Finite Group Databasebeta

← #13343261

Subgroups — #13343261

Order 1792.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#1143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737795C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725970C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725949C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×D4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#1143—21no—
18C2×D7×D8—21no—
19#90408C2211yescharacteristic
20#90270C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D28C2211yescharacteristic
22C7×#486C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#460C2211yescharacteristic, complemented
24C7×#459C2211yescharacteristic
25#89999—21no—
26#89943—21no—
27#89941—21no—
28#89928—21no—
29#89859C2211yescharacteristic, complemented
30#89857C2211yescharacteristic, complemented
31#89856—21no—
32#89855C2211yescharacteristic
33#89852—21no—
34#89851C2211yescharacteristic, complemented
35#89845C2211yescharacteristic
36#89842C2211yescharacteristic, complemented
37#89820—21no—
38#89818—21no—
39#89799C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#1143C2211yescharacteristic
41#89796C2211yescharacteristic, complemented
42#89786—21no—
43C4×#1141C2211yescharacteristic
44D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#89781—21no—
46#89780C2211yescharacteristic, complemented
47#89615C2211yescharacteristic
48#89614C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89606C2211yescharacteristic, complemented
51#89549—21no—
52#89547—21no—
53#89545—21no—
54D7×#102—21no—
55#89465C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#89339C2211yescharacteristic, complemented
60#89280C2211yescharacteristic, complemented
61#89276C2211yescharacteristic, complemented
62#89275C2211yescharacteristic, complemented
63#89275C2211yescharacteristic, complemented
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic, complemented
66#89249C2211yescharacteristic, complemented
67#19763—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8—21no—
69C2×D4×D7—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C2×D4×D7—21no—
72C22×D28—21no—
73C2×C7×SD16—21no—
74C2×C7×D8—21no—
75C7×C4⋊Q8—21no—
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×#127C2311yescharacteristic
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C7×C22⋊Q8—41no—
80C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C7×D4—21no—
82C4×C7×D4C2311yescharacteristic
83#6509—21no—
84C2×#1143—21no—
85C2×#1143—21no—
86C2×#1143—21no—
87C2×#1143—21no—
88C2×#1143—44no—
89C2×#1143D411yescharacteristic
90#6501—21no—
91#6501—21no—
92#6500—41no—
93C2×#1141—21no—
94C2×#1141—21no—
95C2×#1141D411yescharacteristic
96#6493—21no—
97C22×C7⋊C8—21no—
98D7×D8—44no—
99C2×D56—21no—
100C2×#1132—41no—
101C2×C8×D7—21no—
102C2×C8×D7—21no—
103#6459—41no—
104#6458—21no—
105D7×C4⋊C4—21no—
106#6445—41no—
107#6437C2311yescharacteristic
108C4×D28—21no—
109C4×D28C2311yescharacteristic
110C4×D28C2311yescharacteristic
111#6433—21no—
112#6432C2311yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C7×#102—21no—
116C7×#102—21no—
117C7×#102—41no—
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119#6409—21no—
120#6409D411yescharacteristic
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124#6406D411yescharacteristic
125C22⋊(C7⋊C8)—21no—
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130#6391—21no—
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6383D411yescharacteristic
134#6383D411yescharacteristic
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6382D411yescharacteristic
139#6381—21no—
140#6381D411yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144#6377—21no—
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
147#3384—71no—
148#3295—71no—
149D4×SD16—71no—
150D4×D8—71no—
151#1715—71no—
152#1688—71no—
153#1677—71no—
154#1671—71no—
155#1665—71no—
156#1639—71no—
157#1629—71no—
158#1627D711yescharacteristic, complemented
159#1622—71no—
160#1582—71no—
161#1580—71no—
162C23×D7—41no—
163C23×D7—41no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—41no—
166C2×C7×Q8—42no—
167C2×C7×Q8—81no—
168C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—41no—
175C2×C22⋊D7—41no—
176C2×C22⋊D7—41no—
177C2×C22⋊D7—41no—
178D4×D7—42no—
179D4×D7—42no—
180D4×D7—42no—
181D4×D7—81no—
182D4×D7—81no—
183D4×D7—81no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—42no—
188C2×D28—41no—
189C2×D28—81no—
190C2×D28C2×D411yescharacteristic
191C2×D28C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D7—21no—
193C2×C4×D7—21no—
194C2×C4×D7—41no—
195C2×Dic14—21no—
196C7×SD16—81no—
197C7×D8—42no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—21no—
200C2×C7×C8—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—41no—
205C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C7×C22⋊C4—21no—
208C7×C22⋊C4—41no—
209C42×C7—21no—
210C42×C7C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic7—41no—
212#1143—22no—
213#1143—42no—
214#1143—42no—
215#1143—42no—
216#1143—81no—
217#1141—42no—
218#1141—81no—
219#1141SD1614yescomplemented
220(C2×D7)⋊C4—21no—
221(C2×D7)⋊C4—21no—
222(C2×D7)⋊C4—41no—
223(C2×D7)⋊C4—41no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
228Dic7⋊C4—41no—
229Dic7⋊C4—41no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—42no—
233C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
237D56—42no—
238#1132—82no—
239C8×D7—42no—
240C8×D7—81no—
241C22×SD16—141no—
242C22×D8—141no—
243#554—71no—
244D4×Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
245D42—71no—
246D42—71no—
247#501—141no—
248#498—71no—
249#493—71no—
250#492—71no—
251#492—71no—
252#486—71no—
253#486C2×D711yescharacteristic, complemented
254#481—141no—
255#478—141no—
256#476—71no—
257#476—71no—
258#476—141no—
259#474—71no—
260#466—141no—
261#465—141no—
262#465—141no—
263#461—71no—
264#460—71no—
265#460C2×D711yescharacteristic, complemented
266#459—71no—
267#459C2×D711yescharacteristic
268#450—141no—
269#450—141no—
270#448—141no—
271#447—141no—
272#447—141no—
273#446—71no—
274#442—141no—
275C4×SD16—71no—
276C4×D8—71no—
277C8×D4—71no—
278C8×D4—71no—
279C8×D4—71no—
280C2×#102—141no—
281#334—71no—
282#334—71no—
283#333—71no—
284#332C2×D711yescharacteristic, complemented
285#331—71no—
286#331—71no—
287Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
288D4⋊C8—71no—
289D4⋊C8—71no—
290D4⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
291#322—71no—
292C23×C7—21no—
293C23×C7—41no—
294C22×D7—21no—
295C22×D7—21no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—82no—
298C22×D7—82no—
299C22×D7—82no—
300C22×D7—82no—
301C22×D7—161no—
302C22×D7—161no—
303C7×Q8—21no—
304C7×Q8—21no—
305C7×Q8—41no—
306C7×Q8—41no—
307C7×Q8—82no—
308C7×D4—21no—
309C7×D4—41no—
310C7×D4—41no—
311C7×D4—41no—
312C7×D4—41no—
313C7×D4—81no—
314C7×D4C2×SD1612yes—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—82no—
322C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22⋊D7—82no—
326C22⋊D7—82no—
327C22⋊D7—82no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—41no—
331D28—21no—
332D28—21no—
333D28—41no—
334D28—41no—
335D28—41no—
336D28—41no—
337D28—81no—
338D28—82no—
339D28C2×SD1612yescomplemented
340D28AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C4×D7—41no—
342C4×D7—41no—
343C4×D7—41no—
344C4×D7—41no—
345C4×D7—161no—
346Dic14—81no—
347C7×C8—41no—
348C7×C8—41no—
349C7×C8—41no—
350C7⋊C8—21no—
351C7⋊C8—21no—
352C7⋊C8—21no—
353C7⋊C8—41no—
354C7⋊C8—41no—
355C7⋊C8C2×SD1612yescomplemented
356C22×Q8—21no—
357C22×D4—141no—
358C22×D4—141no—
359C22×D4—141no—
360C22×D4—141no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—71no—
363C2×SD16—141no—
364C2×SD16—141no—
365C2×SD16—141no—
366C2×SD16—141no—
367C2×SD16—281no—
368C2×SD16—284no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—71no—
371C2×D8—141no—
372C2×D8—141no—
373C2×D8—141no—
374C2×D8—284no—
375C22×C8—141no—
376C22×C8—141no—
377C22×C8—141no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—71no—
380C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
381#127—71no—
382#127C22×D711yescharacteristic
383#125—141no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—41no—
386C22⋊Q8—141no—
387C22⋊Q8—281no—
388#121—141no—
389#121—141no—
390#121—141no—
391#121—141no—
392#120—281no—
393#120—281no—
394C4×Q8C22×D711yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—71no—
397C4×D4—71no—
398C4×D4—141no—
399C4×D4C22×D711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—141no—
401#107—71no—
402#107—141no—
403#106—71no—
404#106—141no—
405#106—141no—
406#106—141no—
407#106—141no—
408C4⋊C8—71no—
409C4⋊C8—71no—
410C4⋊C8—141no—
411C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
413#103—71no—
414#103—141no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—41no—
418#102—71no—
419#102—71no—
420#102—71no—
421#102—141no—
422#102—141no—
423#102—141no—
424#102—141no—
425#102—141no—
426#102—141no—
427#102—141no—
428C22⋊C8—141no—
429C22⋊C8—141no—
430C22⋊C8—141no—
431#97—141no—
432C4×C8—71no—
433C4×C8—71no—
434C4×C8C22×D711yescharacteristic
435C22×C7—22no—
436C22×C7—41no—
437C22×C7—41no—
438C22×C7—81no—
439C22×C7—81no—
440C22×C7—81no—
441C22×C7D4211yescharacteristic
442C2×D7—22no—
443C2×D7—22no—
444C2×D7—41no—
445C2×D7—41no—
446C2×D7—41no—
447C2×D7—41no—
448C2×D7—81no—
449C2×D7—81no—
450C2×D7—81no—
451C2×D7—164no—
452C2×D7—164no—
453C4×C7—21no—
454C4×C7—41no—
455C4×C7—41no—
456C4×C7—41no—
457C4×C7—81no—
458C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
459C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C4×C7#57611yescharacteristic
461C4×C7#57711yescharacteristic
462Dic7—41no—
463Dic7—41no—
464Dic7—81no—
465C24—281no—
466C24—281no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—141no—
472C2×Q8D4×D711yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—71no—
477C2×D4—71no—
478C2×D4—141no—
479C2×D4—141no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4—281no—
482C2×D4—282no—
483C2×D4—281no—
484C2×D4—281no—
485C2×D4—281no—
486C2×D4—282no—
487C2×D4—282no—
488C2×D4—282no—
489C2×D4—561no—
490C2×D4—561no—
491C2×D4—561no—
492C2×D4—561no—
493C2×D4D4×D711yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—141no—
498C22×C4—281no—
499SD16—81no—
500SD16—142no—
501SD16—282no—
502SD16—282no—
503SD16—282no—
504SD16—562no—
505SD16—561no—
506D8—42no—
507D8—74no—
508D8—282no—
509D8—282no—
510D8—561no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—71no—
515C2×C8—71no—
516C2×C8—71no—
517C2×C8—71no—
518C2×C8—141no—
519C2×C8—141no—
520C2×C8—282no—
521C2×C8—282no—
522C2×C8—561no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—71no—
528C4⋊C4—71no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4—281no—
532C4⋊C4—281no—
533C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
534C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—141no—
538C22⋊C4—141no—
539C22⋊C4—281no—
540C22⋊C4—281no—
541C22⋊C4—281no—
542C42—21no—
543C42C23×D711yescharacteristic
544C2×C7—42no—
545C2×C7—161no—
546C2×C7#326411yescharacteristic
547C2×C7D4×SD1611yescharacteristic
548C2×C7#328811yescharacteristic
549D7—42no—
550D7—42no—
551D7—161no—
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—141no—
555C23—141no—
556C23—281no—
557C23—562no—
558C23—562no—
559C23—562no—
560C23—562no—
561C23—1121no—
562C23—1121no—
563Q8—21no—
564Q8—21no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—82no—
568Q8—561no—
569D4—21no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—72no—
575D4—72no—
576D4—81no—
577D4—141no—
578D4—141no—
579D4—281no—
580D4—281no—
581D4—281no—
582D4—281no—
583D4—561no—
584D4—562no—
585D4—562no—
586D4—562no—
587D4—562no—
588D4D7×SD1612yes—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—1121no—
604C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
606C2×C4#654811yescharacteristic
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—72no—
611C8—141no—
612C8—141no—
613C8—141no—
614C8—281no—
615C8—281no—
616C7#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—142no—
624C22—142no—
625C22—281no—
626C22—281no—
627C22—281no—
628C22—281no—
629C22—561no—
630C22—561no—
631C22—561no—
632C22—1124no—
633C22—1124no—
634C22#9028111yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—281no—
641C4—281no—
642C4—561no—
643C4#9044811yescharacteristic
644C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
645C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
646C4#9046911yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—161no—
649C2—282no—
650C2—282no—
651C2—1121no—
652C2#1173745711yescharacteristic
653C2#1173750811yescharacteristic
654C2#1173773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1627C2
socleC22×C7D42
prime radical#11737795C2
hypercenter#1627D7
hypocenterC7#19763
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741009C2semidirect
2. D4×#1143C2semidirect
3. #11737840C2semidirect
5. C7×#1627C2semidirect
6. #11728952C2semidirect
7. #11728939C2semidirect
8. #11728779C2semidirect
9. #11728760C2semidirect
10. #11726196C2semidirect
11. #11726194C2semidirect
12. #11725998C2semidirect
13. #11725970C2semidirect
14. #11725949C2semidirect
15. #11725905C2semidirect
16. C7×D4×Q8C22semidirect
20. #90270C22semidirect
22. C7×#486C22semidirect
23. C7×#460C22semidirect
29. #89859C22semidirect
30. #89857C22semidirect
34. #89851C22semidirect
36. #89842C22semidirect
39. #89799C22semidirect
41. #89796C22semidirect
44. D4×C7⋊C8C22semidirect
46. #89780C22semidirect
50. #89606C22semidirect
55. #89465C22semidirect
56. C7×#332C22semidirect
57. C7×Q8⋊C8C22semidirect
58. C7×D4⋊C8C22semidirect
59. #89339C22semidirect
60. #89280C22semidirect
61. #89276C22semidirect
62. #89275C22semidirect
63. #89275C22semidirect
65. #89254C22semidirect
66. #89249C22semidirect
158. #1627D7semidirect
219. #1141SD16semidirect
244. D4×Q8C2×D7semidirect
253. #486C2×D7semidirect
265. #460C2×D7semidirect
284. #332C2×D7semidirect
287. Q8⋊C8C2×D7semidirect
290. D4⋊C8C2×D7semidirect
339. D28C2×SD16semidirect
355. C7⋊C8C2×SD16semidirect
616. C7#19763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410092
D4×#11432
#117378402
#117377952
C7×#16272
#117289522
#117289392
#117287792
#117287602
#117261962
#117261942
#117259982
#117259702
#117259492
#117259052
#197637