yescharacteristic
45#89606C2211yescharacteristic
46#89606C2211yescharacteristic, complemented
47#89547—21no—
48#89546—21no—
49#89545—21no—
50D7×#102—21no—
51#89506—21no—
52#89503—21no—
53#89465C2211yescharacteristic
54C4×D56C2211yescharacteristic
55C8×D28C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89280C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic, complemented
64#89278C2211yescharacteristic, complemented
65#89274C2211yescharacteristic, complemented
66#89250C2211yescharacteristic, complemented
67#19758—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×#1161—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C2×#1157—21no—
72C22×D28—21no—
73C2×C7×Q16—21no—
74C2×C7×Q16—21no—
75C2×C7×M16—21no—
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79#6509—21no—
80#6509—21no—
81C2×#1143—21no—
82C2×#1143—21no—
83#6501—21no—
84C2×#1141D411yescharacteristic
85#6493—21no—
86#6487—21no—
87#6482—44no—
88#6471—44no—
89C2×D56—21no—
90C2×D56—21no—
91C2×D56D411yescharacteristic
92C2×#1132—21no—
93C2×#1132—21no—
94C2×#1132—21no—
95C2×C8×D7—21no—
96C2×C8×D7—21no—
97C2×C8×D7—21no—
98#6458—21no—
99#6458—21no—
100#6458—21no—
101#6457—41no—
102#6457—41no—
103D7×C4⋊C4—21no—
104D7×C4⋊C4—21no—
105D7×C4⋊C4—21no—
106#6446—41no—
107#6445—41no—
108#6437C2311yescharacteristic
109C4×D28C2311yescharacteristic
110C4×D28C2311yescharacteristic
111C4×D28C2311yescharacteristic
112#6432C2311yescharacteristic
113C7×#107—21no—
114C7×#107—21no—
115C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C7×#102—21no—
119C7×#102—21no—
120C7×C22⋊C8—21no—
121C4×C7×C8C2311yescharacteristic
122#6409—21no—
123#6409—21no—
124#6406D411yescharacteristic
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128#6395D411yescharacteristic
129#6395D411yescharacteristic
130(C2×D7)⋊C8—21no—
131(C2×D7)⋊C8—21no—
132(C2×D7)⋊C8—21no—
133#6392—21no—
134#6392D411yescharacteristic
135#6390—21no—
136#6383—21no—
137#6383—21no—
138#6383—41no—
139#6383D411yescharacteristic
140#6381—21no—
141#6381—21no—
142#6381—41no—
143#6381D411yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
147#3334—71no—
148#3294—71no—
149#3283—71no—
150#3272—71no—
151#1722—71no—
152#1689D711yescharacteristic, complemented
153#1681—71no—
154#1673—71no—
155#1665—71no—
156#1647—71no—
157#1647—71no—
158#1639—71no—
159#1625—71no—
160#1581—71no—
161#1580—71no—
162C23×D7—41no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169#1161—42no—
170#1161—42no—
171#1161—81no—
172#1161—81no—
173D4×D7—42no—
174D4×D7—81no—
175#1157—42no—
176#1157—81no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—42no—
181C2×D28—41no—
182C2×D28—41no—
183C2×D28—41no—
184C2×D28—81no—
185C2×D28C2×D411yescharacteristic
186C2×D28C2×D411yescharacteristic
187C2×D28C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—21no—
190C2×C4×D7—21no—
191C2×C4×D7—41no—
192C2×C4×D7—41no—
193C2×C4×D7—41no—
194C2×Dic14—21no—
195C7×Q16—42no—
196C7×Q16—81no—
197C7×M16—42no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—21no—
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C7×C22⋊C4—21no—
209C42×C7C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic7—41no—
211#1143—42no—
212#1143—42no—
213#1141—41no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215(C2×D7)⋊C4—21no—
216(C2×D7)⋊C4—21no—
217(C2×D7)⋊C4—41no—
218(C2×D7)⋊C4—41no—
219(C2×D7)⋊C4—41no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
225Dic7⋊C4—41no—
226Dic7⋊C4—41no—
227Dic7⋊C4—41no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
232D56—42no—
233D56—81no—
234D56D814yescomplemented
235#1132—42no—
236#1132—42no—
237#1132—81no—
238C8×D7—42no—
239C8×D7—42no—
240C8×D7—81no—
241C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
242C2×#135—141no—
243#547—71no—
244#547—71no—
245#547—71no—
246D42—71no—
247#500—71no—
248#500—71no—
249#494C2×D711yescharacteristic, complemented
250#492—71no—
251#486—71no—
252#486—71no—
253#480—141no—
254#480—141no—
255#480—141no—
256#474—71no—
257#474C2×D711yescharacteristic
258#474C2×D711yescharacteristic
259#468—141no—
260#467—141no—
261#466—141no—
262#466—141no—
263#461—71no—
264#461—71no—
265#461—71no—
266#459—71no—
267#459—71no—
268#452—141no—
269#452—141no—
270#450—141no—
271#449—141no—
272#447—141no—
273C4×D8—71no—
274C4×D8—71no—
275#436C2×D711yescharacteristic
276C8×D4—71no—
277C8×D4—71no—
278C8×D4—71no—
279C2×#107—141no—
280C2×#102—141no—
281#335—71no—
282#334C2×D711yescharacteristic, complemented
283#332—71no—
284#332C2×D711yescharacteristic, complemented
285#332C2×D711yescharacteristic, complemented
286#331—71no—
287D4⋊C8—71no—
288D4⋊C8—71no—
289D4⋊C8—71no—
290D4⋊C8—71no—
291#322—71no—
292C23×C7—21no—
293C22×D7—21no—
294C22×D7—21no—
295C22×D7—21no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—82no—
298C22×D7—82no—
299C22×D7—161no—
300C7×Q8—41no—
301C7×Q8—41no—
302C7×Q8—41no—
303C7×Q8—41no—
304C7×D4—21no—
305C7×D4—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22⋊D7—82no—
315C22⋊D7—82no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—41no—
320D28—21no—
321D28—21no—
322D28—21no—
323D28—21no—
324D28—41no—
325D28—41no—
326D28—41no—
327D28—41no—
328D28—81no—
329D28—82no—
330D28—82no—
331D28—82no—
332D28C2×D812yes—
333D28C2×D812yes—
334C4×D7—41no—
335C4×D7—41no—
336C4×D7—41no—
337C4×D7—41no—
338C4×D7—41no—
339C4×D7—41no—
340C4×D7—82no—
341C4×D7—82no—
342C4×D7—82no—
343Dic14—41no—
344Dic14—41no—
345C7×C8—21no—
346C7×C8—41no—
347C7×C8—41no—
348C7×C8—41no—
349C7×C8C2×D812yes—
350C7⋊C8—21no—
351C7⋊C8—21no—
352C7⋊C8—41no—
353C7⋊C8—41no—
354C2×#41—141no—
355C2×#41—141no—
356C2×#41—141no—
357C22×D4—141no—
358C22×D4—141no—
359AGL(1,ℤ/8)—284no—
360#135—284no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—21no—
363C2×SD16—141no—
364C2×SD16—141no—
365C2×SD16—141no—
366C2×SD16—141no—
367C2×SD16—141no—
368C2×D8—71no—
369C2×D8—71no—
370C2×D8—141no—
371C2×D8—141no—
372C2×M16—21no—
373C22×C8—141no—
374C22×C8—141no—
375C22×C8—141no—
376C4⋊Q8—71no—
377C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
379#127—71no—
380#123—281no—
381#123—281no—
382#123—281no—
383C22⋊Q8—141no—
384C22⋊Q8—141no—
385C22⋊Q8—141no—
386#121—141no—
387#121—141no—
388#121—141no—
389#121—141no—
390#121—141no—
391#120—281no—
392C4×D4—71no—
393C4×D4—71no—
394C4×D4—71no—
395C4×D4C22×D711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399#107—21no—
400#107—21no—
401#107—71no—
402#107—71no—
403#107—141no—
404#107—141no—
405#107—141no—
406#107—281no—
407C4⋊C8—71no—
408C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
411#103—141no—
412#103—141no—
413#103—141no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—71no—
417#102—71no—
418#102—71no—
419#102—71no—
420#102—141no—
421#102—141no—
422#102—141no—
423#102—141no—
424#102—141no—
425#102—281no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—141no—
428C22⋊C8—141no—
429C22⋊C8—141no—
430C4×C8—71no—
431C4×C8—71no—
432C4×C8C22×D711yescharacteristic
433C22×C7—41no—
434C22×C7—41no—
435C22×C7—41no—
436C22×C7D4211yescharacteristic
437C2×D7—22no—
438C2×D7—22no—
439C2×D7—41no—
440C2×D7—41no—
441C2×D7—41no—
442C2×D7—41no—
443C2×D7—41no—
444C2×D7—41no—
445C2×D7—41no—
446C2×D7—81no—
447C2×D7—81no—
448C2×D7—81no—
449C2×D7—164no—
450C4×C7—21no—
451C4×C7—41no—
452C4×C7—81no—
453C4×C7—81no—
454C4×C7C22×D811yescharacteristic
455C4×C7#57511yescharacteristic
456C4×C7#57611yescharacteristic
457C4×C7#57711yescharacteristic
458Dic7—41no—
459Dic7—41no—
460Dic7—41no—
461Dic7—81no—
462C24—281no—
463#41—282no—
464#41—282no—
465#41—282no—
466#41—561no—
467#41—561no—
468#41—561no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—141no—
472C2×D4—71no—
473C2×D4—71no—
474C2×D4—71no—
475C2×D4—141no—
476C2×D4—141no—
477C2×D4—141no—
478C2×D4—281no—
479C2×D4—282no—
480C2×D4—281no—
481C2×D4—281no—
482C2×D4—281no—
483C2×D4—282no—
484C2×D4—281no—
485C2×D4—561no—
486C2×D4—561no—
487C2×D4D4×D711yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—281no—
493C22×C4—281no—
494C22×C4—281no—
495Q16—42no—
496Q16—81no—
497SD16—282no—
498SD16—282no—
499SD16—282no—
500SD16—282no—
501SD16—561no—
502D8—74no—
503D8—282no—
504D8—281no—
505D8—561no—
506M16—42no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—71no—
511C2×C8—71no—
512C2×C8—141no—
513C2×C8—141no—
514C2×C8—282no—
515C2×C8—282no—
516C2×C8—561no—
517C2×C8D4×D711yescharacteristic
518C2×C8D4×D711yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—71no—
524C4⋊C4—71no—
525C4⋊C4—71no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4—281no—
529C4⋊C4—281no—
530C4⋊C4—281no—
531C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—141no—
534C22⋊C4—141no—
535C22⋊C4—141no—
536C22⋊C4—281no—
537C22⋊C4—281no—
538C22⋊C4—281no—
539C22⋊C4—281no—
540C42C23×D711yescharacteristic
541C2×C7—81no—
542C2×C7#326711yescharacteristic
543C2×C7D4×D811yescharacteristic
544C2×C7#328911yescharacteristic
545D7—42no—
546D7—42no—
547D7—81no—
548D7—161no—
549C23—21no—
550C23—141no—
551C23—141no—
552C23—141no—
553C23—281no—
554C23—562no—
555C23—562no—
556C23—1121no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—281no—
562Q8—281no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—72no—
566D4—72no—
567D4—141no—
568D4—141no—
569D4—141no—
570D4—141no—
571D4—281no—
572D4—281no—
573D4—281no—
574D4—281no—
575D4—561no—
576D4—562no—
577D4—562no—
578D4—562no—
579D4—562no—
580D4—562no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—562no—
597C2×C4—562no—
598C2×C4—562no—
599C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
601C2×C4#655311yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—141no—
607C8—141no—
608C8—281no—
609C8—281no—
610C8D7×D812yes—
611C7#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—142no—
616C22—142no—
617C22—281no—
618C22—281no—
619C22—281no—
620C22—281no—
621C22—281no—
622C22—281no—
623C22—281no—
624C22—561no—
625C22—561no—
626C22—561no—
627C22—1124no—
628C22#9030011yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—281no—
634C4—281no—
635C4—281no—
636C4—561no—
637C4C2×D7×D811yescharacteristic
638C4#9046511yescharacteristic
639C4#9046811yescharacteristic
640C4#9046911yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—282no—
643C2—282no—
644C2—561no—
645C2—1121no—
646C2#1173779511yescharacteristic
647C2#1173836611yescharacteristic
648C2#1173839011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1689C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1689D7
hypocenterC7#19758
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739251C2semidirect
2. #11738431C2semidirect
3. #11738425C2semidirect
4. #11736993C2semidirect
5. C7×#1689C2semidirect
6. #11729055C2semidirect
7. #11728864C2semidirect
8. #11728862C2semidirect
9. #11728616C2semidirect
10. #11726290C2semidirect
11. #11726272C2semidirect
12. #11726200C2semidirect
13. #11726197C2semidirect
14. #11726190C2semidirect
15. #11726186C2semidirect
19. #90417C22semidirect
22. C7×#494C22semidirect
33. #89855C22semidirect
34. #89850C22semidirect
35. #89850C22semidirect
41. #89618C22semidirect
46. #89606C22semidirect
55. C8×D28C22semidirect
56. C7×#334C22semidirect
57. C7×#332C22semidirect
58. C7×#332C22semidirect
60. #89281C22semidirect
63. #89278C22semidirect
64. #89278C22semidirect
65. #89274C22semidirect
66. #89250C22semidirect
152. #1689D7semidirect
234. D56D8semidirect
249. #494C2×D7semidirect
282. #334C2×D7semidirect
284. #332C2×D7semidirect
285. #332C2×D7semidirect
611. C7#19758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392512
#117384312
#117384252
#117369932
C7×#16892
#117290552
#117288642
#117288622
#117286162
#117262902
#117262722
#117262002
#117261972
#117261902
#117261862
#197587